2019版高考数学二轮复习第一部分方法、思想解读专题对点练3分类讨论思想、转化与.docx

专题对点练3分类讨论思想、转化与化归思想
一、选择题
严 3X0,
1. 设函数f(x)
> 0,若f (日)>1,则实数a 的取值范围是() A. (0, 2)
B. (0,十呵
C. (2, +◎
D. (—8,0) U (2, +8)
2. 函数y 巧妬I + VI 百的最大值为()
A.9
B. 12
C.炉
D. 3炉
3. 在等比数列{/}中，金=7,前3项的和$力，则公比q 的值是()
A. 1
B.-
C. 1 或-
D. -1 或
•，疋 4. 若刃是2和8的等比中项，则圆锥曲线x ^m-1的离心率是(
) 旳
L
A. T
B. V5 \,r 3 —p. \'*5 v**3 —lx /p 匕亍或乞
D.亍或计
5. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y 二土X 、则该双曲线的离心率为
()
A. B. 5 _a 5 3 _p. 4
C.7或7 必云或§
6. 若日X),且曰Hl, Q=loga (齐1), q=log&(齐1),则P, q 的大小关系是( )
A. p=q
B. p 〈q
C. p>q
D. 当 a>\ 时,p>q\ 当 0<a<l 时,p<q
7. 若函数f3 =x 3-tx^3x 在区间［1, 4］上单调递减,则实数t 的取值范围是()
A. (^T I C. I 丁+°°)
D. ［3,+8)
8. (2018安徽黄山一模)已知函数f(x)乞％%/.若关于x 的方程r(x) =k 有两个不同的实根，则实数 斤的収值范围是()
A. (0, 1)
B. (1,十呵 二、 填空题
9. 已知函数£3 詔"(臼A),臼H1)的定义域和值域都是［-1, 0］,则a+b ___________ .
10. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当 心0时,f(x) =x,若对任意xW ［a, ”2］, f{x+a) Mf(3x+1) 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________________ .
11. 函数 MT 尢+2 + "好・6兀+ 13的最小值为 ___________ .
12. 在三棱锥P-ABC 中,% PB, %两两互相垂直，且/1B=4, AC=5f 则力的取值范围是 _____________ .
三、 解答题
13・已知白$3,函数 F(x) win{2/xT/, "-2乩¥何臼-2},其中 minlp, q\
⑴求使得等式F3 =#-2”何臼-2成立的/的取值范围； (2)族尺0的最小
值/〃(日)；
②求尸匕)在区间［0, 6］上的最大值M{a).B.（-円 3） D.（-气 T ） C. （-1,0）
>q ・
专题对点练3答案
1.B解析若2JV1,解得小2,与曰<0矛盾，若解得$为,故日的范围是(0,+R).
2.D 解析设a-(5, 1), b二,
:'a • bW ,/a/ • /b/,
+ vTO^x < V52 +l2-x/x-l + 1O-X^V26.
当且仅当5丫伝了 = v吒凤，
即x刁时等号成立.
3.C解析当公比q二1时，则日1=边二日3=7, $3二3日H,符合要求.
对(1・刊
当公比狞1时,则曰】孑之1-Q =21,解得(q=l舍去).
综上可知，q=\或q二一.
4.D解析因为刃是2和8的等比中项，所以屆2X8=16,所以m二±4・
y2c_^3
当〃尸4时，圆锥曲线是椭圆，其离心率e=a~~2\
y2 c _ v'5 _ /r
当m=A时，圆锥曲线#刁二1是双曲线，其离心率e^ = T= V5 综上知，选项D正确.
b _ 3
c _ 5 a _ 3
5.C解析当焦点在x轴上时,匚=2,此时离心率e玩=&当焦点在y轴上时币此时离心率
eW = 5.故选C.
6.C解析当0«<1时,可知尸h和尸log”x在其定义域上均为减函数，则a A <aA y .：log<,&+l)〉
log,/+l),即p〉q.
当a>\时,尸沙和y=iog.x在其定义域上均为增函数，则a A>a'n, ・：log*(/+l)>log&(/+l),即p>q.
综上可得p>q.
7.C解析广3=3#-2广卅3,由于f(x)在区间［1,4］上单调递减，则有f (0WO在［1,4］上恒成立, 即3宀2切3W0,即^2(X+9在［1, 4］上恒成立，因为yA(X + 2)在［1, 4］上单调递增，所以
& B 解析方程f\x) =k化为方程e X'=k-/x/.令yi=e \ y2=k-/x/.
妒k-ix厳示斜率为1或-1的平行折线系.
当折线与曲线y=e '恰好有一个公共点时,k=\.
由图知，关于X的方程Ax) =k有两个不同的实根吋，实数&的取值范围是(1, +8). 故选B.
(a-1 + b = -1.
9.-解析当小1时，函数心二说+b在［-1,0］上为增函数，由题意得(a° + b = O,无解.当oa<l
(a-1 + b =0, #=£
时，函数f(x)詔"在［-1, 0］上为减函数，市题意得(a° + b =丄解得lb =・2,所以a+br
10.(―,勺解析因为当心0时，所以此时函数/U)在［0,十呵上单调递增.
又因为fd)是定义在R上的奇函数，且A0) 4),所以fd)在R上单调递增.
若对任意胆［日,尹2］,不等式flx+曲2/\3卅1)恒成立，
则卅臼M3卅1恒成立，即$32卅1恒成立，
因为xE［日,$*2］,
所以(2卅1)皿⑵+ 1-2日拓，
即曰N2曰苗，解得臼W-5.
即实数&的取值范围是(-門吒］. _______________ _______________
11.十壮解析原函数等价于y：gr)2 + (0_1)2 + J(炉3)2 +(0・2)2,即求轴上一点到
水1, 1)/(3, 2)两点距离之和的最小值.将点J(l, 1)关于x轴对称，得"(1, -1),连接川〃交才轴于点p,则线段川〃的值就是所求的最小值，即/心/J⑴3n = VI3.
12.(3,、石)解析如图所示，问题等价于长方体中，棱长分别为x, y, z,且/彩二］6,，扮吃5,求Jy2 + z2的取值范围,转化为#扮胡1_2点：•齐#二］6, .：0<¥<4, Z41-2/e(9,41),即臆的取值范围是(3, V41).
13.解⑴由于日$3,则当时，(#-2日卅4曰-2) -2〃-L/=#+2Q-L) (2-力X),当%>1时，(/-
2臼卅4臼-2) -2 !x~\ /=匕-2)匕-2白).所以，使得等式F®二2"妞臼-2成立的x的取值范围为［2, 2厨.
⑵(Z股函数f(x) =Qjx-\ /, g(x) =x-2ax-f4a-2,则/(%)Bi n-/Xl)屯g(妙伽二g(臼)=-才何臼-2,
0,3 < a < 2+ V2,
所以，由F{x)的定义知m{a) win {f⑴,g(&)},即m{a) = " +4a・2,a > 2 + A/2.
②当0WxW2 时，F3 Wf(x) Wmax{f(0), f(2)}吃二尺⑵，
当2W点6 时，k\x) Wg(x) Wmax {g(2), g(6)} =max {2, 34-8a) wax {A(2),尸⑹}.
(34~8a,3 < a <4,
所以,肘(臼)」2,a > 4.。