高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.2直线方程的几种形式bb高一数学

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(2)求AB边上的中线(zhōngxiàn)所在直线方程.
解:(2)设 AB 的中点为 P,则点 P 的坐标为(6, 1 ), 2
由两点式得 AB 边中线所在直线方程为 y 3 = x 5 , 13 65 2
整理得,7x-22y-31=0.
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4.若ac>0,bc<0,则直线ax+by+c=0不通过( )
D
(A)第一象限(xiàngxiàn)
(B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
解析:ax+by+c=0 的截距式方程为 x + y =1 c c ab
因为 ac>0,bc<0,所以 c <0,- c >0,
2.2.2 直线方程的几种形式。2.掌握直线方程的几种形式并会应用.。(x1≠x2,y1≠y2)。
No (A)可表示任何一条(yī tiáo)过(x0,y0)的直线。直线的点斜式方程和斜截式方程。(3)过点(-7,2)
且与x轴垂直.。(3)由于直线斜率不存在,所以直线方程为x=-7.。直线的两点式和截距式方程。 谢谢观赏
, .
即 l 过定点 A( 1 , 3 ).以下同证法一. 55
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(2)为使直线不经过(jīngguò)第二象限,求a的取值范围.
30
解:(2)直线
OA
的斜率为
kOA=
5 1
0
=3.
5
要使 l 不经过第二象限,需与 y 轴相交且它在 y 轴上的截距不大于零,所以 kl≥
直线过点(0,b)且斜率为k,则直线的方程为 ,其中b叫y做=k直x+b线y=kx+b在
为 y轴上的截距 .
直线的截距
3.两点式方程
,简称
经过两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)的直线方程为 ,这种形式的方程叫直线的两点式方程.
(x1≠x2,y1≠y2)
.y y1 = x x1 y2 y1 x2 x1
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3.经过点(- 2 , 2 )且斜率为 3 的直线方程为( B ) 3
(A)y+ 2 = 3 (x- 2 ) 3
(B)y- 2 = 3 (x+ 2 ) 3
(C)y+ 2 = 3 (x+ 2 ) 3
(D)y- 2 = 3 (x- 2 ) 3
解析:利用点斜式方程可得直线方程为 y- 2 = 3 (x+ 2 ). 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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2.集合 A={x|x 为直线的斜截式方程},B={x|x 为一次函数的解析式},则集合 A、
B 之间的关系为( B )
(A)A⊆ B
(B)B A
(C)A=B
(D)A B
解析(jiě xī):对于y=kx+b,若为斜截式,则k∈R;若是一次函数解析式,则k≠0,故选B.
若 A≠0,则方程化为 x+ B y+ C =0,只需要确定 B , C 的值;
AA
AA
若 B≠0,则方程化为 A x+y+ C =0,只需要确定 A , C 的值.
B
B
BB
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(3)直线方程的一般式,可以转化为几种特殊形式(xíngshì),从而可以确定直线的斜率和在两 坐标轴上的截距,同样,直线方程的其他几种形式也可以转化为一般式,一般要求解题的最 后结果要化为一般式方程,且使x项的系数为正.
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【拓展延伸】
直线(zhíxiàn)方程的一般式
(1)已知两个独立的条件,一般都可套用直线方程的几种特殊形式,直接写出方程,然后化为一 般式;
(2)当两个独立条件不满足直线方程的四种特殊形式时,可求一般式. 表面上需求 A,B,C 三个系数,由于 A,B 不同时为零,
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自我(zìwǒ)检测
1.直线的点斜式方程(fāngchéng)y-y0=k(x-x0)( C ) (A)可表示任何一条过(x0,y0)的直线 (B)不能表示过原点的直线 (C)不能表示与x轴垂直的直线 (D)不能表示与y轴垂直的直线
解析:直线的点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线,因为它们的斜率(xiélǜ)不 存在.
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方法技巧
由点斜式写直线方程时,由于过P(x0,y0)的直线有无数条,可分为(fēn
wéi)两类:(1)斜率存在时方程为y-y0=k(x-x0);(2)斜率不存在时,直线方程为x=x0.
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变式训练 1-1:求斜率为 3 ,且与坐标轴所围成的三角形的周长是 12 的直线 l 4
kOA,即 a≥3.
所以 a 的取值范围是[3,+∞).
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变式训练3-1:已知直线(zhíxiàn)l过点P(-5,-4)且与两坐极轴围成的三角形面积为5,求直 线l的方程.
解:设直线
l
的方程为
x a
+
y b
=1.则有
5 a 1a 2
4 1, b b 5,
的方程.
解:由已知直线的斜率为 3 ,可设直线 l 的方程为 y= 3 x+b,
4
4
令 x=0,得 y=b;令 y=0,得 x=- 4 b. 3
由题意得|b|+|- 4 b|+ 3
b2
4 3
b
2
=12,
所以|b|+ 4 |b|+ 5 |b|=12,所以 b=±3,
3
3
所以所求直线的方程为 y= 3 x±3,即 3x-4y±12=0. 4
a
b
即直线在 x 轴上的截距小于 0,在 y 轴上的截距大于 0,
故直线不通过第四象限.
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课堂(kètáng)探究·素养提升
类型(lèixí直ng线)一(zhíxiàn)的点斜式方程和斜截式方程 【例 1】 若直线 l 满足下列条件,求其直线方程. (1)过点( 3 ,- 3 )且斜率为 3 ;
又点 A( 1 , 3 )在第一象限(如图所示),故不论 a 为何值,l 恒过第一象限. 55
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法二 直线 l 的方程可化为 (5x-1)a-(5y-3)=0. 因为上式对任意的 a 总成立,
则有
5x 5 y
1 0, 3 0,
解得
x
y
1 5 3 5
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新知(xīn zhī)探求 课堂(kètáng)探究
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新知(xīn zhī)探求·素养养成
知识(zhī shi)探
1.点斜式方程
过点P(x0,y0),斜率为k的直线方程为
程为
.
x=x0
2.斜截式方程
究
,而y过-y0点=kP((xx-0x,0y)0),斜率不存在(cúnzài)的直线方
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类型(lèixín直g)线二(zhíxiàn)的两点式和截距式方程
【例2】如图,在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点(zhōnɡ diǎn)M在y轴上,BC的中 点N在x轴上,BC的中点N在x轴上. (1)求点C的坐标;
解:(1)设M(0,a),N(b,0),C(m,n),因为A(5,-2),B(7,3), 又M是AC的中点,所以5+m=0,m=-5, N是BC的中点,所以3+n=0,n=-3, 所以C点坐标为(-5,-3).
解得
a b
5, 2
或
a b
5 2
4.
,
故直线 l 的方程为 x - y =1 或- 2x + y =1.
52
54
即 2x-5y-10=0 或 8x-5y+20=0.
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谢谢 观赏！ (xiè xie)
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内容 总结 (nèiróng)
Image
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3
解:(1)由直线的点斜式方程可得 y+ 3 = 3 (x- 3 ). 3
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(2)过点(2,1)且与x轴平行(píngxíng); (3)过点(-7,2)且与x轴垂直.
解:(2)由于直线斜率为0,
所以(suǒyǐ)直线方程为y=1.
(3)由于直线斜率不存在,所以直线方程为x=-7.
(C)x-2y-1=0 (D)x-2y-1=0或2x-5y=0
解析:当直线过原点时,所求直线方程为 2x-5y=0;当直线不过原点,可设其截
距式为 x + y =1,由该直线过点(5,2),代入解得 a=6,对应方程为 x + y =1,
a 2a
6 12
即 2x+y-12=0.故选 B.
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方法技巧(jìqiǎo)
已知直线上两点坐标,可采用两种方法求直线方程:(1)利用
两点式,但要注意其限制条件;(2)利用点斜式.
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变式训练2-1:(2017·陕西榆林一中高一月(yī yuè)考)过点(5,2),且在y轴上的截 距是在 x轴上截距2倍的直线方程是( ) (A)2x+y-12=0 (B)2x+y-12=0或2x-5y=0
2.2.2 直线方程(fāngchéng)的几种形式
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目标(mùbiāo)导航
课标要求 素养达成
1.了解直线的点斜式、斜截式、两点式方程的推 导过程. 2.掌握直线方程的几种形式并会应用.
通过直线方程的几种形式的学习,培养了学生的数 形结合思想的养成,促进数学抽象、数学运算等核 心素养的达成.
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4.一般式方程
(1)所有直线的方程都是关于x,y的
二元一次方程,关(y于ī cxì f,āyn的ɡ c二hé元nɡ一) 次方程(yī cìfānɡ
chénɡ)都表示
一条(yī tiáo)直线.
(2)把方程 Ax+By+C=0叫(A做2+B直2≠线0)的一般式方程.
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类型(lèixíng直)三线方程几种(jǐ zhǒnɡ)形式的应用
【例3】 已知直线(zhíxiàn)l:5ax-5y-a+3=0. (1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;
解:(1)法一 将直线 l 的方程整理为 y- 3 =a(x- 1 ).
5
5
所以 l 的斜率为 a,且过定点 A( 1 , 3 ), 55