苏步青学校13-14学年第一学期九年级期末质量检测数学试题

苏步青学校13-14学年第一学期九年级期末质量检测数学试题
参考公式：二次函数2
y ax bx c(a 0)=++≠的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b --．
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1、如果4a 3b =，那么a
b
的值是（ ） A 、
1
12
B 、4
3
C 、
1
3
D 、
34
2、下列抛物线中开口方向与抛物线2
y x 2=-开口方向不同的是（ ） A 、2
1y x 22
=
- B 、2
y x 2=+ C 、2
1y x 12
=-
+ D 、2y 2x 1=-
3、（2007•舟山）如图，正三角形ABC 内接于圆O ，动点P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与A ，B 重合，则∠BPC 等于（ ） A 、30°
B 、60°
C 、90°
D 、45°
4、（2011•福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A 、
3
7
B 、
310 C 、13 D 、12 5、在同一坐标系中，函数k
y x
=和y kx 3=+的图象大致是（ ）
A B C D
6、在△ABC 中，已知AB=AC=4cm ，BC=6cm ，D 是BC 的中点，以D 为圆心作一个半径为3cm 的圆，则下列说法正确的是（ ）
A 、点A 在⊙D 外
B 、点B 在⊙D 内
C 、点C 在⊙
D 上 D 、无法确定
7、如图，四边形OBCA 为正方形，图1中以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1，图2是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2，则S 1，S 2的大小关系为（ ）
A 、S 1＜S 2
B 、S 1=S 2
C 、S 1＞S 2
D 、无法判断
8、已知点A 在直角坐标系中的坐标为()
1,3，在x 轴上找一点P ，使得以点O ，A ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点P 有（ ）个
A 、4
B 、3
C 、2
D 、无数
9、如图，抛物线()2
y ax bx c a 0=++>的对称轴是直线x=1，且经过点P ，
则a b c -+的值为（ ） A 、1-
B 、1
C 、2
D 、0
10、如图，在矩形ABCD 中AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E,PF ⊥BD 于F ， 则PE+PF 等于（ ） A 、
12
5
B 、2
C 、
5
2
D 、
135
二、填空题：（每题5分，共30分）
11、抛物线2
y x x 1=--与坐标轴有 个交点。

12、如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与
地面的夹角∠ACD=60°，则AB 的长为 米．
13、用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形作一个圆锥的侧面， 则这个圆锥的底面半径为 cm ．
14、（2008•枣庄）已知二次函数()2
1y ax bx c a 0=++≠与一次函数()2y kx b k 0=+≠的图象相交于
点A （-2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ． 15、如图，已知点A 是一次函数y=x 的图象和反比例函数2
y x
=
的图象在第一象限内相交，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，那么△AOB 的面积为 16、如图，已知Rt ABC △，1D 是斜边AB 的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；
过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，
分
别记112233BD E BD E BD E △，△，△，…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S 。

则
49
99
S S = 三、解答题：（共80分）
17、（本题满分8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5y x
=与二次函数2
y x 2x c =-++的图象交于点A ()1,m - （1）求m 、c 的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。

18、（本题满分8分）（2005•淮安）如图，在一张圆桌（圆心为点O）的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当
sin∠ABO=
6
3
时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确
到1cm）．
（参考数据：2≈1.414；3≈1.732；5≈2.236）
19、（本题满分10分）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．
（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．
（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？
20、（本题满分10分）（2005•安徽）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．
例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．
（1）根据题意，完成下表：
（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；
（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？
21、（本题满分9分）（2008•淄博）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线AQ交BC于点P，交⊙O于点
Q．已知AC=6，∠AQC=30度．
（1）求AB的长；（2）求点P到AB的距离；（3）求PQ的长．
22、（本题满分9分）（2008•泰安）在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC 分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF= 1
2
PE？请写出探究结果，并说明理由．（说
明：结论中不得含有未标识的字母）
23、（本题满分12分）（2008•义乌）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.
（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63
y x
=
的图像上，求a 的值；
（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.
①当α=30
时点B 恰好落在反比例函数k
y x
=
的图像上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.
24、（本题满分10分）（2010•鞍山）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P 从点D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．
（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；
（2）当t 为何值时，以B ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形； （3）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且2AO=OB 时，求∠BQP 的正切值；
（4）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 DCBBA CBCDA 二、填空题
11、3 12、3 13、2cm 14、x 2<-或x 8> 15、2 16、4 三、解答题 17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、。