人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》课件

D
什么规律吗？
再分别量出图中弧AB所对的圆 周角和圆心角的度数，比较一下， A 你什么发现？
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圆周角.GSP
C
·O
B
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由 于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1BOC
2
（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的 结果，有
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
B A D D A C 1 ( B O D D O C ) A 2
BAC1BOC 2
O·
B
C
D
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8
∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2

D
8 7
3
4
B
6 5
C
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
练习:
2、求圆中角X的度数
O.
70° x
A
B
P 120°
600
O.
X
B
A
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1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A
24.1圆周角
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请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
顶点在圆上，并且两边都和圆
相交的角叫做圆周角．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
三、探究
分别量一下图中弧AB所对的两
个圆周角的度数，比较一下，再
变动点C在圆周上的位置，圆周
角的度数有没有变化？你能发现
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6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
D A C D A B 1 ( D O C D O B ) A 2
BAC1BOC 2
O·
D
C B
定理
定理
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
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推论
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 是直径．
C2
C1
C3
A
·O
B
练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形
ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？
2、如图，在⊙O中，AB为直径，C⌒B = C⌒F,
弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC
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小结:
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径
3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角 所对的弧相等。