江西省上饶市横峰中学戈阳一中铅山一中德兴一中四校2014-2015学年高一6月月考数学(理)试题Word版含答案

22. （本题满分 12 分）
已知数列 a n 及 fn ( x) a1x a2 x 2
an xn ， fn ( 1) ( 1) n n ， n
*
N．
（Ⅰ）求 a1 , a2 , a3的值，并求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）设 bn an 10，求数列 {| bn |} 的前 n 项和 Tn ；
( 1 )n an
A、4
B、3 C 、2
D、1
1
1
sin 2
tan
6．若
2 ，则
tan 等于（ ）
1 A、 4
B
、1
C
、2
D
、4
7．在等差数列｛ an｝中，若 a3 a4 a5 a6 a7 450, 则 a2 a8 （
）．
A、 45 B 、 75 C 、 180 D 、 300
8．设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn n 2 ，则 sin( a8 2 12
3 g( x) a sin( x ) 2a 2(a 0)
24
2，
32
，
给出下列结论：
1 [0, ] ①函数 f ( x) 的值域为 3 ；
②函数 g ( x) 在[0 ，1] 上是增函数；
③对任意 a ＞0，方程 f (x) g( x) 在 [0 ，1] 内恒有解；
④ 若 存 在 x1 , x2 [0,1] ， 使 得 f ( x1 ) g( x2 ) 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
3 2k ,
2k ] 时 , f ( x) 单调递减
43 2
2
解得 : x
10 [
22 8k ,
8k] ，( k
Z ) 时 , f ( x) 单调递减 ?
3
3
(2) 由（ 1）可知 f ( x)
x 3 sin(
)
43
∴ g (x) f (2 x)
( 2 x)
3 sin
4
3
…………………… 3 分 …………………… 6 分
）
5 A、 13
5
B
、 13
12
C
、
13
12 D、 13
2．以下给出了 4 个命题： （ 1）两个长度相等的向量一定相等；
（2）相等的向量起点必相同；
（3）若 a b a c ，且 a 0 ，则 b c ； （4）若向量 a 的模小于 b 的模，
则a b.
其中正确命题的个数共有 ( )
A、 3 个 B 、2 个 C 、1 个 D 、0 个
则 a 与 b 的夹角为 . 15 ． 已 知 数 列 { an } 是 等 差 数 列 ， 其 前 n 项 和 为 Sn ， 首 项 a1
2015, 且
S2014 2014
S2012 2012
2 , 则 S2015
.
f ( x) 16．已知函数
x
1
, x ( ,1]
x2
2
1 x 1 , x [ 0, 1 ]
1
3．设数列 an 中，已知 a1
1,an
1
(n
an 1
1)，则 a3
(
)
8 A、 5
5
B
、3
3
C
、2
D
、2
4．已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所 对的弧长是 ( )
2
A、2 B 、 sin1 C 、 2sin1 D 、 sin 2
5．已知向量 a ＝ (1 ，k) ，b ＝ (2,2) ，且 a ＋ b 与 a 共线，那么 a · b 的值为 ( )
b 与a垂直 ，求 的值 .
（ 1）已知 2
sin( ，且
sin(2 ) tan( ) cos(
)
4 )
3
sin(
) cos( )
5 ，求
2
2
的
值．
（ 2）已知点 P(cos ,sin ) 在直线 y
1 sin 2 2x 上，求 1 sin 2
cos 2 cos2 的值 .
1
13
cos
, cos(
分
22、解：（Ⅰ）由已知 f1 1 a1 1 ，所以 a1 1 .
f2 1 a1 a2 2 ，所以 a2 3 .
f3 1 a1 a2 a3 3 ，所以 a3 5 .
因为
( 1) n 1 an 1
分
fn 1 1
fn 1
( 1)n 1 n 1 ( 1)n n ，
所
以
an 1 ( n 1) n
……… 1 分
1 m2
3 m1
（Ⅲ）若 2
4
2
对一切正整数 n 恒成立，求实数 m 的取值范围。
高一数学（理）答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
选项 C
D
C
B
A
D
C
A
C
B
A
B
二、填空题
13、 4
；14、 120 °； 15、 2015 ；16、 ①②④
．
三、解答题 17、解： (1) ∵a＝ (1,2) ， b＝(2 ，－ 2) ，
1 (1)2 4 37Βιβλιοθήκη 7sin 4 3 7
tan
4 3，
cos
71
2 tan
2 43
83
于是 tan 2 1 tan2
1 (4 3)2
47
…………………… 2 分 …………………… 4 分 …………………… 6 分
0
（Ⅱ）由
2 ，得 0
2
又 cos(
13
)
，
14
sin(
由
) 1 cos2 (
(
) 得： cos
3
A 、2
B
、5
C
、2
5
D
、3
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2, , pn ) ，定义 p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数
1 (S1 S2
学家）为 n
Sn ) ，其中
Sk
p1 p2
pk (1≤ k ≤ n, k N ) ．若一
个 99 项 的 数 列 （ p1, p2 , , p99 ) 的 蔡 查 罗 和 为 1000 ， 那 么 100 项 数 列
2
由 bn
0得 n
11
，
2
n2 10n，
则当 1 n 5 ， (n N * ) 时， Tn | b1 | | b2 |
………………………… 5 分
| bn | (b1 b2
bn )
= Sn n2 10n ；
………………… 6 分
当 n 6 ，(n N * ) 时， Tn | b1 | | b2 |
（Ⅰ）由诱导公式可得
=
（2）由题意得 sin 1 sin 2 cos2
∴
1 sin 2 cos2
= tan α = — ；……………………………… 6 分
2cos , tan
sin 2 sin 2 2sin 2 2cos 2
cos2 cos2
2sin 2sin
sin cos 2sin cos 2sin cos cos cos
)
0
19. ( 本题满分 12 分) 已知
7
14 ，且
2，
（Ⅰ）求 tan 2 的值。 （Ⅱ）求 。
20．（本小题满分 12 分）
已知 a
3 ,
3 ,b
(sin
x , cos
x),
f ( x)
a b?
22
4
4
(1) 求 f ( x) 的单调递减区间 ?
(2) 若函数 g( x)＝ f (2 x) ，求当 x [0, 4] 时, y g (x) 的最大值 ? 3
…………… 2
，
即
an 1 2n 1.
所
an 2n 1 .
4分
………………………… 3 分 以
………………………
注意： 若根据 a1 , a 2 , a3 猜想出通项公式，给 1 分。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， bn an 10 2n 11，故数列 { bn } 的前 n 项和：
n( 9 2n 11) Sn
21．( 本小题满分 12 分) 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn
3 n2 2
1 n
2 ，递增
的等比数列 {bn} 满足： b1 b4 18 , b2 b3 32 ．
（ 1）求数列 an 、bn 的通项公式；
（ 2）若 cn an bn , n N* ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn ．
) 1 (13) 2 3 3 14 14
cos[ (
)]
…………………… 8 分
cos cos(
) sin sin(
1 13 4 3 3 3 1 )
7 14 7 14 2
…………………… 12 分
3
20、 解 :(1) f ( x)
3 x3 x
sin
cos
2 42 4
x 3 sin(
)
43
∴当 x
[
3 sin
x
243
3 cos x 43
…………………… 8 分
∵ x [0, 4 ] ∴ x 3 43
,2 33
∴ cos x 43
[ 1 , 1 ] ……………… 10 分 22
3
∴ x 0 时 , g max ( x)
2
21、解析 ：（ 1）当 n
2 时， an
Sn Sn 1
3 n2 2
1 n
2
(5, P1, P2 ,..., P99 ) 的蔡查罗和为 ( )
A、993
B
、 995
C
、 997
D
、 999
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．已知五个数 1, a, b, c,16 成等比数列，则 b = .
14．若 e1 ，e2 是夹角为 60°的两个单位向量， 若 a ＝2 e1 ＋ e2 ，b ＝－ 3 e1 ＋ 2 e2 ，
2014-2015 学年度下学期四校联考
高一数学（理科）
命题人：超龙
审题人：叶德光 时间： 120 分钟 满分： 150 分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
5
sin
1．已知
13 ， 是第一象限角，则 cos(π ) 的值为（
)
3 的值为（
1 A、 2
1
B
、2
3
C
、2
D
）
3 、2
f (x) Asin( 1 x )
0,
9．已知函数
2
， x R（其中
2 ）的部分图象如图
C(2 所示．设点 3
,4) 是图象上
y 轴右侧的第一个最高点，
CD
DB ，则 BDC 的
面积是 ( )
A、 3
B、 4 C、 6 D、 12
y C
OD -4
2 . …………………………… 7 分
(cos2 (cos2
sin2 )
sin2
…………… 9 分
)
tan2 tan 1 tan
…………………………………………… 11 分
tan 2 . ……………………………………………………………
12 分
19、解：（Ⅰ）由 cos
1 ,0
，
7
2
得 sin
1 cos2
5
4
a
9
5。
其中所有正确结论的序号是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推 演步骤） 17、（本小题满分 10 分）
已知向量 a (1,2) ， b (2, 2) ．
(1) 设 c 4a b ，求 (b c )a ； (2) 若 a 18．（本小题满分 12 分）
5 ∴ 2λ ＋ 1＋2(2 － 2λ ) ＝ 0，∴ λ ＝ 2.
5 ∴λ 的值为 2.
…………………………………… 10 分
18、（ 1）∵ ＜ α ＜ π，sin （ π ﹣ α）=sin α = ，……………………………………… 1 分
∴cos α =
=﹣ ，故 tan α =
= ， …………………………… 3 分
…………………… 12 分
3
21
n1
n1
2
2
3n 1
又 Q n 1时 ,a1 S1 2符合
，
所
以
an 3n 1
…………………… 3 分
Q b2b3 b1b4 ， b1,b4 方程 x2 18x 32 0 的两根，
又 Q b4 b1 ，所以解得 b1 2,b4 16 q3 b4 8 q 2 b1
bn b1 qn 1 2n
22 (1 2n 1) 43
12
(3n 1) 2n 1
( 3n 4) 2n 1 8
------------------------------------------------------------------------------
-- 10 分
所以 Tn =(3n 4) 2n 1 8 .
------------------------------------------------------------------------- 12
………… 6 分
（2） Q an 3n 1,bn 2n ，则 Cn (3n 1) 2n
…………
Tn 2 21 5 22 8 23 11 24 L (3n 1) 2n
2Tn 2 22 5 23 8 24 11 25 L (3n 1) 2n 1
将两式相减得：
- Tn =2 21+（3 22 +23 +24+L 2n ) (3n 1) 2n 1 -------------------------------------------8分
B
x
10 ． 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 { an} 中 ， 若 a3a4a5 3 ， 则
sin(log 3 a1 log 3 a2
log 3 a7 ) 的值为（
）
1 A、 2
3
B
、2
C
、1
3
D
、2
S AOB 11．已知 O是三角形 ABC内部一点，满足 OA 2OB 4OC 0 , 则 S AOC （ ）
∴ c＝ 4a＋ b＝ (4,8) ＋ (2 ，－ 2) ＝ (6,6) ．
∴ b· c＝2×6－2×6＝ 0 ，
∴( b· c) a＝ 0a＝ 0 .
………… ………………………… 5 分
(2) a＋ λ b＝ (1,2) ＋ λ (2 ，－ 2) ＝ (2 λ ＋ 1,2 － 2λ ) ，
由于 a＋ λb 与 a 垂直，