江西省安福中学高三数学第二次段考试题 理 新人教A版

安福中学2013届高三第二次段考数学（理）试题
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.） 1．已知集合}11
1
|
{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,2
3) B ．(-1,2
3] C ．[-1,2
3) D ．[-1,2
3]
2．函数)
1(log 2
32)(22---=
x x x x f 的定义域是( )
A. (-2,2
1) B. ),2[]2
1,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞)
3．已知函数
2
321()1x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩ ，若((0))4f f a =，则实数a =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意实数x 有(1)(1)f x f x +=-，若(1)2f =，则(2010)(2011)f f +=（ ） A ．－2
B ．2
C ．0
D ．4021
5.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为（ ） A.88
B.22
C.
220
3
D.44
6．给出如下四个命题：
① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ②命题“若122,->>b
a
b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a b
≤-”;
③ “R x ∈∀，x 2
＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R，x 2
＋1≤1”; ④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． 其中不正确．．．
的命题的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ． 2
D ．1
7．由函数3cos (0)2y x x π=≤≤的图象与直线32
x π
=
及1y =所围成的一个封闭图形的面积是（ ） A ．4 B ．
123+π C ．12
π
+ D ．π2 8.设a 为实数，函数f (x )=x 3
+ax 2
+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )
A ．y =-2x
B ．y =3x
C ．y =-3x
D ．y =4x 9．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：
①()()x
f x a
g x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③()()()()f x g x f x g x ''⋅>⋅。

若
(1)(1)5
(1)(1)2
f f
g g -+=-，则a 等于（ ） A. 2或
21 B. 2 C. 45 D. 2
1 10．已知函数3
2
()32f x x x b =-+，满足：(1)(1)2f x f x b ++-=，且方程()20
f x t -=在区间[1,](1)t t ->-上只有一个解，则实数t 的取值范围是（ ） A
．[0,1)[1){2}++∞U U B ．[0,1)[3,){2}+∞U U
C ．17
(,1)[,){2}
22-+∞U U
D
．(0,2](3,1+U
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．在等比数列错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

，则公比错误!未找到引用源。

等于___________
12. 定义在R 上的奇函数)(x f 与偶函数)(x g 满足
2)()(+-=+-x
x a a x g x f ， 其中0>a 且1≠a ，若2)2012(a
g =
，则=-)1(f ；
13．已知各项都为正数的等比数列{}
n a 中，442=⋅a a ，14321=++a a a ，
则满足9
1
21>⋅⋅++n n n a a a 的最大正整数n 的值为 。

14．若曲线2
1-=x
y 在点（2
1,-
a
a ）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积
为18，则a ＝ 。

15．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2
()(1)f x x =-,如果
()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为 。

三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 满足14,225342=+=+a a a a ，n S 为{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求通项n a 及n S ；
（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n
项和n T .
17．（本小题满分12分）
已知函数
321
()2,3
f x x bx x a =-++2x =是()f x 的一个极值点.
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当[1,)x ∈+∞时，22
()3
f x a ->恒成立，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）
设集合A 为函数y ＝ln(－x 2
－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1
x ＋1
的值域，集合C 为不等式(ax －1
a
)(x ＋4)≤0的解集．
(1)求A ∩B ；
(2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范围． 19．（本小题满分12分）
已知幂函数2
23
*()()m m f x x m N --=∈的图象关于y 轴对称，且在（0，+∞）上是减函
数，
（Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）求满足223
3
(1)
(12)
m m a a --
+<-的a 的取值范围。

20．（本小题满分13分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122(n n a S n +=+∈N *）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这n+2个数组成公差为n d 的等差数列，求数列
1n d ⎧⎫
⎪⎨⎬⎪⎭⎩
的前n 项和n T 。

21．（本小题满分14分）
已知函数x a x a x x g ln )12()(2
++-= (Ⅰ) 当1=a 时, 求函数)(x g 的极值； (Ⅱ) 求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值；
(III) 在(Ⅰ)的条件下，设x x x x g x f ln 24)()(2
--+=,
证明：)2()1(2
3)
(122≥+-->-∑
=n n n n n k f k n
k .参考数据：6931.02ln ≈。