中考数学几何温习第七章圆第31课时两圆的公切线三教案

第七章：圆
第31课时：两圆的公切线(三)
教学目标：
1、使学生明白得两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．把握辅助线规律，并能熟练应用．
二、通过两圆公切线在证明题中的应用，培育学生的分析问题和解决问题的能力．
教学重点：
使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．
教学难点：
在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不行，难以打开证题思路．
教学进程：
一、新课引入：
咱们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，咱们来学习两圆公切线在证明中的作用．事实上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，第一，关于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角成立相等关系，咱们有下面的例子．
二、新课讲解：
例4 教材如图7-110，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．
求证：AB⊥AC．
分析：题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个超级特殊的点，过点A咱们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，因此过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．
证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O．
练习一，中2如图7-111，⊙O1和⊙O2相切于点T，直线AB、CD通过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D，求证：AC∥BD．
分析：欲证AC∥BD，须证∠A=∠B，图(1)中∠A和∠B是内错角，图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必需存在第三个角，使∠A和∠B都与之相等，从而∠A和∠B相等．证明：过点T作两圆的内公切线TE．
练习二，中14 已知：⊙O和⊙O′外切于点A，通过点A作直线BC和DE，BC交⊙O于点B，交⊙O′于点C，DE交⊙O于点D，交⊙O′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AEC的度数．
分析：已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．
解：过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF．
练习三，中15．通过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE别离和小圆相交于B、C．求证：中AB∶AC=AD∶AE．
分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．
证明：连结BC、DE．过点A作两圆的公切线AF．
三、课堂小结：
学习了两圆的公切线，应该把握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．
1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(若是存在)在连心线上．
2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主若是构造直角三角形．
3．经常使用的辅助线：
(1)两圆在各类情形下常考虑添连心线；
(2)两圆外切时，常添内公切线；
(3)两圆内切时，常添外公切线；
(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．
四、布置作业：
1．教材中B组2．。