九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案 北师大版(2021年整理)

九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例教案（新版）北师大版
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课题：4.2平行线分线段成比例
教学目标：
1．了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容；能应用定理证明线段成比例问题，并会进行有关的计算。

2．通过平行线分经段成比例定理的正确性的说明，锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，达到锻炼识图能力和推理论证能力.
3．通过本节的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；同时通过小组合作，培养学生的合作交流能力与数学表达能力． 教学重点与难点:
重点：平行线分线段成比例定理及其理解．
难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用,平行线分线段成比例定理的变式． 课前准备:
教师准备：多媒体课件． 教学过程：
一、合作探究，导入新课 活动内容1:回答下列问题
一组等距离的平行线截直线AC 所得到的线段相等，
那么在直线
A′C′上所截得的线段有什么关系呢？
处理方式:操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺
做实验：（1）
画一条与这组平行线垂直的直线l 1，则直线l 1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么?（2)任意画一条与这组平行线相交的直线l 2，量一量直线l 2被这组平行线截得的线段是否相等。

设计意图：让学生通过实验来体会，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那 么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等数学事实。

以此来为平行线分线段成比例定理做
c
以铺垫。

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。

二、分析探索， 新知学习 活动内容1：回答下列问题： 问题1 探究活动一：
内容:（1)如图，小方格的边长都是1，直线a ∥b
∥ c ,分别交直线m ，n 于 A 1,A 2，A 3，
B 1,B 2，B 3．
计算
1223A A A A ，1223
B B
B B ，你有什么发现？ (2）将b 向下平移到如下图2的位置,直线m ，n 与直线b 的交点分别为A 2,B 2．你在问题（1）中发现的结论还成立吗?如果将b 平移到其他位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线,截得的线段成比例吗？ 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 处理方式:让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟．
(图2)
设计意图：学生在以前的学习中,尤其是本章
前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的．所以学生有种熟悉感,并不感到困难．
活动内容2:议一议：
内容：教师提问：1。

如何理解“对应线段”？
2。

平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示? 3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 若a ∥b ∥c ，则
1212
2323
A A
B B A A B B =
．
由比例的性质还可以得到：
1212
1313
A A
B B A A B B =
，2323
1212A A B B A A B B =
，23231313A A B B A A B B =．
处理方式:学生从几何直观上很容易找出“对应线段”．利用比例的性质写出成比例线段时,感觉结论很多,老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是
都体现了“对应”二字．
设计意图：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比
例定理的有进一步的理解。

并掌握
定理的符号语言，进一步发展推理能力.
三、拓展升华, 变式思考
探究活动1：（1）如果把图1中l 1， l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2中有哪些成比例线段?依据是什么？
A
B
C
E
F
(2）如果把图1中l 1, l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图2中有哪些成比例线段？
依据是什么？
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边(延长线）相交，截得的对应线段成比例. 处理方式：以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性。

学生情绪高涨，讨论热烈。

进而得出推论．而且让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。

设计意图：进一步加深对平行线分线段成比例定理及其推论的理解,发展学生的应用能力，并且能够归纳出平行线分线段成比例定理及其推论的本质特征.
活动内容2：课堂练习: 1．如图，已知l 3//l 4//l 5，
(1）在图（1)中AB = 5,BC = 7，EF =4,求DE 的长． （2）在图（2）中DA= 6，AC= 7，AD=5，求AB 的长．
2、如图，在△ABC 中,D 、E 分别是AB 和AC 上的
点，且 DE ∥BC ．
（1）如果AD = 3.2cm ，DB = 1。

2cm ，AE =2。

4cm ，那么EC 的长是多少？
（2）如果AB = 5cm ，AD =3cm ，AC = 4cm ，那么EC 的长是多少？
处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图:变式训练的设计,是想让学生更加深入地掌握平行线分线段成比例定理和推理,
图（1）
图（2）
第2题图
引导学生从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择。

四、学以致用,感悟新知
例1 如图，在△ABC 中，E ,F 分别是AB 和AC 上的点,且EF∥BC . (1)如果AE =7，EB =5，FC =4．那么AF 的长是多少? （2)如果AB =10，AE =6,A F =5．那么FC 的长是多少？
处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．
7547428
55
106510525
63
2510
533
EF BC AE AF EB FC
AE EB FC AE FC AF EB EF BC
AE AF AB AC
AB AE AF AB AF AC AE FC AC AF ∴====⋅⨯∴===
∴====⋅⨯∴===
∴=-=-=
解：（1），，，
（2），，，
设计意图：通过对平行线分线段成比例定理的应用，规范书写格式，培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。

使学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展，实现理性升华,培养语言表达能力。

五、小结归纳,形成体系
教师指导学生总结本节课所学基本内容和存在疑惑点，建议学生积极发言，教师了解学生的掌握情况及存在问题。

1。

本节课所学习的基本知识有哪些？ 2。

学习本节课后，还有哪些疑惑？ 六、达标检测，反馈提高
A B
C
D E
1．如图，已知∆ABC 中，DE BC AD AC BD AE //，，，===86，求BD 的长
2．如图,H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且2HK=BK ,AC 和BH 交于点K ,则AK ：KC 等于( ） A ． 1:2
B. 1:1
C 。

1：3
D 。

2：3
3。

如图所示，如果D ,E ，F 分别在OA ，OB ，OC 上，且DF ∥AC ,EF ∥BC ． 求证：OD ∶OA ＝OE ∶OB ．
七、作业布置，课后拓展
必做题：课本 84页 习题 第1题． 选做题:课本 84页 习题 第2题． 板书设计:
§4。

2 平行线分线段成比例
定理 推理
例题
投 影 区
学 生 活 动 区
A
B C
D E
A H D
K
B C
第1题 第2题
第3题。