北京市第四中学八年级数学下学期期中试题新人教版(2021年整理)

新人教版
编辑整理：
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题
（时间:100分钟满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．式子1
x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x〉1 B．x≥1 C． x〈1 D． x≤1
2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( ）．A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4 3．下列计算正确的是（ )．
A．533
-=5 B．822
÷=
C．
11
42
93
= D．2
(32)56
-=-
4．若120
x y
-+-=，则xy的值为( )．
A．1 B．—1 C．2 D．—2
5．如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列条件能判定□ABCD为菱形的是（ )．
A．∠ABC=90° B． AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD
6．如图,□ABCD中，E,F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件,不能得出BE∥DF的是（）．
A．AE=CF B．BE=DF
C．∠EBF=∠FDE D．∠BED=∠BFD
7．如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（ )．
A．51
+ D．5
-+ C．51
- B．51
8．如图,在菱形ABCD中,M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ )．
A．28° B．52° C．62° D．72°
9．如图，一根木棍斜靠在与地面（ OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑,且B沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点P到点O的距离（ )．
A．不变 B．变小 C．变大 D．无法判断
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为点E，F，连接AP，EF,给出下列四个结论：
①AP=EF；②∠PFE=∠BAP;③PD=2EC；④△APD一定是等腰三角形．
其中正确的结论有（ )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题2分，共20分)
11327=____________．
12．比较大小：313
13．等腰三角形的腰长13cm，底长10cm，则底边上的高为_________cm．14．如图，己知某菱形花坛ABCD的周长是24m,∠BAD=120°，则花坛对角线AC的长是_____________m．
15．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，2)，则CE的长是____________．16．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若
<+<，则该直角三角形斜边上的高为____________．
a b
51
17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：
22
-+-=___________。

a a
(5)(13)
18．小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后,用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是①S=______________________，②
S=__________________．
19．如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E，F,G,H分别是AB，BC，CD,DA的中点，则四边形EFGH的周长等于____________cm．
20．△ABC中，AB=15，AC=13,BC边上的高AD=12，则BC的长为
_______________．三、解答题21．（10分)计算：
（1)
1
(83)64
2
+⨯-（2）
126
(62)(26)
18
⨯
++-．
22．（6分）已知:如图，在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC，点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE，EF与对角线BD交于O．
求证：O是BD的中点．
23．（6分)如图，在△ABC中,∠A =105°，∠C=30°,AB =4，求BC的长．
24．（6分)如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点,且EF⊥AE．求证:AE平分∠DAF．
小林同学读题后有一个想法，延长FE，AD交于点M，要证AE平分∠DAF,只需证△AMF是等腰三角形即可．请你参考小林的想法，完成此题的证明．
25．（7分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长．
26．(7分）问题背景：
在△ABC中，AB,BC,AC51013求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出△ABC的面积为_______________；
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别
5a,22a17a(a>0）,请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，则它的面积是_____________；（用含a的式子表示）探索创新：
（3）若△ABC 三边的长分别为22222216,94,2m n m n m n +++(m>0,n>0，且m ≠n ），则这三角形的面积是______________．（用含m ，n 的式子表示)
27．(8分）在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG ．
（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB=60°，求证:EG=AG+BG;
（2)如图2，当EF 与CD 相交时,且∠EAB=90°，请你写出线段EG ，AG ，BG 之间的数量关系，并证明你的结论．
附加卷（20分）
1．（8分)已知线段AC=8,BD=6．
（1）己知线段AC 垂直于线段BD ，设图1，图2和图3中的四边形ABCD 的面积分别为S 1，S 2和S 3,则S 1=_________，
S 2=____________,S 3=______________．
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A,C，B，D重合)的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
解：
（3)当线段BD与AC（或CA)的延长线垂直相交时，请直接写出顺次连接点A,B，C,D，A所围成的封闭图形的面积是______________．
2．（4分）如图，以Rt△ABC的斜边BC为边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO,如果AB=4,AO=62AC=___________．
3．（8分)【探究】
问题1 已知：如图1,△ABC中,点D是AB边的中点，AE⊥BC,BF⊥AC，垂足分别为点E,F，AE，BF交于点M，连接DE,DF．若DE=k DF，则k的值为______________．
【拓展】
问题2 己知：如图2,△ABC中，CB=CA,点D是AB边的中点，点M在△ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E,F，连接DE，DF．求证：DE=DF．
证明：
【推广】
问题3 如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其．
他条件不变
．．．．．，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
解:
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分)
12345678910
B D B
C C B A C A C
二、填空题（每小题2分，共20分）
1123
-12<
1312146
1551612
5
17818c2 +ab a2 +ab+b2 1920204或14
三、解答题
21．(10分)计算：
（1）432
+ (2) 0
22．(6分)
证：连接FB,DE．
因为AB= DC，AD= BC，
所以四边形ABCD是平行四边形．
所以AD∥BC．
又AF= CE，
所以FD= AD — AF= BC — CE= BE,
所以FD平行且等于BE．
所以四边形BFDE是平行四边形，FE,BD是对角线，所以BO= OD，即O是BD中点．
23．（6分）
解:过A作AD⊥BC于D．
在Rt△ACD中,∠C =30°，
所以∠DAC=60°，3
所以∠BAD= ∠BAC - ∠DAC=45°,
AB=22即△ABD是等腰直角三角形，
2所以CD=6
所以BC=BD+DC=226
24．（6分）
证：延长AD，FE交于M．
在□ABCD中,AD∥BC，
所以∠MDE=∠FCE，∠EMD=∠EFC,
又E是CD的中点，所以DE= CE，
所以△EDM≌△ECF,
所以EM= EF．
又因为EF⊥AE,
所以AF=AM，即△AMF是等腰三角形，又AE⊥FM,所以AE平分∠DAF．25．（7分）
解:由己知△ABF≌△AEF,
所以AE= AB=5．
在矩形ABCD中，AD= BC =4，
在Rt△ADE中,AD2+ DE2= AE2,
所以DE =3,CE= CD — DE=2． 设FC=x ，则EF =BC —FC =4-x ． 在Rt △ECF 中,EF 2
= EC 2
+ FC 2
, 即(4 —x)2
= 22
+x 2, 8x =12， 32x =
,所以32
FC = 26．（7分）
(1） 72； (2） 27
2
a ； （3） 5mn ．
27．（8分）
（1)证:在GE 上取H ，使GH =GB,连接HB ，EB ．
因为∠EGB=∠EAB=60°，
所以△HGB ，△EAB 是等边三角形， 所以BE=BA ，BH=BG, 又∠HBE=∠GBA, 所以△HBE ≌△GBA, 所以HE=GA,
所以GE=GH+HE=BG+AG ． （2）2AG ．
证：将△AGE绕A顺时针旋转90°至△AHB处，所以HB= GE．AH =AG．
在四边形ABGE中，∠ABG+∠AEG =180°，
所以∠ABH+∠ABG =180°,即H，B，G三点共线．
因为AH =AG，所以△AHG是等腰直角三角形，
所以2AG．又HG=HB+ BG=EG+ BG，
所以2AG．
附加卷(20分)
1．（8分)
(1)S1=24，S2=24, S3=24．
(2）S ABCD=1
2
AC·BD=24．
证:S△ABD=1
2
BD·AO， S△CBD=
1
2
BD·CO，
所以S ABCD=S△ABD+S△CBD=1
2
BD·(AO+CO）=
1
2
AC·BD=24．
(3)24．
2．(4分)16
3．(8分)
问题1 k=1；
问题2 证:连接CD，MD．
因为CA= CB，D是AB中点,
所以∠CAD=∠CBD, CD⊥AB，
所以∠MAD=∠CAD－∠MAC=∠CB D－∠MBC=∠MBD,
所以MA=MB，即M在线段AB的垂直平分线上，
即C，M，D三点共线．
再证△DEC≌△DFC（SAS），
所以DE=DF．
问题3 DE= DF．
证：取AM,BM的中点G，H，连接DG,GF，DH，HE．
在△ABM中，DG是中位线，所以DG∥HM．
同理DH∥GM，所以四边形DHMG是平行四边形，
所以∠DGM= ∠DHM．
在Rt△AFM中，FG是斜边中线,所以FG= GM= GA= DH．同理HE= HM= HB= DG．
又∠DGF=∠DGM+∠MGF=∠DGM+ 2∠MAC
=∠DHM+ 2∠MBC=∠DHM+∠MHE=∠DHE．
所以△DGF≌△EHD,所以DF=ED．。