上海交大附中2012届高三数学堂堂清小题精选(五)

2012上海交大附中高三数学堂堂清小题精选（五）
一、填空题：
1、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 2、已知函数()3x
f x =的反函数是1
()f x -且2)18(1
+=-a f ，则a 3=____________
3、一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为1
28
，则总体中的个数为 4、若事件E 与F 相互独立，且()()1
4
P E P F ==
，则()P E F 的值等于
5、三位同学在研究函数 f (x ) = x
1 + | x | （R x ∈） 时，分别给出下面三个结论：
① 函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；
② 若x 1≠x 2，则一定有f (x 1) ≠ f (x 2)；
③ 若规定 f 1(x ) = f (x )，f n +1(x ) = f [ f n (x )]，则 f n (x ) = x
1 + n | x |
对任意 n
∈N *
恒成立；
你认为上述三个结论中正确的个数有
6、平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动
点C 的轨迹是 （ ）
A.一条直线
B.一个圆
C.一个椭圆
D.双曲线的一支 7、函数=
)(x f
02x π≤≤) 的值域是
8、给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直； 其中真命题的个数是
9、给定*))(2(log 1N n n a n n ∈+=+，定义k a a a ⋅⋅⋅⋅21为整数k （*
N k ∈）叫做希望数，
则区间[]2009,1 内所有希望数的和为__________
10、把集合{}
*,12N n n x x ∈+=，作如下划分，[],3[],7,5[][],21,19,17,15,13,11,9
[][][][],41,39,37,35,33,31,29,27,25,23[]⋅⋅⋅,43则第104个括号内各数字之和为
二、解答题：
11、已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角。

（1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域。

2012上海交大附中高三数学堂堂清小题精选（五）
答案：
一、填空题： 1、sin(2)3
y x π
=+
，x R ∈； 2、2； 3、40； 4、
1
16；
5、3；
6、A ；
7、[-1,0]；
8、3；
9、2072； 10、1
23+n ；
二、解答题：
11、解：（1）由题意得3sin cos 1,m n A A =
-= 1
2sin()1,sin().662
A A ππ-=-=
由A 为锐角得,.663
A A πππ
-==
（2）由（Ⅰ）知1
cos ,
2
A =所以2213
()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x s x =+=-+=--+
因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值3
2
当sin x = -1时，f (x )有最小值-3，所以所求函数f (x )的值域是33,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦。