2020-2021学年人教 版九年级中考数学压轴模拟试题(有答案)

2020-2021学年人教新版中考数学练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．设a，b，c为非零有理数，a＞b＞c，则下列大小关系一定成立的是（）
A．a﹣b＞b﹣c B．C．a2＞b2＞c2D．a﹣c＞b﹣c
2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）
A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正四棱锥
3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×108
4．下列计算正确的是（）
A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6
C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．若一组数据2，0，3，4，6，4，则这组数据中位数是（）
A．0B．2C．3D．3.5
7．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BD F＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）
A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α
8．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）
（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；
（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；
（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．
A．B．C．D．1
9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）
A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2
B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小
C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到
D．图象与x轴的两个交点之间的距离为2
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针方向旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；②若∠BCD＝25°，则∠AED＝65°；③DE2＝2CF•CA；④若AB＝3，AD＝2BD，则AF
＝．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．分解因式：2x2﹣8x+8＝．
12．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为．
13．用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是．
14．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为米．
15．如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且．在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比例函数y＝的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0
17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2sin60°．
18．某校为了解七年级学生体育测试情况，在七年级各班随机抽取了部分学生的体育测试成绩，按A、B、C、D四个等级进行统计（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）．并将统计结果绘制成两个如图所示的不完整的统计图，请你结合统计图中所给信息解答下列问题：
（1）学校在七年级各班共随机调查了名学生；
（2）在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是；
（3）请把条形统计图补充完整；
（4）若该校七年级有800名学生，请根据统计结果估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有多少名．
19．如图，四边形ABCD为菱形，CE⊥AB．
（1）请仅用无刻度的直尺画出BC边上的高AF；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）在（1）的条件下，设AF与CE交于点H，若△CHF的周长为6，CF＝2，求菱形ABCD的边长．
20．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：
里程数（千米）时间（分钟）车费（元）
小聪3109
小明61817.4
（1）求x，y的值；
（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作C F∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．
（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；
（2）求证：∠BAC＝∠CEF；
（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．
22．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
＝3，请求出点P的坐标．
（2）如图2，点P为直线BD上方抛物线上一点，若S
△PBD
（3）如图3，M为线段AB上的一点，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，若△DNM∽△BMD，请求出点M的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a﹣b＜b﹣c，不符合题意；
B、当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5时，＞＞，不符合题意；
C、当a＝0，b＝﹣2，c＝﹣5时，a2＜b2＜c2，不符合题意；
D、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，符合题意．
故选：D．
2．解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，
因此圆锥符合题意，
故选：C．
3．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．
故选：C．
4．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；
2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；
（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；
故选：C．
5．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．解：把数据2，0，3，4，6，4从小到大排列为：0，2，3，4，4，6，
则中位数是＝3.5；
故选：D．
7．解：如图所示：
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABC＝2∠CBD，
又∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，
∴∠A+2∠CBD＝180°，
又∵DF是∠ADC的角平分线，
∴∠ADC＝2∠ADF，
又∵∠ADF＝∠ADB+α
∴∠ADC＝2∠AD B+2α，
又∵∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，
∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C
又∵∠CBD＝∠ADB，
∴∠A＝∠C+2α，
故选：B．
8．解：（1）无理数都是无限小数是真命题，
（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；
（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；
（4）弧长是20πcm，面积是240πc m2的扇形的半径是240π×2÷20π＝24cm，圆心角为：＝150°，故弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题；
故随机抽取一个是真命题的概率是，
故选：C．
9．解：A．图形顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，故A错误，符合题意；
B．抛物线开口向上，故当x＜2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；
C．y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2﹣1，故C正确，不符合题意；
D．令y＝（x﹣2）2﹣1＝0，解得：x＝1或3，故图象与x轴的两个交点之间的距离为2正确，不符合题意；
故选：A．
10．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°
∴∠BCD＝∠ACE
而BC＝AC，DC＝CE
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴选项①正确；
若∠BCD＝25°，而∠B＝45°
∴∠BDC＝110°
而△ACE≌△BCD
∴∠AEC＝∠BDC＝110°
而∠DEC＝∠EDC＝45°
∴∠AED＝65°
∴选项②正确；
∵△ACE≌△BCD
∴∠EAC＝∠DBC＝45°
∴∠FEC＝∠EAC＝45°
又∵∠ECF＝∠ACE
∴△CFE∽△CEA
∴
即CE2＝CF•CA
由勾股定理可知DE2＝CE2+CD2＝2CE2∴DE2＝2CF•CA
∴选项③正确；
若AB＝3，AD＝2BD，
∴AD＝2，BD＝
∴CA＝3，AE＝BD＝
而∠BAC＝∠EAC＝45°
∴∠DAE＝90°
∴DE＝＝
∴CE＝
而CE2＝CF•CA
∴5＝CF×3
∴CF＝
∴AF＝CA﹣CF＝3﹣＝
∴选项④不正确；
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
故答案为2（x﹣2）2．
12．解：∵m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，
∴m2﹣3m﹣2020＝0，
∴m2﹣3m＝2020，
∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣2020＝﹣2019．
故答案为：﹣2019．
13．解：∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，∴选中甲同学的概率是，
故答案为：．
14．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，
AC＝20×10＝200（米），
∴AD＝AC•sin45°＝100（米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝200（米）．
故答案为：200．
15．解：过点A、D、F分别作AM⊥y轴，DN⊥x轴，FK⊥x轴，垂足为M、N、K，∵ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝∠BAM，
∴△BOC∽△AMB，
同理△BOC∽△CND，
∴＝＝＝，
设OC＝a，OB＝b，
∴AM＝2b＝CN，BM＝2a＝DN，
∴A（2b，2a+b），D（a+2b，2a）代入y＝得，
2b（2a+b）＝6且2a（a+2b）＝6，
解得，a＝b＝1，
∴OB＝OC＝1，AM＝BM＝CN＝DN＝2，
∵DEFG是正方形，易证△DNE≌△EKF（AAS），
∴EK＝DN＝2，NE＝FK，
设NE＝c，则FK＝c，
∴F（5+c，c）代入反比例函数关系式y＝得，
c（5+c）＝6，
解得：c＝1，或c＝﹣6（舍去），
∴F（6，1）
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．
17．解：（﹣）÷
＝[﹣]
＝（）
＝
＝，
当x＝4tan45°+2sin60°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝．18．解：（1）学校在七年级各班共随机调查了23÷46%＝50名学生，故答案为：50；
（2）360°×（1﹣46%﹣24%﹣10%）
＝360°×20%
＝72°，
即在扇形统计图中，A级所在的扇形圆心角是72°，
故答案为：72°；
（3）A等级的学生有：50×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝50×20%＝10（人），补充完整的条形统计图如右图所示；
（4）B级学生有：800×46%＝368（名），
C级学生有：800×24%＝192（名），
即估计全校七年级体育测试中B级和C级学生各约有368名、192名．
19．解：（1）如图，线段AF即为所求；
（2）如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AO＝CO，BD⊥AC，
∴AH＝CH，
∵△CHF的周长为6，CF＝2，
∴HF+CH＝6﹣2＝4，
∴AF＝AH+HF＝CH+HF＝4，
设AB＝x，则BF＝BC﹣CF＝x﹣2，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，得
AF2+BF2＝AB2，
即42+（x﹣2）2＝x2，
解得x＝5，
∴菱形ABCD的边长为5．
20．解：（1）根据题意得：，
解得：．
答：x，y的值分别为：2；0.3．
（2）8×2+（23﹣8）×（2+0.6）+30×0.3＝64（元）．答：小强需支付64元车费．
21．解：（1）∵∠CFE＝45°，∠CFE＝∠CDE，∴∠CDE＝45°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DAC＝45°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴AC＝CD＝6；
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠B＝90°，
∵CF∥AB，
∴∠B＝∠FCB，
又∵∠FCB＝∠DEF，
∴∠BAC+∠DEF＝90°，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAC＝∠CEF；
（3）①如图1，当EF＝CE时，则∠EFC＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CDE＝∠CFE，
∴∠ADG＝∠CDE，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∵FC∥AB，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵AD＝AD，
∴△AGD≌△ACD（AAS），
∴DG＝CD，
在Rt△BDG中，设CD＝x，
∵BG2+DG2＝BD2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
即CD＝3；
②如图2，当EF＝CF时，则∠CEF＝∠ECF，
∵四边形CEDF为圆内接四边形，
∴∠ADG＝∠ECF，
又∵∠CEF＝∠CDF＝∠BDG，
∴∠ADG＝∠BDG，
∵FC∥AB，∠DFC＝90°，
∴∠FGA＝90°，
∴∠FGA＝∠ACD，
∵GD＝GD，
∴△BGD≌△AGD（ASA），
∴BD＝AD，
在Rt△ACD中，设CD＝x，
∵CD2+AC2＝AD2，
∴x2+62＝（8﹣x）2，
∴x＝，
即CD＝；
综合以上可得CD的长为3或．
22．解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+4，将点B（3，0）代入得，（3﹣1）2×a+4＝0．
解得：a＝﹣1．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．（2）过点P作PQ∥y轴交DB于点Q，
∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3
∴D （0，3）．
设直线BD 的解析式为y ＝kx +n ， ∴， 解得：，
∴直线BD 的解析式为y ＝﹣x +3．
设P （m ，﹣m 2+2m +3），则Q （m ，﹣m +3），
∴PQ ＝﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）＝﹣m 2+3m ．
∵S △PBD ＝S △PQD +S △PQB ，
∴S △PBD ＝×PQ ×（3﹣m ）＝PQ ＝﹣m ， ∵S △PBD ＝3， ∴﹣m ＝3．
解得：m 1＝1，m 2＝2．
∴点P 的坐标为（1，4）或（2，3）．
（3）∵B （3，0），D （0，3），
∴BD ＝＝3，
设M （a ，0），
∵MN ∥BD ，
∴△AMN ∽△ABD ， ∴， 即．
∴MN ＝（1+a ），DM ＝＝，
∵△DNM ∽△BMD ， ∴，
∴DM 2＝BD •MN ．
∴9+a 2＝3（1+a ）．
解得：a ＝或a ＝3（舍去）． ∴点M 的坐标为（，0）．。