随堂优化训练数学人教A必修一根式与分数指数幂配套.pptx
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分数指数幂的运算
例 1：求下列各式的值：
(1)
2
1 2
×
2
1 2
；
(2)160.75；
11
(3)(23 32 )6；
1
(4)2x 3
1 2
1
x3
2
2x 3
.
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思维突破 ：利用 分数指 数幂的 运算性 质求值 ．
1
解：(1) 2 2
1
2 221 2Fra bibliotek1 2
20
1.
(2)160.75
3
(24 ) 4
43
24
23
8.
1
(3)(23
1
32
)6
16
23
16
32
22
33
4 27
108.
(4)原式＝2×12×
x
1 3
1 3
-2×2×
x
1 3
2 3
＝1-4x-1
＝1－4x.
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1－1.计算下列各式：
1
(1)(0.064) 3
[(2)3
]
4 3
160.75 ；
(2)
27 8
2 3
1
(0.01) 2
.
解：(1)原式
(0.43
1
)3
(2)4
(24
3
)4
0.41 (2)4 23 5 1 1 43 . 2 16 8 16
(2)原式
2
(1) 3
27 8
2 3
1 100
1 2
3 2
3
2
3
10
4 9
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94 9
.
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分数指数 幂与根 式的混 合运算
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谢谢您的观看！
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例 2：求下列各式的值：
2
4
(1) 81
93 ；
(2)2 3 3 1.5 6 12 ；
1
1
1
1
m2 (3) 1
n2
1
m2
1
n2
1
.
m2 n2 m2 n2
m
思维突破：能正确进行a n n am 之间的转化，正确地运用
指数幂运算公式．
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411
解：(1)原式 [34 (33 )2 ]4
第11页/共14页
3－1.已知 a2x＝
2＋1，求
a3x ax
a3x ax
的值．
解：原式=
(ax
ax
)(a 2 x ax
ax ax
ax
a 2 x
)
＝a2x+a-2x-1
＝ 2＋1＋( 2＋1)-1－1
＝ 2＋1＋( 2－1)-1＝2 2－1.
第12页/共14页
例 4：已知 x＋x-1＝3，求 x2－x-2 的值． 错因剖析：求 x－x-1 的值时，易漏掉 x－x-1＝－ 5的情况． 正解：由(x＋x-1)2＝(x－x-1)2＋4 和 x＋x-1＝3， 可得 x－x-1＝± 5. ∴x2－x-2=(x＋x-1)(x－x-1)＝±3 5.
a0
1.
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带有附加 条件的 求值问 题
例 3：求值：
(1)已知 2x＋2-x＝a(常数)，求 8x＋8-x 的值；
1
1
(2)已知
x＋y＝12，xy＝9
且
x<y，求
x2
1
y2
1
的值．
x2 y2
注：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)
思维突破：从整体中寻求结果与条件的联系，整体代入求
4 2 1
=(3 3 )4
141
33 4
7
36
36
3.
1
(2)原式
2
1
32
3 2
3
(3
22
)
1 6
＝ 111
111
2 3 3 32 3 6
23 6.
1
1
1
1
(3)原式＝ (m2
n2 )2
1
1
(m2
1
n2 )2
1
(m2 n2 )(m2 n2 )
2(m n) . mn
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＝(t＋t-1)(t2－t·t-1＋t-2)
＝a[(t＋t-1)2－3t·t-1]
＝a(a2－3)
＝a3－3a.
1
1
1
1
(2)∵
x
2 1
y2
1
(x2 y2 )2
1
11
1
x 2 y 2 (x 2 y 2 )(x 2 y 2 )
1
＝ (x y) 2(xy)2 ②. x y
第10页/共14页
又∵x＋y＝12，xy＝9 ③，
∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108，
∵x<y，∴x－y＝-6 3 ④.
将③④代入②，得
1
1
1
x2 y2
1
1
x2 y2
12 2 92 6 3
3. 3
未知的联系，然后采取“整体代换” 或“求 值后代 换”两 种方 法求值．
对于“条件求值”问题一定要弄清已 知与
值．
第8页/共14页
解：(1)令 2x＝t，则 2-x＝t-1， ∴t＋t-1＝a ①. 方法一：由①两边平方得 t2＋t-2＝a2－2， ∴8x＋8-x＝t3＋t-3 ＝(t＋t-1)(t2－t·t-1＋t-2) ＝a(a2－2－1) ＝a3－3a.
第9页/共14页
方法二：8x＋8-x＝t3＋t-3
式统一化 成分数 指数幂 的形式 ，便于 运算． 如果根 式中根 指数 不同，也 应化成 分数指 数幂的 形式．
既含有分 数指数 幂，又 有根式 ，应该 把根
2－1.计算：
a
3
a
4a
3
(a
0)．
( 6 a )5 a4
111
解：原式＝ a 2 a3 a 4 51
a6 a4
＝a11151 23464
例 1：求下列各式的值：
(1)
2
1 2
×
2
1 2
；
(2)160.75；
11
(3)(23 32 )6；
1
(4)2x 3
1 2
1
x3
2
2x 3
.
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思维突破 ：利用 分数指 数幂的 运算性 质求值 ．
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解：(1) 2 2
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2 221 2Fra bibliotek1 2
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(2)160.75
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(24 ) 4
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(3)(23
1
32
)6
16
23
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108.
(4)原式＝2×12×
x
1 3
1 3
-2×2×
x
1 3
2 3
＝1-4x-1
＝1－4x.
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1－1.计算下列各式：
1
(1)(0.064) 3
[(2)3
]
4 3
160.75 ；
(2)
27 8
2 3
1
(0.01) 2
.
解：(1)原式
(0.43
1
)3
(2)4
(24
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0.41 (2)4 23 5 1 1 43 . 2 16 8 16
(2)原式
2
(1) 3
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1 2
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分数指数 幂与根 式的混 合运算
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谢谢您的观看！
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例 2：求下列各式的值：
2
4
(1) 81
93 ；
(2)2 3 3 1.5 6 12 ；
1
1
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m2 (3) 1
n2
1
m2
1
n2
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m2 n2 m2 n2
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思维突破：能正确进行a n n am 之间的转化，正确地运用
指数幂运算公式．
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解：(1)原式 [34 (33 )2 ]4
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3－1.已知 a2x＝
2＋1，求
a3x ax
a3x ax
的值．
解：原式=
(ax
ax
)(a 2 x ax
ax ax
ax
a 2 x
)
＝a2x+a-2x-1
＝ 2＋1＋( 2＋1)-1－1
＝ 2＋1＋( 2－1)-1＝2 2－1.
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例 4：已知 x＋x-1＝3，求 x2－x-2 的值． 错因剖析：求 x－x-1 的值时，易漏掉 x－x-1＝－ 5的情况． 正解：由(x＋x-1)2＝(x－x-1)2＋4 和 x＋x-1＝3， 可得 x－x-1＝± 5. ∴x2－x-2=(x＋x-1)(x－x-1)＝±3 5.
a0
1.
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带有附加 条件的 求值问 题
例 3：求值：
(1)已知 2x＋2-x＝a(常数)，求 8x＋8-x 的值；
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1
(2)已知
x＋y＝12，xy＝9
且
x<y，求
x2
1
y2
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的值．
x2 y2
注：a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)
a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)
思维突破：从整体中寻求结果与条件的联系，整体代入求
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=(3 3 )4
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(2)原式
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＝ 111
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(3)原式＝ (m2
n2 )2
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n2 )2
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(m2 n2 )(m2 n2 )
2(m n) . mn
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＝(t＋t-1)(t2－t·t-1＋t-2)
＝a[(t＋t-1)2－3t·t-1]
＝a(a2－3)
＝a3－3a.
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(2)∵
x
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(x2 y2 )2
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x 2 y 2 (x 2 y 2 )(x 2 y 2 )
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＝ (x y) 2(xy)2 ②. x y
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又∵x＋y＝12，xy＝9 ③，
∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108，
∵x<y，∴x－y＝-6 3 ④.
将③④代入②，得
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x2 y2
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未知的联系，然后采取“整体代换” 或“求 值后代 换”两 种方 法求值．
对于“条件求值”问题一定要弄清已 知与
值．
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解：(1)令 2x＝t，则 2-x＝t-1， ∴t＋t-1＝a ①. 方法一：由①两边平方得 t2＋t-2＝a2－2， ∴8x＋8-x＝t3＋t-3 ＝(t＋t-1)(t2－t·t-1＋t-2) ＝a(a2－2－1) ＝a3－3a.
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方法二：8x＋8-x＝t3＋t-3
式统一化 成分数 指数幂 的形式 ，便于 运算． 如果根 式中根 指数 不同，也 应化成 分数指 数幂的 形式．
既含有分 数指数 幂，又 有根式 ，应该 把根
2－1.计算：
a
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a
4a
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(a
0)．
( 6 a )5 a4
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解：原式＝ a 2 a3 a 4 51
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