九年级数学下册第1章反比例函数1.3实际生活中的反比例函数课件湘教版2022032338
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工作效率、 工作时间
关系式
v s t
工作效率=
工作量 工作时间
(1)实际问题中反比例函数的图象一定是两支曲线.( × ) (2)用反比例函数解决实际问题时，要考虑实际问题中自变量 的取值范围.( √ ) (3)加工300个零件，加工需要的天数y(天)与每天加工的零件 数x(个/天)成反比例函数关系.( √ )
类别
物 理 公 式
定值 压力F 质量m 电压U 受力F
变量 压强p、面积S 密度ρ、体积V 电流I、电阻R 质量m、加速度a
面积 公式
矩形面积S 三角形面积S
长a、宽b 底边a、高h
关系式
p F S
m V
I U R
a F m
a S b
a 2S h
类别
路程 问题
定值 路程s
工程问题 工作量
变量 速度v、时间t
题组：反比例函数的实际应用
1．(2013·台州中考)在一个可以改变体积
的密闭容器内装有一定质量的某种气体，
当改变容器的体积时，气体的密度也会
随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关 系式ρ= k (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
V
A.9 B.-9 C.4 D.-4 【解析】选A.把V=6，ρ=1.5代入ρ= k 得，k=9.
4.当洗衣粉的残留量为0.5 g,小红和小敏各洗了几次，用了
多少水？哪种更好？
提示：将y=0.5，分别代入 y1 1x.5和y解2 得x2， 漂洗次数分 别为3和4，小红用水约为10×3=30(L)，小敏用水约为
5×4=20(L)，所以小敏的方法更值得提倡.
【互动探究】如果要求画出这两个函数的图象，图象应在哪个
象限?哪个函数的图象更靠近坐标轴？
提示：都在第一象限， y 1
1的. 5 图象更靠近坐标轴.
x
【总结提升】用反比例函数解决实际问题“四步法” 1.分析题意：找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象 的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系. 2.设关系式：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关 系式. 3.求解系数：利用待定系数法确定反比例函数关系式. 4.确定答案：根据反比例函数的图象与性质解决实际问题. 注：在解题过程中要注意自变量的取值范围.
R
比例函数;③气球飞上天与反比例函数无关;④当汽车输出功率
一定时,负载越大,行驶速度越慢.即①②④应用了反比例函数.
4.(2013·绍兴中考)教室里的饮水机接通 电源就进入自动程序：开机加热时每分钟 上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热， 水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关 系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动 开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后， 水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课 时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当 天上午的( ) A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
【解析】选A.Βιβλιοθήκη 虑第一个自动程序过程:∵开机加热时每分钟上
升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟,当0≤x≤7时,设y=k1x+b,
将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b,得k1=10,b=30,∴当0≤x≤7
时,y=10x+30;若y=50,则x=2;
当x>7时,设y=k ,将(7,100)代入y= k ,得k=700,
V
2.已知,力F所做的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的 距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系 图象大致是下图中的 ( )
【解析】选B.由于功一定,所以力F与物体在力的方向上通过的 距离S成反比,故选B.
3.日常生活中有许多现象应用了反比例函数,下列现象应用了
反比例函数的有 ( )
x
x
∴当x>7时,y= 7 0 0,若y=30,则x= 7 ,0若y=50,则x=14.如图.
x
3
∵ 7 分0 钟为一个循环,在这个循环内,0～2分钟(加热阶段水温
3
不超过50℃)以及14～7 0 分钟(降温阶段水温不超过50℃)都可
3
以直接饮用.(即在一个循环内从第2分钟至14分钟内的水温均
知识点 反比例函数的实际应用 【例】用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残 留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用 同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用 一盆水(约10 L)，小敏每次用半盆水(约5 L).如果她们都用 了5 g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还 有1.5 g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 g.
(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗 次数x的函数关系式. (2)当洗衣粉的残留量降至0.5 g时，便视为衣服漂洗干净，从 节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
【解题探究】
1.怎样确定反比例函数的关系式？
提示：待定系数法.
2.设小红衣服中洗衣粉的残留量y1与漂洗次数x的函数关系式
为y1
k第1 ，一次漂洗后小红衣服上的残留洗衣粉为____1_.5g,
x
1 .5
代入，得_1_._5_= k1 1 ，k1=_1_._5_,所以y1=__x ___.
3.设小敏衣服中洗衣粉的残留量y2与漂洗次数x的函数关系式
为y2=k x
2
，第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为__2 g,
2
代入，得_2_= k 1 2 ，所以k2=_2_，所以y2=_x __.
1.3 实际生活中的反比例函数
1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.(重点) 2.从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实 际问题.(难点)
1.由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型，从反比例 函数的_图__象__和__性__质__中获取信息，解决反比例函数的应用问题.
2.反比例函数常见的几种应用：
①刀越磨越快;②台灯的亮度可以调节;③气球可以飞上天;
④汽车负载越大,行驶速度越慢.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.①压力一定,面积越小压强越大,所以刀越磨越快;
②台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的,根据电功率 P、电压U、电阻R之间的关系P=U 2 ,可知当U一定时,P与R成反
关系式
v s t
工作效率=
工作量 工作时间
(1)实际问题中反比例函数的图象一定是两支曲线.( × ) (2)用反比例函数解决实际问题时，要考虑实际问题中自变量 的取值范围.( √ ) (3)加工300个零件，加工需要的天数y(天)与每天加工的零件 数x(个/天)成反比例函数关系.( √ )
类别
物 理 公 式
定值 压力F 质量m 电压U 受力F
变量 压强p、面积S 密度ρ、体积V 电流I、电阻R 质量m、加速度a
面积 公式
矩形面积S 三角形面积S
长a、宽b 底边a、高h
关系式
p F S
m V
I U R
a F m
a S b
a 2S h
类别
路程 问题
定值 路程s
工程问题 工作量
变量 速度v、时间t
题组：反比例函数的实际应用
1．(2013·台州中考)在一个可以改变体积
的密闭容器内装有一定质量的某种气体，
当改变容器的体积时，气体的密度也会
随之改变.密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关 系式ρ= k (k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为( )
V
A.9 B.-9 C.4 D.-4 【解析】选A.把V=6，ρ=1.5代入ρ= k 得，k=9.
4.当洗衣粉的残留量为0.5 g,小红和小敏各洗了几次，用了
多少水？哪种更好？
提示：将y=0.5，分别代入 y1 1x.5和y解2 得x2， 漂洗次数分 别为3和4，小红用水约为10×3=30(L)，小敏用水约为
5×4=20(L)，所以小敏的方法更值得提倡.
【互动探究】如果要求画出这两个函数的图象，图象应在哪个
象限?哪个函数的图象更靠近坐标轴？
提示：都在第一象限， y 1
1的. 5 图象更靠近坐标轴.
x
【总结提升】用反比例函数解决实际问题“四步法” 1.分析题意：找出问题中的常量、变量(有时常量、变量以图象 的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系. 2.设关系式：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数关 系式. 3.求解系数：利用待定系数法确定反比例函数关系式. 4.确定答案：根据反比例函数的图象与性质解决实际问题. 注：在解题过程中要注意自变量的取值范围.
R
比例函数;③气球飞上天与反比例函数无关;④当汽车输出功率
一定时,负载越大,行驶速度越慢.即①②④应用了反比例函数.
4.(2013·绍兴中考)教室里的饮水机接通 电源就进入自动程序：开机加热时每分钟 上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热， 水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关 系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动 开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后， 水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课 时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当 天上午的( ) A. 7:20 B.7:30 C.7:45 D.7:50
【解析】选A.Βιβλιοθήκη 虑第一个自动程序过程:∵开机加热时每分钟上
升10℃,∴从30℃到100℃需要7分钟,当0≤x≤7时,设y=k1x+b,
将(0,30),(7,100)代入y=k1x+b,得k1=10,b=30,∴当0≤x≤7
时,y=10x+30;若y=50,则x=2;
当x>7时,设y=k ,将(7,100)代入y= k ,得k=700,
V
2.已知,力F所做的功是15焦(功=力×物体在力的方向上通过的 距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系 图象大致是下图中的 ( )
【解析】选B.由于功一定,所以力F与物体在力的方向上通过的 距离S成反比,故选B.
3.日常生活中有许多现象应用了反比例函数,下列现象应用了
反比例函数的有 ( )
x
x
∴当x>7时,y= 7 0 0,若y=30,则x= 7 ,0若y=50,则x=14.如图.
x
3
∵ 7 分0 钟为一个循环,在这个循环内,0～2分钟(加热阶段水温
3
不超过50℃)以及14～7 0 分钟(降温阶段水温不超过50℃)都可
3
以直接饮用.(即在一个循环内从第2分钟至14分钟内的水温均
知识点 反比例函数的实际应用 【例】用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残 留量近似地满足反比例函数关系.寄宿生小红、小敏晚饭后用 同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用 一盆水(约10 L)，小敏每次用半盆水(约5 L).如果她们都用 了5 g洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还 有1.5 g，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2 g.
(1)请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗 次数x的函数关系式. (2)当洗衣粉的残留量降至0.5 g时，便视为衣服漂洗干净，从 节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
【解题探究】
1.怎样确定反比例函数的关系式？
提示：待定系数法.
2.设小红衣服中洗衣粉的残留量y1与漂洗次数x的函数关系式
为y1
k第1 ，一次漂洗后小红衣服上的残留洗衣粉为____1_.5g,
x
1 .5
代入，得_1_._5_= k1 1 ，k1=_1_._5_,所以y1=__x ___.
3.设小敏衣服中洗衣粉的残留量y2与漂洗次数x的函数关系式
为y2=k x
2
，第一次漂洗后小敏衣服上的残留洗衣粉为__2 g,
2
代入，得_2_= k 1 2 ，所以k2=_2_，所以y2=_x __.
1.3 实际生活中的反比例函数
1.运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.(重点) 2.从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实 际问题.(难点)
1.由实际问题抽象出一个反比例函数的数学模型，从反比例 函数的_图__象__和__性__质__中获取信息，解决反比例函数的应用问题.
2.反比例函数常见的几种应用：
①刀越磨越快;②台灯的亮度可以调节;③气球可以飞上天;
④汽车负载越大,行驶速度越慢.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.①压力一定,面积越小压强越大,所以刀越磨越快;
②台灯亮度的调节是通过增大或减小电阻实现的,根据电功率 P、电压U、电阻R之间的关系P=U 2 ,可知当U一定时,P与R成反