2021-2022学年江西省上饶市横峰中学高二(上)期中数学试卷(理科)(附详解)

2021-2022学年江西省上饶市横峰中学高二（上）期中数
学试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 某企业有职员150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现抽30
人进行分层抽样，则各职级人数分别为( )
A. 5，10，15
B. 3，9，18
C. 3，10，17
D. 5，9，16
2. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ={抽到一等品}，事件B ={抽到二等品}，
事件C ={抽到三等品}，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.15，P(C)=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )
A. 0.35
B. 0.65
C. 0.7
D. 0.3
3. 如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是( )
A. 12
B. 19
C. 14.1
D. −30
4. 已知(ax +1)n 的展开式中，二项式系数的和为32，则n 等于( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. 为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解
答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 72
6. 设实数x ，y 满足{2x +y −4≤0
2x −y +1≥0x −2y +2≤0
，则目标函数z =3x −y 的最大值是( )
A. 2
B. 12
5
C. 22
5
D. 5
7. 下列说法正确的是( )
A. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，记事件A 为“恰有1个白球”，
事件B 为恰有2个白球”，则A 与B 互斥
B. 甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3
5，则比赛5场，甲胜3场 C. 随机试验的频率与概率相等
D. 抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上
的点数为奇数”，则A 与B 对立
8. 由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )
A. 15
B. 12
C. 10
D. 5
9. 已知事件A ，B ，且P(A)=1
3，P(B|A)=1
5，P(B|A −
)=25
，则P(B)等于( )
A. 3
5
B. 1
3
C. 1
5
D. 1
15
10. 《易⋅系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之
源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( )
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 2
3
11. 如图所示的几何体是由一个三棱锥P −ABC 与三棱柱ABC −
A 1
B 1
C 1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A 1B 1C 1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有( )
A. 6种
B. 9种
C. 12种
D. 36种
12. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2√3，BC =2，在矩形ABCD 中随机取一点M ，则点M
与A ，B 的距离都不小于2的概率为( )
A. 3
4−√3
9
π B. 3
4
−√3π
36
C. 3
4
−√3
6
π D. 3
4
−√3
12
π
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个
夏令营活动，则不同的选派方案的种数是______.(用数字作答)
14.已知x，y的取值如表所示：
x2345
y 2.2m 5.5 6.5
若y与x线性相关，且回归直线方程为ŷ=1.46x−0.61，则表格中实数m的值为______．
15.50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖
的概率大于0.5，n至少为______．
16.裴波那契数列(Fibonaccisequence)又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多⋅裴波
那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义：数列{a n}满足：a1=a2=1，a n+2=a n+a n+1，现从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.一个袋子中装有大小和形状相同的红球、白球和蓝球，其中有有2个红球，3个白球，
n个蓝球．
(Ⅰ)若从中任取一个小球为红球的概率为1
4
，求n的值；
(Ⅱ)若从中任取一个小球为白球或蓝球的概率为2
3
，求从中任取一个小球不是蓝球的概率．
18.已知(1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7.求：
(1)a0+a1+⋯+a7的值；
(2)a0+a2+a4+a6及a1+a3+a5+a7的值；
19.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)
甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；
乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74．
(Ⅰ)用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
(Ⅱ)现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；
“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．
求出P(AB)、P(A|B)的值．
20.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓
励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(
单位：吨)，将数据按照[0,1)，[1,2)，…，[8,9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a=b．
(1)求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数
据用该组区间中点值作为代表)；
(2)设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并
说明理由．
21.如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段．(用数字作答)
(1)由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？
(2)由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？
(3)求出图中总计有多少个矩形？
22.2020元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个
纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P(A n)，事件B n发生的概率为P(B n).
(1)求概率P(A3)，P(A4)及P(B3)，P(B4)；
(2)已知P(A n)=aP(A n−1)+b n−1P(B n−1)，其中a，b为常数，求P(A n).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：抽取的比例为30
150=1
5， 15×1
5=3，
45×15=9， 90×1
5=18． 故选：B ．
共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是1
5，根据这个比例求出各种职级的人数． 本题考查分层抽样，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ={抽到一等品}，事件B ={抽到二等品}，事件C ={抽到三等品}， P(A)=0.7，P(B)=0.15，P(C)=0.1， 则事件“抽到的不是一等品”的概率为： P(A −
)=1−P(A)=1−0.7=0.3． 故选：D ．
利用对立事件概率计算公式直接求解．
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由图可知：
该程序的作用是计算分段函数y ={1.2x,x ≤7
1.9x −4.9,x >7
的函数值．
当当输入10时，输出的是：1.9×10−4.9=14.1．
故选C．
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是
计算分段函数y={1.2x,x≤7
1.9x−4.9,x>7的函数值．
根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图(或伪代码)，从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据(如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理)⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
4.【答案】A
【解析】解：∵(ax+1)n的展开式中，二项式系数的和为32，
∴C n0+C n1+C n2+⋅⋅⋅+C n n=2n=32，
解得n=5．
故选：A．
(ax+1)n的展开式中，由二项式系数的和为32，得到C n0+C n1+C n2+⋅⋅⋅+C n n=2n=32，由此能求出n．
本题考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分2步进行分析：①将4名教师分成3组，②将分好的三组全排列，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2步进行分析：
①，将4名教师分成3组，有C42=6种分组方法，
②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33=6种情况，
则有6×6=36种不同的分派方法；
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：由约束条件作出可行域如图，
联立{x −2y +2=02x +y −4=0，解得A(65,8
5)，
由z =3x −y ，得y =3x −z ，
由图可知，当直线y =3x −z 过A 时，直线在y 轴上的截距最小， z 有最大值为3×6
5−8
5=2． 故选：A ．
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．
7.【答案】A
【解析】解：对于A ：从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，记事件A 为“恰有1个白球”，事件B 为恰有2个白球”，则A 与B 互斥，故A 正确；
对于B ：甲、乙二人比赛，甲胜的概率为3
5，并不是说比赛5场，甲胜3场，故B 错误； 对于C ：随机试验可以用频率估计概率，并不是说频率和概率相等，故C 错误； 对于D ：抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则A 与B 不对立，故D 错误． 故选：A ．
直接利用互斥事件和对立事件，频率和概率的关系的应用判断A 、B 、C 、D 的结论． 本题考查的知识要点：互斥事件和对立事件，频率和概率的关系，主要考查学生对基础
知识的理解，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，三位数时：末尾是2，前两位是从1，3两个数中选出2个的排列， 根据分步乘法原理可得：2×1=2.即132；312； 一位数：2， 两位数：12；32； 故选：D ．
由题意，三位数时：末尾是2，前两位是从1，3两个数中选出2个的排列；然后求解两位数；一位数时的情况，求解可得结论．
本题考查排列知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
9.【答案】B
【解析】解：∵P(B|A)=1
5，P(A)=1
3， ∴P(AB)=P(A)P(B|A)=1
3
×1
5=
115
，
∵P(B|A −
)=2
5
，
∴P(A −B)=P(A −)P(B|A −
)，
∴P(B)−P(AB)=[(1−P(A)]P(B|A −
),
∴P(B)−
1
15=(1−1
3)×2
5
， ∴P(B)=13． 故选：B ．
根据已知条件，结合互斥事件的概率公式，以及条件概率公式，即可求解．
本题主要考查互斥事件的概率公式，以及条件概率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：从这10个数中任取3个数，
基本事件总数n=C103=120，
10个数中阳数有5个，
这3个数中至少有2个阳数包含的基本事件个数m=C53+C52C51=60，
∴这3个数中至少有2个阳数的概率为P=m
n =60
120
=1
2
．
故选：C．
从这10个数中任取3个数，基本事件总数n=C103=120，这3个数中至少有2个阳数包含的基本事件个数m=C53+C52C51=60，由此能求出这3个数中至少有2个阳数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.【答案】C
【解析】解：先涂三棱锥P−ABC的三个侧面，有C31×C21种情况，
然后涂三棱柱的三个侧面，有C11×C21种情况，
共有C31×C21×C11×C21=3×2×1×2=12种不同的涂法．
故选：C．
根据题意，分两步进行；先涂三棱锥P−ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，由分步计数原理，计算可得答案．
本题考查分步计数的原理的运用，注意分析题意，认清是分类问题还是分步问题．
12.【答案】A
【解析】解：根据题意S
阴影=1
2
×2√3×1−2(1
6
⋅π⋅22−1
2
×2×2×√3
2
)=3√3−4π
3
．
所以P=3√3−4π3
2×2√3=3
4
−√3π
9
．
故选：A．
首先求出阴影部分的面积，进一步求出概率值．
本题考查的知识要点：几何概型的应用，阴影部分的面积的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
13.【答案】336
【解析】解：根据题意，现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动， 是排列问题， 有A 83=336种选法， 故答案为：336．
根据题意，该问题为排列问题，由排列数公式计算可得答案． 本题考查排列组合的应用，注意排列、组合的不同，属于基础题．
14.【答案】3.8
【解析】解：∵x −
=2+3+4+5
4
=7
2
，y −
=
2.2+m+5.5+6.5
4
=
14.2+m
4
，
∴
14.2+m
4
=1.46×72−0.61，解得m =3.8．
故答案为：3.8．
先求出变量x 与y 的均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解． 本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
15.【答案】15
【解析】解：∵从50张彩票中任取n 张中奖票事件为C 50n
， 取出的n 张彩票中年没有中奖的基本事件为C 48n ，
∴取出n 张彩票里至少有一张中奖的基本事件为C 50n −C 48n ，
∴根据概率
C 50n −C 48n
C 50
n >1
2，得n 2−99n +25×49<0，
验证如下：当n =14时，142−99×14+25×49=35>0， 当n =15时，152−99×15+25×49=−35<0， 所以根据二次函数可以判断出n 至少为15， 故答案为：15． 根据题意得出
C 50n −C 48n C 50
n >1
2，化简得出不等式n 2−99n +25×49<0，求解难度较大，代
入数据验证得出最小值即可．
本题考查了运用排列组合知识求解概率的问题，关键是列出不等式，判断最小数，属于
中档题．
16.【答案】1
4
【解析】解：数列{a n }满足：a 1=a 2=1，a n+2=a n +a n+1， 则该数列的前40项为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610， 987，1364，2351，3751，6066，9817，15883，25700，41583，67283， 108866，176149，285015，461164，746179，792343，1538522，2330865， 3869387，6200252，10069639，16269891，26339530，42909421，68948951， 其中能被3整除的有10个，
∴从该数列的前40项中随机抽取一项，则能被3整除的概率是： P =10
40=1
4． 故答案为：1
4．
列举出该数列的前40项，找到能被3整除的项的个数，由此能求出结果． 本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，是基础题．
17.【答案】解：(Ⅰ)设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为A ，B ，C ，
它们是互斥事件，
由已知得P(A)=1
4，∴2
2+3+n =1
4， 解得n =3．
(Ⅱ)∵P(B +C)=23，
由对立事件的概率计算公式知P(A)=1−P(B +C)=1−2
3=1
3， ∴2
2+3+n =1
3，解得n =1， ∴P(C)=1
6，
∴从中任取一个小球不是蓝球的概率P(C −
)=1−1
6=5
6．
【解析】(Ⅰ)设任取一个小球得到红球、白球、蓝球的事件分别为A ，B ，C ，由P(A)=1
4，得2
2+3+n =1
4，由此能求出n ．
(Ⅱ)由P(B +C)=2
3，得P(A)=1−P(B +C)=1
3，从而得到n =1，由此能求出从中任取一个小球不是蓝球的概率．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
18.【答案】解：(1)令f(x)=(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯a 7x 7．
令x =1，可得a 0+a 1+⋯+a 7=f(1)=(1−2)7=−1．
(2)由赋值法可得{f(1)=a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=(1−2)7=−1
f(−1)=a 0−a 1+a 2−a 3+a 4−a 5+a 6−a 7=(1+2)7=2187，
所以，a 0+a 2+a 4+a 6=f(1)+f(−1)
2
=
−1+2187
2
=1093，
a 1+a 3+a 5+a 7=f(1)−f(−1)
2
=
−1−2187
2
=−1094；
【解析】(1)将x =1代入等式计算即可．
(2)利用赋值法可得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=−1和a 0−a 1+a 2−a 3+a 4−a 5+a 6−a 7=2187，两式加减计算即可．
本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
19.【答案】解：(Ⅰ)甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如下；
容易看出甲组成绩较集中，即甲组成绩更整齐些．
(Ⅱ)从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个． 将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ， 则事件A 包含的基本事件有10，故P(A)=1
2；
“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ，
则事件B 包含的基本事件有9，P(B)=9
20， 故事件AB 包含的基本事件有5，故P(AB)=1
4， 故P(A|B)=P(AB)P(B)
=5
9．
【解析】(Ⅰ)将数的十位作为一个主干(茎)，将个位数作为分枝(叶)，列在主干的左或右面，画出茎叶图；
(Ⅱ)确定P(A)=1
2，P(B)=9
20，P(AB)=1
4，再利用条件概率公式，即可求得结论． 本题考查读茎叶图，考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．
20.
【答案】解：(1)由题意得：{0.4a =b
0.04+0.08+a +0.2+0.26+a +b +0.04+0.02=1
，
解得a =0.15，b =0.06．
由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数为：
0.5×0.04+1.5×0.08+2.5×0.15+3.5×0.20+4.5×0.26+5.5×0.15+6.5×0.06+7.5×0.04+8.5×0.02≈4.07． (2)由频率分布直方图得：
全市居民中月均用水量不低于2吨的频率为：1−0.04−0.08=0.88， ∴全市居民中月均用水量不低于2吨的人数为： 400000×(1−0.04−0.08)=352000．
(3)∵前6组的频率之和是0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85， ∴5≤x <6，
由0.15×(x −5)=0.85−0.73，解得：x =5.8，
因此，估计月用水量标准为5.8吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
【解析】(1)由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，列出方程组，能求出a ，b.由频率分布直方图能估计该市居民用水的平均数．
(2)由频率分布直方图先求出全市居民中月均用水量不低于2吨的频率，由此能求出全市居民中月均用水量不低于2吨的人数．
(3)前6组的频率之和是0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.73<0.85，从而5≤x <6，
由0.15×(x−5)=0.85−0.73，能估计月用水量标准为5.8吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．
本题考查平均数、频数、用水量标准的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
21.【答案】解：(1)由题意点A沿着图中的线段到达点E的最近路线需要移动6次：向右移动3次，向上移动3次，
故点A到达点E的最近路线的条数为C63⋅C33=20；
(2)设点G、H、P的位置如图所示：
则点A沿着图中的线段到达点C的最近路线可分为4种情况：
①沿着A→E→C，共有C63⋅C33⋅C32=60条最近路线；
②沿着A→G→C，共有C53⋅C22⋅C42⋅C22=60条最近路线；
③沿着A→H→C，共有C43⋅C52⋅C33=40条最近路线；
④沿着A→P→C，共有C62⋅C44=15条最近路线；
故由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有60+60+40+15=175条；
(3)由题意，要组成矩形则应从竖线中选出两条、横线中选出两条，可分为两种情况：
①矩形的边不在CD上，共有C42⋅C62=90个矩形；
②矩形的一条边在CD上，共有C41⋅C32=12个矩形；
故图中共有90+12=102个矩形．
【解析】(1)由题意转化条件为点A需向右移动3次、向上移动3次，结合组合的知识即可得解；
(2)设出直线DE上其它格点为G、H、P，按照A→E→C、A→G→C、A→H→C、A→P→C分类，结合分步乘法、组合的知识即可得解；
(3)由题意转化条件为从竖线中选出两条、横线中选出两条组成图形，按照矩形的边在不在CD上分类，利用分步乘法、组合的知识即可得解．
本题考查了计数原理的应用，考查了转化化归思想与分类讨论思想，关键是合理分类、
分步、转化题目条件，属于中档题．
22.【答案】解：(1)A 班3次摸球共有33=27种不同的可能，其中集齐红球，黄球，白
球有A 33=6种， 故P(A 3)=6
27=2
9；
A 班4次摸球共有34=81种不同可能，4次后集齐红球，黄球，白球，即某种颜色出现两次，其余各出现一次，
可能性为C 31C 42A 22=36种，故P(A 4)=36
81=4
9；
B 班摸球3次共有23=8种不同的可能，其中不能集齐黑球，蓝球有两种，故P(B 3)=68=3
4； B 班摸球4次共有24=16种不同的可能，其中不能集齐黑球，蓝球有两种，故P(B 4)=1−2
16=7
8
； (2)记a n =P(A n )，b n =P(B n )，结合(1)中的计算得下表：
由于B n 的对立事件总是2种情形，即全是黑球或全是蓝球，故b n =1−22n =1−(1
2)n−1． 令{a 3=a ⋅a 2+b 2
⋅b 2a 4=a ⋅a 3+b 3⋅b 3，即{2
9=a ×0+1
2
b 2
49
=29
a +3
4
b 3
，
解得{a =1b =23
或{a =3b =−23
(舍去，因为a 5≠3a 4+(−2
3)4b 4).
故a n =a n−1+(2
3)n−1b n−1． 即a n −a n−1=(2
3)n−1−2(1
3)n−1， a n−1−a n−2=(2
3
)n−2−2(1
3
)n−2，
…
a 2−a 1=2
3−2×1
3．
累加可得P(A n )=a n =1+(1
3)n−1−2(2
3)n−1(n ≥2)． 当n =1时，a 1=0适合上式．
故P(A n )=a n =1+(13)n−1−2(2
3)n−1(n ∈N ∗)．
【解析】(1)分别利用排列组合知识及古典概型概率计算公式求解； (2)记a n =P(A n )，b n =P(B n )，结合P(A n )=aP(A n−1)+b n−1P(B n−1)，得
{a 3=a ⋅a 2+b 2⋅b 2a 4=a ⋅a 3+b 3⋅b 3
，求得a 与b 的值，可得a n =a n−1+(23)n−1
b n−1，依次取n =n −1，n −2，…，2，累加可得P(A n ).
本题考查排列与组合及其应用，考查古典概型及其概率，考查数列的应用，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．。