上海市徐汇区2018届高三一模数学试卷
2018年12月上海市徐汇区高三数学一模卷参考答案
参考答案一、 填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)1. 22. (],0-∞ 3. 4. 1- 5. 221520x y -= 6. 2- 7. 84- 8. 15 9. []310,0,lg2x y x =-∈10. 43π 11. (]()1,34,+∞U 12. 8 二、 选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. C 15. B 16. D三、 解答题17、解：(1)由异面直线的定义可知，棱,,',','',''AD DC CC DD D C B C 所在的直线与直线'A B 是异面直线 ……………….6分(2)连结',''BC A C ，因为,M N 分别是','A B BC 的中点，所以MN ∥''A C ，又因为BC ∥''B C ，所以异面直线MN 与BC 所成角为'''A C B ∠(或其补角)，…….9分由于'''','''90A B B C A B C =∠=于是'''45A C B ∠= ， ………………13分所以异面直线MN 与BC 所成角的大小为45 . ………….14分18、解：（1）不等式()1f x ≤-即为2(1)10.22ax a x x x -+≤-⇔≤++……….3分 当1a <-时，不等式解集为[)(,2)0,-∞-+∞ ； ……………….4分 当1a =-时，不等式解集为(,2)(2,)-∞--+∞ ； ……………….5分 当1a >-时，不等式解集为(]2,0.- ……………….6分（2）任取120,x x <<则12121222()()22ax ax f x f x x x ---=-=++12122(1)(),(2)(2)a x x x x +-++……….9分 120x x << 12120,20,20,x x x x ∴-<+>+> ……………….11分 所以要使()f x 在(0,)+∞递减即12()()0,f x f x ->只要10a +<即1,a <- ………13分 故当1a <-时，()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数 ……………….14分19、解：（1）100AB =（海里） ,3AOB π∠= 则100120AO BO OC OD ====（海里），（海里） ……………….2分2211220012010023233ABCD S πππ=⋅⋅-⋅⋅=（平方海里） ……………….5分 所以，海域ABCD 的面积为22003π平方海里. ……………….6分 （2）100AB =（海里）40,AP BP ==（海里）22240100cos 240100PAB +-∴∠=⨯⨯12= ……………….8分 3PAB π∴∠=，23PAO π∠=……………….10分PO ∴= ……………….12分=2120=>（海里） ∴这艘不明船只没有进入海域ABCD . ……………….14分20、解：（1）2a =a ∴= ……………….1分 又1a c +=，1,c ∴= ……………….2分 222a b c =+1b ∴= ……………….3分故椭圆Γ方程为2212x y += ……………….4分（2） y kx m =+过(0,1)A ，1m ∴=22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，222412,11212B B B k k x y kx k k --∴==+=++ 222412(,)1212k k B k k--∴++，则2221(,)1212k M k k -++ ……………….6分ON = ,∴(N ,代入椭圆Γ方程， ……………….8分得428210k k +-=，即22(41)(21)0k k -+=，所以12k =± ……………….10分 （3） 原点O 到直线l 的距离为1，2211m k =⇒=+ ……………….12分设11221212(,),(,),A x y B x y OA OB x x y y λ∴⋅=+= 联立22222(12)4220(*)12y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ 22222164(12)(22)800k m k m k k ∆=-+-=>⇒≠由(*)式知，2121222422,1212km m x x x x k k --+=⋅=++ 2212121212()()(1)()x x kx m kx m k x x km x x m λ∴=+++=++++222222223223(1)22145,12121256m k k k k k k k --+--+⎡⎤===∈⎢⎥+++⎣⎦，得211,43k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦……14分12AB x x =-====1OAB S ∆∴==……………….15分 令2213512,,,223t k t k t -⎡⎤+=∴=∈⎢⎥⎣⎦AOB S ∆∴==⎣⎦ ……………….16分 21、解：(1)若数列{}:1,2,3,4,5,6n a 是Ω数列，取数列{}n a 中的两项1和2，则剩下的4项中不存在两项,()s t a a s t ≠，使得12s t a a +=+，故数列{}n a 不是Ω数列；……….4分(2)若13d ≤，对于1,2p q ==，若存在2s t <<，满足p q s t a a a a +=+，因为2s t <<，于是3,4s t ≥≥，所以2s a a ≥，1t a a >，从而21s t a a a a +>+，矛盾，所以14d ≥，同理34d ≥ .……………….8分下面证明22d ≥：若21d =，即2出现了1次，不妨设2k a =，1k s t a a a a +=+，等式左边是3；等式右边有几种可能，分别是11+或13+或33+，等式两边不相等，矛盾， 于是12d ≥ .……………….10分 (3)设1出现1d 次，2出现2d 次，…，2019出现2019d 次，其中*122019,,,d d d N ∈… 由(2)可知，120194,4d d ≥≥，且22d ≥，同理20182d ≥， ……………….12分 又因为*342017,,,d d d N ∈…，所以项数01220192027n d d d =+++≥… .……….14分下面证明项数0n 的最小值是2027：取12342017201820194,2,1,2,4d d d d d d d ========…，可以得到数列 {}:1,1,1,1,2,2,3,4,,2016,2017,2018,2018,2019,2019,2019,2019n a ….接下来证明上述数列是Ω数列：若任取的两项分别是1,1，则其余的项中还存在2个1，满足1111+=+，同理，若任取的两项分别是2019,2019也满足要求；若任取的两项分别是1,2，则其余的项中还存在3个1,1个2，满足要求，同理，若任取的两项分别是2018,2019也满足要求；若任取1,3p q a a =≥，则在其余的项中选取2,1s t q a a a ==-，满足要求，同理，若2017,2019p q a a ≤=也满足要求；若任取的两项,p q a a 满足12019p q a a <≤<，则在其余的项中选取1,1s p t q a a a a =-=+， 每个数最多被选取了1次，于是也满足要求.从而，项数0n 的最小值是2027. ……………….18分。
2018年12月上海市徐汇区高三数学一模卷参考答案
参考答案一、 填空题：(共54分，第1~6题每题4分；第7~12题每题5分)1. 22. (],0-∞3. 1- 5. 221520x y -= 6. 2- 7. 84- 8. 15 9. []310,0,lg2x y x =-∈ 10. 43π 11. (]()1,34,+∞U 12. 8 二、 选择题：(共20分，每题5分)13. A 14. C 15. B 16. D三、 解答题17、解：(1)由异面直线的定义可知，棱,,',','',''AD DC CC DD D C B C 所在的直线与直线'A B 是异面直线 ……………….6分(2)连结',''BC A C ，因为,M N 分别是','A B BC 的中点，所以MN ∥''A C ，又因为BC ∥''B C ，所以异面直线MN 与BC 所成角为'''A C B ∠(或其补角)，…….9分由于'''','''90A B B C A B C =∠=于是'''45A C B ∠=， ………………13分所以异面直线MN 与BC 所成角的大小为45. ………….14分18、解：（1）不等式()1f x ≤-即为2(1)10.22ax a x x x -+≤-⇔≤++……….3分 当1a <-时，不等式解集为[)(,2)0,-∞-+∞； ……………….4分 当1a =-时，不等式解集为(,2)(2,)-∞--+∞； ……………….5分 当1a >-时，不等式解集为(]2,0.- ……………….6分（2）任取120,x x <<则12121222()()22ax ax f x f x x x ---=-=++12122(1)(),(2)(2)a x x x x +-++……….9分 120x x <<12120,20,20,x x x x ∴-<+>+> ……………….11分 所以要使()f x 在(0,)+∞递减即12()()0,f x f x ->只要10a +<即1,a <- ………13分故当1a <-时，()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数 ……………….14分19、解：（1）100AB =（海里）,3AOB π∠= 则100120AO BO OC OD ====（海里），（海里） ……………….2分2211220012010023233ABCD S πππ=⋅⋅-⋅⋅=（平方海里） ……………….5分 所以，海域ABCD 的面积为22003π平方海里. ……………….6分 （2）100AB =（海里）40,AP BP ==（海里）22240100cos 240100PAB +-∴∠=⨯⨯12=……………….8分 3PAB π∴∠=，23PAO π∠=……………….10分PO ∴=……………….12分 ∴这艘不明船只没有进入海域ABCD . ……………….14分20、解：（1）2a =a ∴= ……………….1分又1a c +=，1,c ∴= ……………….2分 1b ∴= ……………….3分故椭圆Γ方程为2212x y += ……………….4分（2）y kx m =+过(0,1)A ，1m ∴=22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，222412,11212B B B k k x y kx k k --∴==+=++ 222412(,)1212k k B k k --∴++，则2221(,)1212k M k k -++ ……………….6分 6ON OM=,∴22(,)122(12)N k k -++,代入椭圆Γ方程， ……………….8分 得428210k k +-=，即22(41)(21)0k k -+=，所以12k =± ……………….10分 （3）原点O 到直线l 的距离为1，2211m k =⇒=+ ……………….12分设11221212(,),(,),A x y B x y OA OB x x y y λ∴⋅=+=联立22222(12)4220(*)12y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩由(*)式知，2121222422,1212km m x x x x k k --+=⋅=++ 222222223223(1)22145,12121256m k k k k k k k --+--+⎡⎤===∈⎢⎥+++⎣⎦，得211,43k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦……14分1OAB S ∆∴==……………….15分 令2213512,,,223t k t k t -⎡⎤+=∴=∈⎢⎥⎣⎦65AOB S ∆∴==⎢⎣⎦……………….16分 21、解：(1)若数列{}:1,2,3,4,5,6n a 是Ω数列，取数列{}n a 中的两项1和2，则剩下的4项中不存在两项,()s t a a s t ≠，使得12s t a a +=+，故数列{}n a 不是Ω数列；……….4分(2)若13d ≤，对于1,2p q ==，若存在2s t <<，满足p q s t a a a a +=+，因为2s t <<，于是3,4s t ≥≥，所以2s a a ≥，1t a a >，从而21s t a a a a +>+，矛盾，所以14d ≥，同理34d ≥ .……………….8分 下面证明22d ≥：若21d =，即2出现了1次，不妨设2k a =，1k s t a a a a +=+，等式左边是3；等式右边有几种可能，分别是11+或13+或33+，等式两边不相等，矛盾， 于是12d ≥ .……………….10分(3)设1出现1d 次，2出现2d 次，…，2019出现2019d 次，其中*122019,,,d d d N ∈…由(2)可知，120194,4d d ≥≥，且22d ≥，同理20182d ≥， ……………….12分又因为*342017,,,d d d N ∈…，所以项数01220192027n d d d =+++≥… .……….14分下面证明项数0n 的最小值是2027：取12342017201820194,2,1,2,4d d d d d d d ========…，可以得到数列{}:1,1,1,1,2,2,3,4,,2016,2017,2018,2018,2019,2019,2019,2019n a ….若任取的两项分别是1,1，则其余的项中还存在2个1，满足1111+=+， 同理，若任取的两项分别是2019,2019也满足要求；若任取的两项分别是1,2，则其余的项中还存在3个1,1个2，满足要求， 同理，若任取的两项分别是2018,2019也满足要求；若任取1,3p q a a =≥，则在其余的项中选取2,1s t q a a a ==-，满足要求， 同理，若2017,2019p q a a ≤=也满足要求；若任取的两项,p q a a 满足12019p q a a <≤<，则在其余的项中选取1,1s p t q a a a a =-=+， 每个数最多被选取了1次，于是也满足要求.从而，项数0n 的最小值是2027. ……………….18分。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
上海市徐汇区2018年高三数学二模试卷
2017-2018学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 2018.4一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U .2．在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .3．函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________． 4．已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 5．若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________． 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．7．函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 10．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .11．若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．12．已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足8||15a =、4||15b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 .二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。
上海市徐汇区2018届高三一模数学试题(解析版)含解析
2018学年徐汇区高三数学一模考2017.12一、填空题1. 已知集合，若，则实数=____【答案】3【解析】因为，所以2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____【答案】（4，-5）【解析】对应的点的坐标为（4，-5）3. 函数的定义域为____【答案】（0,10]【解析】要使函数有意义需有，解得，所以函数的定义域为.4. 二项式的展开式中的常数项为___【答案】【解析】常数项为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.5. 若，则=___【答案】1【解析】6. 已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_____【解析】因为O-5,-5）7. O_____8. 某船在海平面A处测得灯塔B A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这是灯塔B与船相距____海里。
（精确到0.1海里）【答案】4.2【解析】由余弦定理得灯塔B9. 若公差为d d的取值范围是____10. 1，1，2，3，5，8…，_____项【答案】20182018项11. n恒成立，则实数的取值范围是____【解析】nn点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般利用分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.12. y1,2]为函t的取值范围是_____1,2]在1,2]上单调递减，不合题意；.........二、选择题13.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B要不充分条件，选B.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．14. 下列命题中，假命题的是……………………（）A.C. 为实数D.【答案】D【解析】若为实数，；则为实数；若为实数，，因此D错15. 现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）【答案】C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3选C.16. 如图，棱长为2 E 点P,Q【答案】B三、解答题17. 如图，梯形ABCD满足AB//CD现将梯形ABCD 绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积V(2)求的表面积S【答案】【解析】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得的体积V（2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果试题解析：M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）是线段MC的中点，(1)若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标(2)若点M的坐标为（-,0）（>0）【答案】【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式可得C,根据对称可得N，D点坐标（2）先根据中点坐标公式以及对称性可得C,D坐标，再代入向量数量积坐标公式可得值，根据点坐标确定周期、振幅以及初始角，即得三角函数解析式试题解析：19.(1)(2)【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)见解析【解析】试题分析：（12）利用分离变量法化为函数，根据绝对值定义化为分段函数，结合函数图像确定函数零点个数试题解析：（220. Q构成一个等腰直角三角形，点P x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点(1)求椭圆的方程(2)求证：直线MN过定点R(3)【答案】见解析（3）【解析】试题分析：（1）由椭圆几何性质可得b=c，再代入点P坐标解得a,b值（2）设直线AB方程，与椭圆方程联立，根据韦达定理以及中点坐标公式可得M坐标，同理可得N坐标，最后根据两点斜率公式求证三点共线（3，设直线AB基本不等式求最大值试题解析：21.(1)(2)对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围(3)、应满足的条件并证明你的结论【答案】（3【解析】试题分析：（1）根据定义，根据规律猜想数列的通项公式（2）3）先根据定义以试题解析：点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，形结合求解.。
2018年上海市15区高考高三一模数学试卷合集 带答案
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第 2 卷 2018 年崇明区一模
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）
1、已知集合 A {1, 2, 5}, B {2, a} ，若 A B {1, 2, 3, 5} ，则 a
；
2、抛物线 y2 4x 的焦点坐标是
Sn ，首项 a1
1，公比为
a
3 2
，且
lim
n
S
n
a
，则
a ________.
11.从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人志愿者服
务，要求服务队中至少有 1 名女生，共有
种不同的选法.（用数字作答）
12.在 ABC 中， BC 边上的中垂线分别交 BC, AC 于点 D, E .若 AE BC 6 ， AB 2 ，
f (C) 1 ，求 ABC 面积的最大值，并指出此时 ABC 为何种类型的三角形. 2
19. 设数列{an} ，{bn} 及函数 f (x) （ x R ）， bn f (an ) （ n N * ）. （1）若等比数列{an} 满足 a1 1， a2 3 ， f (x) 2x ，求数列{bnbn1} 的前 n （ n N * ） 项和； （2）已知等差数列{an} 满足 a1 2 ， a2 4 ， f (x) (q x 1) （ 、 q 均为常数， q 0 且 q 1）， cn 3 n (b1 b2 bn ) （ n N * ），试求实数对 (, q) ，使得{cn} 成等比 数列.
x 1 5. 若 z 2 3i （其中 i 为虚数单位），则 Im z
i 6. 若从五个数 1 ，0，1，2，3 中任选一个数 m ，则使得函数 f (x) (m2 1)x 1 在 R 上
2018届上海徐汇区高三一模考试数学试卷及答案解析
2018届上海徐汇区高三一模考试数学试卷及答案解析一、填空題(本大题共有12题，满分開分，第！"题每题4分.第7-12 每题刍分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果"k已知集合彳=｛2/｝卫二｛12®卜若则实.5 + 4/2-在星平血内，复数二》U为虚数单位)对应的点的坐标为I3.函数m)二丿-妝的定义域为_______________ ”4.二项式(X-—Y的展开式中的常数项为 ___________ ・2x4X 25.若=0，则卞一 *0 1乩己知例O:F十十二I与冈"关于直线x+y = 5对称，则圜0’的力程是・1V3 —7,在坐标半血工th内+ O为坐标朋点，12知点J(--T—).将少绕原点按顺时针方问22旋转兰，得到而，则丽的坐标为2 ---------------------------------乩某船在海平面A处测得灯搭B在北偏东30°方向•与彳相距6.0海里•船由？!向正北方向航行& 1海里到达C处.这时灯塔另与紹相距_________ 海里.〔精确到0.1海里〕X若公蔓为d的等星数馳如庆“)満足冬為+ 1 = 0*则公拦d曲取値范圉是__________________ . 10.著名的斐波那契数列｛aj: 14,23,5,8,-・满足屿=丐=1卫柿那么1 +码+心+心+碣+…+厲亦是斐波那堤数列屮的第 __________ 项.1L打小等式(_］)5<3 +(_“对任意匸藥数打恒成立，则实数口的取值范围是n+112.C知函数y = /(jr)与y = g(戈)的图像关于y轴对称.当函数^=/(A)^y = g(x)在区间［a^b］匕同时递増或同时迷减时，把区间［偽旬叫做函数y = /(jc)的“个动区间” T若区间［匕2］为函&7=|2J-f|的瘁不动区间” I则实数f的瓏值范围是_____________ +二选择題(本大题共有4题，澹分列分，毎题5分)毎题有且只有一个疋玛选项“考生咬在答题;■■匚聽初寄？?：『学第的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充雯条件(D)既不充分也不必要条件14.下列命题中.假命题的是 ----------------------------------------- ( )(A)若z 为实数，则z- z (B)若z = z,则z 实数(C)若z 为实数，则？・z 为实数(D)若7・z 为实数，则z 为实数 15•现有8个人排成-排照相，其中甲.乙、丙三人两两不相邻的it 法的种数为-() (A)片•尺 (B)匕-吒• P； (C) P ； P' (D)用一用16. 如图，棱氏为2的正方体ABCD-ABCDW E 为CG 的中 点，点P 、0分别为而人RCU 和线段上动点，则\PEQ 周长 的鼠小值为()(A) 2x Z 2 (B) vlo (C) Vll (D)J12三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答題 纸的相应位置写出必要的步骤.17・(本JH 满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)如图.梯形月BCD 满足弭〃 // CD, ^ABC = 90\且 = 20, BC = 1,ZBHD = 3(r,现将悌形ABCD 绕所$的苴线旋转一周，所得 几何体记作Q.(1) 求。
【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为 。
【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为 。
【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。
故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。
注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+）7的二项展开式中，²项的系数为 。
（结果用数值表示） 【答案】21【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。
考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。
【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣∣= 。
2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)
3 ⎩⎨ ⎩2 金山区 2017 学年第一学期质量监控高三数学试卷(满分：150 分，完卷时间：120 分钟)（答题请写在答题纸上）一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1–6 题每题 4 分，第 7–12 题每题 5 分） 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1. 若全集 U =R ，集合 A ={x |x ≤0 或 x ≥2}，则U A = ．x -1 2.不等式 x< 0 的解为 ．⎧3x - 2 y = 1 3.方程组⎨2x + 3y = 5 的增广矩阵是．4. 若复数 z =2–i （i 为虚数单位），则 z ⋅ z + z = ．5. 已知 F 1、F 2 是椭圆x + y 25 9= 1的两个焦点，P 是椭圆上的一个动点，则|PF 1|⨯|PF 2|的最大值是 ．⎧x - y +1 ≥ 0 6.已知 x ，y 满足⎪x + y - 3 ≥ 0 ，则目标函数 k =2x +y 的最大值为．⎪x ≤ 2 7. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 1 张，事件 A 为“抽得红桃 K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率 P (A ∪B )=（结果用最简分数表示）．8. 已知点 A (2，3)、点 B (–2，)，直线 l 过点 P (–1，0)，若直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的倾斜角的取值范围是．9. 数列{a n }的通项公式是 a n =2n –1(n ∈N *)，数列{b n }的通项公式是 b n =3n (n ∈N *)，令集合A ={a 1，a 2，…，a n ，…}，B ={b 1，b 2，…，b n ，…}，n ∈N *．将集合 A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列，构成的数列记为{c n }．则数列{c n }的前 28 项的和S 28=．2510. 向量 i 、 j 是平面直角坐标系 x 轴、y 轴的基本单位向量，且| a – i |+| a –2 j |=，则| a + 2 i | 的取值范围为．11. 某地区原有森林木材存有量为 a ，且每年增长率为 25%，因生产建设的需要，每年1年末要砍伐的木材量为10a ，设a n 为第n 年末后该地区森林木材存量，则a n = ．12. 关于函数 f (x ) =，给出以下四个命题：(1)当 x >0 时，y=f (x )单调递减且没有最值；(2)方程 f (x )=kx+b (k ≠0)一定有实数解；(3)如果方程 f (x )=m (m 为常数)有解， 则解的个数一定是偶数；(4) y=f (x ) 是偶函数且有最小值． 其中假命题的序号是．二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13. 若非空集合 A 、B 、C 满足 A ∪B =C ，且 B 不是 A 的子集，则()．(A) “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 (B) “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 (C) “x ∈C ”是“x ∈A ”的充要条件(D) “x ∈C ”既不是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”的必要条件14. 将如图所示的一个 Rt △ABC （∠C =90°）绕斜边 AB 旋转一周，所得到的几何体的主视图是下面四个图形中的()．第 14 题图(A)(B) (C) (D).Cx x - 13 C 1ACF 15. 二项式(i –x )10(i 为虚数单位)的展开式中第 8 项是()．(A) –135x 7(B)135x 7(C)360 i x 7(D)–360 i x 716. 给出下列四个命题：(1)函数 y =arccos x (–1≤x ≤1)的反函数为 y =cos x (x ∈R )；(2)函数⎧ 1- t 22+ - ⎪x = 1+ t 2y = xmm 1(m ∈N )为奇函数；(3)参数方程 ⎨⎪ y = ⎩ 2t1+ t 2(t ∈R )所表示的曲线是圆；(4)函数 f (x )=sin 2x – ( 2)x+ 1，当 x >2017 时，f (x )> 1 恒成立．其中真命题的个数为()．322(A) 4 个(B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分)如图，已知正方体 ABCD –A 1B 1C 1D 1 的棱长为 2，E ，F 分别是 BB 1、CD 的中点．(1) 求三棱锥 F –AA 1E 的体积；1D 1(2) 求异面直线 EF 与 AB 所成角的大小（结果用反三 1角函数值表示）．EDB18．(本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)已知函数 f (x )= sin2x+cos2x –1 (x ∈R )．(1) 写出函数 f (x )的最小正周期以及单调递增区间；(2) 在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 f (B )=0， BA ⋅ BC = 3，2且 a+c =4，求 b 的值．3 3 3 B A19．(本题满分14 分，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分)2x x -a设P(x, y)为函数f(x)= (x∈D，D 为定义域)图像上的一个动点，O 为坐标原点，|OP|为点O 与点P 两点间的距离．(1)若a=3，D=[3，4]，求|OP|的最大值与最小值；(2)若D=[1，2]，是否存在实数a，使得|OP|的最小值不小于2？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，则说明理由．20．(本题满分16 分，第1 小题满分4 分，第2 小题满分5 分，第3 小题满分7 分) 给出定理：在圆锥曲线中，AB 是抛物线Γ：y2=2px (p>0)的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D，若A、B 两点纵坐标之差的绝对a3．试运用上述定理求解以下各题：值|y A-y B|=a(a>0)，则△ADB的面积S△ADB=16p(1)若p=2，AB 所在直线的方程为y=2x–4，C 是AB 的中点，过C 且平行于x 轴的；直线与抛物线Γ的交点为D，求S△ADB(2)已知AB 是抛物线Γ：y2=2px (p>0)的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D，E、F 分别为AD 和BD 的中点，过E、F 且平行于x 轴的直线与抛物线Γ：y2=2px (p>0)分别交于点M、N，若A、B 两点纵坐标之差的绝对值|y A-y B|=a(a>0)，求S△AMD和S△BND；(3)请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：y2=2px (p>0)与弦AB 围成的“弓形”的面积，并求出相应面积．21．(本题满分18 分，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分8 分) 若数列{a n}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a n}为“等比源数列”．(1)已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n–1．求数列{a n}的通项公式；(2)在(1)的结论下，试判断数列{a n}是否为“等比源数列”，并证明你的结论；(3)已知数列{a n}为等差数列，且a1≠0，a n∈Z(n∈N*)，求证：{a n}为“等比源数列”．5 2 ⋅ 金山区 2017 学年第一学期期末考试高三数学试卷评分参考答案(满分：150 分，完卷时间：120 分钟)一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1–6 题每题 4 分，第 7–12 题每题 5 分）⎛3 - 2 1 ⎫ 71．A ={x |0<x<2}；2．0<x <1；3． ⎝ 2 3 ⎪ ；4．7–i ；5．25；6．7；7． ；5⎭268 [ π ， 2π ]．；9．820；10． ⎡ 6 5, 3⎤ ；11. a= 3 5 n+ a ；12．(1)、(3)4 3⎢⎣ 5 ⎥⎦ n( ) a 5 4 5 二、选择题（本大题共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）13．B ； 14．B ； 15．C ； 16．D三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）17.解：（1）因为△AA 1E 的面积为 S =2， .................................................................. 2 分点 F 到平面 ABB 1A 1 的距离即 h=2， ....................................... 4 分所以V14 = S h = ；............................................... 7 分 F - AA 1E33（2）连结 EC ，可知∠EFC 为异面直线 EF 与 AB 所成角， ........................ 10 分在 Rt △EFC 中，EC = ，FC =1，所以 tan ∠EFC = ， ................... 13 分即∠EFC =arctan ，故异面直线 EF 与 AB 所成角的大小为 arctan π． ...... 14 分18．解：(1)f (x )=2sin(2x+)–1，......................................... 2 分6所以，f (x )的最小正周期 T = π， ........................................ 4 分 f (x )的单调递增区间是[k π– π ，k π+ π ]，k ∈Z ； ............................. 6 分 36π π 1 (2) f (B )=2sin(2B + 6)–1=0，故 sin(2B + )= 6 2， ............................. 8 分 所以，2B + π =2k π+ π 或 2B + π=2k π+5π ，k ∈Z ，6666π 因为 B 是三角形内角，所以 B =； ..................................... 10 分35 5 57 3x 2- 6x - x 2 + 2ax 3x 2- 2ax 3 - 2a 1 11 ⎩ 而 BA ⋅ BC =ac cos B = 3，所以，ac =3，又 a+c =4，所以 a 2+c 2=10， ........... 12 分2所以，b 2=a 2+c 2–2ac cos B =7，所以 b= ．............................... 14 分19．解：(1) 当 a =3，D =[3，4]，|OP |= = = 3(x -1)2- 3, x ∈[3, 4] ，................................... 4 分| OP |min = 3 ，| OP |max = 2 ；.......................................... 6 分(2) | OP |= x 2+ 2x x - a , x ∈[1,2] ，因为|OP |的最小值不小于 2，即 x 2+2x |x –a |≥4对于 x ∈[1，2]恒成立， ...................................................................... 8 分当 a ≥2 时,a ≥ 1(x + 2 4 ) 对于 x ∈[1,2]恒成立，所以 a ≥ 5 x 2，................. 10 分 当 1≤a <2 时，取 x=a 即可知，显然不成立， ............................. 11 分 当 a <1 时，a ≤ 1 (3x - 4 ) 对于 x ∈[1,2]恒成立，所以 a ≤ - 1， .............. 13 分2 x综上知，a ≤ - 或 a ≥ 52 22 ………………………………………………………………14 分(2)或解：| OP |= x 2+ 2x x - a , x ∈[1,2] ， ............................... 7 分当 a ≥2 时, | OP |= = 5在[1,2]为增函数，| OP |min = ≥2，所以a ≥ ， ..................................... 9 分 2 当 1≤a <2 时，取 x=a ，|OP |=a 不可能大于或等于 2， ....................... 11 分当 a <1 时，| OP |= =在[1,2]为增函数，| OP |min = ≥2 ，a ≤ - 2 ......................................................................13 分综上知，a ≤ - 或 a ≥ 52 2 ………………………………………………………………14 分⎧ y = 2x - 420．解：(1) 联立直线与抛物线方程⎨ y 2 = 4x，解得|y A –y B |=6， ...........2 分x 2 + 2x (x - 3) 6 - (x - a )2 + a 22a -1 3(x - a )2 - 1 a 23 3327 S △ADB =8； ......................................................... 4 分(2) 设点 D 、M 、N 的纵坐标分别为 y D 、y M 、y N ，易知 AD 为抛物线Γ：y 2=2px (p >0)的一a 条弦，M 是 AD 的中点，且 A 、D 两点纵坐标之差为定值，|y A –y D |=(a >0)，……6 分2由已知的结论，得 S △AMD =( a)3 2= 1 ⋅ a， ............................... 8 分16 p 8 16 p同理可得 S △BND = ( a )3 2 = 1 ⋅ a ； ....................................... 9 分16 p 8 16 p(3) 将(2)的结果看作是一次操作，操作继续下去，取每段新弦的中点作平行于 x 轴的直线与抛物线得到交点，并与弦端点连接，计算得到新三角形面积。
上海市徐汇区达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题含解析
上海市徐汇区达标名校2018年高考一月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足13AD DC =，E 为BD 的中点，则CE =（ ）. A ．7388BA BC - B ．3788BA BC - C ．3788BA BC + D ．7388BA BC +2．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ）A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x >D ．{2x x <或}4x >3．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-4．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．345．方程2(1)sin 10x x π-+=在区间[]2,4-内的所有解之和等于( ) A ．4B ．6C ．8D ．106．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3607．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（ ）AB C ．2D ．38．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-9．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．9πB ．29π C ．18π D ．24π10．已知函数1()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2,4] B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[2,3]11．已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )A B ．C ．132D ．12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市徐汇区2019年高三第一学期期末(一模)学科质量检测数学试题及答案(word版)
徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试 数学试卷 2018.12考生注意：1．本场考试时间120分钟.试卷共4页，满分150分．2．作答前，在试卷与答题纸正面填写学校、班级、考生号、姓名等．3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________.2.已知全集U =R ，集合{}2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则U A =ð___________. 3.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________.4.若数列{}n a 的通项公式为*2()111n na n N n n=∈+，则lim n n a →∞=___________. 5.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =r是l 的一个法向量.已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 .7.已知()212nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是 .（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.9.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为______________________.10.已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，，则b a -的最大值是___________.11.已知R λ∈，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩.若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．12.已知圆M :1)1(22=-+y x ，圆N :1)1(22=++y x .直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于,A B 两点，2l 与圆N 相交于,C D 两点.点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的最小值为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.设R θ∈，则“=6πθ”是“1sin =2θ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ）（A ）16 （B ） （C ）163 （D ）128315.对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”.已知函数：①sin y x =；②y ，下列结论正确的是( )（A ）①、②均不是“蝶型函数” （B ）①、②均是“蝶型函数”（C ）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” （D ）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S .若对任意的*n N ∈，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） （A ）2 （B ）53 （C ）32 （D ）43三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1.（1）正方体''''ABCD A B C D -中哪些棱所在的直线与直线'A B 是异面直线？（2）若,M N 分别是','A B BC 的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2(),2ax f x x -=+其中.a R ∈ （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,A B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD 的面积；海（2） 现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B点. 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的长轴长为1,直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于,A B 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A 为椭圆的上顶点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，连接OM 并延长交椭圆Γ于N，ON =u u u r u u ur ,求k 的值； （3）若原点O 到直线l 的距离为1，OA OB λ⋅=u u u r u u u r ，当4556λ≤≤时，求OAB ∆的面积S 的范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知项数为0n 0(4)n ≥项的有穷数列{}n a ，若同时满足以下三个条件：①011,n a a m ==(m 为正整数)；②10i i a a --=或1，其中02,3,,i n =…；③任取数列{}n a 中的两项,()p q a a p q ≠，剩下的02n -项中一定存在两项,()s t a a s t ≠，满足p q s t a a a a +=+. 则称数列{}n a 为Ω数列.（1）若数列{}n a 是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{}n a 是否是Ω数列，并说明理由；（2）当3m =时，设Ω数列{}n a 中1出现1d 次，2出现2d 次，3出现3d 次，其中*123,,d d d N ∈，求证：1234,2,4d d d ≥≥≥；（3）当2019m =时，求Ω数列{}n a 中项数0n 的最小值.徐汇区2018-2019学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案。
上海市徐汇区2018届中考数学一模及答案
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷(考试时间100分钟，满分150分)2018.1、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)x 3已知，那么下列等式中，不成立的是y 4(B )匕」；(C )y 4 =-; (D ) 4x=3y .4的地图上，若某条道路长约为5cm ,则它的实际长度约为DE // BC 的是 r r r r r r(B ) 若 a =3 b ，贝V a =3b 或a =db ；r r(D ) m(na) =(mn)a .26 .对于抛物线y • 2)3，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=-2 ;③图像不经过第一象限； ④当x>2时，y 随x 的增大而减小.(A ) 4;( B ) 3;(C ) 2;( D ) 1 .二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7 •已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且 a=2, c=8，那么b= _______________ 8 •计算：3(2 a -4b) -5(a -b)二 ______________9 .若点P 是线段 AB 的黄金分割点， AB=10cm ,则较长线段 AP 的长是 _________________ c m . 10.如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC , E 、F 分别为 AB 、DC 上的点，若 CF=4，且EF // AD , AE : BE=2:3，贝U CD 的长等于 ___________(A ) 0.2km ; (B ) 2km ; 20km ;(D ) 200km .在厶ABC 中，点 E 分别在边 AB 、AC 上, 如果AD=1, BD=3，那么由下列条件能够判断 在比例尺是 1:40000 (A ) DU ；BC 3(B) DE BC(D)圧」AC 44.在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , a 、b 、c 分别是/ A 、/ B 、/ C 的对边，下列等式正确的是(A) sin A ; c(B) cosB 「；aa(C ) tan A =—;b(D) cot B =卫 a5 .下列关于向量的说法中, 不正确的是(A ) 3(a -b) =3a _3b ; r r(C ) 3 a = 3a ;11.如图，在梯形 ABCD 中，AB // DC , AD=2, BC=6，若△ AOB 的面积等于 6，则△ AOD 的面积 等于 __________ .um r um r o u rr12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ,若AB aBC b =，则CD 用b 、1 213•已知抛物线 C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线y=-X 2+2X +3重合，那么抛2物线C 的表达式是 ___________ .0 0 0 014sin60 tan 45 —cos60 cot30 = _________________ •215.如果抛物线y=ax -2ax+c 与X 轴的一个交点为（5,0）,那么与X 轴的另一个交点的坐标是 ___________ .16 .如图，在△ ABC 中，AB=AC , BE 、AD 分别是边 AC 、BC 上的高，CD=2 , AC=6，那么 CE= . 17.如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度 BC为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点 D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度 BD 不能超过 __________ 米.18.在△ ABC 中，/ C=90 ° , AC=3, BC=4 （如图），将△ ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ ADE （点C 、B 的对应点分别为 D 、E ）,点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段 AF 的长为 ___________三、解答（本大题共7题，满分78分）可表示为 __________B D佃.（本题满分10分，第（1 ）小题满分4分，第（2 ）小题满分6分）如图，在△ ABC 中，/ ACD= / B, AD=4, DB=5 .（1 ）求AC的长；uur r uir r r r uun（2）若设CA =a,CB =b，试用a、b的线性组合表示向量CD .20.（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10 分）已知一个二次函数的图像经过 A （0, -6）、B （4, -6）、C （6, 0）三点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC,求tan/ ACB .21.（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为 a ,当a =60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE = 10米，过了一会，当a =45 °,问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）.22.（本题满分10分）4如图，在△ ABC 中，AB=AC, BC=12 , sinC=—，点G5是厶ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D , 求/CBD的余弦值.如图在△ ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第满分7分）AB、AC 上，且/ ADE= / B,/ ADF=/ C,线段EF交线段AD于点G.c 卄DF CF(2)右DE AE ,求证：四边形EBDF(1)求证：AE=AF ;24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与 x轴交于点B （ 3,0）,与y 轴交于点C ,抛物线y=x?+bx+c 过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为 A .（1） 求直线BC 及该抛物线的表达式；（2） 设该抛物线的顶点为 D ，求△ DBC 的面积； （3） 如果点F 在y 轴上，且/ CDF=45 °，求点F 的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7 分，第（3）小题4分）已知，在梯形 ABCD 中，AD // BC , / A=90 ° , AD=2 ,“_______ |j_AB=4, BC=5，在射线BC 任取一点 M ，联结DM ,作/ °MDN =/ BDC , / MDN 的另一边 DN 交直线 BC 于点N （点 N 在点M 的左侧）.（1）当BM 的长为10时，求证：BD 丄DM ;出它的定义域;1、B ；2、1 2 1(1) y x 2x - 6 ； ( 2) tan ^ACB =—；2 2（2）如图（ 1）,当点N 在线段BC 上时，设BN=x ,BM=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写(3) 如果△ DMN 是等腰三角形，求 BN 的长.参考案:B ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、A ； 7、4； & a -7b ； 9、 5.5 -5 ； 10、 11、 2； 12、 丄b 」a ； 2 213、2(x-1)314、0； 15、(-3,0)； 16、17、 咚；18、 75。
【数学】上海市徐汇区2018学年高三上学期期末暨一模试卷
上海市徐汇区2019届高三上学期期末暨一模数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）． 1.若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为___________. 2.已知全集U =R ，集合{}2,,0A y y x x x -==∈≠R ，则UA =___________.3.若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为___________.4.若数列{}n a 的通项公式为*2()111n na n N n n=∈+，则lim n n a →∞=___________. 5.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过坐标原点，()3,1n =是l 的一个法向量.已知数列{}n a 满足：对任意的正整数n ，点()1,n n a a +均在l 上.若26a =，则3a 的值为 .7.已知()212nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x 项的系数是 .（结果用数值表示）8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：其他人的成绩至少是B 级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.9.已知函数()f x 是以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，()lg(1)f x x =+，令函数[]()()(1,2)g x f x x =∈，则()g x 的反函数为______________________.10.已知函数sin y x =的定义域是[],a b ，值域是12⎡⎤⎢⎥⎣⎦-1，，则b a -的最大值是___________.11.已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩.若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．12.已知圆M :1)1(22=-+y x ，圆N :1)1(22=++y x .直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于,A B 两点，2l 与圆N 相交于,C D 两点.点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅的最小值为___________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.设R θ∈，则“=6πθ”是“1sin =2θ”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4π.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A.16 （B. （C.163 （D.128315.对于函数()y f x =，如果其图像上的任意一点都在平面区域{}(,)|()()0x y y x y x +-≤内，则称函数()f x 为“蝶型函数”.已知函数：①sin y x =；②y =的是( )A.①、②均不是“蝶型函数”B.①、②均是“蝶型函数”C.①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数”D.①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”16.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S .若对任意的*n N ∈，都有3n S S ≥，则65a a 的值不可能为（ ） A.2 B.53 C.32 D.43三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1.（1）正方体''''ABCD A B C D -中哪些棱所在的直线与直线'A B 是异面直线？ （2）若,M N 分别是','A B BC 的中点，求异面直线MN 与BC 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数2(),2ax f x x -=+其中.a R ∈ （1）解关于x 的不等式()1f x ≤-；（2）求a 的取值范围，使()f x 在区间(0,)+∞上是单调减函数.19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB ，对应的圆心角3AOB π∠=. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD 对不明船只进行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点,A B 分别建有监测站，A 与B 之间的直线距离为100海里.（1）求海域ABCD 的面积；（2） 现海上P 点处有一艘不明船只，在A 点测得其距A 点40海里，在B 点测得其距B点海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD ？请说明理由.海20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的长轴长为1,直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于,A B 两点.（1）求椭圆Γ的方程；（2）若A 为椭圆的上顶点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，连接OM 并延长交椭圆Γ于N ，6ON OM =,求k 的值； （3）若原点O 到直线l 的距离为1，OA OB λ⋅=，当4556λ≤≤时， 求OAB ∆的面积S 的范围.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知项数为0n 0(4)n ≥项的有穷数列{}n a ，若同时满足以下三个条件： ①011,n a a m ==(m 为正整数)；②10i i a a --=或1，其中02,3,,i n =…；③任取数列{}n a 中的两项,()p q a a p q ≠，剩下的02n -项中一定存在两项,()s t a a s t ≠，满足p q s t a a a a +=+. 则称数列{}n a 为Ω数列.（1）若数列{}n a 是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列{}n a 是否是Ω 数列，并说明理由；（2）当3m =时，设Ω数列{}n a 中1出现1d 次，2出现2d 次，3出现3d 次，其中*123,,d d d N ∈，求证：1234,2,4d d d ≥≥≥；（3）当2019m =时，求Ω数列{}n a 中项数0n 的最小值.。
2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷及答案
2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=．2．（4分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为．3．（4分）函数f（x）=的定义域为．4．（4分）二项式（x﹣）4的展开式中的常数项为．5．（4分）若=0，则x=．6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是．7．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为．8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距海里（精确到0.1海里）9．（5分）若公差为d的等差数列{a n}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是．10．（5分）著名的斐波那契数列{a n}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第项．11．（5分）若不等式（﹣1）n•a＜3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=g（x）在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t 的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13．（5分）已知α是△ABC的一个内角，则“sin”是“α=45°”的…（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）下列命题中，假命题的是（）A．若z为实数，则=z B．若=z，则z为实数C．若z为实数，则•z为实数D．若•z为实数，则z为实数15．（5分）现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）A．P B．PC．P D．P﹣P16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E 为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（）A．2 B． C． D．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．（14分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．18．（14分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E （0，1）是线段MC的中点，（1）若点M的坐标为（﹣1，0），求点C、点N和点D的坐标（2）若点M的坐标为（﹣m，0）（m＞0），=，试确定函数f（x）的解析式．19．（14分）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．20．（16分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．21．（18分）设等差数列{a n}的公差为d1，等差数列{b n}的公差为d2，记c n=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max{x1，x2，…x s}表示a1，x2，…x s这s个数中最大的数（1）若a n=2n，b n=4n﹣2，求c1，c2，c3的值，并猜想数列c n的通项公式（不必证明）（2）设a n=﹣n，b n=﹣n+2，若不等式对不小于2的一切自然数n都成立，求λ的取值范围（3）试探究当无穷数列{c n}为等差数列时，d1、d2应满足的条件并证明你的结论．2018年上海市徐汇区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1．（4分）已知集合A={2，3}，B={1，2，a}，若A⊆B，则实数a=3．【解答】解：∵集合A={2，3}，B={1，2，a}，A⊆B，∴a=3．故答案为：3．2．（4分）在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点的坐标为（4，﹣5）．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（4，﹣5）．故答案为：（4，﹣5）．3．（4分）函数f（x）=的定义域为（0，e] ．【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得0＜x≤e．故答案为：（0，e]．4．（4分）二项式（x﹣）4的展开式中的常数项为．【解答】解：二项式（x﹣）4的展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣r••x﹣r=••x4﹣2r．令x的幂指数4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式中的常数项为T3=•=6×=．故答案为：．5．（4分）若=0，则x=1．【解答】解：=4x﹣2×2x=0，设2x=t，t＞0，则t2﹣2t=0，解得：t=2，或t=0（舍去）则2x=t=2，则x=1，故答案为：1．6．（4分）已知圆O：x2+y2=1与圆O′关于直线x+y=5对称，则圆O′的方程是（x ﹣5）2+（y﹣5）2=1．【解答】解：圆O：x2+y2=1的圆心坐标为（0，0）所以：点（0，0）关于直线的对称点的坐标设为（a．b），则：，解得：a=b=5，所以圆o′的方程是：（x﹣5）2+（y﹣5）2=1故答案为：（x﹣5）2+（y﹣5）2=17．（5分）在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为（，）．【解答】解：在坐标平面xOy内，O为坐标原点，已知点A（﹣），即：A（cos，sin），将绕原点按顺时针方向旋转，得到，即：A′（cos（），sin（）），所以：A′（），故答案为：（）．8．（5分）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距 4.2海里（精确到0.1海里）【解答】解：由余弦定理可得BC=≈4.2海里．故答案为：4.2．9．（5分）若公差为d的等差数列{a n}n∈N*，满足a3a4+1=0，则公差d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：公差为d的等差数列{a n}n∈N*，满足a3a4+1=0，即有（a1+2d）（a1+3d）+1=0，化为a12+5da1+1+6d2=0，由方程有解的条件可得，△≥0即25d2﹣4（1+6d2）≥0，解得d≥2或d≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．10．（5分）著名的斐波那契数列{a n}：1，1，2，3，5，8…，满足a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，n∈N*，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第2018项．=a n+1+a n，【解答】解：根据题意，斐波那契数列{a n}中，a n+2当n为奇数时，=a n+a n﹣1=a n+a n﹣2+a n﹣3=a n+a n﹣2+a n﹣4+a n﹣6=…=a n+a n﹣2+a n﹣4+a n﹣6+…+a1+1，则有a n+1则有1+a3+a5+a7+a9+…+a2017=a2018；即1+a3+a5+a7+a9+…+a2017是斐波那契数列的第2018项，答案为：2018．11．（5分）若不等式（﹣1）n•a＜3对任意的正整数n恒成立，则实数a的取值范围是[﹣3，2）．【解答】解：当n为奇数时，不等式可化为﹣a＜3+，即a＞﹣3﹣，要使不等式对任意自然数n恒成立，则a≥﹣3；当n为偶数时，不等式可化为a＜3﹣，要使不等式对任意自然数n恒成立，则a＜（3﹣）min=3﹣=，即a＜2．综上：﹣3≤a＜．故答案为：[﹣3，）．12．（5分）已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=g（x）在区间[a，b]上同时递增或者同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”，若区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t 的取值范围是[] ．【解答】解：因为函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，所以F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，因为区间[1，2]为函数y=|2x﹣t|的“不动区间”，所以函数y=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，因为y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，所以（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，得≤t≤2；故答案为：[]二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13．（5分）已知α是△ABC的一个内角，则“sin”是“α=45°”的…（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵α是△ABC的一个内角，∴“sin”⇒“α=45°或α=135°”，“α=45°”⇒“sin”，∴“sin”是“α=45°”的必要不充分条件．故选：B．14．（5分）下列命题中，假命题的是（）A．若z为实数，则=z B．若=z，则z为实数C．若z为实数，则•z为实数D．若•z为实数，则z为实数【解答】解：对于A、若z为实数，则=z，正确；对于B、设z=a+bi（a，b∈R），则，由，可得b=﹣b，则b=0，即z 为实数，故B正确；对于C、若z为实数，则•z=|z|2为实数，故C正确；对于D、对于任意复数z，都有•z=|z|2为实数，故D错误．故选：D．15．（5分）现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（ ）A ．PB ．PC ．PD ．P﹣P【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先排出甲、乙、丙三人外的五人，将5人全排列，有P 55种排法，排好后，有6个空位可选，②、再在排列好的五人的6个空位里，任选3个，排列甲、乙、丙三人，有P 63种结果，则不同的排法数目有P 63P 55种； 故选：C ．16．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为CC 1的中点，点P ，Q 分别为面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上动点，则△PEQ 周长的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．【解答】解：由题意得：△PEQ 周长取最小值时，P 在B 1C 1上，在平面B 1C 1CB 上，设E 关于B 1C 的对称点为M ，关于B 1C 1的对称点为N ， 连结MN ，当MN 与B 1C 1的交点为P ，MN 与B 1C 的交点点M 时， 则MN 是△PEQ 周长的最小值， EM=2，EN=，∠MEN=135°，∴MN==．∴△PEQ 周长的最小值为．故选：B ．三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17．（14分）如图，梯形ABCD满足AB∥CD，，BC=1，∠BAD=30°，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙Ω（1）求Ω的体积V；（2）求Ω的表面积S．【解答】解：（1）几何体为圆柱与圆锥的组合体，圆锥和圆柱的底面半径为r=BC=1，圆锥的高为h1=，圆柱的高h2=．∴V=π×12×+π×12×=．（2）圆锥的母线长l=2．∴几何体的面积S=π×12+π×1×2+2π×1×=3π+2π．18．（14分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E （0，1）是线段MC的中点，（1）若点M的坐标为（﹣1，0），求点C、点N和点D的坐标（2）若点M的坐标为（﹣m，0）（m＞0），=，试确定函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）设点C（a，b），由中点坐标公式得，解得a=1，b=2，∴点C（1，2），∴点N（3，0），点D（5，﹣2）；（2）同样由E（0，1）是线段MC的中点，得A=2，由M（﹣m，0），得C（m，2），D（5m，﹣2）；∴•=2m•6m+2×（﹣2）=12m2﹣4，又•=﹣4，∴12m2=，解得m=；由T==8m=2π，解得ω=1，∴φ=；∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）．19．（14分）已知函数f（x）=|x|+，（m∈R，x≠0）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（1）当m=0时，函数f（x）=|x|﹣3，此时f（﹣x）=f（x）函数是偶函数；当m≠0时，∵f（1）=m﹣2，f（﹣1）=﹣m﹣2，∴f（﹣1）≠±f（1），函数是非奇非偶函数．（2）由f（x）=0可得x|x|﹣3x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+3x（x≠0）令g（x）=3x﹣x|x|==，作函数y=g（x）以及y=m的图象，可得：作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．当m=或m=0或m=﹣时，f（x）有2个零点；当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．20．（16分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，且F1，F2与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆E上，过点F2作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D且M，N分别是弦AB，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（，0）（3）求△MNF2面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆E：（a＞b＞0）经过点P（）且F1，F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，则b=c，a2=b2+c2=2b2，∴，解得a2=2，b2=1，∴椭圆方程为；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为x=my+1，m≠0，则直线CD的方程为x=﹣y+1，联立，消去x得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=m（y1+y2）+2=，由中点坐标公式得M（，﹣），方法一：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），k MN=，直线MN的方程为y+=（x﹣），即为y=（x﹣1），令x﹣1，可得x=，即有y=0，则直线MN过定点R，且为R（，0），方法二：将M的坐标中的m用﹣代换，得CD的中点N（，），则y+=（x﹣），整理得：2（m4+m2﹣2）y=（m3+2m）（3x ﹣2），∴直线MN过定点R（，0）方法三：则k MR==，则k NR==，∴k MR=k NR，∴直线MN过定点R（，0）（3）方法一：△F2MN面积为S=|F2H|•|y M﹣y N|，=（1﹣）•|﹣﹣|=||=||令m+=t（t≥2），由于2t+的导数为2﹣，且大于0，即有在[2，+∞）递增．即有S=•=•在[2，+∞）递减，∴当t=2，即m=1时，S取得最大值，为；则△MNF2面积的最大值为方法二：|MF2|==，|NF2|=，则△MNF2面积S=×|MF2|×|NF2|=，令m+=t（t≥2），则S==≤，当且仅当t=2即m=1时，△MNF2面积的最大值为．∴△MNF2面积的最大值为．21．（18分）设等差数列{a n }的公差为d 1，等差数列{b n }的公差为d 2，记c n =max {b 1﹣a 1n ，b 2﹣a 2n ，…b n ﹣a n n }（n=1，2，3，…），其中max {x 1，x 2，…x s }表示a 1，x 2，…x s 这s 个数中最大的数 （1）若a n =2n ，b n =4n ﹣2，求c 1，c 2，c 3的值，并猜想数列c n 的通项公式（不必证明）（2）设a n =﹣n ，b n =﹣n +2，若不等式 对不小于2的一切自然数n 都成立，求λ的取值范围（3）试探究当无穷数列{c n }为等差数列时，d 1、d 2应满足的条件并证明你的结论．【解答】解：（1）由a n =2n ，b n =4n ﹣2，可得：a 1=2，a 2=4，a 3=6；b 1=2，b 2=6，b 3=10．当n=1时，c 1=max {b 1﹣a 1}=max {0}=0．当n=2时，c 2=max {b 1﹣2a 1，b 2﹣2a 2}=max {﹣2，﹣2}=﹣2．当n=3时，c 3=max {b 1﹣3a 1，b 2﹣3a 2，b 3﹣3a 3}=max {﹣4，﹣6，﹣8}=﹣4． ∴c 1=0，c 2=﹣2，c 3=﹣4，猜想数列c n =﹣2n +2．（2）当k ∈N *时，且2≤k ≤n 时，b k ﹣na k ﹣（b k ﹣1﹣na k ﹣1）=n ﹣1＞0． ∴c n =max {b 1﹣a 1n ，b 2﹣a 2n ，…，b n ﹣a n n }=b n ﹣a n n=n （n ﹣1）+2． ∴=++…+=++…+=1﹣，由题意可得：1﹣，解得λ＞，对不小于2的一切自然数n都成立，设P n=，则P n+1﹣P n=﹣=≤0，因此数列{P n}（n≥3）单调递减，而P2=P3=．∴（P n）max=P2=P3=．∴λ的取值范围是．（3）当k∈N*时，且2≤k≤n时，b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2﹣nd1．下面分d1=0，d1＞0，d1＜0三种情况讨论．①若d1=0，则b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2．于是当d2≤0时，b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2≤0．则c n=b1﹣na1，c n+1=b1﹣（n+1）a1，c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}为等差数列．当d2＞0时，b k﹣na k﹣（b k﹣1﹣na k﹣1）=d2＞0．则c n=b n﹣na n=b n﹣na1，c n+1=b n+1﹣（n+1）a1，c n+1﹣c n=d2﹣a1，∴数列{c n}为等差数列．②若d1＞0，d2≤2d1，则d2≤nd1对于n≥2成立，此时c n=b1﹣na1，c n﹣1=b1﹣（n﹣1）a1，c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}为等差数列．若d1＞0，d2＞2d1，则d2≥3d1，c1=b1﹣a1，c2=b2﹣2a2，c3=b3﹣3a3．于是2c2﹣（c1+c3）=2d1≠0，∴数列{c n}不为等差数列．若2d1＜d2＜3d1时，c1=b1﹣a1，c2=b2﹣2a2，c3=b3﹣3a3．于是2c2﹣（c1+c3）=2（d2﹣2d1）≠0，∴数列{c n}不为等差数列．③若d1＜0，则必存在s∈N*，使得当n≥s时，n＞，此时可得：d2＞nd1．即d2﹣nd1＞0．此时c n=b n﹣na n=b1+（n﹣1）d2﹣[a1+（n﹣1）d1]•n，c n+1=b1+nd2﹣（a1+nd1）（n+1），﹣c n=﹣2nd1+d2﹣a1，与正整数n有关．∴c n+1∴数列{c n}不是等差数列．综上可得：若数列{c n}是等差数列，则d1＞0，且d2≤2d1或d1=0．。
2018年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2018年上海市徐汇区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x=3y2．（4分）在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A．0.2km B．2km C．20km D．200km3．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A． B．若，则C． D．6．（4分）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=．8．（4分）计算：=．9．（4分）若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是cm．10．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于．11．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若，则可表示为．13．（4分）已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y=+2x+3重合，那么抛物线C的表达式是．14．（4分）sin60°•tan45°﹣cos60°•cot30°=．15．（4分）如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=．17．（4分）如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过米．18．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设=，试用的线性组合表示向量．20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．21．（10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（12分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若，求证：四边形EBDF是平行四边形．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c 过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．25．（14分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．2018年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）已知，那么下列等式中，不成立的是（）A．B．C．D．4x=3y【分析】直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：A、∵，∴=，此选项正确，不合题意；B、∵，∴=﹣，此选项错误，符合题意；C、∵，∴=，此选项正确，不合题意；D、∵，∴4x=3y，此选项正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．2．（4分）在比例尺是1：40000的地图上，若某条道路长约为5cm，则它的实际长度约为（）A．0.2km B．2km C．20km D．200km【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：=，解得x=200000cm=2km．∴这条道路的实际长度为2km．故选：B．【点评】本题考查比例线段问题，解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换．3．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A．B．C．D．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵AD=1，BD=3，∴=，当=时，=，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：根据三角函数的定义：A、sinA=，错误；B、cosB=，错误；C、tanA=，正确；D、cotB=，错误．故选：C．【点评】要注意，在三角形中，∠A、∠B、∠C所有对的边为a、b、c．5．（4分）下列关于向量的说法中，不正确的是（）A． B．若，则C． D．【分析】根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；【解答】解：A、正确．根据去括号法则可得结论；B、错误．因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确．根据模的性质即可判断；D、正确．根据数乘向量的性质即可判断；故选：B．【点评】本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6．（4分）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a=2，c=8，则b=4．【分析】根据比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求，注意线段的长为正数．【解答】解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故答案为4．【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．8．（4分）计算：=．【分析】根据平面向量的加法法则计算即可．【解答】解：=6﹣12﹣5+5=﹣7．故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．9．（4分）若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是﹣5cm．【分析】根据黄金分割的概念得到AP=AB，把AB=10cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP=AB，而AB=10cm，∴AP==；故答案为：﹣5．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．10．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别为AB、DC上的点，若CF=4，且EF∥AD，AE：BE=2：3，则CD的长等于．【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥AD，可得AD∥EF∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，证得，继而求得答案．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴==，∴∵CF=4，∴DC=4=．故答案为：．【点评】此题考查了梯形的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．11．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，若△AOB的面积等于6，则△AOD的面积等于2．=S△AOB，即可【分析】由AD∥BC，AD=2，BC=6，可得==，推出S△AOD解决问题；【解答】解：∵AD∥BC，AD=2，BC=6，∴△ADO∽△CBO，∴==，=S△AOB=2．∴S△AOD故答案为2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若，则可表示为．【分析】根据三角形法则求出再根据=即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴=，OB=OD，∵=+，∴=﹣∴==﹣，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．13．（4分）已知抛物线C的顶点坐标为（1，3），如果平移后能与抛物线y=+2x+3重合，那么抛物线C的表达式是．【分析】先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，再根据经过平移后能与抛物线y=+2x+3重合可知a=，再由二次函数的顶点坐标为（1，3）即可得出结论．【解答】解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）2+k，∵经过平移后能与抛物线y=+2x+3重合，∴a=，∵二次函数的顶点坐标为（1，3），∴这个二次函数的解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．14．（4分）sin60°•tan45°﹣cos60°•cot30°=0．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=×1﹣×=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．（4分）如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是（﹣3，0）．【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出抛物线的对称轴，再利用对称性即可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=．【分析】只要证明△ACD∽△BCE，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=2，∵BE、AD分别是边AC、BC上的高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ACD∽△BCE，∴=，∴=，∴CE=，故答案为；【点评】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（4分）如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过 2.4米．【分析】点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，利用tanA=得到tan∠BCB′==，然后设B′B=x米，则B′C=2.4x米，在Rt△B′CB中，利用勾股定理求得答案即可．【解答】解：如图，点D与点C重合时，B′C=BD，∠B′CB=∠CBD=∠A，∵tanA=，∴tan∠BCB′==，∴设B′B=x米，则B′C=2.4x米，在Rt△B′CB中，∵∠B′=90°，∴B′B2+B′C2=BC2，即：x2+（2.4x）2=2.62，解得x=1（负值舍去），∴BD=B′C=2.4米．故BD的长为2.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，平移的性质，勾股定理，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，难度适中．18．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4（如图），将△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），点D恰好落在直线BE上和直线AC交于点F，则线段AF的长为．【分析】利用题意画出图形，根据旋转的性质得到AD=AC=3，DE=CB=4，AB=AE，∠ADF=∠C=90°，则利用等腰三角形的性质得BD=DE=4，设DF=x，AF=y，接着证明△FDA∽△FCB，利用相似比得到==，则4y=3x+12，4x=3y+9，然后解关于x、y的方程组即可．【解答】解：如图，∵△ACB绕点A顺时针方向旋转得△ADE（点C、B的对应点分别为D、E），∴AD=AC=3，DE=CB=4，AB=AE，∠ADF=∠C=90°，∴BD=DE=4，设DF=x，AF=y，∵∠AFD=∠BFC，∴△FDA∽△FCB，∴==，∴4y=3x+12，4x=3y+9，∴4y=3•+12，∴y=，即线段AF的长为．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设=，试用的线性组合表示向量．【分析】（1）由∠ACD=∠B，公共角∠CAD=∠BAC，可证△CAD∽△BAC，利用相似比求AC．（2）由AD：BD=4：5，可得，又由+=，即可求得答案【解答】解：（1）∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，∴△CAD∽△BAC，∴，即，解得AC2=36，即AC=6（舍去负值），故AC=6；（2）∵AD：BD=4：5，∴AD：AB=4：9，∴，∴+=，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣6）、B（4，﹣6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．【分析】（1）设一般式y=ax2+bx+c，然后把A、B、C点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，再解方程组即可；（2）作BH⊥AC于H，如图，先判断△OAC为等腰直角三角形得到∠OAC=45°，AC=OA=6，再利用点A、B的坐标特征得到AB∥x轴，AB=4，则△ABH为等腰直角三角形，所以AH=BH=AB=2，CH=4，然后在Rt△BCH中利用正切的定义求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，即得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6；（2）作BH⊥AC于H，如图，∵OA=OC，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠OAC=45°，AC=OA=6，∵A（0，﹣6）、B（4，﹣6），∴AB∥x轴，AB=4，∴∠BAC=45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH=BH=AB=2，∴CH=4，在Rt△BCH中，tan∠HCB===，即tan∠ACB=．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这，层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（取1.73）．【分析】假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H．由∠BFA=45°，可得AF=AB=17.3米，那么CF=AF﹣AC=0.3米，CH=CF=0.3米，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，故小狗可以晒到太阳．【解答】解：当α=45°时，小狗仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H．当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°=，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3（米）．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17=0.3米，∴CH=CF=0.3米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小狗能晒到太阳．故答案为：能晒到太阳；【点评】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．【分析】如图连接AG延长AG交BC于H．想办法求出BG、BH的值即可解决问题．【解答】解：如图连接AG延长AG交BC于H．∵G是重心，∴BH=CH=6，AG=2GH，∵AB=AC，∴AH⊥BC，∵sin∠C==，设AH=4k，AC=5k，在Rt△AHC中，∵AH2+CH2=AC2，∴（4k）2+62=（5k）2，解得k=2，∴AH=8，AC=10，∴GH=AH=，在Rt△BGH中，BG==∴cos∠CBD==；【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是重心、特殊角的三角函数，关键是做出辅助线，构造直角三角形是本题的关键．23．（12分）如图在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，线段EF交线段AD于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若，求证：四边形EBDF是平行四边形．【分析】（1）只要证明△BAD∽△DAE，可得=推出AD2=AE•AB，同法可证：AD2=AF•AC，由此即可解决问题；（2）分别证明DF∥BE，EF∥BC即可；【解答】证明：（1）∵∠ADE=∠B，∠BAD=∠EAD，∴△BAD∽△DAE，∴=，∴AD2=AE•AB，同法可证：AD2=AF•AC，∴AE•AB=AF•AC，∵AB=AC，∴AE=AF．（2）∵△BAD∽△DAE，∴∠AED=∠ADB=∠DAC+∠C，∵∠DFC=∠DAC+∠ADF，∠ADF=∠C，∴∠AED=∠DFC，∵，∴△AED∽△CFD，∴∠ADE=∠CDF=∠B，∴DF∥BE，∵AE=AF，AB=AC，∴∠AEF=∠AFE，∠B=∠C，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC，∴四边形EBDF是平行四边形．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度后，与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c 过点B、C且与x轴的另一个交点为A．（1）求直线BC及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（3）如果点F在y轴上，且∠CDF=45°，求点F的坐标．【分析】（1）直线y=kx（k≠0）平移后的解析式为y=kx+3，将点B（3，0）代入可求得k的值，从而可得到直线BC的解析式；然后，求得C的坐标，将点B、C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）过点C作CE∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作DF∥x轴．先求得点D 的坐标，然后依据S=S四边形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE求解即可；△DBC（3）过点F作FG⊥CD，垂足为G．先求得CD的长，然后依据tan∠OCD=tan∠GCF=，可得到CD=3FG，从而可求得FG的长，然后依据勾股定理可求得CF的长，从而可求得点F的坐标．【解答】解：（1）将直线y=kx（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为y=kx+3，将点B（3，0）代入得：3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令x=0得：y=3，∴C（0，3）．将B（3，0），C（0，3）代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣4，c=3，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1所示：过点C作CE∥x轴，过点B作EF∥y轴，过点D作DF∥x轴．y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴D（2，﹣1）．=S四边形CEFG﹣S△CDG﹣S△BFD﹣S△BCE=12﹣×2×4﹣×1×1﹣×3×3=3．∴S△DBC（3）如图2所示：过点F作FG⊥CD，垂足为G．∵C（0，3），D（2，﹣1），∴CD==2．∵tan∠OCD=tan∠GCF=，∴CG=2FG．又∵∠GCF=45°，∠FGD=90°，∴△FGD为等腰直角三角形，∴FG=GD．∴CD=3FG，∴FG=．∴CG=2FG=．∴在Rt△CFG中，依据勾股定理可知：CF=．∴OF=CF﹣OC=．∴F（0，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解答问题（2）的关键；得到FG与CD的数量关系是解答问题（3）的关键．25．（14分）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．【分析】（1）先求出BG=2，DG=4，再用勾股定理求出CD=5=BC，即可判断出△BDM是直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBC=∠MDN，得出△MDN∽△MBD，得出DM2=BM×MN，再用勾股定理得DM2=16+（y﹣2）2，代入即可得出结论；（3）分三种情况讨论计算即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点D作DG⊥BC于G，∴易知，四边形ABGD是矩形，BG=AD=2，DG=AB=4，∵BC=5，∴CG=BC﹣BG=3，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD=5，∵BM=10，∴CM=BM﹣BC=5=BC=CD，∴△BDM是直角三角形，∴BD⊥DM；（2）由（1）知，CD=5=BC，∴∠BDC=∠DBC，∵∠MDN=∠BDC，∴∠DBC=∠MDN，∵∠BMD=∠DMN，∴△MDN∽△MBD，∴=，∴DM2=BM×MN在Rt△DMG中，根据勾股定理得，DM2=DG2+MG2=16+（y﹣2）2，∵MN=BM﹣BN=y﹣x，∴16+（y﹣2）2=y（y﹣x），∴y=，∵∠MDN=∠BDC，∴∠BDN=∠CDM，∵tan∠ADB=tan∠BDG==，tan∠CDG==，∴∠CDG＞∠BDG=∠ADB．∵∠ADG=∠ADB+∠BDG=90°，当点N到点G时，∠CDG+∠CDM＞∠ADB+∠BDN＞90°，∵点M在BC上，∴x＜2，∴0≤x＜2，（3）∵△DMN是等腰三角形，∴Ⅰ、当DN=DM时，此时点N在CB的延长线上，同（2）的方法得，y=①∵DG⊥BC，DM=DN，∴NG=GM，∵NG=x+2，GM=y﹣2，∴y﹣x=4②，联立①②得，x=﹣4﹣2（舍）或x=﹣4+2，∴x=2﹣4；Ⅱ、当DM=MN时，∴∠MDN=∠DNM，∵∠CBD=∠MDN，∴∠CBD=∠DNM，∴点N与点B重合，∴BN=0，Ⅲ、当MN=DN时，∴∠MDN=∠DMN，∵∠DBC=∠MDN，∴∠DBC=∠DMN，∴DM=BD，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD2=AD2+AB2=20，∵DM2=16+（BM﹣2）2，∴20=16+（BM﹣2）2，∴BM=0（舍去）或BM=4，∴如图2，点M在线段BC上，同（2）的方法得，16+（BM﹣2）2=BM（BM﹣BN）③，∵MN=BN+BM④，联立③④解得，BN=1．即：BN=0或1或2﹣4．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出CD=BC=CM，解（2）的关键是判断出△MDN∽△MBD，解（3）的关键是分三种情况讨论．。
2018年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学一模试卷和答案
2018年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学一模试卷一、填空题1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为．2．（3分）函数（x≥0）的反函数是．3．（3分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3．4．（3分）下列函数中周期是2的函数是①y＝2cos2πx﹣1②y＝sinπx+cosπx③④y＝sinπx cosπx．5．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BC、A1D1的中点，则异面直线A1C 与DE所成角的大小为．6．（3分）一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率是．7．（3分）已知实数x，y满足，则的范围为．8．（3分）若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是．9．（3分）已知（i是虚数单位），（ωx+）2015的展开式中系数为实数的项有项．10．（3分）设集合M＝{（x，y）|x＝（y+3）|y﹣1|+（y+3），}，若（a，b）∈M，且对M中的其它元素（c，d），总有c≥a，则a＝．11．（3分）已知二次函数f（x）＝x2+2x+b（x∈R）的图象与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为C，则圆C经过定点的坐标为（其坐标与b无关）．12．（3分）已知集合A n＝{（a1，a2，…a n）|a j＝0或1，j＝1，2，…，n（n≥2）}，对于U，V∈A n，d（U，V）表示U和V中相对应的元素不同的个数，若给定U∈A n，则所有的d（U，V）和为．二、选择题13．（3分）命题：“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为（）A．若x≠1，则x≠1或x≠﹣1B．若x＝1，则x＝1或x＝﹣1C．若x≠1，则x≠1且x≠﹣1D．若x＝1，则x＝1且x＝﹣114．（3分）x＝表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分15．（3分）某同学在电脑上进行数学测试，共10道选择题，答完第n题（n＝1，2，3，…，10）电脑会自动显示前n题的正确率，其中正确率＝，则下列关系不可能成立的是（）A．f（5）＝2f（10）B．f（8）＜f（9）且f（9）＝f（10）C．f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（9）＜f（10）D．f（1）＝f（2）＝f（3）＝…＝f（8）＞f（9）＞f（10）16．（3分）已知x、y均为实数，记max{x，y}＝，min{x，y}＝．若i表示虚数单位，且a＝x1+y1i，b＝x2+y2i，x1，y1，x2，y2∈R，则（）A．min{|a+b|，|a﹣b|}≤min{|a|，|b|}B．max{|a+b|，|a﹣b|}≤max{|a|，|b|} C．min{|a+b|2，|a﹣b|2}≥|a|2+|b|2D．max{|a+b|2，|a﹣b|2}≥{|a|2+|b|2三、解答题17．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若且sin C＝cos A（Ⅰ）求角A、B、C的大小；（Ⅱ）函数f（x）＝sin（2x+A）+cos（2x﹣），求函数f（x）单调递增区间，指出它相邻两对称轴间的距离．18．已知函数y＝g（x），y＝h（x）满足：g（x）+h（x）＝e x，且y＝g（x），y＝h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数y＝g（x）﹣h（x），y＝h（x）的解析式；（2）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣a×h（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．已知，，，定义一种运算：，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，＝（2，﹣1，﹣4），＝（4，2，0），＝（﹣1，2，﹣1），（1）试计算（）的绝对值的值，并求证P A⊥底面ABCD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积，说明（）的绝对值的值与四棱锥P﹣ABCD 体积的关系，并由此猜想向量这一运算（）的绝对值的几何意义．20．已知数列{a n}满足a n＝（n≥2，n∈N），首项为a1＞1．（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；（2）记b n＝（n∈N*），当2＜a1＜3时，求证：数列{b n}是等比数列；（3）若a n＞a n+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．21．设有二元关系f（x，y）＝（x﹣y）2+a（x﹣y）﹣1，已知曲线Γ：f（x，y）＝0（1）若a＝2时，正方形ABCD的四个顶点均在曲线上Γ，求正方形ABCD的面积；（2）设曲线Γ与x轴的交点是M、N，抛物线Γ′：y＝x2+1与y轴的交点是G，直线MG与曲线Γ′交于点P，直线NG与曲线Γ′交于Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．（3）设曲线Γ与x轴的交点是M（u，0），N（v，0），可知动点R（u，v）在某确定的曲线∧上运动，曲线∧与上述曲线Γ在a≠0时共有四个交点：A（x1，x2），B（x3，x4），C（x5，x6），D（x7，x8），集合X＝{x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Y i（i＝1，2，…，255），将Y i中的所有元素相加（若iY中只有一个元素，则其是其自身）得到255个数y1，y2，…，y255求所有的正整数n的值，使得y1n+y2n+…+y255n是与变数a及变数x i（i＝1，2，…8）均无关的常数．2018年上海市徐汇区南洋模范中学高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：由题意知，这批米内夹谷约为1521×＝169（石）．故答案为：169石．2．【解答】解：∵函数，且x≥0，∴y≥1，x＝（y﹣1）2，∴原函数的反函数为y＝（x﹣1）2，x≥1．故答案为y＝（x﹣1）2，（x≥1）．3．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个梯形，梯形的上底是1，下底是2，高是2，∴梯形的面积是四棱柱的高是2，∴四棱柱的体积是2×3＝6故答案为：64．【解答】解：对于①y＝cos2πx，∴；对于，∴；对于；对于④，∴；故答案为②③5．【解答】解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则D（0，0，0），E（1，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，2）．∴，．∴cos＜＞＝＝．则异面直线A1C与DE所成角的大小为arccos．故答案为：arccos．6．【解答】解：一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，其中满足两面漆有油漆的小正方体有12个故从中随机地取出一个小正方体，其两面漆有油漆的概率P＝＝故答案为：7．【解答】解：实数x，y满足的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（0，0）连线的斜率，由图可知的最大值为直线2x﹣y＝0的斜率2，最小值为直线OA的斜率，其取值范围是[，2]，又≥2＝2，当＝1时取等号，且当＝时，取得最大值．则的范取值范围是[2，]．故答案为：[2，]．8．【解答】解：∵a2+b2﹣2kab＝（a﹣kb）2+b2﹣k2b2，∴对任意k，b，都存在a＝kb；∴不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立可化为：b2﹣k2b2≥0恒成立，即1﹣k2≥0成立，故k∈[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．9．【解答】解：由，可知ω3＝1，，ω＝1．ω2＝，（ωx+）2015的展开式的通项公式T r+1＝（ωx）2015﹣r＝•ω2015﹣r•x2015﹣r＝•ω2015﹣2r•x2015﹣r．r＝0，1，2，3…2015．（ωx+）2015的展开式中系数为实数的项，则2015﹣2r是3的整数倍，r＝1，4，7， (2014)共有672个．故答案为：672．10．【解答】解：依题可知，本题等价于求函数x＝f（y）＝（y+3）•|y﹣1|+（y+3）当﹣≤y≤3时的最小值（1）当﹣≤y≤1时，x＝（y+3）（1﹣y）+（y+3）＝﹣y2﹣y+6＝﹣+，所以y＝﹣时，x min＝（2）当1≤y≤3时，x＝（y+3）（y﹣1）+（y+3）＝y2+3y＝﹣所以当y＝1时，xmin＝4．故答案为11．【解答】解：设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，由题意得f（x）＝x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴的三个交点，即圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0和坐标轴的交点，令y＝0得，x2+Dx+F＝0，由题意可得，这与x2+2x+b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得，y2+Ey+F＝0，由题意可得，此方程有一个根为b，代入此方程得出E＝﹣b ﹣1，所以圆C的一般方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b＝0．把圆C的方程改写为x2+y2+2x﹣y﹣b（y﹣1）＝0，令x2+y2+2x﹣y＝y﹣1＝0，解得x＝0，y＝1或x＝﹣2，y＝1，故圆C过定点（0，1）和（﹣2，1）．故答案为：（0，1）和（﹣2，1）12．【解答】解：易知A n中共有2n个元素，分别记为v k（k＝1，2，3，…，2n），V＝（b1，b2，b3，…，b n）∵b i＝0的v k共有2n﹣1个，b i＝1的v k共有2n﹣1个．∴d（U，V）＝2n﹣1（|a1﹣0|+|a1﹣1|+|a2﹣0|+a2﹣1|+|a3﹣0|+|a3﹣1|+…+|a n﹣0|+|a n﹣1|）＝n×2n﹣1∴d（U，V）＝n×2n﹣1．故答案为：n×2n﹣1二、选择题13．【解答】解：命题：“若x2＝1，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2≠1”；即“若x≠1，则x≠1且x≠﹣1”．故选：C．14．【解答】解：∵x＝k＞1，∴x2+3y2＝1（x≥0）即，表示实轴在x轴上的椭圆一部分，故选：D．15．【解答】解：A．若前5题全部做对，后5个题全做错，则f（5）＝2f（10）＝1，A成立；B．f（8）＜f（9），说明前8个题中有做错的，第9个题做对了，不论第10个题做对与否，f（9）与f（10）不可能相等；C，若前第1个题做错，其余的题全部做对，则C成立；D．若前8个题全做对，第9，10两题均错，可得f（1）＝f（2）＝f（3）＝…＝f（8）＝1＞f（9）＞f（10），则D成立．故选：B．16．【解答】解：∵a＝x1+y1i，b＝x2+y2i，x1，y1，x2，y2∈R，∴可记＝（x1，y1），＝（x2，y2），则||＝|a|，||＝|b|，∴|±|2＝||2+||2±2||•||，∴max{|a+b|2，|a﹣b|2}≥|a|2+|b|2成立，D正确；对于A，当⊥时，易知不等式不成立，C不正确；对于B，当＝且均不为零向量时，易知不等式不成立，B不正确；对于C，当＝且均不为零向量时，易知不等式不成立，C不正确；故选：D．三、解答题17．【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知：，得sin2A＝sin2B ∴2A＝2B或2A+2B＝π，即A＝B或当A＝B时，有sin（π﹣2A）＝cos A，即，得，；当时，有，即cos A＝1不符题设∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：当时，为增函数即的单调递增区间为．它的相邻两对称轴间的距离为．18．【解答】解：（1）由题意，g（x）+h（x）＝e x，…①g（﹣x）+h（﹣x）＝g（x）﹣h（x）＝e﹣x，…②联立①②解得：g（x）＝，h（x）＝；∴y＝g（x）﹣h（x）＝e﹣x，y＝h（x）＝（e x﹣e﹣x）；（2）不等式g（2x）﹣a×h（x）≥0，即﹣a×≥0，令t＝e x﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2＝2，当且仅当t＝时取等号；∴a≤2，即实数a的取值范围是（﹣∞，2]．19．【解答】解：（1）（）＝2×2×（﹣1）+4×2×（﹣4）+（﹣1）×（﹣1）×0﹣2×0×2﹣4×（﹣1）×（﹣1）﹣（﹣1）×2×（﹣4）＝﹣4﹣32+0﹣0﹣4﹣8＝﹣48．∴|（）|＝48．∵•＝2×（﹣1）+（﹣1）×2+（﹣4）×（﹣1）＝0，•＝4×（﹣1）+2×2+0×（﹣1）＝0，∴AP⊥AB，AP⊥AD，又AB∩AD＝A，∴AP⊥底面ABCD．（2）∵|AB|＝||＝＝，|AD|＝||＝＝2，|AP|＝||＝＝，＝8﹣2+0＝6，∴cos A＝＝，∴sin A＝，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝|AB||AD|sin A＝8．∴V P﹣ABCD＝＝＝16．∴（）的绝对值的值是四棱锥P﹣ABCD体积的3倍．猜想：（）的绝对值的几何意义是以为邻边的平行六面体的体积．20．【解答】（1）解：∵，∴由a1＞a2，即，∴，∵a1＞1，∴，（2分）∴a1＞3或1＜a1＜2；（4分）（2）证明：由＝＝•＝（6分）∵∴{b n}是等比数列，且（10分）（3）解：由（1）有a1＞3或1＜a1＜2．于是，由（2）可知，又，得，（12分）故a n+1﹣a n＝﹣＝＝…＝＜0．（14分）所以＞0，从而或恒成立．因此0＜b1＜1，（16分）即，则a1的范围为a1＞3．（18分）21．【解答】解：（1）令f（x，y）＝（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣1＝0，解得x﹣y＝﹣1±，∴f（x，y）＝0表示两条平行线，之间的距离是2，此为一个正方形的一个边长，其面积S＝4．（2）证明：在曲线C中，令y＝0，则x2+ax﹣1＝0，设M（m，0），N（n，0），则mn＝﹣1，G（0，1），则直线MG：y＝﹣x+1，NG：y＝﹣x+1．联立，解得P，同理可得Q．∴直线PQ的方程为：令x＝0，则y＝＝＝3，因此直线PQ过定点（0，3）．（3）令y＝0，则x2+ax﹣1＝0，则mn＝﹣1，即点R（u，v）在曲线xy＝﹣1上，又曲线C：f（x，y）＝（x﹣y）2+a（x﹣y）﹣1＝0．恒表示平行线x﹣y＝，如图所示，A（x1，x2），B（x3，x4）关于直线y＝﹣x对称，则＝，即x1+x2+x3+x4＝0，同理可得x5+x6+x7+x8＝0，则x1+x2+…+x8＝0，集合X＝{x1，x2，…，x8}的所有非空子集设为Y i，取Y1＝{x1，x2，…，x8}，则y1＝x1+x2+…+x8＝0，即n∈N*，＝0，对X的其它子集，把它们配成集合“对”（Y p，Y q），Y p∪Y q＝X，Y p∩Y q＝∅，这样的集合“对”共有127对，且对每一个集合“对”都满足y p+y q＝0．以下证明：对于Y p的元素和y p与Y q的元素和y q，当n为奇数时，＝0．先证明：n为奇数时，x+y能够整除x n+y n，用数学归纳法证明．1°当n＝1时，成立；2°假设当n＝k（奇数）时，x+y能够整除x k+y k，则当n＝k+2时，x k+2+y k+2＝x k+2﹣x k y2+x k y2+y k+2＝x k（x2﹣y2）+y2（x k+y k），因此上式可被x+y整除．由1°，2°可知：n为奇数时，x+y能够整除x n+y n．又∵当n为奇数时，＝（y p+y q）M，其中M是关于y p，y q的整式，∵Y p∪Y q＝X，Y p∩Y q＝∅，∴每一个集合“对”（Y p，Y q）都满足y p+y q＝0．则一定有＝（x+y）M＝0，M∈N*，于是可得y1n+y2n+…+y255n＝0是常数．。
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上海市徐汇区2018届高三一模数学试卷
2017.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知集合{2,3}A =，{1,2,}B a =，若A B ⊆，则实数a = 2. 在复平面内，复数
54i
i
+（i 为虚数单位）对应的点的坐标为
3. 函数()f x 的定义域为
4. 二项式4
1()2x x
-
的展开式中的常数项为 5. 若42
021
x
x
=，则x = 6. 已知圆22:1O x y +=与圆O '关于直线5x y +=对称，则圆O '的方程是
7. 在坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点1(22
A -，将OA 绕原点按顺时针方向 旋转2
π
，得到OA ' ，则OA ' 的坐标为
8. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30°方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方 向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距 海里（精确到0.1海里）
9. 若公差为d 的等差数列{}n a （*n N ∈）满足3410a a +=，则公差d 的取值范围是 10. 著名的斐波那契数列{}:1,1,2,3,5,8,n a ⋅⋅⋅，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+（*n N ∈）， 那么357920171a a a a a +++++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第 项
11. 若不等式1(1)(1)31
n n
a n +--⋅<++对任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是
12. 已知函数()y f x =与()y g x =的图像关于y 轴对称，当函数()y f x =与()y g x =在区 间[,]a b 上同时递增或同时递减时，把区间[,]a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[1,2]为函数|2|x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知a 是ABC ∆的一个内角，则“sin α=
45α=︒”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 若z 为实数，则z z =
B. 若z z =，则z 为实数
C. 若z 为实数，则z z ⋅为实数
D. 若z z ⋅为实数，则z 为实数
15. 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（ ）
A. 3353P P ⋅
B. 863863P P P -⋅
C. 3565P P ⋅
D. 84
86P P -
16. 如图，棱长为2的正方体
1111ABCD A B C D -中，E 为
1CC 的中点，点P 、Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上
动点，则PEQ ∆周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，梯形ABCD 满足AB ∥CD ，90ABC ∠=︒，且AB =1BC =，
30BAD ∠=︒，现将梯形ABCD 绕AB 所在的直线旋转一周，所得几何体记作Ω.
（1）求Ω的体积V ；
（2）求Ω的表面积S .
18. 如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02
π
ϕ<<
）图像的一部分，M 、
N 是它与x 轴的两个交点，C 、D 分别为它的最高点和最低点，(0,1)E 是线段MC 的中点.
（1）若点M 的坐标为(1,0)-，求点C 、点N 和点D 的坐标；
（2）若点M 的坐标为(,0)m -（0m >），且2
344
MC MD π⋅=- ，试确定函数()f x 解析式.
19. 已知函数()||3m
f x x x
=+
-（m R ∈，0x ≠）. （1）判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由； （2）讨论函数()y f x =的零点个数.
20. 已知椭圆22
22:1x y a b
Γ+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，且1F 、2F 与短轴
的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，
点P 在椭圆Γ上，过点2F 作互相垂直且 与x 轴不重合的两直线AB 、CD 分别交椭圆Γ于A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是弦AB 、
CD 的中点.
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）求证：直线MB 过定点2
(,0)3
R ； （3）求2MNF ∆面积的最大值.
21. 设等差数列{}n a 的公差为1d ，等差数列{}n b 的公差为2d ，记
1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--⋅⋅⋅-（1,2,3,n =⋅⋅⋅）
，其中12max{,,,}s x x x ⋅⋅⋅表示12,,,s x x x ⋅⋅⋅这s 个数中最大的数.
（1）若2n a n =，42n b n =-，求1c 、2c 、3c 的值，并猜想数列{}n c 通项公式（不必证明）；
（2）设n a n =-，2n b n =-+，若不等式231112222n n c c c n
λ⋅++⋅⋅⋅+<
---对不小于2 的一切自然数n 都成立，求λ的取值范围；
（3）试探究当无穷数列{}n c 为等差数列时，1d 、2d 应满足的条件并证明你的结论.
参考答案
一. 填空题
1. 3
2. (4,5)-
3. (0,10]
4. 3
2
5. 1
6. 22(5)(5)1x y -+-=
7. 1
)2 8. 4.2 9. (,2][2,)-∞-+∞ 10. 2018 11. 8[3,)3
- 12. 1[,2]2
二. 选择题
13. B 14.D 15. C 16. B
三. 解答题
17.（1；（2）(3π+. 18.（1）(1,2)C ，(3,0)N ，(5,2)D -；（2）()2sin()4
f x x π
=+.
19.（1）非奇非偶函数；（2）当94m >或9
4
m <-时，()y f x =有1个零点； 当94m =
或0m =或9
4m =-时，()y f x =有2个零点； 当904m <<或9
04
m -<<时，()y f x =有3个零点.
20.（1）2
212
x y +=；（2）证明略；（3）19.
21.（1）10c =，22c =-，34c =-，22n c n =-+（*n N ∈）；（2）1
4
λ>； （3）10d >且212d d ≤或10d =.。