项目投资决策评价指标及其计算 练习题

第三节项目投资决策评价指标及其计算
例1：下列评价指标中，属于非折现正指标的是（）。

A. 静态投资回收期
B. 投资收益率
C. 内部收益率
D. 净现值
[答案]:B
A. B均为非折现指标，但A是反指标，即越小越好的指标，B是正指标，即越大越好的指标。

[例题2] 投资收益率的计算结果不受建设期的长短、资金投入的方式以及回收额的有无等条件影响。

[答案]:√
[解析]:投资收益率=年息税前利润或年均息税前利润/项目总投资×100%，由此可知，该指标的计算不考虑时间价值，所以计算结果不受建设期的长短、资金投入的方式的影响。

由于计算息税前利润时，不考虑回收额，所以，投资收益率的计算结果不受回收额有无的影响。

[例题3]不考虑时间价值的前提下，投资回收期越短，投资获利能力越强。

[答案]:×
[解析]:由于投资回收期只考虑回收期满以前的现金流量，没有考虑回收期满以后的现金流量，所以即使不考虑时间价值也不能根据投资回收期的长短判断投资获利能力的高低。

举例：如下图示，两个项目投资额都是100万，第一个项目，每年现金流入量都是50万元，总共流入3年，第二个项目前2年每年现金流入量都是50万元，第3年现金流入量为80万元，按照投资回收期，这两个项目的投资回收期都是2年，但如果说两个项目的获利能力一样，则是不对的。

PP=2 PP=2
二、动态评价指标（计算、指标优缺点）
[例题1]如果其他因素不变，一旦折现率提高，则下列指标中其数值将会变小的是（）。

A. 净现值率
B. 净现值
C. 内部收益率
D. 获利指数[答案]:ABD
[解析]:内部收益率指标是方案本身的报酬率，其指标大小不受折现率高低的影响。

[例题2]某项目投资为建设起点一次投入，若利用EXCEL采用插入函数法所计算的方案净现值为245万元，企业资金成本率10%，则方案本身的净现值为（）万元。

A. 245
B. 220.5
C. 269.5
D. 222.73 [答案]:C
[解析]:按插入函数法所求的净现值并不是所求的第零年价值，而是第零年前一年的价值。

方案本身的净现值=按插入法求得的净现值×（1+i c）=245×（1+10%）=269.5
[例题3]某投资项目在建设期内投入全部原始投资，该项目的获利指数为1.25，则该项目的净现值率为（）。

A. 0.25
B. 0.75
C. 0.125
D. 0.8[答案]:A
[解析]:获利指数=1+净现值率，因此净现值率=1.25-1=0.25
例4：已知某投资项目按14%折现率计算的净现值大于零，按16%折现率计算的净现值小于零，则该项目的内部收益率肯定（）。

A. 大于14%，小于16%
B. 小于14%
C. 等于15%
D. 大于16%[答案]:A
[解析]:内部收益率是使得方案净现值为零时的折现率，所以本题应该是夹在14%和16%之间。

[例题6]按照插入函数法求得的内部收益率一定会小于项目的真实内部收益率。

[答案]:×
[解析]:在建设起点发生投资的情况下, 插入函数法求得的内部收益率一定会小于项目的真实内部收益率,如果建设起点不发生任何投资的情况下, 插入函数法求得的内部收益率等于项目的真实内部收益率。

【例7】若某投资项目的建设期为零，则直接利用年金现值系数计算该项目内部收益率指标所要求的前提条件是（）。

A. 投产后净现金流量为普通年金形式
B. 投产后净现金流量为递延年金形式
C. 投产后各年的净现金流量不相等
D. 在建设起点没有发生任何投资[答案]:A
[解析]:直接利用年金现值系数计算内部收益率的方法要求的充分条件是：项目的全部投资均于建设起点一次投入，建设期为零，建设起点第0期净现金流量等于原始投资的负值；投产后每年净现金流量相等，第1至n 期每期净现金流量取得了普通年金形式。

例8：XYZ 公司拟进行一项完整工业项目投资，现有甲、乙、丙、丁四个可供选择的互斥投资方案。

已知相关资料如下：
资料一：已知甲方案的净现金流量为：NCF o =-800万元，NCF 1=-200万元，NcF 2=0万元，NCF 3～11=250万元，NCF l2=280万元。

假定经营期不发生追加投资，XYZ 公司所在行业的基准折现率为16%。

部分资金时间价值系数见表1：
表1 资金时间价值系数表
T 1 2 9 11 12
（P/F ，16%，t ） 0.8621 0.7432 0.2630 0.1954 0.1685
（P/A ，16%，t ） 0.8621 1.6052 4.6065 5.0286 5.197 1
资料二：乙、丙、丁三个方案在不同情况下的各种投资结果及出现概率等资料
见表2：
表2 资料 金额单位：万元
乙方案
丙方案 丁方案 出现的概率 净现值 出现的概率 净现值 出现的概率 净现
值
理想 0.3 100 0.4 200 0.4 200
投资的 一般 0.4 60 0.6 100 0.2
300
结果
不理想0.3 10 0 0 （C）*
净现值的期望值- （A）- 140 - 160
净现值的方差- * - （B）- *
净现值的标准离差- * - * - 96.95
净现值的标准离差
- 61.30% - 34.99% - （D）率
要求：
（1）根据资料一，指出甲方案的建设期、经营期、项目计算期、原始总投资，并说明资金投入方式。

[答案]:由于从第3年开始有正的现金流量，所以，建设期为2年；
由于项目终结点在第12年末，所以，项目计算期为12年；
经营期为12-2=10（年）
原始总投资为800+200=1 000（万元）
资金投入方式为分次投入（或：分两次投入资金）
（2）根据资料一，计算甲方案的下列指标：
①不包括建设期的静态投资回收期。

②包括建设期的静态投资回收期。

③净现值（结果保留小数点后一位小数）。

[答案]:
①不包括建设期的静态投资回收期=1 000/250=4（年）
②包括建设期的静态投资回收期=4+2=6（年）
③净现值=-800-200×0.8621+250×（5.0286-1.6052）+280×0.1685≈-69.4（万元）
或：
③净现值
=-800-200×0.8621+250×4.6065×0.7432+280×0.1685
≈-69.4（万元）
（3）根据资料二，计算表2中用字母“A～D”表示的指标数值（不要求列出计算过程）。

[答案]:A=100×0.3+60×0.4+10×0.3=57
B=（200-140）2×0.4+（100-140）2×0.6+（0-140）2×0=2400
或B=（140×34.99%）2=2399.63
C=1-0.4-0.2=0.4
D=96.95/160×100%=60.59%
（4）根据净现值指标评价上述四个方案的财务可行性。

XYZ公司从规避风险的角度考虑，应优先选择哪个投资项目？
[答案]:因为甲方案的净现值小于零，乙方案、丙方案和丁方案的净现值期望值均大于零，所以甲方案不具备财务可行性，其余三个方案均具有财务可行性
因为在乙丙丁三个方案中，丙方案的风险最小（或净现值的标准离差率最低），所以XYZ公司的决策者应优先考虑选择丙项目。

第四节评价指标的运用
本节重点：独立方案可行性评价原则、多个互斥方案的优选、多项目组合决策原则
一、独立方案可行性评价原则
（1）如果某一投资项目的评价指标同时满足以下条件，则可以断定该投资项目完全具备财务可行性。

这些条件是：
（2）若主要指标结论可行，而次要或辅助指标结论不可行，则基本具备财务可行性
（3）若主要指标结论不可行，而次要或辅助指标结论可行，则基本不具备财务可行性
（4）若主要指标结论不可行，次要或辅助指标结论也不可行，则完全不具备财务可行性
（5）利用净现值、净现值率、获利指数和内部收益率指标对同一个独立项目进行评价，会得出完全相同的结论
例1：在评价投资项目的财务可行性时，如果静态投资回收期或投资收益率的评价结论与净现值指标的评价结论发生矛盾，应当以净现值指标的结论为准（）。

（2004年）[答案]:√
【解析】项目投资决策的评价指标包括主要指标、次要指标和辅助指标。

净现值、内部收益率、净现值率和获利指数属于主要指标；静态投资回收期为次要指标；投资收益率为辅助指标。

当静态投资回收期或投资报酬率的评价结论与净现值等主要指标的评价结论发生矛盾时，应当以主要指标的结论为准。

[例题2] 某企业拟建造一项生产设备。

预计建设期为1年，所需原始投资200万元于建设起点一次投入。

该设备预计使用寿命为5年，使用期满报废清理时无残值。

该设备折旧方法采用直线法。

该设备投产后每年增加息税前利润60万元，项目的基准投资收益率为15%。

该企业为免税企业。

要求：
（l）计算项目计算期内各年净现金流量。

[答案]:第0年净现金流量（NCFo）=-200（万元）
第1年净现金流量（NCF1）=0（万元）
第2～6年每年的净现金流量（NCF2-6）=60+（200-0）/5=100（万元）
（2）计算该项目的静态投资回收期。

[答案]:不包括建设期的静态投资回收期=200/100=2（年）
包括建设期的静态投资回收期=1+2=3（年）
（3）计算该投资项目的投资收益率（ROI）。

[答案]:投资收益率=60/200×100%=30%
（4）假定适用的行业基准折现率为10%，计算项目净现值
[答案]:净现值（NPV）
=-200+100×[（P／A，10%，6）-（P／A，10%，1）]
=-200+100×（4.3553-0.9091）
=144.62（万元）
（5）计算项目净现值率
[答案]:净现值率=144.62/200×100%=72.31%
（6）并评价其财务可行性。

[答案]:由于该项目净现值NPV＞0，包括建设期的静态投资回收期（3年）等于项目计算期（6年）的一半，不包括建设期的静态投资回收期（2年）小于运营期（5年）的一半，投资收益率（30%）高于基准投资收益率（15%），所以投资方案完全具备财务可行性。

例3：某企业拟进行一项固定资产投资，该项目的现金流量表（部分）如下：
现金流量表（部分）价值单位：万元
合计
0 1 2 3 4 5 6
净现金流量
累计净现金流
量
-1000 -2000 -1900 -900 900 1900 2900 -
折现净现金流量-1000 -943.4 89 839.6 1425.8 747.3 705
1863.
3
要求：
（1）在答题纸上计算上表中净现金流量。

[答案]:
合计
0 1 2 3 4 5 6
净现金流量-1000 -1000 100 1000 1800 1000 1000 2900
累计净现金流
量
-1000 -2000 -1900 -900 900 1900 2900 -
折现净现金流量-1000 -943.4 89 839.6 1425.8 747.3 705
1863.
3
（2）计算或确定下列指标：①静态投资回收期；②净现值；③原始投资现值；④净现值率；⑤获利指数。

[答案]:①静态投资回收期：
包括建设期的投资回收期=3+|-900|/1800=3.5（年）
不包括建设期的投资回收期=3.5-1=2.5（年）
②净现值为1863.3万元
③原始投资现值=1000+943.4=1943.4（万元）
④净现值率=1863.3/1943.4×100%≈95.88%
⑤获利指数=1+95.88%=1.9588≈1.96
或：获利指数=（89+839.6+1425.8+747.3+705）/1943.4≈1.96
（3）评价该项目的财务可行性。

[答案]:∵该项目的净现值1863.3万元>0
包括建设期的投资回收期3.5年>项目计算期的一半（6/2年）
∴该项目基本具备财务可行性。

二、多个互斥方案的优选
1.当原始投资相同且项目计算期相等时：即可以选择净现值大的方案作为最优方案。

2.当原始投资不相同时，选择净现值率最大的方案作为最优方案
3.当原始投资不相同，但项目计算期相等时
（1）方法的选择：差额投资内部收益率法
（2）指标计算：差额内部收益率的计算与内部收益率指标的计算方法是一样的，只不过所依据的是差量净现金流量。

（3）决策原则：当差额内部收益率指标大于或等于基准收益率或设定折现率时，原始投资额大的方案较优；反之，则投资少的方案为优。

[例题1]某公司拟用新设备取代已使用3年的旧设备。

旧设备原价170000元，当前估计尚可使用5年，目前的折余价值为110000元，每年销售收入30000元，每年经营成本12000元，预计最终残值10000元，目前变现价值为80000元；购置新设备需花费150000元，预计可使用5年，每年销售收入60000元，每年经营成本24000元，预计最终残值10000元。

该公司投资人要求的必要报酬率为12%，所得税率30%。

税法规定该类设备应采用直线法折旧。

要求：（1）更新设备比继续使用旧设备增加的投资额
[答案]:更新设备比继续使用旧设备增加的投资额=新设备的投资-旧设备的变价净收入
=150000-80000=70000（元）
（2）固定资产提前报废发生净损失减税
[答案]:因固定资产提前报废发生净损失=110000-80000=30000（元）
因固定资产提前报废发生净损失抵减所得税=30000×30%=9000（元）
（3）更新决策每年增加的折旧
[答案]:更新决策每年增加的折旧=70000/5=14000（元）
（4）经营期第1～5年每年增加的息税前利润
[答案]:经营期1～5年每年增加的销售收入=60000-30000=30000（元）
经营期1～5年每年增加的经营成本=24000-12000=12000（元）
经营期1～5年每年不含财务费用的总成本费用的变动额=12000+14000=26000（元）
所以：经营期第1～5年每年增加的息税前利润=30000-26000=4000（元）
（5）计算各年的差量净现金流量
[答案]:△NCF0=-70000（元）
△NCF1=4000×（1-30%）+14000+9000=25800（元）
△NCF2～5=4000×（1-30%）+14000=16800（元）
（6）利用差额内部收益率法，进行是否应该更换设备的分析决策，并列出计算分析过程。

[答案]:-70000+25800×（P/F，△IRR，1）+16800×（P/A，△IRR，4）×（P/F，△IRR，1）=0
设△IRR=10%
-70000+25800×（P/F，10%，1）+16800×（P/A，10%，4）×（P/F，10%，1）
=-70000+25800×0.9091+16800×3.1699×0.9091=1868.28
△IRR=12%
-70000+25800×（P/F，12%，1）+16800×（P/A，12%，4）×（P/F，12%，1）
=-70000+25800×0.8929+16800×3.0373×0.8929=-1401.49
（△IRR-10%）/（12%-10%）=（0-1868.28）/（-1401.49-1868.28）
△IRR=10%+（1868.28-0）/（1868.28+1401.49）×（12%-10%）=11.14%
因为差额内部收益率小于投资人要求的最低报酬率12%，所以不应更新。

4.当项目计算期不同时：
（1）年等额净回收额法：决策原则：选择年等额净回收额大的方案
（2）计算期统一法：最小公倍数法（方案重复法）和最短计算期法决策原则：选择调整后净现值最大的方案
例1：在项目计算期不同的情况下，能够应用于多个互斥投资方案比较决策的方法有（）。

A. 差额投资内部收益率法
B. 年等额净回收额法
C. 最短计算期法
D. 方案重复法[答
案]:BCD
[解析]:差额内部收益率法用于原始投资额不同但项目计算期相同的方案的比较决策。

例2：某投资项目的项目计算期为5年，净现值为10000元，行业基准折现率10%，5年期、折现率为10%的年金现值系数为3.791，则该项目的年等额净回收额约为（）元。

A. 2000
B. 2638
C. 37910
D. 50000[答案]: B
[解析]:项目的年等额净回收额=项目的净现值/年金现值系数=10000/3.791=2638（元）
例3：某企业拟进行一项固定资产投资项目决策，设定折现率为12%，有四个方案可供选择。

其中甲方案的项目计算期为10年，净现值为1000万元，（A/P，12%，10）=0.177；乙方案的净现值率为-15%；丙方案的项目计算期为11年，其年等额净回收额为150万元；丁方案的内部收益率为10%。

最优的投资方案是（）。

A. 甲方案
B. 乙方案
C. 丙方案
D. 丁方案[答案]:A
[解析]:由于乙方案的净现值率小于零，丁方案的内部收益率为10%小于设定折现率为12%，所以乙方案和丁方案均不可行；甲方案和丙方案的项目计算期不等，应选择年等额净回收额最大的方案为最优方案。

甲方案的年等额净回收额=1000×0.177=177（万元）高于丙方案的年等额净回收额（150万元），所以甲方案较优。

[例题]某企业计划进行某项投资活动，有甲、乙两个备选的互斥投资方案资料如下：
（1）甲方案原始投资150万，其中固定资产投资100万，流动资金50万，全部资金于建设起点一次投入，没有建设期，经营期为5年，到期残值收入5万，预计投产后年营业收入90万，不含财务费用的年总成本费用60万。

（2）乙方案原始投资额200万，其中固定资产120万，流动资金投资80万。

建设期2年，建设投资于建设起点一次投入，流动资金于建设期结束时投入，经营期5年，建设期资本化利息10万，固定资产残值收入8万，到期投产后，年收入170万，经营成本80万/年。

固定资
产按直线法折旧，全部流动资金于终结点收回。

该企业为免税企业，可以免交所得税，营业税金及附加忽略不计。

要求：（1）说明甲、乙方案资金投入的方式；
[答案]:甲方案资金投入的方式为一次投入
乙方案资金投入的方式为分次投入
（2）计算甲、乙方案各年的净现金流量：
[答案]:甲方案各年的净现金流量
折旧=（100-5）/5=19（万元）NCF0=-150（万元）NCF1～4=（90-60）+19=49（万元）NCF5=49+50+5=49+55=104（万元）
乙方案各年的净现金流量
NCF0=-120（万元）NCF1=0NCF2=-80（万元）年折旧=（120+10-8）/5=24.4（万元）
NCF3～6=息税前利润+折旧=（营业收入-不含财务费用的总成本费用）+折旧=[170-
（80+24.4）]+24.4=90（万元）NCF7=90+80+8=178（万元）
（3）计算甲、乙方案包括建设期的静态投资回期；
[答案]:甲方案不包括建设期的静态投资回期=150/49=3.06（年）甲方案包括建设期的静态投资回期=3.06+0=3.06（年）乙方案不包括建设期的静态投资回期=200/90=2.22（年）乙方案包括建设期的静态投资回期=2+2.22=4.22（年）
（4）计算甲、乙方案的投资收益率
[答案]:甲方案的年息税前利润=90-60=30（万元）乙方案的折旧=（120+10-8）/5=24.4（万元）乙方案的年息税前利润=170-80-24.4=65.6（万元）甲方案的投资收益率
=30/150×100%=20%乙方案的投资收益率=65.6/（200+10）×100%=31.24%
（5）该企业所在行业的基准折现率为10%，计算甲、乙方案的净现值。

[答案]:
甲方案的净现值=-150+49×（P/A，10%，5）+55×（P/F，10%，5）
=-150+49×3.7908+55×0.6209=69.90（万元）
乙方案的净现值=-120-80×（P/F，10%，2）+90×[（P/A，10%，7）-（P/A，10%，2）]+88×（P/F，10%，7）=-120-80×0.8264+90×（4.8684-1.7355）+88×0.5132
=-120-66.112+281.961+45.1616=141.01（万元）
（6）计算甲、乙两方案的年等额净回收额，并比较两方案的优劣
[答案]:甲方案的年等额净回收额=69.9/（P/A，10%，5）=69.9/3.7908=18.44（万元）
乙方案的年等额净回收额=141.01/（P/A，10%，7）=141.01/4.8684=28.96（万元）
因为乙方案的年等额净回收额大，所以乙方案优
（7）利用方案重复法比较两方案的优劣
[答案]:两方案寿命的最小公倍数为35年
甲方案调整后的净现值=69.9+69.9×（P/F，10%，5）+69.9×（P/F，10%，10）+69.9×（P/F，10%，15）+69.9×（P/F，10%，20）+69.9×（P/F，10%，25）+69.9×（P/F，10%，30）
=69.9×（1+0.6209+0.3855+0.2394+×0.1486+0.0923+0.0573）=177.83（万元）
乙方案调整后的净现值=141.01×[1+（P/F，10%，7）+（P/F，10%，14）+ （P/F，10%，21）+（P/F，10%，28）]=141.01×（1+0.5132+0.2633+0.1351+0.0693）=279.33
因为乙方案调整后的净现值大，所以乙方案优
（8）利用最短计算期法比较两方案的优劣
[答案]:最短计算期为5年，所以：甲方案调整后的净现值=原方案净现值=69.9（万元）
乙方案调整后的净现值=乙方案的年等额净回收额×（P/A，10%，5）
=28.96×3.7908=109.78（万元）
因为乙方案调整后的净现值大，所以乙方案优
三、多项目组合决策原则
1.在资金总量不受限制的情况下，选择所有净现值大于0的方案进行组合，可按每一项目的净现值大小来排队，确定优先考虑的项目顺序。

2.在资金总量受到限制时，则需按净现值率或获利指数的大小，结合净现值进行各种组合排队，从中选出能使NPV最大的最优组合。

总之，在主要考虑投资效益的条件下，多方案比较决策的主要依据，就是能否保证在充分利用资金的前提下，获得尽可能多的净现值总量。

例1：在资本限量情况下最佳投资组合方案必然是（）。

A. 净现值合计最高的投资组合
B. 获利指数大于1的投资组合
C. 内部收益率合计最高的投资组合
D. 净现值之和大于零的投资组合[答案]:A
[解析]:多方案比较决策的主要依据，就是能否保证在充分利用资金的前提下，获得尽可能多的净现值总量。

例2：某企业现有甲、乙、丙、丁四个投资项目，有关资料如下表：单位万元
项目原始投资现值
净现
值
甲1500 450 乙1000 350 丙500 140
丁500 225
要求：（1）计算各投资项目的净现值率
[答案]:甲净现值率=450/1500×100%=30%
乙净现值率=350/1000×100%=35%
丙净现值率=140/500×100%=28%
丁净现值率=225/500×100%=45%
（2）若该公司投资总额不受限制，选择该公司最优的投资组合
[答案]:若该公司投资总额不受限制，该公司最优的投资组合为甲+乙+丁+丙（3）若该公司的投资总额为2500万元，选择该公司最优的投资组合
[答案]:
项目原始投资净现值
净现值
率
丁500 225 45%
乙1000 350 35%
甲1500 450 30%
丙500 140 28% 若该公司的投资总额为2500万元，最优组合为丁甲丙。