2021年辽宁省锦州市普通高校高职单招数学月考卷(含答案)

2021年辽宁省锦州市普通高校高职单招数
学月考卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.下列函数为偶函数的是
A.
B.
C.
2.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）
A.18
B.6
C.
D.
3.
A.10
B.-10
C.1
D.-1
4.函数的定义域为（）
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(2,+∞)
D.[2，+∞)
5.若函数y=√1-X,则其定义域为
A.(-1,＋∞)
B.［1,+∞］
C.（-∞,1］
D.（-∞,+∞）
6.设是l,m两条不同直线，α,β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）
A.若l//α，α∩β=m，则l//m
B.若l//α，m⊥l，则m⊥α
C.若l//α，m//α，则l//m
D.若l⊥α，l///β则a⊥β
7.某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
A.100
B.150
C.200
D.250
8.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）
A.x+y-1=0
B.x-y-1=0
C.x+y+l=0
D.x-y+l=0
9.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）
A.120条
B.1000条
C.130条
D.1200条
11.
A.
B.
C.
12.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）
A.（x+1）2+（y-1）2=2
B.（x-1）2+（y+1）2=2
C.（x-1）2+（y-1）2=2
D.（x+1）2+（y+1）2=2
13.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)
A.21
B.19
C.9
D.-11
14.若向量
A.(4,6)
B.(-4,-6)
C.(-2,-2)
D.(2,2)
15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）
A.1
B.
C.
D.2
16.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )
A.y = x
B.y = lgx
C.y = e x
D.y = cosx
17.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）
A.（x+1）2+
B.（x-）2+
C.（x+1）2+2
D.（x+1）2+1
18.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6 = 0的两个根，则tan(α+β)的值为( )
A.-1/2
B.-3
C.-1
D.-1/8
19.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）
A.2
B.-2
C.-3
D.3
20.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.
B.
C.
D.
二、填空题(20题)
21.己知三个数成等差数列，他们的和为18，平方和是116，则这三个数从小到大依次是_____.
22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为。

23.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.
24.算式的值是_____.
25.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.
26.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.
27.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
28.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

29.
30.
31.的值是。

32.若log2x=1，则x=_____.
33.函数的定义域是_____.
34.若一个球的体积为则它的表面积为______.
35.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.
36.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.
37.
38.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
39.
40.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。

三、计算题(5题)
41.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
44.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x ∈R求:
(1) 函数的值域;
(2) 函数的最小正周期。

45.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
四、简答题(5题)
46.等差数列的前n项和为S n，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式a n。

（2）若S n=242，求n。

47.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求
（1）选出的2人都是女生的概率。

（2）选出的2人是1男1女的概率。

48.已知集合求x，y的值
49.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。

（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。

（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

50.如图，在直三棱柱中，已知
（1）证明：AC丄BC；
（2）求三棱锥的体积.
五、解答题(5题)
51.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：
(1)椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.
52.
53.
54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C 上；
(1)求C的方程；
(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.
55.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

六、证明题(2题)
56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
参考答案
1.A
2.B
不等式求最值.3a+3b≥2
3.C
4.C
对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).
5.C
6.D
空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:l与m 可能异面，排除A;对于B;m与α可能平行或相交，排除B;对于C:l与m可能相交或异面，排除C
7.A
分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为
1500+3500=5000,则=n/5000=1/50，∴n=100.
8.C
直线的两点式方程.点代入验证方程.
9.A
两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

10.D
抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200
11.A
12.B
13.C
圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，
14.A
向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).
15.C
四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，
PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长
16.A
由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

17.C
由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

18.D
19.D
20.B
由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.
21.4、6、8
22.
，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

23.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.
24.11，因为，所以值为11。

25.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).
26.1/2
均值不等式求最值∵0＜
27.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

28.
，
29.{x|0<x<1/3}
30.0.4
31.
，
32.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
33.{x|1＜x＜5 且x≠2}，
34.12π球的体积，表面积公式.
35.
36.45
程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.
37.-4/5
38.2基本不等式求最值.由题
39.-1/16
40.
41.
42.
43.
44.
45.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2
(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
46.
47.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）
/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
48.
49.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2
∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）
（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，
得y2-4m-16=0
由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16
∴50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即
57.。