【高一】甘肃省武威市2017-2018学年高一《数学》上学期第二次学段考试试题及答案
甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
武威六中2017-2018学年度第一学期高一数学《必修2》第三次模块学习终结性检测试卷一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，又，则，于是,故选D．考点：集合的交集和补集的运算．2. 过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )A. x－2y－1＝0B. x－2y＋1＝0C. 2x＋y－2＝0D. x＋2y－1＝0【答案】A【解析】试题分析：设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得．则所求直线方程为．故A正确．考点：两直线平行．视频3. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A. 3B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】设圆台较小底面圆的半径为，由已知有另一底面圆的半径为，而圆台的侧面积公式为，选D.4. 下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据指数的性质可知：，，根据对数的性质,所以，故选择D.考点：1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.6. 已知，则函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：是由函数向上平移个单位得来到的，而由于，的图象经过第二象限和第一象限，在第一象限中图象位于直线的下方，，而函数向下平移个单位后将不经过第一象限，故选择A．考点：指数函数的图像性质．7. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】B【解析】对于选项A，若时，，则直线m与n的关系不能确定，可能是平行，异面或者相交，A错；对于选项B，若，，则或，若，，所以，又，所以，则；若，又，所以，故选项B正确；对于选项C，由，，，不能推出，故选项C错误；对于选项D, 若，，，则或m与n异面，故选项D错误。
【精选】甘肃省武威市_高一数学上学期第二次月考试题
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（球的表面积与体积公式：） 1.已知集合，则（）．．．．2.已知函数，则下列哪个函数与函数相等( )．．．．3.函数的定义域是（）．4．下列图象中不能表示函数的图象的是（）5．下列命题中，正确的是( )A ．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形C ．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面6. 观察如图所示的几何体的三视图，想象该三视图对应的几何体是（ ）A 三棱柱B 三棱台C 三棱锥D 长方体7.正方体的表面积是96，则该正方体的体积为（ ） A 48 B 64 C 16 D 96 8.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，该三棱锥的高为，则该三棱锥的体积是（ ）A 1 BC 2D 39.已知，则＝ （ ） A ．－ 3B ．－1C ．1D ． 410.已知定义域在R 上的函数f (x )的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f (x )一定存在零点的区间是( )．A ．(－∞，1)B ．(1，2)C．(2，3)D ．(3，＋∞)11..若球的过球心的圆面圆周长是，则这个球的表面积是（ ）ABCD12.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知集合，若,则a 的值为________．14.函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点________． 15.若幂函数的图象经过点，则的值是________．16.已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体，则它的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 17.（本小题满分10分）已知集合，．（1）当m =4时，求，；（2）若，求实数m的取值范围．18.（本小题满分10分）一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积与体积。
甘肃省武威市高三数学上学期第二次阶段性过关考试试题
2017-2018学年度高三一轮复习过关考试（二）数 学（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}|35,|55M x x N x x x =-<≤=<->或，则=MN ( )A ．{}|53x x x <->-或 B ．{}|55x x -<< C ．{}|35x x -<< D ．{}|35x x x <->或 2.设i 是虚数单位，复数i2ia +- 是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．2B ．12C ．－12D ．－23.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 等于 ( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．144．为得到函数πsin 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin(2)y x =-的图像（ ） A ．向右平移π3个长度单位 B ． 向左平移π3个长度单位 C ．向右平移π6个长度单位 D ．向左平移π6个长度单位5.已知函数xxa x f ln ln )(+=在[)+∞,1上为减函数,则实数a 的取值范围是( )A.ea 10<< B.e a ≤<0 C.e a ≤ D. e a ≥6．已知命题:,23x xp x ∃∈>R ；命题π:(0,),tan sin 2q x x x ∀∈>，则下列命题是真命题的是( )A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝7．若函数()|22|xf x b =--错误！未找到引用源。
有两个零点,则实数b 的取值范围是( )A ．(2,0)-B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(0,2)89．已知()3π1sin 2(2π),tan 522αααβ=<<-=，则()tan αβ+= ( ) A ． 2- B ．1- C ．1011-D ．211-10．已知4||()x f x x e =+，则满足不等式12(ln )(ln )(2)f t f f t-≤的实数t 的集合为（ ）A ．1[,]e e - B ．22[,]e e - C ．2[0,]e D ．2[,]e e -11．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(0)2f =，则不等式()2e 0xf x -<的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(,2)-∞ 12．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ） A ．1ln 2- B ．1ln 2+ C ln 2)- D ln 2)+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.定积分121(sin )xx dx -⎰+= ________；14．设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠，q ：实数x 满足2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________；15．已知函数22,0(),0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩错误！未找到引用源。
2017-2018学年甘肃省武威市第六中学高一数学上期末考试试题
武威六中2017-2018 学年度第一学期高一数学《必修 2》
第三次模块学习终结性检测试卷
A.{ x —2 兰x £4}
C.{ x —2 兰 x < -1}
过点（1,0）且与直线x — 2y — 2 = 0平行的直线方程是（
） B. x — 2y + 1 = 0
则圆台较小底面圆的半径为 （
） C . 6
A. 2 二
B. 8
3 C. 3 -：
10 Tt
D.—— 3
6.已知0 ：：:a ：：:1,b ：：: -1，则函数y 二a x b 的图象不经过（
7.设m , n 是两条不同的直线， a, B 是两个不同的平面.下列命题中正确的是 （ ） 1. 、选择题（共 已知全集U 12小题；每小题5分，共60 分）
-R ，集合 A ={ x
—2 兰x 兰3} ,B ={xx£—1 或 x -4},则 A (C U B)=()
D.{ x _1 岂 x 岂 3} 2. C. 2x + y — 2= 0 D. x + 2y — 1 = 0
3. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的
3倍，母线长为 3,圆台的侧面积为 84 n 4. F 列大小关系正确的是
3 0.
4 A. 0.4 v 3 v log
0.3 B. 3 0.4 v log 4 0 .3v 3 0.4 5. 3 C. log 4 0.3v 0.4 v 3 0.4 D. 0.4 3
log 4 0.3v 3 v 0.4 一个几何体的三视图如图所示（单位: ）,则该几何体的体积为（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限。
甘肃省武威第二中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年甘肃省武威二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，2，3}，B ={2，5}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A. B. C. D. {2}{2,3}{3}{1,3}2.函数的定义域为（ ）f(x)=1x ‒1+2+xA. B. C. R D. [‒2,+∞)[‒2,1)∪(1,+∞)(‒∞,‒2]3.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与y =x y =x2y =2lgx y =lgx 2C. 与D. 与y =3x 3y =xy =x ‒1y =x 2‒1x +14.已知点P （x ，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，则x 的值为( ）45A. 5 B. C. 4 D. ‒5‒45.已知a =0.70.8，b =log 20.8，c =1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. B. C. D. a <b <c b <a <c a <c <b b <c <a 6.设函数y =x 3与y =（）x -2的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）12A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,4)7.已知tanα=3，则2sin 2α+4sinαcosα-9cos 2α的值为（ ）A. 3B.C.D.2110131308.若两个非零向量，满足|+|=|-|=2||，则向量+与-的夹角是（ ）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b ⃗a ⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A.B.C.D.π6π32π35π69.已知函数y =f （x ）是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上是单调递增的，A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. f(sinA)>f(sinB)f(sinA)>f(cosB)C. D. f(cosC)>f(sinB)f(sinC)>f(cosB)10.已知函数f （x ）=x -[x ]，x ∈R ，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如，，[‒32]=‒2[‒3]=‒3，[52]=2则f （x ）的值域是（ ）A. B. C. D. (0,1)(0,1][0,1)[0,1]11.函数y =2x -x 2的图象大致是（ ）A. B.C. D.12.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x +2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x ．则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=（ ）A. 335B. 338C. 1678D. 2012二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知tan x =2，求cos2x =______．14.已知函数若f （x ）=2，则x =______．f(x)={3xx ≤1‒x x ＞115.把函数y =3sin2x的图象向左平移个单位得到图象的函数解析是______．π616.有下列五个命题：①函数f （x ）=a x -1+3（a ＞0，a ≠1）的图象一定过定点P （1，4）；②函数f （x -1）的定义域是（1，3），则函数f （x ）的定义域为（2，4）；③已知f （x ）=x 5+ax 3+bx -8，且f （-2）=8，则f （2）=-8；④函数y =log （-x 2-2x +3）的单调递增区间为（-1，+∞）．12其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）17.已知集合A ={x |1≤x ＜7}，B ={x |2＜x ＜10}，C ={x |x ＜a }，全集为实数集R ．（1）求A ∪B ，（∁R A ）∩B ；（2）如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18.已知点A ，B ，C 的坐标分别为A （3，0），B （0，3），C （cosα，sinα），α∈（）．π2，3π2（1）若=，求角α的值；|⃗AC ||⃗BC |（2）若•=-1，求的值．⃗AC ⃗BC 2sin 2α+sin2α1+tanα19.已知二次函数f （x ）=x 2-16x +q +3：（1）若函数的最小值是-60，求实数q 的值；（2）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q 的取值范围．20.辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天41036市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y =ax +b ；②y =ax 2+bx +c ；③y =a log b x ．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．21.已知：=（2cos x ，sin x ），=（cos x ，2cos x ）．设函数f （x ）=-（x ∈R ）求：⃗a ⃗b 3⃗a ⋅⃗b 3（1）f （x ）的最小正周期；（2）f （x ）的单调递增区间；（3）若-=，且，求α．f(α2‒π6)f(α2+π12)6α∈(π2，π)22.设函数f （x ）=log 2+log 2（x -1）+log 2（p -x ）．x +1x ‒1（1）求函数的定义域；（2）当p ＞3时，问f （x ）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴C U B={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（C U B）={1，3}故选D．由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2.【答案】B【解析】解：∵函数，∴应满足，解答x≥-2，且x≠1，即定义域为[-2，1）∪（1，+∞）．故选：B．根据题意，函数解析式的分母不为0，且二次根式的被开方数大于或等于0，解出即可．本题考查了求函数定义域的问题，求定义域即是求使函数解析式成立的自变量的取值范围，是基础题．3.【答案】C【解析】解：要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到A答案中两个函数的对应法则不同，B选项中两个函数的定义域不同，C选项中两个函数相同，D选项中两个函数的定义域不同，故选C．要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域和值域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的值域不同，只有C选项，整理以后完全相同．本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．4.【答案】D【解析】【分析】由P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，利用任意角的三角函数的定义可得cosθ==-，即可求出x的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．【解答】解：∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=-，∴cosθ==-，∴x=-4．故选：D．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=0.70.8＜0.70=1，b=log20.8＜log21=0，c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故选：B．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6.【答案】B【解析】解：∵y=（）x-2=22-x令g（x）=x3-22-x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．根据y=x3与y=（）x-2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x3-22-x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x3-22-x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理．考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解．7.【答案】B【解析】解：因为tanα=3，则=．故选B利用同角三角函数的基本关系把原式的分母“1”变为sin2α+cos2α，然后给分子分母求除以cos2α，把原式化为关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．此题是一道基础题，考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值的能力，做题的突破点是“1”的灵活变形．8.【答案】C【解析】解：依题意，∵|+|=|-|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==-，所以向量与的夹角是，故选C利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向量的夹角．本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角．9.【答案】C【解析】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（-B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞-B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（-B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C由于f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，可得f（x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．本题给出抽象函数，求用锐角三角形的内角的正、余弦作为自变量时，函数值的大小关系．着重考查了函数的单调性、奇偶性和锐角三角形中三角函数值的大小比较等知识，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：∵[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]，∴函数f（x）的定义域是R，∵[x]≤x＜[x]+1，∴0≤x-[x]＜1，即f（x）的值域是[0，1）；故选：C．由[x]是不超过x的最大整数，f（x）=x-[x]的定义域是R，从而得出值域．本题考查了新定义的函数的值域问题，解题时要充分理解[x]的含义，以便正确解答．11.【答案】A【解析】解：分别画出函数f（x）=2x（红色曲线）和g（x）=x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y=2x-x2=0，有3个解，即函数y=2x-x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x=-3时，y=2-3-（-3）2＜0，故排除D故选：A．根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y=0，图象与x轴的交点的个数，排除BC，再取特殊值，排除D本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题12.【答案】B【解析】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当-1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（-1）=-1=f（5），f（0）=0=f（6）；当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，∴f（3）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2）=-（-2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0+（-1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故选：B．由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．13.【答案】‒3 5【解析】解：∵tanx=2，∴cos2x===；所以cos2x=2cos2x-1=2×-1=-故答案为-已知tanx=2，根据弦切互化公式得cos 2x===；而cos2x=2cos 2x-1，代入求出值即可．考查学生会进行弦切互化，会化简二倍角的余弦，整体代入思想的运用能力．14.【答案】log 32【解析】解：由⇒x=log 32，无解，故答案：log 32．要求若f （x ）=2时，对应自变量x 的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x 的值．属于基础知识、基本运算的考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x 、y 取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．15.【答案】y =3sin （2x +）π3【解析】解：函数y=3sin2x 的图象向左平移个单位得到图象的解析式为y=3sin2（x+）， 即y=3sin （2x+）．故答案为：y=3sin （2x+）．直接利用三角函数图象的平移得答案．本题考查了三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．16.【答案】①【解析】解：对于①，∵f （1）=4，函数f （x ）=a x-1+3（a ＞0，a≠1）的图象一定过定点P （1，4），故①正确； 对于②，函数f （x-1）的定义域是（1，3），则函数f （x ）的定义域为（0，2），故②错；对于③．已知f （x ）=x 5+ax 3+bx-8，且f （-2）=8，则f （2）=-24，故③错；对于④，函数y=log （-x 2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1），故④错．故答案为：①①，利用f （1）=4，可以判定；②，函数f （x-1）的定义域是（1，3），则函数f （x ）的定义域为（0，2）；③．利用f （x ）+8=x 5+ax 3+bx ，可得f （2）=-24；④，函数y=log （-x 2-2x+3）的单调递增区间为（-1，1）．本题考查了命题真假判定，涉及到函数的知识，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵集合A ={x |1≤x ＜7}，B ={x |2＜x ＜10}，全集为实数集R ．∴A ∪B ={x |1≤x ＜10}，C R A ={x |x ＜1或x ≥7}，（∁R A ）∩B ={x |7≤x ＜10}．（2）∵集合A ={x |1≤x ＜7}，C ={x |x ＜a }，A ∩C ≠∅，∴a ＞1．∴a 的取值范围是{a |a ＞1}．【解析】（1）利用并集能求出A ∪B ，先求出C R A ，由此能求出（∁R A ）∩B ．（2）由集合A={x|1≤x ＜7}，C={x|x ＜a}，A∩C≠∅，能求出a 的取值范围．本题考查并集、补集、交集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、补集、交集的合理运用．18.【答案】解：（1）∵，|⃗AC |=|⃗BC |∴化简得tanα=1(3‒cosα)2+(0‒sinα)2=(0‒cosα)2+(3‒sinα)2∵．α∈(π2，3π2)∴．α=5π4（2）∵，⃗AC ⋅⃗BC =‒1∴（cosα-3，sinα）•（cosα，sinα-3）=-1，∴sinα+cosα=23∴，2sinαcosα=‒59∴．2sin 2α+sin2α1+tanα=2sinαcosα(sinα+cosα)sinα+cosα=2sinαcosα=‒59【解析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．19.【答案】解：（1）二次函数f （x ）=x 2-16x +q +3=（x -8）2+q -61，函数的最小值是-60，当x =8时，取得最小值，即q -61=-60，解得q =1，（2）二次函数f （x ）=x 2-16x +q +3的对称轴是x =8，∴函数f （x ）在区间[-1，1]上单调递减，∴函数在区间[-1，1]上存在零点，∴f （-1）f （1）≤0，∴（1+16+q +3）（1-26+q +3）≤0，解得-20≤q ≤12，故q 的范围为[-20，12]．【解析】（1）二次函数f （x ）=x 2-16x+q+3=（x-8）2+q-61，根据函数的最小值是-60，即可求出q 的值（2）根据解析式判断f （x ）在区间[-1，1]上递减，由函数零点的几何意义知f （-1）f （1）≤0，再代入方程后求不等式得解集，即是p 的范围；本题考查了函数零点的几何意义和在给定区间上求二次函数的值域，属于中档题20.【答案】解：（1）∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y =ax +b 和y =a log b x 显然都是单调函数，不满足题意，∴y =ax 2+bx +c ．（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y =ax 2+bx +c 中，得{16a +4b +c =90100a +10b +c =511296a +36b +c =90解得，b =-10，c =126a =14∴y =x 2-10x +126=（x -20）2+26，1414∴当x =20时，y 有最小值y min =26．【解析】（1）随着时间x 的增加，y 的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax 2+bx+c 中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键．21.【答案】解：=f(x)=a ⋅b ‒323cos 2x +2sinxcosx ‒3=sin2x +3(2cos 2x ‒1)=sin2x +3cos2x=2sin(2x +π3)（1）函数f （x ）的最小正周期最小正周期为T =2π2=π（2）由得2kπ‒π2≤2x +π3≤2kπ+π22kπ‒5π6≤2x ≤2kπ+π6∴kπ‒5π12≤x ≤kπ+π12，(k ∈Z)∴函数f （x ）的单调增区间为，（k ∈Z ）[kπ‒5π12，kπ+π12]（3）∵，∴f(α2‒π6)‒f(α2+π12)=62sinα‒2cosα=6∴，∴22sin(α‒π4)=6sin(α‒π4)=32∵，∴，，α∈(π2，π)α‒π4∈(π43π4)∴或，∴或（13分）α‒π4=π32π3α=7π1211π12【解析】利用向量的数量积公式求出f （x ），利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数（1）利用y=Asin （ωx+φ）+k 的周期公式T=求出三角函数的周期．（2）利用整体思想令整体角在正弦的单调递增区间上，解出x 的范围即为函数的单调递增区间．（3）令f （x ）的x 用自变量代替，利用特殊角的三角函数值求出角．本题考查向量的数量积公式、利用三角函数的二倍角公式及公式化简三角函数三角函数的周期公式、整体处理的思想．22.【答案】解：（1）由题意得：，解得，{x +1x ‒1＞0x ‒1＞0p ‒x ＞0{x >1x <p ①当p ≤1时，①不等式解集为∅；当p ＞1时，①不等式解集为{x |1＜x ＜p }，∴f （x ）的定义域为（1，p ），（p ＞1）；（2）原函数即f （x ）=log 2[（x +1）（p -x ）]=log 2[-+]，(x ‒p ‒12)2(p +1)24即p ＞3时，函数f （x ）有最大值2log 2（p +1）-2，但无最小值．【解析】（1）得到关于x 的不等式组，通过讨论p 的范围，求出函数的定义域即可；（2）结合二次函数的性质求出函数f （x ）的最大值即可．本题考查了对数函数的性质，考查函数的定义域以及函数的最值问题，是一道中档题．。
甘肃省武威市18学年高一数学上学期期末考试试题
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U （ ） A.}42{<≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．74. 下列大小关系正确的是 （ ） A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，m a ⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若m α⊥，m n ，nβ，则a β⊥C ．若m n ⊥，m a ⊂，n β⊂，则a β⊥D ．若a β，m a ⊂，n β⊂，则m n8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°αβ⊥ 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18D.2111.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3l o g )(,)(-==则函数的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数()2245log y x x --=的递增区间是 ．14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16. 已知C B A S ,,,是球O 上的点ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥,1==AB SA ，2=BC ,则球O 的表面积等于 ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－1.(1)求f (3)＋f (－1)； (2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程．20.（12分）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点P . (1)点()0,5A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点()0,5A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程．21.（12分）如图所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝ 3.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAB ； (2)求二面角A BE P 的大小．22.（12分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-.（1）求)(x f 的表达式；（2）设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.(]2,5-- 14.0 15.[－1,0] 16.π4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分 (2)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝2－x－1， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，－2－x＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点， 所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC. .................6分 (2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ， 所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ， 所以AB ⊥平面PBC ， 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ...............2分 所以|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，解得λ＝12或λ＝2 .................4分 所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0. .... .....6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)， ...............8分如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离， 则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)所以d max ＝|PA |＝10 ．...............10分此时直线l 的方程为: 3x －y －5＝0．...............12分21．（12分）【解】 (1)证明：如图所示，连接BD ，由ABC D 是菱形且∠BCD ＝60°，知△BCD 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD. 又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB. 又因为PA ⊥平面ABCD ， BE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BE.而PA ∩AB ＝A ， 因此BE ⊥平面PAB. 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB. .................6分 (2)由(1)知，BE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ， 所以PB ⊥BE.又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角ABEP 的平面角． 在Rt △PAB 中，tan ∠PBA ＝PAAB ＝3，则∠PBA ＝60°.故二面角ABEP 的大小是60°. .................12分 22.解：（1）依题意得1=c ，12-=-ab，042=-ac b 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ； .................2分（2）2()(2)1F x x m x =+-+，对称轴为22m x -=，图象开口向上 当222m -≤-即2m ≤-时，()F x 在]2,2[-上单调递增， 当222m -≥即6m ≥时，()F x 在]2,2[-上单调递减， 综上，2m ≤-或6m ≥ .................5分 （3）2()(2)1g x x k x =+-+，对称轴为22-=k x ，图象开口向上 当222-≤-k 即2-≤k 时，()g x 在]2,2[-上单调递增， 此时函数()g x 的最小值()(2)21h k g k =-=+ ................7分 当2222<-<-k 即62<<-k 时，()g x 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增此时函数()g x 的最小值224()()24k k kh k g --==-；.................9分 当222≥-k 即6≥k 时，()g x 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值()(2)92h k g k ==-； .................11分综上，函数()g x 的最小值221,24(),26492,6k k k kh k k k k +≤-⎧⎪-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩ .................12分。
甘肃省武威市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(附答案)
甘肃省武威市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题满分150分时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项，请将正确选项填涂到答题卡的指定位置.）1、设{|5},A x x=∈≤Z{1}B x x=∈>Z|，那么A B等于( )A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{|15}x x<≤2、函数()22xf x x=+-的零点所在的区间是( )A．(,1)-∞- B．(1,0)-C．(0,1) D．(1,2)3、某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥 C．四面体D．三棱柱4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3πB．4πC．2π＋4 D．3π＋45、已知A，B，C表示不同的点，L表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理错误的是( )A．A∈L，A∈α，B∈L，B∈α⇒L⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．L⊄α，A∈L⇒A∉αD．A∈α，A∈L，L⊄α⇒L∩α＝A6、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )7、用a，b，c表示空间中三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，a ∥c ，则b∥c；③若a∥γ，b ∥γ，则a∥b 其中真命题的序号是( )A ．①②B ．③C ．①③D ．②8、设α，β是两个不同的平面，L ，m 是两条不同的直线，且L ⊂α，m ⊂β.( )A ．若L ⊥β，则α⊥βB ．若α⊥β，则L ⊥mC ．若L ∥β，则α∥βD ．若α∥β，则L ∥m 9、一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )10、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为( )11、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )A ．1B ．12 C.13D ．1612、如图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写到答题卡的指定位置.）13、一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为_______cm³.14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．15、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为________．16、P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确的个数是________．三、解答题：（本大题6小题，17小题10分，18—22小题，每题12分，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 将解答写在答题卡的指定位置.）17、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，求实数b的取值范围．18、已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.19、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝e kx+b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33 ℃的保鲜时间．20、如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．21、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．22、如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA ＝BF∶FD，求证：EF∥平面PBC.高一数学答案1--12 BCADC DDABC DA13、43π 14、π315、13216、①②③17、[解析] (2)由f (x )＝|2x－2|－b ＝0得|2x－2|＝b .在同一平面直角坐标系中画出y ＝|2x－2|与y ＝b 的图象，如图所示，则当0<b <2时，两函数图象有两个交点，从而函数f (x )＝|2x－2|－b 有两个零点． 所以b 的取值范围是0<b <218、解析：因为函数f(x)＝ln x ＋2x在定义域上单调递增，且f(1)＝ln 1＋2＝2，所以由f(x 2－4)<2得，f(x 2－4)<f(1)， 所以0<x 2－4<1，解得－5<x<－2或2<x< 5.19、解析：由已知条件，得192＝e b，所以b ＝ln 192.又因为 48＝e22k+b＝e22k+ln 192＝192e 22k＝192(e 11k )2，所以e 11k＝(48192)12＝(14)12＝12.设该食品在33 ℃的保鲜时间是t 小时，则t ＝e33k ＋ln 192＝192e 33k ＝192(e 11k)3＝ 192×(12)3＝24.20、[解析] 法一：如图，取CM ＝AN ＝BD ，连接DM ，MN ，DN ，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以V 几何体＝V 三棱柱＋V 四棱锥．由题知三棱柱ABC NDM 的体积为V 1＝12×8×6×3＝72.四棱锥D MNEF 的体积为V 2＝13S 梯形MNEF ·DN ＝13×12×(1＋2)×6×8＝24，则几何体的体积为V ＝V 1＋V 2＝72＋24＝96.法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AA ′＝BB ′＝CC ′＝8，所以V 几何体＝12V 三棱柱＝12×S △ABC ·AA ′＝12×24×8＝96.21、解：(1)直观图如图所示．(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34，在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1于E ，则四边形AA1EB 是正方形，AA 1＝BE ＝1，在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1， 所以BB 1＝2， 所以几何体的表面积S ＝S 正方形ABCD ＋S 矩形A1B1C1D1＋2S 梯形AA1B1B ＋S 矩形BB1C1C ＋S 正方形AA1D1D ＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝(7＋2)．几何体的体积V ＝34×1×2×1＝32．所以该几何体的表面积为(7＋2)，体积为3222、证明：法一：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM . 因为AD ∥BC ， 所以BF FD ＝MFFA.又由已知PE EA ＝BFFD，所以PE EA ＝MFFA.由平面几何知识可得EF ∥PM ， 又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ， 所以EF ∥平面PBC . 法二：作FN ∥BC 交AB 于N ，因为NF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以NF ∥平面PBC . 因为AD ∥BC ， 所以NF ∥AD ， 则BF FD ＝BN NA ， 又PE EA ＝BF FD ， 所以PE EA ＝BNNA.连接EN ，则EN ∥PB .又EN ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ， 所以EN ∥平面PBC . 又EN ∩NF ＝N ，所以平面EFN ∥平面PBC ， 而EF ⊂平面ENF . 所以EF ∥平面PBC .。
2017-2018年甘肃省武威十八中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或32．（5.00分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°3．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直4．（5.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．25．（5.00分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π6．（5.00分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.377．（5.00分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行8．（5.00分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．（5.00分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=011．（5.00分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．212．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．14．（5.00分）已知函数f（x）=的值为．15．（5.00分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为．16．（5.00分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10.00分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18．（10.00分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19．（10.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20．（10.00分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3【解答】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．2．（5.00分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．135°【解答】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=﹣x﹣，其斜率k=﹣，则有tanθ=﹣，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．3．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．4．（5.00分）点（5，﹣3）到直线x+2=0的距离等于（）A．7 B．5 C．3 D．2【解答】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．5．（5.00分）一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A．27πB．18πC．9πD．54π【解答】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．6．（5.00分）三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln 0.3 B．70.3＞ln 0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln 0.3 D．ln 0.3＞70.3＞0.37【解答】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．故选：A．7．（5.00分）若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．b∥αB．相交C．b⊂αD．b⊂α、相交或平行【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b 在α内．故选：D．8．（5.00分）若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．9．（5.00分）若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数的解析式即y=﹣x﹣，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b ＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选：C．10．（5.00分）直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A．3x+y﹣6=0 B．x+3y﹣10=0 C．3x﹣y=0 D．x﹣3y+8=0【解答】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y﹣6=0．故选：A．11．（5.00分）已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，﹣1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵l的斜率为﹣1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，﹣=1，得b=﹣2，所以，a+b=﹣2．故选：B．12．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（﹣2）＞f（3）故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为．．【解答】解：BC中点为（﹣1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．14．（5.00分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．15．（5.00分）到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．【解答】解：设要求的直线方程为：x﹣y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2﹣1．∴到直线x﹣y﹣1=0的距离为2的直线方程为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．故答案为：x﹣y+2﹣1=0，或x﹣y﹣2﹣1=0．16．（5.00分）设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10.00分）求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x﹣2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x﹣2y=0或x+y﹣5=0．18．（10.00分）直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．【解答】解：（1）直线l的方程为：y﹣1=（x﹣1）tan135°，化为：x+y﹣2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=﹣2，b=﹣1．∴A′（﹣2，﹣1）．19．（10.00分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，=，∴S△VAB∵OC⊥平面VAB，=•S△VAB=，∴V C﹣VAB=V C﹣VAB=．∴V V﹣ABC20．（10.00分）已知两条直线l1：x+（1+m）y=2﹣m，l1：2mx+4y=﹣16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．【解答】解：（1）2m（1+m）﹣4≠0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m≠﹣2且m ≠1．（2）由2m（1+m）﹣4=0，可得：m2+m﹣2≠0，解得m=﹣2或m=1．经过验证可得：m=﹣2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=﹣1时两条直线不垂直，m≠﹣1时，由两条直线垂直，可得：﹣×=﹣1，赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．解得m=﹣．。
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)
甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k 的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．。
甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年甘肃省武威十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）m1.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ）33A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或332.直线3x+y+1=0的倾斜角是（ ）30∘60∘120∘135∘A. B. C. D.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直4.点（5，-3）到直线x+2=0的距离等于（ ）A. 7B. 5C. 3D. 25.一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（ ）27π18π9π54πA. B. C. D.6.三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（ ）70.3>0.37>ln0.370.3>ln0.3>0.37A. B.0.37>70.3>ln0.3ln0.3>70.3>0.37C. D.7.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（ ）b//αA. B. 相交b⊂αb⊂αC. D. 、相交或平行(2，2)8.若幂函数f（x）=xα经过点，则f（x）是（ ）(0,+∞)A. 偶函数，且在上是增函数(0,+∞)B. 偶函数，且在上是减函数(0,+∞)C. 奇函数，且在是减函数(0,+∞)D. 非奇非偶函数，且在上是增函数9.若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（ ）A. B. C. D.10.直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（ ）3x+y‒6=0x+3y‒10=03x‒y=0x‒3y+8=0A. B. C. D.11.已知直线l 的倾斜角为π，直线l 1经过点A （3，2）、B （a ，-1），且l 1与l 垂直，34直线l 2：2x +by +1=0与直线l 1平行，则a +b 等于（ ）A. B. C. 0D. 2‒4‒212.定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有．则（ ）f(x 2)‒f(x 1)x 2‒x 1＜0A. B. f(3)<f(‒2)<f(1)f(1)<f(‒2)<f(3)C. D. f(‒2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(‒2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A （2，1），B （-2，3），C （0，1），则△ABC 中，BC 边上的中线长为______．14.已知函数f （x ）=的值为______．{log 3x,(x >0)2x,(x ≤0)，则f[f(19)]15.到直线x -y -1=0的距离为2的直线方程为______．16.设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ∥c ；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.求过点P （2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18.直线l 的倾斜角为135°，且经过点P （1，1）．（1）求直线l 的方程；（2）求点A （3，4）关于直线l 的对称点A ′的坐标．19.在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．2（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．20.已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l1：2mx+4y=-16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=-x-，其斜率k=-，则有tanθ=-，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=-，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．3.【答案】D【解析】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．由已知代入点到直线的距离公式即可求解．本题考查点到直线的距离公式，属基础题．5.【答案】A【解析】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．6.【答案】A【解析】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．借助于中间量0，1，即可得出结论．本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．以正方体为模型能够比较容易地得到结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用．8.【答案】D【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：由题意知，函数的解析式即y=-x-，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴-＜0，-＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的位置．本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y轴上的截距共同确定．10.【答案】A【解析】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y-6=0．故选：A．设所求的直线方程为：．由于过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可．本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵l的斜率为-1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，-=1，得b=-2，所以，a+b=-2．故选：B．先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a的值，由l1∥l2 得，-=1，解得b值，可得结果．本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（-2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（-2）＞f（3）故选：A．先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．13.【答案】．10【解析】解：BC中点为（-1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．求出BC中点坐标，利用两点间的距离公式，可得结论．本题考查中点坐标公式，考查两点间的距离公式，比较基础．14.【答案】1 4【解析】解：∵＞0∴f（）=log3=-2∵-2＜0∴f（-2）=2-2=故答案为．首先求出f（）=-2，再求出f（-2）的值即可．本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．2215.【答案】x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0【解析】解：设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2-1．∴到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．故答案为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】0【解析】解：若a⊥b，b⊥c，则 a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，异面直线的判定，熟练掌握空间直线位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．17.【答案】解：当直线经过原点时，直线的方程为y =x ，化为3x -2y =0．32当直线不经过原点时，设直线的截距式为x +y =a ，把点p （2，3）代入可得：2+3=a ，∴a =5．∴直线的方程为：x +y =5．故答案为：3x -2y =0或x +y -5=0．【解析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a ，把点P 的坐标代入即可得出．本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）直线l 的方程为：y -1=（x -1）tan135°，化为：x +y -2=0．（2）设对称点A ′的坐标（a ，b ），则，{b ‒4a ‒3=1a +32+b +42‒2=0解得a =-2，b =-1．∴A ′（-2，-1）．【解析】（1）利用点斜式即可得出．（2）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了点斜式、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点，∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ，∴VB ∥平面MOC ；（2）∵AC =BC ，O 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，∵平面VAB ⊥平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴OC ⊥平面VAB ，∵OC ⊂平面MOC ，∴平面MOC ⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB 中，AC =BC =，∴AB =2，OC =1，2∴S △VAB =，3∵OC ⊥平面VAB ，∴V C -VAB =•S △VAB =，13OC 33∴V V -ABC =V C -VAB =．33【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（2）证明：OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC 的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.【答案】解：（1）2m （1+m ）-4≠0，可得：m 2+m -2≠0，解得m ≠-2且m ≠1．（2）由2m （1+m ）-4=0，可得：m 2+m -2≠0，解得m =-2或m =1．经过验证可得：m =-2时两条直线重合，可得：m =1．（3）m =-1时两条直线不垂直，m ≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，11+m (‒2m 4)解得m =-．23【解析】（1）2m （1+m ）-4≠0，解得m 即可得出．（2）由2m （1+m ）-4=0，可得m ，经过验证可得．．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解出m 即可得出．本题考查了相互垂直平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
甘肃省武威市2018届高三数学上学期第二阶段考试试题2017102502122
甘肃省武威市2018届高三数学上学期第二阶段考试试题一、选择题（每小题5分）1．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()3sin 5πα+=-，则tan α=（ ） A. 34-B. 43C. 34D. 43- 2．设集合A ＝，若A ＝∅，则实数a 取值的集合是A. [0,4)B. （0,4]C. (0,4)D. [0,4] 3．已知()()(]()3,,1{,,1,xa x x f x a x -∈-∞=∈+∞是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A. ()0,3 B. ()1,3 C. ()1,+∞ D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则（ ） A.B.C.D.5．已知函数()142xx f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1a <-B. 0a ≤C. 0a ≥D. 1a ≤- 6．函数()log (01)a x x f x a x=<<图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.7．设函数()210{00210.x x f x x x x +>==-<，，，，，若不等式()10m f x f x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭对任意0x >恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 11,44⎛⎫-⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. ()1,+∞8．若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（ ）A. (],2-∞- B. 1,8⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C. （-2，-18） D. ()2,-+∞ 9．已知函数()f x （x R ∈）图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为20000(2)(1)()y y x x x x-=---，那么函数()f x 的单调减区间是（ ） A ．[1,)-+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1)-∞-和(1,2) D ．[2,)+∞10（文科）．设a R ∈，若函数()x y e ax x R -=+∈的极值点小于零，则（ ） A 、1a >- B 、10a -<< C 、01a << D 、1a >10（理科）．如图所示的阴影部分由坐标轴、直线1x =及曲线1ne x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在非阴影区域的概率是（ ）A.1e B. 11e - C. 11e - D. 111e -- 11．已知函数()f x 满足()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时， ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若在区间(]1,1-上，方程()2f x x m =+只有一个解，则实数m 的取值范围为( )A. {}11,12⎡⎫--⋃⎪⎢⎣⎭B. {}11,12⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭ C. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. ()1,1- 12（理科）．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x 有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞ 12（文科）．函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（ ） A.B.C. {，或} D. {，或}二、填空题（每小题5分） 13．给定下列命题：①“若0m >，则方程220x x m +-=有实数根”的逆否命题； ②“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④全称命题“x R ∀∈，230x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20030x x ++≤”． 其中真命题的序号是 ． 14．已知函数()()23,0{2,0x x x f x f x x -≥=+<，则()9f -=________.15．已知()y f x =是奇函数，当()0,2x ∈时， ()ln 1f x a x ax =-+，当()2,0x ∈-时，函数()f x 的最小值为1，则a =_________．16（文科）．已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a 的取值范围是__________.16（理科）．已知函数()22g x x ax =-， ()()31ln 13f x x x =-+，若存在[]10,1x ∈，存在[]21,2x ∈使得()()12f x g x '≥成立，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题17．（10分）已知集合，.（1）若，求； （2）若，，求的取值范围.18.（12分）已知cos 2sin 22ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 求()()sin cos 575cos 3sin 22πααπππαα-++⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值19.（12分）已知函数的定义域为.（1）求； （2）当时，求的值域.20.（12分）．已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围； （2）当，若为假，为真，求的取值范围.21.（理科12分）．已知 其中 是自然对数的底 .(1)若 在处取得极值,求 的值；(2)求的单调区间；21.（文科12分）．已知函数()2ln f x ax b x =+在1x =处有极值12. （1）求a ， b 的值；（2）判断函数()y f x =的单调性并求出单调区间. 22.（12分）．已知函数()()21ln 2f x a x x a R ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭． （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值和最小值；（2）若在区间()1,+∞内，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题（每题5分）1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．（文）D10．（理）B 11．B 12．（理）B 12．（文）A二、填空题（每题5分）13．①②④ 14．2 15. 2 16. （文科） 16.（理科）1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17. （1）由，解得,所以集合,当时，集合,所以.（2）,因为，所以,所以.18.2222,2cos sinsin cos tanππααααα⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-∴=原式=sin cos5sin3cosαααα--=tan 15tan3αα--=17- 19. ，∴，所以.（2），∵，∴，所以当，即时，，当，即时，，所以的值域为.20. （1）∵对任意，不等式恒成立∴解得即为真命题时，的取值范围是（2）∵且存在使得成立∴，即命题满足.∵为假，为真∴一真一假当真假时，则，即. 当假真时，则，即综上：21（理）(1 ).由已知, 解得.经检验, 符合题意.(2).1)当时，在上是减函数.2)当时，.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.21.（文）（1）∵f′（x ）＝2ax ＋b x . 又f （x ）在x ＝1处有极值12， ∴()()11{ 210f f '==即1{ 220a ab =+=解得a ＝12，b ＝－1.（2）由（1）可知f （x ）＝12x 2－lnx ，其定义域是（0，＋∞），f′（x ）＝x －1x ＝()()11x x x+-. 由f′（x ）＜0，得0＜x ＜1；由f′（x ）＞0，得x ＞1.所以函数y ＝f （x ）的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）．22. （1）当1a =时， ()21ln 2f x x x =+， ()211x f x x x x='+=+，对于[]1,x e ∈，有()0f x '>，∴()f x 在区间[]1,e 上为增函数， ∴()()2max12e f x f e ==+， ()()min 112f x f ==．（2）令()()2122ln 2g x f x ax a x ax x ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭，则()g x 的定义域为()0,+∞． 在区间()1,+∞上，函数()f x 的图象恒在直线2y ax =下方等价于()0g x <在区间()1,+∞上恒成立．∵()()()()()2121121211212x a x a x ax g x a x a x x x⎡⎤-----+⎣⎦=--+=='， ①若12a >，令()0g x '=，得极值点11x =， 2121x a =-． 当211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0g x '>．此时， ()g x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,g x g x ∈+∞，不合题意；当211x x <=，即1a ≥时，同理可知， ()g x 在区间()1,+∞上，有()()()1,g x g ∈+∞，也不合题意； ②若12a ≤，则有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0g x '<． 从而()g x 在区间()1,+∞上是减函数．要使()0g x <在此区间上恒成立，只需满足()111022g a a =--≤⇒≥-． 由此求得a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．综合①②可知，当11,22a⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x的图象恒在直线。
甘肃省武威第十八中学2017_2018学年高一数学上学期期末模拟试题201812240238
甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．如果集合A{x|x1}，那么正确的结论是（）．A．0A B．{0}A C．{0}A D．A2.已知f(x)x32x,则f(5)f(5)的值是A. 0B. –1C. 1D. 23．三个数2,log0.3,20.3之间的大小关系是( )a.30b c2A．b c a B．c b a C．b a c D．a c b 4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是( )A．1 B．C．D．5．函数，则的值是( )A．B．9 C．﹣9D．﹣6．函数2f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）xA．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)7.如图所示的程序框图表示求算式“248163264”的值，则判断框内可以填入（）A．K32?B．K63?18．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.209．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x x3,则f(x)的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．函数1y x x的图象大致为（）311．某单位200名职工中，年龄在50岁以上占20%，40~50岁占30%，40岁以下占50%；现要从中抽取40名职工作样本。
甘肃省武威市高一数学上学期暑期学习质量检测试题 (2)
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期暑期学习质量检测试题总分：120分 时间：120分钟一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 81的算术平方根是（ ） A ．9B. 9±C. 3±D.32．一元二次方程0722=+-k x x 的一个根是21=x ,则另一个根和k 的值是 ( ) A ．12=x ，k =4 B ．1-2=x , k = -4 C ．232=x ,k =6 D ．23-2=x ,k =-6 3．二次函数242+--=x x y 的顶点坐标、对称轴分别是( )A.(-2,6)，2-=xB.(2,6)，2=xC.(2,6)，2-=xD.(-2,6)，2=x 4．古代“五行”学说认为：“物质分为金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”若任取“两行”，则相克的概率是（ ）A ．14B ．12C ． 112D ．165. 22424y x y xy x ++--有一个因式为y x 2-，则另一个因式为（ ） A ．12++y x B. 12-+y x C. 12+-y x D. 12--y x 6.不等式022>++bx ax 的解是3121<<-x ，则=-b a （ ） A ．-10 B.-4 C.14 D.107.一元二次方程012)12=---x x k （有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2>k B. 12≠<k k 且 C. 2<k D. 12≠>k k 且8.已知二次函数k x a y +-=2)2(的图像开口向上，若点),8(),,1(),,2(r K q N p M --在二次函数的图像上，则下列结论正确的是（ ）A ．r q p << B. r p q << C. q p r << D. q r p << 9. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=)(B AC U（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}10．如图 ,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.若10,αβ=︒则的度数是 A ．40︒ B ．50︒ C ． 60︒D ．不能确定11.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，若AC ︰BC ＝4︰3，AB ＝10cm ，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为 ( )A 、cm 23B 、3cmC 、5cmD 、6cm 12．已知关于023,034,045=+-=+-=+-c x b x a x x 有两个解无解的方程只有一个解，则化简b a b c c a ---+-的结果是 （ ） A ．a 2 B. b 2 C. c 2 D. 0 二. 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 14．已知二次函数图象过点A （2，1）、B （4，1）且最大值为2，则函数的解析式为 15. 过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为_______cm.16．已知二次函数为常数）a ax x y (12-2+=在12-≤≤x 上的最小值为1，则a 的值为___武威六中高一年级暑假学习质量检测数 学 试 卷 答 题 卡一. 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
甘肃省武威市高一数学上学期期末考试试题-人教版高一全册数学试题
某某省某某市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1.已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U （ ） A.}42{<≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．74. 下列大小关系正确的是 （ ） A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3m A.π2 B.38πC.π3D. 310π6. 已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A ．若αβ⊥，m a ⊂，n β⊂，则m n ⊥B ．若m α⊥，m n ，n β，则a β⊥C ．若m n ⊥，m a ⊂，n β⊂，则a β⊥D ．若aβ，m a ⊂，n β⊂，则m n8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30°B．45°C．60°D．90°αβ⊥ 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.2111.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数()2245log y xx --=的递增区间是．14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值X 围是________．16. 已知C B A S ,,,是球O 上的点ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥,1==AB SA ，2=BC ,则球O 的表面积等于．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－1. (1)求f (3)＋f (－1)； (2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程．20.（12分）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点P . (1)点()0,5A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点()0,5A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程．21.（12分）如图所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝ 3.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAB ； (2)求二面角A BE P 的大小．22.（12分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-.（1）求)(x f 的表达式；（2）设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x -在区间上是单调函数，某某数m 的取值X围；（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADCBABCDABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.(]2,5--14.0 15.[－1,0] 16.π4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6..................4分 (2)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝2－x－1， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，－2－x＋1，x ＜0.........................10分18.解(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点， 所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC..................6分 (2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ， 所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ， 所以AB ⊥平面PBC ， 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB..................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0..................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ...............2分 所以|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，解得λ＝12或λ＝2 .................4分 所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0. .... .....6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)， ...............8分如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离， 则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)所以d max ＝|PA |＝10 ．...............10分此时直线l 的方程为: 3x －y －5＝0．...............12分21．（12分）【解】 (1)证明：如图所示，连接BD ，由ABCD 是菱形且∠BCD ＝60°，知△BCD 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD. 又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB. 又因为PA ⊥平面ABCD ， BE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BE.而PA ∩AB ＝A ， 因此BE ⊥平面PAB. 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB. .................6分 (2)由(1)知，BE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ， 所以PB ⊥BE.又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角ABEP 的平面角． 在Rt △PAB 中，tan ∠PBA ＝PAAB ＝3，则∠PBA ＝60°.故二面角ABEP 的大小是60°. .................12分 22.解：（1）依题意得1=c ，12-=-ab，042=-ac b 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ； .................2分（2）2()(2)1F x x m x =+-+，对称轴为22m x -=，图象开口向上 当222m -≤-即2m ≤-时，()F x 在]2,2[-上单调递增， 当222m -≥即6m ≥时，()F x 在]2,2[-上单调递减， 综上，2m ≤-或6m ≥.................5分（3）2()(2)1g x x k x =+-+，对称轴为22-=k x ，图象开口向上 当222-≤-k 即2-≤k 时，()g x 在]2,2[-上单调递增， 此时函数()g x 的最小值()(2)21h k g k =-=+................7分 当2222<-<-k 即62<<-k 时，()g x 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增此时函数()g x 的最小值224()()24k k kh k g --==-；.................9分 当222≥-k 即6≥k 时，()g x 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值()(2)92h k g k ==-； .................11分综上，函数()g x 的最小值221,24(),26492,6k k k kh k k k k +≤-⎧⎪-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩.................12分。
甘肃省武威市高一数学上学期期末考试试题
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则=)(B C A U （ ） A.}42{<≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( ) A ．3 B ．5 C ．6 D ．74. 下列大小关系正确的是 （ ） A. 3.0log 34.044.03＜＜B. 4.04333.0log 4.0＜＜C. 4.03434.03.0log ＜＜D. 34.044.033.0log ＜＜5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知01,1a b <<<-，则函数xy a b =+的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( ) A ．若αβ⊥，m a ⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若m α⊥，m n ，nβ，则a β⊥C ．若m n ⊥，m a ⊂，n β⊂，则a β⊥D ．若a β，m a ⊂，n β⊂，则m n8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°αβ⊥ 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18D.2111.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3l o g )(,)(-==则函数的零点个数是（ ）A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝0二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数()2245log y xx --=的递增区间是 ．14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16. 已知C B A S ,,,是球O 上的点ABC SA 平面⊥，BC AB ⊥,1==AB SA ，2=BC ,则球O 的表面积等于 ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x－1.(1)求f (3)＋f (－1)； (2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ； (2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程．20.（12分）已知直线l 经过直线052=-+y x 与02=-y x 的交点P . (1)点()0,5A 到直线l 的距离为3，求直线l 的方程；(2)求点()0,5A 到直线l 的距离的最大值,并求距离最大时的直线l 的方程．21.（12分）如图所示，四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝ 3.(1)证明：平面PBE ⊥平面PAB ； (2)求二面角A BE P 的大小．22.（12分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图象过点)1,0(，且与x 轴有唯一的交点)0,1(-.（1）求)(x f 的表达式；（2）设函数()()F x f x mx =-，若()[2,2]F x-在区间上是单调函数，求实数m 的取值范围；（3）设函数()(),[2,2]g x f x kx x =-∈-，记此函数的最小值为()h k ，求()h k 的解析式.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.(]2,5-- 14.0 15.[－1,0] 16.π4 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分 (2)设x ＜0，则－x ＞0， ∴f (－x )＝2－x－1， ∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≥0，－2－x＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点， 所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC. .................6分 (2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ， 所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ， 所以AB ⊥平面PBC ， 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0，即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ...............2分 所以|10＋5λ－5|（2＋λ）2＋（1－2λ）2＝3，解得λ＝12或λ＝2 .................4分 所以直线l 的方程为x ＝2或4x －3y －5＝0. .... .....6分(2)由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －5＝0，x －2y ＝0，解得交点P (2，1)， ...............8分如图，过P 作任一直线l ，设d 为点A 到直线l 的距离， 则d ≤|PA |(当l ⊥PA 时等号成立)所以d max ＝|PA |＝10 ．...............10分此时直线l 的方程为: 3x －y －5＝0．...............12分21．（12分）【解】 (1)证明：如图所示，连接BD ，由ABC D 是菱形且∠BCD ＝60°，知△BCD 是等边三角形．因为E 是CD 的中点，所以BE ⊥CD. 又AB ∥CD ，所以BE ⊥AB. 又因为PA ⊥平面ABCD ， BE ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BE.而PA ∩AB ＝A ， 因此BE ⊥平面PAB. 又BE ⊂平面PBE ，所以平面PBE ⊥平面PAB. .................6分 (2)由(1)知，BE ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ， 所以PB ⊥BE.又AB ⊥BE ，所以∠PBA 是二面角ABEP 的平面角． 在Rt △PAB 中，tan ∠PBA ＝PAAB ＝3，则∠PBA ＝60°.故二面角ABEP 的大小是60°. .................12分 22.解：（1）依题意得1=c ，12-=-ab，042=-ac b 解得1=a ，2=b ，1=c ，从而12)(2++=x x x f ； .................2分（2）2()(2)1F x x m x =+-+，对称轴为22m x -=，图象开口向上 当222m -≤-即2m ≤-时，()F x 在]2,2[-上单调递增， 当222m -≥即6m ≥时，()F x 在]2,2[-上单调递减， 综上，2m ≤-或6m ≥ .................5分 （3）2()(2)1g x x k x =+-+，对称轴为22-=k x ，图象开口向上 当222-≤-k 即2-≤k 时，()g x 在]2,2[-上单调递增， 此时函数()g x 的最小值()(2)21h k g k =-=+ ................7分 当2222<-<-k 即62<<-k 时，()g x 在]22,2[--k 上递减，在]2,22[-k 上递增此时函数()g x 的最小值224()()24k k kh k g --==-；.................9分 当222≥-k 即6≥k 时，()g x 在]2,2[-上单调递减， 此时函数)(x F 的最小值()(2)92h k g k ==-； .................11分综上，函数()g x 的最小值221,24(),26492,6k k k kh k k k k +≤-⎧⎪-⎪=--<<⎨⎪-≥⎪⎩ .................12分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甘肃省武威市2017-2018学年高一数学上学期第二次学段考试试题
（本试卷共2页，大题6个，小题1个。
答案要求写在答题卡上）
一、选择题：（共12题 每题5分 共60分）
1．已知集合{}{}
,42|,3|>=<=x x B x x A 则B A = A. Φ
B. {}30|<<x x
C. {}31|<<x x
D. {}32|<<x x
2．下列四组函数中表示同一个函数的是 A.()23x x f =与()2x x g = B. ()0
x x f =与()1=x g
C. ()11+∙-=
x x x f 与()12-=x x g D. ()x x f =与()2x x g =
3．函数()10<<=a a y x 的图象是
4．函数f (x )＝2x －1＋log 2x 的零点所在区间是
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，14
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12，1 D ．(1,2)
5．函数()()13lg 132
++-=
x x
x x f 的定义域是 A. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-,3
1 B. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,31 C. ⎪⎭
⎫
⎝⎛-31,31 D. ⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-∞-31,
6．已知函数f (x )＝()⎩
⎨⎧≤+>0,30
,log 2x x f x x ，则()10-f 的值是
A.－2
B.－1
C.0
D.1
7.，则设6.0log ,4.0,3.03
21
21
===c b a
A.a b c <<
B. b a c <<
C. c b a <<
D. c a b <<
8．已知()43-+=bx ax x f ,若()22=-f ,则()2f 的值等于 A.-2
B.-4
C.-6
D.-10
9．函数()223log +-=x y a 的图象必过定点 A. ()2,1
B. ()2,2
C. ()3,2
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛2,32
10．在y ＝2x
，y ＝log 2x ，y ＝x 2
这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时， 使1212()()
22x x f x f x f ++⎛⎫
⎪⎝⎭
＞
恒成立的函数的个数是 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
11．若b a ==3lg ,2lg ,则
15lg 12
lg 等于 A.
b
a b
a +-+12
B.
b
a b
a +++12
C.
b
a b
a +-+12
D.
b
a b
a +++12
12．若函数()x f 为定义在R 上的奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又()02=f ，则不等式
()0<x xf 的解集为
A.()()+∞-,20,2
B. ()()2,00,2 -
C. ()()+∞-∞-,22,
D. ()()2,02, -∞-
二、填空题：（共4题 每题5分 共20分） 13．已知函数()1
41
++
=x
a x f 是奇函数，则常数=a . 14．若函数()x x x f 2122-=+，则()3f = .
15．已知2x
＝5y
＝10,则=+y
x 1
1 .
16．已知函数()342
+-=x x x f ,若方程()m x f =有四个不相等的实数根,则实数m 的取
值范围是 .
三、解答题：（共6题共70分）
17．(10分)已知集合{},31|<<=x x A 集合{}m x m x B -<<=12|. (1)当1-=m 时,求B A ； (2)若B A ⊆,求实数m 的取值范围.
18．(12分)化简求值:
(1)21
430
3
125.01681064.0++⎪⎭
⎫ ⎝⎛--；
(2)2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 2
1
32⨯--+.
19．(12分)已知函数(),2x
x x f m
-
=且()373=f
(1)求函数()x f 的解析式，并判断函数()x f 的奇偶性； (2)用定义法证明函数()x f 在()+∞,0上的单调性.
20．(12分)设函数()()333≤≤--=x x x f .
(1)用分段函数表示()x f 并作出其图象；
(2)指出函数()x f 的单调区间及相应的单调性； (3)求函数的值域.
21．(12分)已知函数f (x )＝a 2x
＋2a x
－1(a ＞1，且a 为常数)在区间[－1,1]上的最大值为14.
(1)求f (x )的表达式；
(2)求满足f (x )＝7时，x 的值．
22．(12分)已知定义在+R 上的函数()x f 同时满足下列三个条件:
①()13-=f ；②对任意+∈R y x 、 都有()()();y f x f xy f +=③1>x 时, ()0f x <. (1)求()9f 、)3(f 的值；
(2)证明:函数()x f 在+R 上为减函数； (3)解关于x 的不等式()()216--<x f x f .
高一数学参考答案
1—5 DDCCB 6—10DBDAB 11—12AB
13. 14. -1 15. 1 16. 0<m<1 17.(1)当时,,则
(2)由知：,解得,即实数的取值范围为
18.(1)解：原式＝
＝＝10.
(2)解：原式
＝.
19.(Ⅰ)由，可知，所以函数的解析式为
又因为函数的定义域为，关于原点对称，
且，由函数奇偶性定义可知，
函数为奇函数.
(Ⅱ)设上任意两个实数，且，
===，
因为，所以，，所以.
所以函数是单调递增函数
20.设函数f (x )=
－3(－3≤x ≤3),
(1);图象略;
(2)f (x )在区间单调递增,在区间单调递减;
(3)由函数图像得,函数的值域是.
21. (1)令t ＝a x ＞0，∵x ∈[－1,1]，a ＞1，∴a x ∈⎣
⎢⎡⎦
⎥⎤1a
，a ，f (x )＝y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)
2
－2，
故当t＝a时，函数y取得最大值为a2＋2a－1＝14，求得a＝3，∴f(x)＝32x＋2×3x－
1.
(2)由f(x)＝7，可得32x＋2×3x－1＝7，即(3x＋4)·(3x－2)＝0，求得3x＝2，∴x＝log32.
22.(1)解:令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=﹣2
令x=y=得
(2)证明:设0＜x1＜x2,x1,x2∈R+
∴f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在R+上为减函数.
(3)不等式等价于,
解得1＜x＜3.。