浙江省安吉县上墅私立高级中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理(无答案)

浙江省安吉县上墅私立高级中学2020学年高二数学上学期第二次月
考试题 理（无答案）
第I 卷（选择题）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．在ABC ∆中，“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．已知条件2
:230p x x --<，条件:q x a >，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为（ ）
A ．a ＞3
B ．a ≥3
C ．a ＜-1
D ．a ≤-1 3．若向量(2,1,3)a x =r ，(1,2,9)b y =-r ，且a r ∥b r ，则( )
A.x ＝1，y ＝1
B.x ＝
12，y ＝－12
C.x ＝16，y ＝－32
D.x ＝－16，y ＝32 4．已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r ，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．75
5．若直线033)2(=+++y x m 与直线0)12(=++ｍ－y m x 平行，则实数m =（ ）
A ．
25或1 B ．1 C ．1或2 D ．25
6．直线01y 3x 2=++与直线07my x 4=++平行，则它们之间的距离为（ ）
A ．4
B ．
13132 C ．13265 D ．1020
7
7． 设m l ，是不同的直线，γβα，，是不同的平面（ ）
(A) 若l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α (B) 若,,l m αβα⊂⊂∥β，则l ∥m
(C) 若l ∥α，m ⊥α，则l ⊥m (D) 若,,l l m αβγβ=⊥⊥I ,则m ∥γ
8．过(2,0)P 的直线l 被圆22
(2)(3)9x y -+-=截得的线段长为2时，直线l 的斜率为（ ） A. 24±
22± C.1± D. 33±
第II 卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分.） 11．已知向量)2,1,2(-=a ,),2,4(m b -=,且b a ⊥，则m 的值为
12．命题A :3|1|<-x ,命题B :0))(2(<++a x x ,若A 是B 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是 .
13．无论m 为何值，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．
14． 两直线12:210,:(1)10l ax y l a x ay +-=-++=垂直，则a = ．
15．两圆22460x y x y +-+=和22-6x 0x y +=的连心线方程为___________
16．已知),2,4(),3,1,2(x b a -==，且⊥，则=-||b a .
17．下列四个命题：
① 2x 320,x 1;x -+≠≠若则
②“若260,x x +-≥则2x >”的否命题；
③在ABC ∆中，“30A ︒>”是“1sin 2
A >”的充分不必要条件 ④“函数()tan()f x x ϕ=+为奇函数”的充要条件是“.()k k Z ϕπ=∈”，
其中真命题的序号是 .
三、解答题：（本大题共5小题，共49分.）
18．（8分）设p: 实数)0(0322
2><-+a a ax x x 满足,q:实数x 满足0822<-+x x ， 且p q 是的必要不充分条件，求a 的取值范围。

19．（9分）求满足下列条件的椭圆方程长轴在x 轴上，长轴长等于12，离心率等于3
2；椭圆经过点））和（（8,00,6-；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
20．（10分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为）（03,F -,
且过点）
（02,D . （1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点）
，（2
11A ，若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程.
21．（10分）如图，正方形所在平面与平面垂直，M 是CE 和AD 的交点，且,AC BC AC BC ⊥=．
（1）求证：AM ⊥平面EBC ；
（2）求直线AB 与平面EBC 所成角的大小．
22．（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F .
（1）证明 ∥PA 平面EDB ；
（2）证明⊥PB 平面EFD ；
（3）求二面角D -PB -C 的大小．
参考答案
一、选择题
22．
（1）略 （2）略 （3）3
π 解：如图所示建立空间直角坐标系，D 为坐标原点.设.DC a =(1)证明：连结AC ，AC 交BD 于G.连结EG.
G A
B C D
P
y x z
E
F
依题意得(,0,0),(0,0,),(0,,)22
a a A a P a E Q 底面ABCD 是正方形， G ∴是此正方形的中心， 故点G 的坐标为(,,0)22a a 且(,0,),(,0,).22
a a PA a a EG =-=-u u u r u u u r 2PA EG ∴=u u u r u u u r . 这表明EG PA ∥.而EG ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB ，PA ∴∥平面EDB 。