电路电子ppt

阶跃函数和冲激函数
基本要求:掌握单位阶跃函数与单位冲激函数的定义及其相互关系. 基本要求:掌握单位阶跃函数与单位冲激函数的定义及其相互关系.
1单位阶跃函数
S (t = 0)
R
2
US
1
+ u
(a)
R
等效为
C
iC
+ uC
C
u = U Sε (t )
(c)
u(t)的波形
u (t )
ε (t)
若幅值为1 单位阶跃函数
Lp + R = 0
S (t = 0)
L
+ uL
t>0
R
L
+ uL
特征根
R p= L
(a) (b) RL电路的零输入响应 换路定律
iL (0+ ) = iL (0 ) = I0
iL (0+ ) = Ae0 = A = I0
R t L
通解
iL (t) = Ae = Ae
pt
= Ae
t /τ
iL (t) = iL (0+ )et /τ = I0et /τ
∞ ∞ 0
0+
0
0+
式中等号右端第一项积分表示t=0-时的电荷q(0-), 故
q(0+ ) = CuC (0+ ) = q(0 ) + ∫ iC (ξ )dξ
0
0+
若在t=0瞬间电容电流有界,则上式积分项必为零,于是得到
q(0+ ) = q(0 )
应用对偶原理有:
uC (0+ ) = uC (0 )
解
R1 iL
u2 +
L
iL的初始值及时间常数分别为
iL (0+ ) = iL (0 ) = US = 7A R1
τ=
L L = ≈ 8×105 s R R1 + R2
断开含电感的电路 时,开关可能承受 很高的电压.
根据 再由KVL求得
iL (t) = iL (0+ )et /τ = I0et /τ (t ≥ 0)
脉冲强度
t
O
G(t) = ε (t) ε (t t0 )
构造一般的脉冲函数
f1(t) = AG(t) = A[ε (t) ε (t t0 )] f2 (t) = BtG(t) = Bt[ε (t) ε (t t0 )]
单位脉冲: 单位脉冲:强度等于1的脉冲.
3单位冲激函数
1 ξ " 1 ξ '
p (t )
4
+ uL
L
iC
+
4
+ +
u L (0 + )
iC (0 + )
S (t = 0) + 12V 6 2 u1
iL
iL ( 0 + )
C
i2
uC
12V 2 u1 (0 + ) 6
uC ( 0 + )
i2 (0+ )
解
(a)
(b)
开关在接通之前,电路是直流稳态.于是求得 12V iL (0 ) = =1.2A uC (0 ) = 6×iL (0 ) = 7.2V (4 + 6)
iL = iL (0+ )et /τ = 7e1.25×10 t A
4
得
(t ≥ 0)
4 1.25×104 t
uk =US + u2 =US + R2iL = (35 + 3.5×10 e
t→0+时,
)V (t > 0)
uk (0+ ) = (35 + 3.5×104 )V ≈ 3.5×104 V
10.4
(t ≥ 0)
L R 时间常数(单位:s)
τ=
uL = RiL = L
diL = RI 0et /τ dt
(t > 0)
iL (t) = iL (0+ )e
t /τ
= I0e
iL
t /τ
(t ≥ 0)
diL uL = RiL = L = RI0et /τ (t > 0) dt
uL
I0
O
t
O
(a)
RI 0
+∞ f (t)δ (t)dt = f (0) ∫∞ +∞ ∫ f (t)δ (t t1)dt = f (t1) ∞
f (t)δ (t) = f (0)δ (t) f (t)δ (t t1 ) = f (t1 )δ (t t1 )
t δ (ξ )dξ = ε (t) ∫∞ t ∫ δ (ξ t1)dξ = ε (t t1) ∞
时间常数τ的理解 C越大
2 wC = CuC / 2
τ 越大
R越大
2 p = uR / R
+ uR
iC
R
C +
uC
电容储能越多 放电时间越长
电阻消耗功率越小
RC电路的零输入响应
uC
放电过程中的能量传递 电阻所消耗的能量
U0
0.368U 0
t
∫
∞
0+
U0 RC 2 1 2 pR (t)dt = ∫ i (t)Rdt = ∫ ( e ) Rdt = CU0 0+ 0+ R 2
可见uC和iC的衰减速率取决于RC之积 .令
τ t
uC(t) 0 U0
τ = RC
对放电时间的影响
时间常数 (单位s)
τ
2τ
3τ
4τ
5τ
0.007U0
… …
∞
0
0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.018U0
对放电时间的影响——经过 3τ5τ 的时间,放电基本结束. τ 对放电时间的影响
+
R2
US
t=0
R
C
i
+ uC
US
t=0
R1
u2
(a)
(b)
动态电路 动态电路
uC
换路
直 接 跃 变
u2
电阻电路 电阻电路
US
≈ O t
R2U S R1 + R2
O
t
稳态
暂态
(a)
稳态
稳态
稳态
(b)
无过渡过程
图示电路换路后的KVL方程为
Ri(t) + uC (t) =US, t > 0
式中 代入上式,得
本章目次
1 动态电路的暂态过程 2 电路量的初值 3 一阶电路的零输入响应 4 阶跃函数和冲激函数 5 一阶电路的零状态响应
6 一阶电路的全响应 7 求一阶电路暂态过程解的三要素公式 8 卷积积分 9 二阶电路的暂态过程 10 状态变量分析法
10.1
动态电路的暂态过程
基本要求:了解动态电路暂态过程及时域分析的基本概念. 基本要求:了解动态电路暂态过程及时域分析的基本概念.
电感元件 iL (0+ ) = iL (0 ) 电容元件 uC (0+ ) = uC (0 ) 在 t=0+ 瞬间 电容相当于电压源; 电感相当于电流源. 于是电路将成为电阻电路,可用分析直流电路的各种方法来求解.
例题
10.1
图(a)所示电路,在t<0时处于稳态, t=0时开关接通.求初始值iL(0+) , uC(0+) , u1(0+) , uL(0+)及 iC(0+) .
第十章 线性动态电路暂态过程的时域分析
提要 动态电路的暂态过程分析是电路理论的重要内容,本章讨论线性
动态电路暂态过程的时域分析.首先介绍动态电路的暂态过程,建立时 域分析法的基本思路.然后重点介绍求解一阶电路的三要素法及其相关 概念.其次讨论卷积积分及二阶电路在不同条件下解的ຫໍສະໝຸດ 点.最后简要 介绍状态方程的概念.
uC (0+ ) = Ae0 = A =U0
uC = uC (0+ )e
t RC
=U0e
-
t RC
t >0
uC = uC (0+ )e
t RC
=U0e
-
t RC
t >0
t uC duC U0 RC = e iC = = C R dt R
(t > 0)
uC
iC
U0
U0 R
t O
t
O
(a)
(b)
uC 和 iC 的变化曲线
由换路定律得 iL (0+ ) = iL (0 ) =1.2A
uC (0+ ) = uC (0 ) = 7.2V
1 1 12V + )u1(0+ ) = iL (0+ ) 4 2 4 uL (0+ ) = u1(0+ ) uC (0+ ) = 4.8V 根据KVL和KCL求得 u1(0+ ) = 2.4V u (0 ) iC (0+ ) = iL (0+ ) i2 (0+ ) = iL (0+ ) C + = 0 6 (
du (t) i(t) = C C dt
duC + uC = US dt
US
t=0
R
C
i
+ uC
RC充电电路 充电电路
RC
初始值→u(0+),i(0+) ,q(0+) ,Ψ (0+) 初始值 换路之后,电路量将从其初始值开始变动. 时域分析法(time domain analysis) 时域分析法 以时间为主变量列写电路的微分方程并确定初始条件,通过求解微分方 程获得电压,电流的时间函数(变化规律).