类比思维在2022_年高考静电场试题中的应用

类比思维在２０２２年高考静电场试题中的应用
张㊀珏
(江苏省溧阳市竹箦中学ꎬ江苏溧阳２１３３００)
摘㊀要:静电场版块概念抽象ꎬ情境复杂ꎬ对学生的物理概念ꎬ科学思维等核心素养要求比较高.本文尝试着通过２０２２年各地高考涉及到的静电场部分试题为例ꎬ从物理概念㊁物理模型㊁物理规律三方面展现类比推理在电场复习中思维支架的作用ꎬ有针对性地讲述类比推理思维在电场复习中的应用.
关键词:类比思维ꎻ静电场试题ꎻ异性电容器ꎻ摆线类
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１１２－０３
收稿日期:２０２３－０１－０５
作者简介:张珏(１９８５.５－)ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀为了更好地引导学生自主构建知识体系ꎬ教师可以引导学生采用类比推理思维ꎬ类比的两个对象之间没有因果关系ꎬ仅仅只是相似ꎬ它是一种从特殊到特殊的逻辑思维方法ꎬ是一条更为简便的推理路径.类比思维的过程可以调动学生原有认知ꎬ促进知识和能力迁移的过程ꎬ符合最近发展区教育理论ꎬ能够促进学生认知能力最大化发展ꎬ促进知识的有序构建.下面通过２０２２年各地有关静电场的高考题来说明类比思维具体的应用.
１用于解答电场和磁场的组合场问题
例１㊀(２０２２ 河北 Ｔ１４)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置ꎬ如图１所示ꎬ金属板与可调电源相连形成电场ꎬ方向沿ｙ轴正方向.在两板之间施加磁场ꎬ方向垂直ｘＯｙ平面向外.电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图２所示.板间Ｏ点放置一粒子源ꎬ可连续释放质量为ｍ㊁电荷量为ｑ(ｑ>０)㊁初速度为零的粒子ꎬ不计重力及粒子间的相
互作用ꎬ图中物理量均为已知量.求:
(２)在０~
６πｍ
ｑＢ０
时间内ꎬ静电力对ｔ＝０时刻释放的粒子所做的功
ꎻ
图１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图
２
图３
试题简析㊀第(２)问中磁场力仅起到使粒子速度方向改变的作用ꎬ只有电场力对粒子做功.类比回旋加速器(如图３)ꎬ研究速度的变化ꎬ剔除磁场的影响.同时找出不同属性由于电场方向不换向ꎬ不能起
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到全程回旋加速的作用.它表现为再次进入电场时ꎬ电场方向一定与此时速度方向相反.为了形象的描述物体的运动ꎬ可以把电场等效为粒子速度不换向的情况下加了如图４的电场.此时已经可以通过动量定理求出该过程的末速度ꎬ接着用动能定理可以求解电场力对粒子做功.但是物理学是具有对称简洁的美ꎬ这张图还不够简洁ꎬ而且如果要求解的时间较多ꎬ寻找规律不易.这时可以把场强图像整体向上平移定值０.５Ｅ０.从物理角度来说ꎬ题目中在极板之间所加的场强可以等效为在施加图５电场的同时施加图６的匀强电场ꎬ这是学生较为熟悉的情境.以下是等效后
的解题过程
.
图４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图
５
图６
０~
６πｍｑＢ０
ðＦΔｔ＝Δｐ
３.５Ｅ０πｍｑＢ０－０.５Ｅ０ ３πｍｑＢ０
＝ｍｖ－０
}
⇒Ｗ＝
１２
ｍｖ２２用于解答异性电容器中带电粒子运动的问题
例２㊀(２０２２ 全国乙卷 Ｔ２１)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置ꎬ如图７(ａ)ꎬ由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为Ｒ和Ｒ＋ｄ)和探测器组成ꎬ在截面内ꎬ极板间各点的电场强度大小与其到Ｏ点的距离成反比ꎬ方向指向Ｏ点.４个带正电的同种粒子从极板间通过ꎬ到达探测器.不计重力.粒子１㊁２做圆周运动ꎬ圆的圆心为Ｏ㊁半径分别
为ｒ１㊁ｒ２Ｒ<ｒ１<ｒ２<Ｒ＋ｄ()ꎻ粒子３ꎬ粒子４轨迹如图７(ｂ)中虚线所示.则(㊀㊀).
Ａ.粒子３入射时的动能比它出射时的大
Ｂ.粒子４入射时的动能比它出射时的大Ｃ.粒子１入射时的动能小于粒子２入射时的动能Ｄ.粒子１入射时的动能大于粒子３入射时的
动能
图
７
图８
试题简析㊀学生处理问题ꎬ一般会先绘制电场
线ꎬ寻找受力关系.类比课本学过的平行板电容器如图８ꎬ也可以类比２０１８年江苏卷模型如图９ꎬ随着极板的旋转ꎬ电场线始终要垂直于两极板.类比绘制出同轴极板间电场线如图１０所示
.
图９㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图
１０
图１１
带电粒子在极板中受到的电场力指向圆心.对比粒子１ꎬ２模型如图１１(ａ)ꎬ电场力提供向心力做圆周运动ꎬ而粒子３如图１１(ｂ)ꎬ粒子４如图１１(ｃ)所做的运动类比于卫星的变轨模型.引导学生从熟
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悉的引力场来类比思考带电粒子在同轴极板间的运动ꎬ能更快的建构模型.看到这里不能不惊叹微观世界的规律和宏观世界规律有很多相似之处.
粒子１ꎬ２做匀速圆周运动
粒子３做向心运动粒子４做离心运动ｑＥ＝ｍｖ２
ｒＥ＝ｋｒ
⇒
ｖ＝
ｑｋｍｖ１＝ｖ２
ｑＥ>ｍｖ２３ｒ
ｖ３<ｖ２
ｑＥ<ｍｖ２４ｒ
ｖ４>ｖ１
㊀㊀根据推导环绕速度与到Ｏ点距离无关.粒子３
进入时速度比粒子２小ꎬ电场力大于向心力ꎬ粒子做向心运动ꎬ向心运动过程中电场力做正功ꎬ入射速度小于出射速度.粒子４进入时速度大于粒子１ꎬ粒子在做离心运动时ꎬ电场力做负功ꎬ入射速度大于出射速度.
３用于不等量异种电荷电场分布的问题
例３㊀(２０２２ 河北 Ｔ６)如图１２ꎬ真空中电荷量为２ｑ和－ｑ(ｑ>０)的两个点电荷分别位于Ｍ点与Ｎ点ꎬ形成一个以ＭＮ延长线上Ｏ点为球心ꎬ电势为零的等势面(取无穷处电势为零)ꎬＰ为ＭＮ连线上的一点ꎬＳ为等势面与直线ＭＮ的交点ꎬＴ为等势面上的一点ꎬ下列说法正确的是
(㊀㊀).
图１２
Ａ.Ｐ点电势低于Ｓ点电势
Ｂ.Ｔ点电场强度方向指向Ｏ点Ｃ.除无穷远处外ꎬ直线ＭＮ上还有两个电场强度为零的点Ｄ.将正试探电荷ｑ０从Ｔ点移到Ｐ点ꎬ静电力做正功
答案:Ｂ
４类比区分摆线类问题
例４㊀(全国甲卷 Ｔ１８)空间存在着匀强磁场和匀强电场ꎬ磁场的方向垂直于纸面(ｘＯｙ平面)向里ꎬ电场的方向沿ｙ轴正方向.一带正电的粒子在电场和磁场的作用下ꎬ从坐标原点Ｏ由静止开始运动.图１３四幅图中(只选择了Ｂ㊁Ｄ两个选项)ꎬ可能正确描述该粒子运动轨迹的是
(㊀㊀).
图１３
试题简析㊀在类比的时候经常会遇到模型与题干相似却不匹配ꎬ研究的过程也不可能是一帆风顺的.这时就需要及时调整ꎬ重新审视.在全国甲卷和广东卷里都考察到了带电粒子在复合场(电场＋磁场)中的 摆线运动 ꎬ这时思维水平较低的学生就会提取已有模型ꎬ类比带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动ꎬ但是马上发现由于电场力对粒子做功ꎬ粒子速度大小发生变化ꎬ圆周运动半径也发生变化ꎬ模型相同因素太少ꎬ类比失败.思维高水平的学生会类比学过的速度补偿法ꎬ构造一个沿ｘ轴负方向的恒定的速度ｖ＝Ｅ/Ｂ来抵消电场力ꎬ如图１４ꎬ然后由于初速度为０ꎬ还需要构造一个沿ｘ轴正方向的初速度ꎬ在洛伦兹力的作用下ꎬ
在ｘｏｙ平面内做圆周运动.
图１４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀图１５
这时却发现电场强度和磁感应强度大小关系不明确ꎬ模型太复杂ꎬ类比失败.此时再引导学生静下心审视这两道题ꎬ它其实就考察了粒子由静止在ｘ轴这个等势面上移动ꎬ电场力不做功的物理概念如图１５.所以在拐点处速度为０ꎬ接着运动形式又和坐标原点处周期性相同了.
参考文献:
[１]刘东新.带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动
规律探究[Ｊ].高中数理化ꎬ２０２２(０７):１１３－１１５.
[责任编辑:李㊀璟]
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