2012届高三物理第一轮复习 电磁感应定律的综合应用基础过关练习 粤教版

第三节 电磁感应定律的综合应用
一、单项选择题
1.(2011年安徽省级名校联考)如下列图，一个水平放置的“∠〞形光滑导轨固定在磁感应强度为B 的匀强磁场中，ab 是粗细、材料与导轨完全
一样的导体棒，导体棒与导轨接触良好．在外力作用下、导体棒以恒定速度v 向右平动，以导体棒在图中所示位置的时刻为计时起点，如此回路中感应电动势E 、感应电流I 、导体棒所受外力的功率P 和回路中产生的焦耳热Q 随时间t 变化的图象正确的答案是( )
解析：选A.假设导轨夹角为θ，如此切割磁感线的有效长度为l ＝vt tan θ，故E ＝Blv ＝Bv 2
t tan θ，E ∝t ，A 对；如果单位长度的电阻为r ，如此时刻t 时，总电阻R ＝(vt ＋vt tan θ＋vt /cos θ)r ＝(1＋tan θ＋1/cos θ)vtr ，故I ＝E /R 为定值，B 错；外力的功率P ＝F 安v ＝BlIv ，P ∝t ，C 错；回路的焦耳热Q ＝I 2Rt ，Q ∝t 2，D 错．
2．(2010年高考全国卷Ⅱ)如图，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b 和下边界d 水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a 开始下落．磁场上下边界之间的距离大于水平面a 、b 之间的距离．假设线圈下边刚通过水平面b 、c (位于磁场中)和d 时，线圈所受到的磁场力的大小分别为F b 、F c 和F d ，如此( )
A ．F d >F c >F b
B ．F c <F d <F b
C ．F c >F b >F d
D ．F c <F b <F d
解析：选D.由于线圈上下边的距离很近，线圈完全在磁场中运动的距离近似等于磁场高度，如此在磁场中不受安培力作用下运动距离大于ab 间距，可知线圈到达d 时的速度大于刚
进磁场(即经过b 点)时的速度，由F ＝B 2L 2v
R
可知线圈在d 点受磁场力最大，在经过c 处时不受
磁场力，此题只有选项D 正确．
3.(2011年江苏苏、锡、常、镇四市模拟)如下列图，两条足够长的平行金属导轨水平放置，导轨的一端接有电阻和开
关，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场的方向与导轨平面垂直，金属杆ab 置于导轨上．当开关S 断开时，在杆ab 上作用一水平向右的恒力F ，使杆ab 向右运动进入磁场．一段时间后闭合开关并开始计时，金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．如下关于金属杆ab 的v －t 图象不．
可能的是( )
解析：选D.设闭合开关时导体棒的速度为v ，F 安＝BIL ＝B 2L 2R v ，假设B 2L 2
R v ＝F ，如此对应
选项A ；假设B 2L 2R v <F ，物体做变加速运动直至匀速，如此对应选项B ；假设B 2L 2
R
v >F ，物体做变
减速运动直至匀速，对应选项C ，故不可能的是选项D.
4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E 变化的是( )
解析：选A.在第1 s 内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E 1＝ΔB 1
Δt 1
S ；
在第2 s 和第3 s 内，磁场B 不变化，线圈中无感应电流；在第4 s 和第5 s 内，B 减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E 2＝ΔΦ2Δt 2＝ΔB 2
Δt 2
S ，由于ΔB 1＝ΔB 2，Δt 2
＝2Δt 1，故E 1＝2E 2，由此可知，A 选项正确．
二、双项选择题
5．一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B 的正方向，线圈中的箭头(顺时针)为电流I 的正方向．线圈与线圈中感应电流I 随时间变化的图线如下列图，如此磁感应强度B 随时间变化的图线可能是图中的( )
解析：选CD.依题意，根据感应电流的图象可知，线圈中开始的感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁场是垂直于纸面向外的，假设是原磁场是垂直于纸面向里的，由楞次定律可知原磁场应是加强的，并且在B －t 图象上的斜率为正值．经过T /4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的斜率为负值，再过T /2，图象的斜率为正值．所以C 、D 两图正确．
6.(2011届广东佛山第一次高三质检)如下列图，有两根和水平方向成
α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有
垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆从
轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v max ，如此( )
A ．如果
B 增大，v max 将变大 B ．如果α变大，v max 将变大
C ．如果R 变大，v max 将变大
D ．如果m 变小，v max 将变大
解析：选BC.金属杆下滑过程中受力情况如下列图，根据牛顿第二定律
得：mg sin α－B 2L 2v R ＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，
当a ＝0时，即m gsin α＝B 2L 2v R ，此时达到最大速度v max ，可得：v max ＝mgR sin α
B 2L 2
，
故由此式知选项B 、C 正确．
7．(2011年广东佛山质检)两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜角上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计．斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．质量为m ，电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如下列图．在这过程中( )
A ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零
B ．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和
C ．金属棒抑制安培力做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
D ．恒力F 所做的功等于电阻R 上发出的焦耳热
解析：选AC.由力的平衡条件知A 对；由安培力做功的特点知金属棒抑制安培力做的功等于电阻R 上发出的焦耳热，如此C 对；由力的合成可知恒力F 与重力的合力大小等于安培力的大小，因此B 、D 错．
8.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图9－3－31所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，如此( )
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v
R
D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
解析：选AC.在释放的瞬间，速度为零，不受安培力的作用，只受到重力，A 对．由右手定如此可得，电流的方向从b 到a ，B 错．当速度为v 时，产生的电动势为E ＝Blv ，受到的安
培力为F ＝BIL ，计算可得F ＝B 2L 2v
R
，C 对．在运动的过程中，是弹簧的弹性势能、重力势能和
内能的转化，D 错．
三、非选择题
9．(2011年山东抽样检测)如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L ＝1 m ，上端接有电阻R 1＝3 Ω，下端接有电阻R 2＝6 Ω，虚线OO ′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m ＝0.1 kg 、电阻不计的金属杆ab ，从OO ′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m 过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a 与下落距离h 的关系图象如图乙所示. 求：
(1)磁感应强度B ；
(2)杆下落0.2 m 过程中通过电阻R 2的电荷量q .
解析：(1)由图象知，杆自由下落距离是0.05 m ，当地重力加速度g ＝10 m/s 2
，如此杆进
入磁场时的速度v ＝2gh ＝1 m/s
由图象知，杆进入磁场时加速度a ＝－g ＝－10 m/s 2
由牛顿第二定律得mg －F 安＝ma 回路中的电动势E ＝BLv
杆中的电流I ＝
E R 并
R 并＝R 1R 2
R 1＋R 2
F 安＝BIL ＝B 2L 2v
R 并
得B ＝
2mgR 并
L 2
v
＝2 T. (2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E ＝ ΔΦ
Δt
杆中的平均电流I ＝
E
R 并
通过杆的电荷量Q ＝I ·Δt 通过R 2的电荷量q ＝1
3
Q ＝0.05 C.
答案：(1)2 T (2)0.05 C
10．(2011年西城抽测)如下列图，用质量为m 、电阻为R 的均匀导线做成边长为l 的单匝正方形线框MNPQ ，线框每一边的电阻都相等．将线框置于光滑绝缘的水平面上．在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l ，磁感应强度为B .在垂直MN 边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v 匀速穿过磁场．在运动过程中线框平面水平，且MN 边与磁场的边界平行．求：
(1)线框MN 边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小； (2)线框MN 边刚进入磁场时，M 、N 两点间的电压U MN ；
(3)在线框从MN 边刚进入磁场到PQ 边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对线框所做的功W . 解析：(1)线框MN 边在磁场中运动时，感应电动势E ＝Blv 线框中的感应电流I ＝E R ＝
Blv
R
. (2)M 、N 两点间的电压U MN ＝34E ＝3
4
Blv .
(3)只有MN 边在磁场中时，线框运动的时间t ＝l v
此过程线框中产生的焦耳热Q 1＝I 2
Rt ＝B 2l 3v
R
只有PQ 边在磁场中运动时线框中产生的焦耳热Q 2＝B 2l 3v
R
根据能量守恒定律得水平外力做的功W ＝Q 1＋Q 2＝2B 2l 3
v
R
.
答案：(1)Blv /R (2)34Blv (3)2B 2l 3
v R
1．(2011年某某模拟)如下列图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、
电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，如此导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )
A ．导体框中产生的感应电流方向一样
B ．导体框中产生的焦耳热一样
C ．导体框ad 边两端电势差一样
D ．通过导体框截面的电荷量一样
解析：选AD.由右手定如此判定出两种拉动方式，电流的方向都是顺时针的，电流的方向
一样．当导体框以速度v 0拉出磁场时，产生的热量Q ＝I 2
Rt ＝(Blv 0R )2Rt ＝B 2l 3v 0
R
，可见，两种方
式产生的热量不同．以v 、3v 速度匀速拉出磁场时，导体框ad 边两端电势差分别是14Blv 、3
4Blv .
通过导体框截面的电荷量q ＝I Δt ＝ΔΦΔt ·R Δt ＝Bl
2
R
一样．综上，A 、D 选项正确．
2．(2011年阳江模拟)如下列图，一根电阻为R ＝12 Ω的电阻丝做成一个半径为r ＝1 m
的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感应强度为B ＝0.2 T ，现有一根质量为m ＝0.1 kg 、电阻不计的导体棒，自圆形导线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，下落距离为r /2时，棒的速度大小为v 1＝8
3 m/s ，下落到
经过圆心时棒的速度大小为v 2＝103
m/s ，(取g ＝10 m/s 2
)试求：
(1)下落距离为r /2时棒的加速度的大小；
(2)从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．
解析：(1)棒下落距离为r
2
时，由几何知识得∠MON ＝120°，MN ＝3r ，两段弧的阻值分别
为R 3、23
R 电路中的总电阻
R 总＝
R 3×23
R R
＝29R ＝83
Ω 此时棒内的电流I ＝E R 总
＝B
3r v 1
R 总
安培力F ＝BIL ＝
B 2
3r
2
v 1
R 总
＝0.12 N
由牛顿第二定律有mg －F ＝ma
即a ＝g －F m
＝8.8 m/s 2
.
(2)由能量守恒知，导体棒重力势能的减少量等于回路中的焦耳热与棒动能之和，故有：
mgr ＝Q ＋12
mv 22
如此Q ＝mgr －12mv 2
2＝0.44 J.
答案：(1)8.8 m/s 2
(2)0.44 J。