江苏省南京市江浦中学高一数学文月考试题含解析

江苏省南京市江浦中学高一数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的值域是( )
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
2. 已知x=ln π，y=log52，z=log e则（）
A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x
参考答案：
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：x=ln π＞1，y=log52∈（0，1），z=log e＜0．
∴z＜y＜x．
故选：C．
【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
B
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣
，计算求得结果．
【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，
1+2sinθcosθ=，
∴2sinθcosθ=．
∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，
故选：B．
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．
4. 当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]
参考答案：
D
【考点】基本不等式．
【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．
【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，
∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．
由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，
当且仅当x=2时取等号，
故x+的最小值等于3，
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．
故选D．
【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．
5. 若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）
A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R
参考答案：
A
【考点】对数的运算性质．
【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域
【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x
∴2log2x＜0
∴0＜x＜1
令，即log2x≥﹣log2x
∴2log2x≥0
∴x≥1
又∵
∴
当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A
6. 已知集合，那么的真子集的个数是
A、15
B、16
C、
3 D、4
参考答案：
A
略
7. 直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是() A．－1或 B．1或
C．－或－1 D．－或1
参考答案：
D
由3a(a－)＋(－1)×1＝0，得a＝－或a＝1
8. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2）D．f（x1）与f（x2）的大小不能确定
参考答案：
A
【考点】函数单调性的性质．
【专题】计算题．
【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=﹣1，
比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大．
【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=﹣1，0＜a＜3，
∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1与x2的中点在（﹣1，）之间，x1＜x2，
∴x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，
∴f（x1）＜f（x2），
故选A．
【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性．熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键．
9. 设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2 C．D．4
参考答案：
D
【考点】对数函数的单调性与特殊点．
【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、
log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．
【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，
∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，
故选D
10. 若函数f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函数，则φ=（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．
【分析】直接利用函数是偶函数求出?的表达式，然后求出?的值．
【解答】解：因为函数是偶函数，
所以，k∈z，所以k=0时，?=∈[0，2π]．
故选C．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，
此图形中有____________个直角三角形.
参考答案：4
略
12. 的递增区间为________________.
参考答案：
略
13. 在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两点之
间的距离是千米。

参考答案：
14. 二次函数f ( x )的二次项系数是负数，对任何x∈R，都有f ( x– 3 ) = f ( 1 –x )，设M = f ( arcsin ( sin 4 ) )，N = f ( arccos ( cos 4 ) )，则M和N的大小关系是。

参考答案：
M > N
15. 在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=
参考答案：
【知识点】正弦定理在解三角形中的应用.
解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=
由正弦定理可得，,可得,
故答案为：
【思路点拨】结合已知两角一对边,要求B的对边，可利用正弦定理进行求解即可.
16. 若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．
参考答案：
﹣3
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．
①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，
故舍去．
②当a 2=9时，解得a=3，或a=﹣3．
若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B 不满足元素的互异性，故舍去． 若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}． 综上可得，a=﹣3， 故答案为﹣3． 17. 若
，
，
，则
参考答案：
3 略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？
（参考公式：）
参考答案：
解：（Ⅰ）散点图略.……………………………………………………………………4分
（Ⅱ），，，
，，
所以回归直线方程为……………………………………………9分
（Ⅲ）当
时，
.
估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.…………………………………13分
19. 设计一个算法，输入正整数a,b(a>b)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。

参考答案：
略
20. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
=
．
（1）求的值
（2）若cosB=，b=2，求△ABC 的面积S ．
参考答案：
【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．
【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA ，
即可得解=2．
（2）由正弦定理可求c=2a，由余弦定理解得a=1，从而c=2．利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）由正弦定理，则=，
所以=，
即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．
因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．
因此=2．
（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，
得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．
因为cosB=，且sinB==，
因此S=acsinB=×1×2×=．
21. (本小题满分12分)圆经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆在点的切线斜率为1,试求圆的方程.
参考答案：
解：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将P、Q、R的坐标代入,得
∴圆的方程为,圆心为.
又∵∴∴圆的方程为
略22. (本小题满分12分)已知为等差数列的前项和，，求
；
参考答案：
略。