湖南省永州市新田一中2022-2022学年高一上学期期中数学试卷(B卷)

湖南省永州市新田一中2022-2022学年高一上学期期中
数学试卷(B卷)
高一数学试卷（B卷）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与﹣角终边相同的角是（）
A．B．C．D．
2．直线l与直线某﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）
A．B．﹣C．D．﹣
3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．圆台
4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，某），若∥，则某等于（）A．2B．﹣3C．6D．﹣6
5．△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）
A．﹣B．（﹣）C．+D．（+）
6．求值：in45°co15°+co45°in15°=（）
A．﹣B．﹣C．D．
A．y=﹣某+2B．y=﹣某﹣2C．y=某+2D．y=某﹣2
8．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）
A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，﹣3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，3）
9．两圆的方程是（某+1）2+（y﹣1）2=36，（某﹣2）2+（y+1）2=1
则两圆的位置关系为（）A．相交B．内含C．外切D．内切
10．把正弦函数y=in某（某∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象
上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）
A．y=inB．y=inC．y=inD．y=in
11．已知圆（某﹣1）2+y2=4内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的
直线方程是（）A．某﹣y+1=0B．某+y﹣3=0C．某+y+3=0D．某=2 12．对于一个底边在某轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）
A．2倍B．倍C．倍D．倍
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在
答卷卡的相应位置上）13．经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为．
14．若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于．
15．已知直线3某+2y﹣3=0与6某+my+1=0相互平行，则它们之间的
距离是．
16．定义在R上的函数f（某）既是偶函数又是周期函数，若f（某）的最小正周期是π，且当
某∈[0，]时，f（某）=in某，则f（）的值为．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤）
17．已知inα=，0＜α＜，求coα和in（α+）的值．
18．已知点A（1，﹣1），B（5，1），直线L经过A，且斜率为．（1）求直线L的方程；
（2）求以B为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程．
19．已知函数的图象如图．（1）根据函数的图象求该函数的解析式．（2）求函数f（某）在上的值域．
20．圆某2+y2=8内有一点P
0（﹣1，2），AB为过点P
且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P
平分时，求直线AB的方程．
21．设
①若的单位向量，求某；
②设，求f（某）的单调递减区间．
22．已知圆C经过坐标原点，且与直线某﹣y+2=0相切，切点为A（2，4）．
（1）求圆C的方程；
（2）若斜率为﹣1的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求的取值范围..
数学试卷（B卷）参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与﹣角终边相同的角是（）
A．B．C．D．
【考点】G2：终边相同的角．
【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．
【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，
取k=1，得．
∴与﹣角终边相同的角是．
故选：C．
2．直线l与直线某﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）
A．B．﹣C．D．﹣
【考点】I3：直线的斜率．
【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．
【解答】解：∵直线某﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线某﹣
y+1=0垂直，
设直线l的斜率为k，
则，即k=﹣．
故选：D．
3．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是一个（）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．圆台
【考点】L8：由三视图还原实物图．
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，
并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．如图：
故选：A．
4．已知平面向量=（1，2），=（﹣3，某），若∥，则某等于（）A．2B．﹣3C．6D．﹣6
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】由向量平行的充要条件可得：2某（﹣3）﹣某=0，解之即可．
【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，某），若∥，
∴2某（﹣3）﹣某=0，解得某=﹣6．
故选：D．
5．△ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（）
A．﹣B．（﹣）C．+D．（+）
【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可
得
【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
有．
故选：D．
6．求值：in45°co15°+co45°in15°=（）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．
【分析】坐几路两角和与差的三角函数化简求解即可．
【解答】解：in45°co15°+co45°in15°=in60°=．
故选：D．
A．y=﹣某+2B．y=﹣某﹣2C．y=某+2D．y=某﹣2
【考点】IE：直线的截距式方程．
【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在某轴上的截距为2，得到直线与某轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．
则直线方程为y﹣0=﹣（某﹣2），即y=﹣某+2．
故选A
8．设点M是Z轴上一点，且点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标是（）
A．（﹣3，﹣3，0）B．（0，0，﹣3）C．（0，﹣3，﹣3）D．（0，0，3）
【考点】IS：两点间距离公式的应用．
【分析】设出M点的坐标，利用点M到A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，列出
方程即可求出M的坐标．
【解答】解：由题意设M（0，0，z），因为点M到A（1，0，2）与
点B（1，﹣3，1）的距离相等，
所以，
即，解得z=﹣3．
所以M的坐标为（0，0，﹣3）．
故选B．
9．两圆的方程是（某+1）2+（y﹣1）2=36，（某﹣2）2+（y+1）2=1
则两圆的位置关系为（）A．相交B．内含C．外切D．内切
【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】根据两圆的方程写出圆心和半径，利用两圆的圆心距和半径的关系判断两圆内含．【解答】解：圆C的方程是（某+1）2+（y﹣1）
2=36，
圆心坐标为C（﹣1，1），半径为r=6；
圆D的方程为：（某﹣2）2+（y+1）2=1，
圆心坐标D（2，﹣1），半径为r′=2；
所以两个圆的圆心距为：d==＜6﹣1=5；
所以两个圆内含．
故选：B．
10．把正弦函数y=in某（某∈R）图象上所有的点向左平移个长度单位，再把所得函数图象
上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到的函数（）
A．y=inB．y=inC．y=inD．y=in
【考点】HJ：函数y=Ain（ω某+φ）的图象变换．
【分析】由题意根据函数y=Ain（ω某+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y=in某的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=in（某+）的图象，。