最新-2021届高三数学理二轮复习课件：3.2.2 精品

33
3
所以|MN|=|f(t)-g(t)|=|sin (2t -s) in
3
= 3|cos2t|,
则cos2t=±1时,|MN|的最大值为3 .
答案: b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,且 满足(2c+b)cosA+acosB=0,若a=4,则△ABC的面积的最 大值是________.
答案：1-ln2
【规律方法】求曲线过点P(x0，y0)的切线方程的技巧 若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P(x0，y0)的切 线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求 解. (1)点P(x0，y0)是切点的切线方程为y-y0=f′(x0)(xx0).
(2)当点P(x0，y0)不是切点时可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过P′(x1，f(x1))的切线方程y-f(x1) =f′(x1)·(x-x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)，可 得过点P(x0，y0)的切线方程.
2
所以AB∈( 6 2，6 2).
答案：( 6 2，6 2)
【规律方法】 1.利用正、余弦定理解三角形的技巧 没有图的需作出正确的示意图.利用正、余弦定理先 解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形.有时 需设出未知量，由几个三角形列出方程或构造方程组， 求解即可.
2.求解三角函数图象与性质问题的技巧 首先利用三角恒等变换化简所给三角函数式，再利用 函数图象变换，求解单调区间(单调性)、周期性、奇 偶性、对称性、最值的相应方法进行求解.
1 x
1 x
即f(x)≥0,当且仅当x=0时取等号,
故当x=0时,fn(x)=0;当x>0时,fn(x)>0.
因为fn+1(x)=f(fn(x)),所以fn+1(x)=
1
fn
fn
x
x
,
当x>0时,
1
fn1
x
1
fn fn x
x
fn
1
x
1,
即
f
n
1
1
x
=fn 11x,此 时数列{
}是f以n 1x
x21所1以，x1=x2+1.
此时切点P1(x2+1，ln(x2+1)+2).
故切线斜率k=ln x2 1 2 ln x2 1 2.
x2 1 x2
由
x11=2，得切点P1的坐标为(
1 2
，2
ln
2).
第三步：求切线方程及b的值. 由点斜式得切线方程为y-2+ln2=(2x 1 )，
2
令x=0，得y=1-ln2，即b=1-ln2.
2 1,
答案:[-1,2]
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下课
【解题流程】 第一步：画出正确示意图，构造可解三角形. 如图所示，延长BA，CD交于点E，
则可知在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°
第二步：引入变量，表示AB.
设AD=1 x，CD=m，
2
在△AED中，由正弦定理得，AE= 2 x，
2 DE 6 2 x.
4
因为BC=2，在△BCE中，由正弦定理得，
由题设可知k1·k2=-1,
从而有(- ex-11)(a-2sinx2)=-1,
所以a-2sinx2=
1,
ex1 1
故由题意知对任意x1,总存在x2使得上述等式成立,
则有y1=
e
1 x1
的值域是y2=a-2sinx2值域的子集,
1
则(0,1)⊆[a-2,a+2],
则
a a
2所 0以, -1≤a≤2.
(2)根据项间的递推关系，利用代数的变形技巧变形. 根据其结构特征采用累加法、累乘法、迭代法、构造 法或转化为基本数列(等差数列或等比数列或周期性数 列)等方法求得通项公式. (3)利用研究数列的相关性质方法求解有关问题.
【押题预测】
1.已知数列{an}中,an>0,a1=1,an+2=
a
1 n
【解析】已知等式(2c+b)cosA+acosB=0, 利用正弦定理化简得:(2sinC+sinB)cosA+sinAcosB=0, 整理得:2sinCcosA+sinAcosB+cosAsinB =2sinCcosA+sin(A+B)=0. 即2sinCcosA=-sin(A+B)=-sinC.
【解题流程】 第一步：将an+1=SnSn+1转化为Sn与Sn+1间的递推关 系. 因为an+1=SnSn+1， 且an+1=Sn+1-Sn， 所以Sn+1-Sn=SnSn+1，
第二步：构造等差数列，求Sn.
所以 1 1 1，即 1 1 1.
Sn Sn1
Sn1 Sn
又 1 1 1，
S1
【押题预测】 1.已知函数f(x)=sin (2x ) ,将y=f(x)的图象向右平
3
移 个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若动直线x=t
3
与函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于M,N两点,则|MN| 的最大值为________.
【解析】f(x)=sin (2x , )
3
g(x)=sin[2(x ) ] sin(2x ),
1,a100=a96,则
a2 016+a3=__________.
【解析】因为a1=1,
故a 3
1 a1 1
1 2
, a100
1 a98 1
1 1
a96 , 1
a96 1
因为an 0,故a96
5 2
1
,
则a
98
1 a96 1
5 1, 2
a100
5 2
1
,
故当n为偶数时，a
n
5 2
1
,
则a
2
016
a3
5. 2
答案： 5 2
2.已知f(x)= x
1 x
,x≥0,若f1(x)=f(x),fn+1(x)=
f(fn(x)),n∈N*,则f2017(x)=____________.
【解析】f(x)= x x 11 1 1 ,
1 x 1 x
1 x
因为x≥0,所以1+x≥1,
所以 1≤1,所以1- ≥01,
【解题流程】
第一步：求导并设两曲线的切点坐标. 由已知得y′=(lnx+2)′= ，1
x
y′=[ln(x+1)]′= . 1
x 1
设直线y=kx+b与两曲线的切点分别为P1(x1，lnx1+2)，
P2(x2，ln(x2+1)).
第二步：求切点坐标.
因为 y1
1 x1
，y
2
1， x2 1
所以
1 x1
因为sinC≠0,所以 cos A 1 ,sin A 1 cos2A 3 .
2
2
由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,
即16=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc,所以1b6c≤ ,
3
所以S△ABC=1 bcsinA≤ 4 3,
2
3
则△ABC面积的最大值为 4 3.
3
答案: 4 3
x0
y0 ,16
x0
联立①②可解得x0=-2,y0=-2,
所以a= 2 1=69.
2
答案:9
2.若对于曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)的任意 切线l1,总存在曲线g(x)=ax+2cosx的切线l2,使得l1⊥l2, 则实数a的取值范围为________.
【解析】易知函数f(x)=-ex-x的导数为f′(x)=-ex-1, 设l1与曲线f(x)=-ex-x的切点为(x1,f(x1)), 则l1的斜率k1=-ex1 -1. 易知函数g(x)=ax+2cosx的导数为g′(x)=a-2sinx, 设l2与曲线g(x)=ax+2cosx的切点为(x2,g(x2)), 则l2的斜率k2=a-2sinx2.
BC CE ， sin E sin B
即sin30°· ( 6 2=x2smin) 75°，
4
所以 6 2 x m 6 2.
4
因为m>0，所以0<x<4.
而 AB 6 2 x m 2 x 6 2 2 x.
4
2
2
第三步，求AB的范围.
函数AB= 2 x 6 在 (20，4)上为减函数.
【押题预测】 1.已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(0,16)且与曲线y=f(x) 相切的切线方程为y=ax+16,则实数a的值是________.
【解析】设切点为M(x0,y0),则y0=f(x0)=x
3 0
-3x0
①.
由题意知a=f′(x0)=3 x-303,a=
则3
x
3-3=
0
y0 1②6 .
项,1为公差的等差数列,
为首
1
f1 x
所以 1=
fn x
+1(n-1)×1=
f1 x
所以fn(x)= x (x>0),
1 nx
当x=0时,上式也成立,
+(n1-1)×1=
x 1 x
, 1 nx
x
所以fn(x)=
1
x(x≥0),
nx
所以f2 017(x)= x .
1 2 017x
答案: x
1 2 017x
3
压轴热点二 数列与其他知识的综合问题 【典例2】(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项 和，且a1=-1，an+1=SnSn+1①，则Sn=②________．
【信息联想】 信息①：看到an+1=SnSn+1，想到利用an+1=Sn+1-Sn. 信息②：看到求Sn，想到将an=SnSn+1，转化为Sn与Sn+1 间的递推关系，再选适当方法，求{Sn}的通项公式.
所以{
1a}是1 首项为-1，公差为-1的等差数列，
Sn
所以 1=-1+(n-1)×(-1)=-n，
Sn
所以Sn=-n1 .
答案：- 1
n
【规律方法】由递推关系求解数列问题的一般思路
(1)利用an= S1 n 1,
将递推关系转化为数列{an}
Sn Sn1(n 2)
的项间的递推关系或数列{Sn}的项Sn间的递推关系.
压轴热点三 导数几何意义的应用 【典例3】(2016·全国卷Ⅱ)若直线y=kx+b是曲线y=ln x +2②的切线①，也是曲线y=ln(x+1)②的切线①，则b= _______．
【信息联想】 信息①：看到曲线y=lnx+2，y=ln(x+1)的切线，想到 导数的几何意义. 信息②：看到直线y=kx+b既是y=lnx+2的切线，也是曲 线y=ln(x+1)的切线，想到两曲线切线的斜率相等，即 导数值相等.
第二讲 填空题压轴题突破
压轴热点一 三角函数的图象、性质与解三角形 【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=75°，BC=2①，则AB的取值范围②是 _____________.
【信息联想】 信息①：看到在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C =75°，BC=2，想到画出正确示意图，构造三角形， 利用正、余弦定理寻找边、角间关系. 信息②：看到AB的取值范围，想到选适当的量利用 正、余弦定理表示AB，进而求出AB的取值范围.