华中师范大学第一附属中学高中物理选修二第一章《安培力与洛伦兹力》提高练习(含答案解析)

一、选择题
1．已知通电长直导线产生的磁场中某点的磁感应强度与电流强度I 成正比，与该点到直导线的距离r 成反比。

现有三根平行的通电长直导线A 、C 、O ，其中A 、C 导线中的电流大小为I 1，O 导线中的电流大小为I 2。

与导线垂直的截面内的B 点与A 、C 组成等腰直角三角形，O 处在AC 的中点，电流方向如图，此时B 处的磁感应强度为零，则下列说法正确的是（ ）
A ．2I 1=I 2
B ．2I 1=I 2
C ．A 导线所受的磁场力向左
D ．若移走O 导线，则B 处的磁场将沿BO 方向
2．如图所示，一段长方体形导电材料竖直放置，上下两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷。

导电材料置于方向垂直于其左表面水平向右的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。

当通以从上到下的稳恒电流I 时，测得导电材料前、后表面之间的电压为U ，且前表面的电势比后表面的低。

由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（ ）
A ．||I
B q aU ，负 B ．||IB q aU ，正
C ．||IB q bU ，负
D ．||IB q bU ，正 3．如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点。

大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v 从P 点射入磁场。

这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧上，PQ 圆弧对应的圆心角恰好为106°。

（sin53°=0.8，cos53°=0.6）不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）
A．mv
qR
B．
5
4
mv
qR
C．
5
3
mv
qR
D．
3
5
mv
qR
4．如图所示为某回旋加速器示意图，利用回旋加速器对2
1
H粒子进行加速，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。

忽略相对论效应和粒子在D形盒缝隙间的运动时间，下列说法中正确的是（）
A．粒子从磁场中获得能量
B．保持B、U和T不变，该回旋加速器可以加速质子
C．只增大加速电压2
1
H粒子在回旋加速器中运动的时间变短
D．只增大加速电压2
1
H粒子获得的最大动能增大
5．将圆柱形强磁铁吸在干电池的负极，强磁铁的S极朝上N极朝下，金属导线折成上端有一支点，下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源的正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个导线框就可以绕电池旋转起来。

下列判断正确的是（）
A．导线框能旋转起来，是因为惯性
B．若不计摩擦阻力，导线框将一直匀速转动
C．俯视观察，导线框沿逆时针方向旋转
D．电池输出的电功率等于导线框旋转的机械功率
6．如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸向里，一长为2l的直导线折成边长相
等，夹角为60°的V 形，垂直置于匀强磁场中。

当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力为（ ）
A ．方向向下
B ．方向向右
C ．大小为BIL
D ．大小为3BIL 7．如图所示，一根通有电流I 的直铜棒MN ，用导线挂在磁感应强度为B 的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零（ ）
A ．适当增大电流
B ．使电流反向并适当减小
C ．保持电流I 不变，减小B
D ．使电流I 反向并增大
8．如图，一段导线abcd 位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。

线段ab 、bc 和cd 的长度均为L ，且135abc bcd ∠=∠=︒。

流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示。

导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力（ ）
A ．方向沿纸面向上，大小为(21)IL
B +
B ．方向沿纸面向上，大小为(21)ILB -
C ．方向沿纸面向下，大小为(21)ILB +
D ．方向沿纸面向下，大小为(21)ILB -
9．磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A 、B 两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则（ ）
A ．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大
B ．仅增强磁场磁感应强度，发电机的电动势将增大
C ．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大
D ．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将减小
10．用图示装置可以检测霍尔效应。

利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测元件输出的电压。

已知图中的霍尔元件是金属导体，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端。

当开关S 1、S 2闭合后，电流表A 和电表B 、C 都有明显示数，下列说法中不正确的是（ ）
A ．电表
B 为电流表，电表
C 为电压表
B ．接线端4的电势高于接线端2的电势
C ．若将E 1、E 2的正负极反接，其他条件不变，则电压表的示数将保持不变
D ．若增大R 1、增大R 2，则电压表示数增大
11．如图所示，一速度为v 0的电子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感应强度为B ，电场强度为E ，若仅使B 和E 同时增大为原来的两倍，则电子将（ ）
A ．仍沿直线飞出选择器
B ．往上偏
C ．往下偏
D ．往纸外偏
12．空间有一圆形匀强磁场区域，O 点为圆心。

一带负电的粒子从A 点沿半径方向以速率v 垂直射入磁场，经过时间t 离开磁场时速度方向与半径OA 垂直，不计粒子重力。

若粒子速率变为3v ，其他条件不变，粒子在圆形磁场中运动的时间为（ ）
A ．2t
B ．23t
C ．3t 2
D ．2t
13．如图所示金属棒MN ，金属棒中的自由电荷为电子。

电子随着导体棒以速度v 向右匀速运动，同时沿着导体棒以速度u 匀速运动。

下列说法正确的是（ ）
A ．电子受到的总洛伦兹力为evB
B ．电子受到的总洛伦兹力为euB
C ．非静电力是电子受到的沿棒方向的洛伦兹力，大小为evB
D ．非静电力是电子受到的沿棒方向的洛伦兹力，大小为euB
14．如图所示为两根互相平行的通电直导线a ，b 的横截面图，a ，b 中的电流方向已在图中标出，那么导线a 中的电流产生的磁场的磁感线环绕方向及导线b 所受的磁场力的方向分别是：( )
A ．磁感线顺时针方向，磁场力向左
B ．磁感线顺时针方向，磁场力向右
C ．磁感线逆时针方向，磁场力向左
D ．磁感线逆时针方向，磁场力向右
15．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定光滑绝缘杆，与电场方向成60°夹角且处于竖直平面内。

一带电小球套在绝缘杆上，当小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，则以下说法正确的是（ ）
A ．小球可能带正电，也可能带负电
B ．磁场和电场的大小关系为03E B
C ．若撤去磁场，小球仍做匀速直线运动
D ．若撤去电场，小球的机械能不断增大
二、填空题
16．如图所示，为一种磁电式仪表的原理图，可用它来测定电流的大小。

无电流时，指针指在左边。

当有电流时指针偏向右边，则电流从__________接线柱进入。

17．如图所示，柔软的导线长0.628m ，弯曲地放在光滑水平面上，两端点固定在相距很近的a 、b 两点，匀强磁场的方向竖直向下，磁感应强度2T B =，当导线中通以图示方向的电流5A I =时，穿过回路的磁通量为__________Wb ，导线中的张力为_________N 。

18．如图所示，导电导轨间距0.5m l =，倾角37α︒=，匀强磁场1T B =，垂直于导轨平面，电流为4A 时导体棒ab 恰不下滑，电流为8A 时导体棒恰不上滑，则ab 棒的质量为__________kg ，棒与导轨间最大静摩擦力大小_________N ．
19．如图所示，厚度为h 、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板上侧面A 和下侧面A '之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应实验表明，当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和B 的关系为H IB U R d =，式中的比例系数H R 称为霍尔系数.设电流I 是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为v 、电荷量为e ，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A 的电势________下侧面A '的电势（选填“高于”“低于”或“等于”）.
（2）电子所受洛伦兹力的大小为________.
（3）当导体板上、下两侧面之间的电势差为U 时，电子所受静电力的大小为________. （4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数1H R ne
=，其中n 代表导体单位体
积中电子的个数_______.
20．一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，将导体置于一磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁感应强度的方向垂直于侧面，如图所示．当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为U H，已知自由电子的电量为e，电压表的“＋”接线柱接_______(上、下）表面，该导体单位体积内的自由电子数为______．
21．如图所示，将长为1m的导线从中间折成约106°的角，使其所在的平面垂直于磁感应强度为0.5T的匀强磁场，为使导线中产生4V的感应电动势，导线切割磁感线的最小速度约为__________m/s．(sin53°=0.8)
22．匀强磁场中有一段长为0.2m的直导线，它与磁场方向垂直，当通过2.0A的电流时，受到0.8N的安培力，磁场磁感应强度是________T；当通过的电流加倍时，磁感应强度是________T，导线受到的安培力大小为________N．
23．如图所示，MN、PQ 为水平放置的平行导轨，通电导体棒 ab垂直放置在导轨上．已知导体棒质量为 1kg，长为 2m，通过的电流恒定为 5A，方向如图所示，导体棒与导轨间的动摩擦因数为 0.75，重力加速度为 10m/s2．若使导体棒水平向右匀速运动，要求轨道内所加与导体棒ab 垂直的匀强磁场最小，则磁场的方向与轨道平面的夹角是_____，相应的磁感应强度大小为_____T．
24．如图所示，放在平行光滑导轨上的导体棒ab质量为m，长为l，导体所在平行面与水平面成30°角，导体棒与导轨垂直，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，若在导体中通以由____端至____端的电流，且电流为________时，导体棒可维持静止状态．
25．如图所示，质量为m，电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带_____电，电场强度E ____．
26．放射源中有三种不同的粒子，其中一种不带电，另两种分别带正负电荷，置于磁场中，形成如图三条轨迹，则不带电的粒子的轨迹是____________，带负电的粒子的轨迹是____________．
三、解答题
27．如图所示，在坐标系xOy的第一象限中存在两个宽度均为d、磁感应强度大小均为B 且方向相反的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ。

两磁场区域的下边界与x轴重合，无上边界，左、右两侧边界相互平行。

磁场Ⅰ的左边界为y轴，磁场方向垂直纸面向外。

两磁场区域之间存在宽度为x0、场强方向沿x轴负方向的匀强电场。

质量为m、电荷量为+q的粒子以某一速度从坐标原点O射入磁场Ⅰ，粒子在O点的速度方向与x轴正方向成θ=30°角，且粒子进入电
场时的速度方向恰好沿x轴正方向。

已知匀强电场的场强大小
2
qB d
E
m
，x0的大小在粒
子从O点射入前可以进行调节，不计粒子重力。

（1）求粒子射入磁场Ⅰ时的速度大小v0；
（2）若粒子无法进入磁场Ⅱ，则x0至少需要多大？
（3）通过调节x0的大小使得粒子进入第二象限时的位置与O点相距最远，求该最远距离y m以及该粒子在电场中运动的总时间。

28．如图甲所示，以两虚线M、N为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，M、N 间电压U MN的变化图像如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为T0；M、N两侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，t=0 时，将一带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放，经电场加速后进入磁场，粒子在磁场中做圆周运动的
周期也为T0。

两虚线M、N间宽度很小，粒子在其间的运动时间不计，也不考虑粒子所受的重力。

(1)求该粒子的比荷q
m
；
(2)求粒子第 1 次和第4次到达磁场区域Ⅰ的左边界线N 的两位置间的距离Δd；
(3)若粒子的质量增加为5
4
倍，电荷量不变，t＝0时，将其在A处由静止释放，求t＝2T0时
粒子的速度。

29．如图所示，区域Ⅰ中有竖直向上的匀强电场，电场强度为E；区域Ⅱ内有垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅲ中有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为2B．一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强磁场中．
（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径；
（2）O、M间的距离；
（3）粒子从第一次进入区域Ⅲ到离开区域Ⅲ所经历的时间t3．
30．如图所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的a（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。

求：
(1)判断粒子的电性；
(2)匀强磁场的磁感应强度B。

(3)带电粒子在磁场中的运动时间是多少？。