长春市南关区2019届中考质量调研(一模)数学试题含答案

九年级数学质量调研题参考答案及评分标准 2019.4
一、选择题（每小题3分，共24分）
1B 2C 3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．＜ 10．x ≤1- 11．13 12．50 13．8 14．10 三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．原式224114.a a a a =-+-=- （4分）
当3
4
a =
时，原式=31414 2.4a -=-⨯=- （6分）
16．
（4分）
或
所以5().9
P 数字相同= （6分） 17．设该车间原计划每天生产零件x 个．
根据题意，得
360360
41.2x x
-=． （3分） 解得15x =. （5分 经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．
答：该车间原计划每天生产零件15个． （6分） 18．∵AE ∥BC 、DE ∥AB ，
∴四边形ABDE 是平行四边形． （3分）
∴.AE BD =
又∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，
∴BD DC =，AD ⊥BC ．
∴AE DC =，90.ADC ∠=︒ （5分） 又∵AE ∥BC ， ∴四边形ADCE 是平行四边形．
∴四边形ADCE 是矩形． （7分）
19．过点P 作PC ⊥AB 于点C ．
由题意可知，AB ∥PD ， C
北
A
P
64°
30°(9,7)(9,9)
(9,9)(9,9)
9
9(9,9)(9,7)(7,7)(7,9)
(7,9)7997结果第二张牌
第一张牌
第二张牌第一张牌
79
9
9
977
9
99
9
7
∴30,64.A B ∠=︒∠=︒ 在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=
1
sin3040.2
PC AP AP =︒=
= （3分） 在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒ 40
44.44sin 640.9
PC PB =
==︒≈44.4（海里）
． 答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里． （7分） 20．（1）120402020200.n =+++= （2分） （2）60%． （4分）
（3）2020
2400480200
+⨯= (人)． （7分）
21．（1）150． （2分） （2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为1503=50÷（米）．
∴乙队每小时维修路面的长度为503020-=． （4分） 15020219a =+⨯=（米）． （5分） （3）设所求函数关系式为y kx b =+．
将点（3，150），（5，190）代入，得
3150,5190.k b k b +=⎧⎨
+=⎩ 解得20,
90.k b =⎧⎨=⎩
（7分） ∴2090y x =+（3＜x ≤5）． （8分） 22．探究：∵四边形ABCD 是菱形，60.ABC ∠=︒
∴AC BC =． （1分）
60.ACB DAC ABC ∠=∠=∠=︒
∴180120.FAC DAC ∠=︒-∠=︒ 180120.EBC ABC ∠=︒-∠=︒
∴.FAC EBC ∠=∠ （3分） 又∵60ECF ∠=︒
∴60.ACF ACB GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠
60.BCE ECF GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠
∴.ACF BCE ∠=∠ （5分）
∴△ACF ≌△BCE ．
∴.AF BE = （6分）
应用：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AD ∥CB ．
∴△AFG ∽△BCG ．
∴
41
.123
GA AF GB BC === ∴3.GB GA = 又∵12.GA GB AB +== ∴312.GA GA +=
∴ 3.GA = （8分） ∴9.GB =
又∵AF BE =，
∴9413.GE GB BE =+=+= （9分）
23．（1
）cos45PE AD AP ==︒. (2分)
（2）62x
x +=． 4.x = （4分）
（3）当0＜x ≤4时，
21
.2y x x ==
当4＜x ≤6 时， 16.2DG x =- 1
3
(6) 6.22GE x DG x x x =-=--=- 2221
1
3
5
(6)918.2228y x x x x =--=-+- （7分）
（注：两段自变量的取值范围1分，每个函数关系式各1分）
（4）3，6
，12
(37 （10分）
由11
6.22x x x =-- 得 3.x =
由11
(6).22x x x =-- 得 6.x =
6.2x x =--
得12
(37x ==
24．（1）把(1,0)A 、(5,0)B 代入2+5y ax bx =+
50,
25550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,
6.a b =⎧⎨=-⎩ （2分）
∴26 5.y x x =-+
（2）对称轴为：6
3.22b
x a -=-=-= 由32
23m
-=，得5
3m =． 由31
23m
-=，得7
3m =． （4分）
（3）当6x =时，22656665 5.y x x =-+=-⨯+=
∴点D 的坐标为（6,5）．
射线AD 所对应的函数表达式为1y x =-(x ＞1)．
∴2(,65)P m m m -+，(,1)Q m m -．
G
A B
C
P
E
D
当1＜m ＜6时，
222(762)2148.d m m m m =-+-+=-+- （6分） 当m ＞6时，
222(762)21416.d m m m m =-++=-+ （8分） 又22733
21482).22d m m m =-+-=--+（
∴d 随m 的增大而减小时d 的取值范围是0＜m ≤33
2． （9分）
（4
由2780.m m -+= 得127722m m ==
由2740.m m -+= 得 12m m =（舍去） （12分）
注：18—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．。