2022八年级数学上册第2章三角形2.1三角形第2课时三角形的高角平分线与中线课件新版湘教版21

4．用三角尺作△ABC 的边 BC 上的高，下列三角尺的摆放位置 正确的是( A )
5．关于三角形的角平分线的说法错误的是( D ) A．三角形的角平分线是一条线段 B．三角形有三条角平分线 C．三角形的角平分线相交于一点 D．三角形的角平分线平分对边
6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则( A ) A．∠1＝12∠BAC B．∠1＝12∠ABC C．∠1＝∠BCA
14．BE，CF 均是△ABC 的中线，且 BE＝CF，AM⊥CF 于 M，
AN⊥BE 于 N，试说明：AM＝AN. 解：因为 BE，CF 均是△ABC 的中线， 所以 S△ABE＝S△ACF＝12S△ABC， 因为 AM⊥CF 于 M，AN⊥BE 于 N， 所以12AM·FC＝12AN·BE， 又因为 BE＝CF，所以 AM＝AN.
15．如图，点 D 是 BC 上一点，点 P 在 AD 上， 过点 P 作 PM∥AC 交 AB 于 M，PN∥AB 交 AC 于 N，若 PA 平分 ∠MPN.试判断 AD 是否为△ABC 的角平分线，并说明理由．
解： AD 是△ABC 的角平分线． 理由如下：因为 PA 平分∠MPN，所以∠APM＝∠APN. 因为 PM∥AC，PN∥AB，所以∠APM＝∠PAN，∠APN＝∠PAM. 所以∠BAD＝∠CAD. 所以 AD 是△ABC 的角平分线．
2．在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个 _角__的__顶__点__与__交__点___之间的线段叫作三角形的角平分线．
3．在三角形中，连接_一__个__顶__点__和__它__的__对__边__中__点___的线段叫作三 角形的中线．
4．三角形的三条__中__线____相交于一点，这点叫作三角形的重心．
【答案】C
8．【中考·贵阳】如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF， FG，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( B ) A．线段 DE B．线段 BE C．线段 EF D．线段 FG
9．如图，在△ABC 中，D 是△ABC 的重心，连接 AD 并延长， 交 BC 于点 E.若 BC＝8，则 EC 的长是( C ) A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
11．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B )
A．形状相长相等的三角形
12．如图，已知 BD 是△ABC 的中线，AB＝5， BC＝3，△ABD 和△BCD 的周长的差是( A ) A．2 B．3 C．4 D．6
【点拨】因为 BD 是△ABC 的中线，所以 AD＝CD，所以△ABD 和△BCD 的周长的差是(AB＋BD＋AD)－(BC＋BD＋CD)＝ AB－BC＝5－3＝2.
16．在△ABC 中，AD 为 BC 边的中线，若 AD 将△ABC 分成的 两个三角形的周长差为 5，AC＝7，求 AB 的长． 解：因为 AD 为 BC 边的中线，所以 BD＝CD. 当△ABD 的周长大时，△ABD 与△ADC 的周长差为 (AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC， 因为△ABD 与△ADC 的周长差为 5，AC＝7， 所以 AB－7＝5，解得 AB＝12.
1．【中考·长沙】过△ABC 的顶点 C，作 AB 边上的高，以下作 法正确的是( C )
2．【易错题】如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC， EB⊥BC，FC⊥BC，则( ) A．AD 是△ABC 的高 B．EB 是△ABC 的高 C．FC 是△ABC 的高 D．AE，AF 是△ABC 的高
当△ADC 的周长大时，△ADC 与△ABD 的周长差为 (AC＋AD＋CD)－(AB＋AD＋BD)＝AC－AB. 因为△ABD 与△ADC 的周长差为 5，AC＝7，所以 7－AB＝5， 解得 AB＝2，综上 AB＝2 或 12.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
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【点拨】因为 D 是△ABC 的重心， 所以 AE 为 BC 边上的中线， 所以 BE＝CE＝12BC＝4.
10．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AC，BC 的中点，则下列说 法不正确的是( A ) A．DE 是△ABC 的中线 B．BD 是△ABC 的中线 C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线
第2章 三角形
2.1 三角形 第2课时 三角形的高、角平分线与中线
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1
新知笔记
3
顶点和垂足
答案显示
2 角的顶点与交点
一个顶点和它的对边中点 4 中线
1C
2A
3D
4A
5D
6A
7C
8B
9C
10 A
11 B
12 A
13 1
14 见习题 15 见习题
16 见习题
1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， __顶__点__和__垂__足__之间的线段叫作三角形的高线．
13．如图，D 是△ABC 的边 AB 上的点，AD＝2BD，AE 是 BC 边上的中线．设△ADF 的面积为 S1，△CEF 的面积为 S2， 若 S△ABC＝6，则 S1－S2＝________．
【点拨】因为 AE 为△ABC 的中线，S△ABC＝6， 所以 S△ABE＝12S△ABC＝3.因为 AD＝2BD，所以 S△BDC＝13S△ABC＝2. 而 S△ABE＝S△ADF＋S 四边形 BEFD，S△BDC＝S△CEF＋S ， 四边形 BEFD 所以 3＝S1＋S 四边形 BEFD，① 2＝S2＋S 四边形 BEFD.② 由①－②得 S1－ S2＝1. 【答案】1
D．∠1＝∠ABC
7．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论： ①AD 平分∠BAF；②AF 平分∠BAC；③AE 平分∠DAF； ④AF 平分∠DAC；⑤AE 平分∠BAC. 其中正确的有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【点拨】因为∠1＝∠2，所以 AE 平分∠DAF，故③正确； 又∠3＝∠4，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠EAC， 所以 AE 平分∠BAC，故⑤正确．
【点拨】△ABC 中，画 BC 边上的高，是线段 AD.本题易因对高 的定义理解不透彻，误把 BE 作为 AC 边上的高，FC 作为 AB 边 上的高，误选 B 或 C.
【答案】A
3．如图，AD 是△ABC 的高，则以 AD 为高的三角形共有( D ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．6 个