难点详解鲁教版(五四)六年级数学下册第七章相交线与平行线同步练习试卷(含答案详解)

六年级数学下册第七章相交线与平行线同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2、如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中12
∠+∠的度数是（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
3、如图，直线b、c被直线a所截，则1
∠与2
∠是（）
A ．对顶角
B ．同位角
C ．内错角
D ．同旁内角
4、∠A 两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 与∠B 的关系是（ ）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．不能确定
5、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则1∠等于（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
6、如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断//AB CD 的是（
）
A ．34∠=∠
B ．12∠=∠
C ．
D DC
E ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒
7、如图，CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由（ ）
A．直线CD，AB被直线BD所截形成的
B．直线AD，BC被直线AE所截形成的
C．直线DC，AB被直线AD所截形成的
D．直线DC，AB被直线BC所截形成的
8、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）
①1
∠与2
∠是同旁内角；
∠是内错角；
②1
∠与ACE
③B与4
∠是同位角；
∠是内错角．
④1
∠与3
A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④
9、如图，小华同学用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小（）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
10、下面四个图形中，1
∠与2
∠是对顶角的图形是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，O为直线BC上一点，∠AOC=35°，则∠1＝____________．
2、如图，三条直线两两相交，其中同旁内角共有_______对，同位角共有______对，内错角共有_______对．
3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的________．
4、如图，如果A ∠+______180=︒，那么AD BC ∥．
5、如图，若AB ，AF 被ED 所截，则1∠与______________是内错角．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合下图，试探索这两个角的关系，并证明你的结论．
（1）如图1，AB ∥EF ，BC ∥DE ，1∠与2∠的关系是_____．
（2）如图2，AB ∥EF ，BC ∥DE ，1∠与2∠的关系是________________．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个结论：
（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30︒，则这两个角分别是多少度？
2、如图，直线,EF CD 相交于点,,O OA OB OC ⊥平分AOF ∠．
（1）若40AOE ∠=︒，求∠BOD 的度数；
（2）若30BOE ∠=︒，求∠DOE 的度数．
3、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．
小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；
因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．
(1)请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法；
(2)已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12
APF FPQ ∠=∠且EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．
4、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l 上，已知AB =160，BC =80，点P 以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的路线运动；同时，三角板ADE （含45°）绕点A 顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P 运动至点C 时，全部停止运动，设运动时间为t 秒．图2是运动过程中某时刻的图形．
(1)当点P 到达点B 时，△ADE 转动了 °．
(2)当0＜t ＜60时，若∠FAE 与∠B 互为余角，则t = ．
(3)在运动过程中，当t ＝ 时，使得AE 、AD 、AB 三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．
(4)当△ACP 的面积大于△ABC 面积的一半，且△ADE 的边所在直线与直线AB 的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t 的取值之和为 ．
5、如图，已知点A ，B ，C ，D 是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形．
(1)画直线AB和射线CB；
(2)连接AC，过点C画直线AB的垂线，垂足为E；
(3)在直线AB上找一点P，连接PC、PD，使PC PD
的和最短．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解：直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
2、C
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点O 作CD AB ∥，先根据平行线的性质可得13,24∠=∠∠=∠，再根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点O 作CD AB ∥，
13,24∴∠=∠∠=∠，
590∠=︒，
18059403∴∠+∠=︒-∠=︒，
2190∴∠+∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特征去判断即可．
【详解】
∠1与∠2是同位角
故选：B
【点睛】
本题考查了同位角的含义，理解同位角的含义并正确判断同位角是关键．
4、C
【解析】
【分析】
分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】
解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，
∴∠BCF=∠AEF=90°，
∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，
∴∠A=∠B
如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，
∴∠A=∠CBE，
∵∠CBE+∠DBC=180°，
∴∠A+∠DBC=180°，
综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．
5、A
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
【详解】
解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定判断即可；
【详解】
当34∠=∠时，BD AC ，故A 不符合题意；
当12∠=∠时，//AB CD ，故B 符合题意；
当D DCE ∠=∠时，BD AE ，故C 不符合题意；
当180D ACD ∠+∠=︒时，BD AE ，故D 不符合题意； 故答案选B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角．
【详解】
解：CDB ∠与DBE ∠是同旁内角，它们是由直线CD ，AB 被直线BD 所截形成的
故选A ．
【点睛】
本题考查了同旁内角的含义，熟练掌握含义是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．
【详解】
解：①1
∠与2
∠是同旁内角，说法正确；
∠是内错角，说法正确；
②1
∠与ACE
③B与4
∠是同位角，说法正确；
∠是内错角，说法正确，
④1
∠与3
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F” 形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
9、D
【解析】
【分析】
根据两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可进行排除选项．
【详解】
解：由对顶角的定义可知A选项符合题意，B、C、D都不是对顶角；
故选A．
【点睛】
本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
二、填空题
1、145°
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质可知∠AOC+∠AOB=180°，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠AOC+∠AOB=180°，且∠AOC=35°．
∴∠1＝∠AOB=145°，
故答案为：145°．
【点睛】
本题主要考查了邻补角的性质，根据题意得到∠AOC+∠AOB=180°是解题的关键．
2、 6 12 6
【分析】
根据同位角、同旁内角和内错角的定义判断即可；
【详解】
如图所示：
同位角有：1∠与5∠；1∠与10∠；2∠与6∠，2∠与9∠；6∠与12∠；3∠与12∠；7∠与11∠；8∠与10∠；8∠与4∠；7∠与3∠；5∠与9∠；4∠和11∠，共有12对；
同旁内角有：2∠与5∠；4∠与10∠；7∠与12∠；3∠与8∠；3∠与9∠；8∠与9∠，共有6对； 内错角有：4∠与9∠；3∠与5∠；7∠与9∠；3∠与10∠；8∠与12∠；2∠与8∠，共有6对； 故答案是：6；12；6．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．
3、距离
【解析】
略
4、B ##∠ABC ##∠CBA
【分析】
根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：180A B ∠+∠=︒，
//AD BC ∴．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键．
5、3∠
【解析】
【分析】
根据内错角的定义填空即可．
【详解】
解：1∠与3∠是内错角，
故答案为3∠
【点睛】
本题主要考查内错角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
三、解答题
1、（1）12∠=∠；（2）12180∠+∠=︒；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30，30或70︒，110︒．
【解析】
（1）根据平行线的性质求解即可；
（2）根据平行线的性质以及对顶角的性质求解即可；
（3）结合已知条件以及（1）（2）的结论求解即可；
（4）设其中一个角为x ︒，根据（3）的结论，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵AB EF ∥
∴13∠=∠
又∵BC DE ∥
∴23∠∠=
∴12∠=∠；
故答案为12∠=∠
（2）∵AB EF ∥
∴13∠=∠
又∵BC DE ∥
∴24180∠+∠=︒
又∵43∠=∠
∴12180∠+∠=︒；
故答案为12180∠+∠=︒
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x ︒，列方程得230x x =-或230180x x +-=，
故30x =或70x =，
x-=或110，
所以23030
答：这两个角分别是30，30或70︒，110︒．
【点睛】
此题考查了平行线的性质，涉及了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握平行线的性质，得出结论，列方程求解即可．
2、（1）20°；（2）60°
【解析】
【分析】
（1）先求出∠AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AOC=70°，再由垂线的定义得到
∠AOB=90°，则∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）先求出∠AOE=60°，从而得到∠AOF=120°，根据角平分线的性质得到∠AOC=60°，则
∠COE=∠AOE+∠AOC=120°，∠DOE=180°-∠COE=60°．
【详解】
解：（1）∵∠AOE=40°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°，
∵OC平分∠AOF，
∠AOF=70°，
∴∠AOC=1
2
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-∠AOB-∠AOC=20°；
（2）∵∠BOE=30°，OA⊥OB，
∴∠AOE=60°，
∴∠AOF=180°-∠AOE=120°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=1
2
∠AOF=60°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=60°+60°=120°，
∴∠DOE=180°-∠COE=60°．
【点睛】
本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义．
3、 (1)图见解析，作法见解析
(2)
1
45
2
β
︒-或
1
22.5
4
β
︒-
【解析】
【分析】
（1）先通过分析明确射线OH在AOB
∠的外部，作OA（或OB）的垂线OC，再利用量角器画出
BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得；
（2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得
90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12
APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．
(1)
解：AOH ∠与BOH ∠互余，
90BOH AOH ∴+∠=∠︒，
()090AOB αα∠=︒<<︒，
∴射线OH 在AOB ∠的外部，
先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：
或
(2)
解：由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，
EPQ ∠和FPQ ∠互余，
90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，
EPA ∠比APQ ∠大β，
AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=，
9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，
射线PA 在FPQ ∠的内部，12
APF FPQ ∠=∠， 114522
APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时，
射线PA 在FPQ ∠的内部，12
APF FPQ ∠=∠， 12
APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，
90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，
90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，
EPA ∠比APQ ∠大β，
AP EPA Q β∴∠-=∠，
APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，
9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠， 解得1
22.54
APQ β∠=︒-，
综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54
β︒-．
【点睛】
本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．
4、 (1)240
(2)10
(3)20或42.5或65
(4)195
【解析】
【分析】
（1）根据点P 的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；
（2）若∠FAE 与∠B 互余，则∠FAE =30°，由此可直接得出时间；
（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；
（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t 的值，再求和即可．
(1)
解：当点P 到达点B 时，所用时间t =160÷2=80（s ），
此时∠FAE =3°×80=240°，
故答案为：240；
(2)
解：当0＜t ＜60时，点P 在AB 上，
由题意可知∠BAC =30°，∠B =60°，
若∠FAE 与∠B 互为余角，则∠FAE =30°，
∴t=30°÷3°=10（s），
故答案为：10；
(3)
解：根据题意可知，∠EAD=45°，
若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：
①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，
此时∠EAD=∠BAD=45°，
∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，
此时t=60°÷3°=20（s）；
②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，
此时∠EAB=∠DAB=22.5°，
∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，
∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；
③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，
此时∠DAE=∠BAE=45°，
∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，
∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），
故答案为：20或42.5或65．
(4)
解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，
即40＜t＜100，
∴120°＜∠FAE＜300°，
根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：
①边DE⊥AB时，如图4，
此时∠EAF=150°，
∴t=150°÷3°=50（s）；
②边AD⊥AB时，如图5，
此时，射线AE旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，
∴t=195°÷3°=65（s）；
③边AE⊥AB时，如图6，
此时，旋转角度为：150°+90°=240°，
∴t=240°÷3°=80（s），
∴50+65+80=195（s），
故答案为：195．
【点睛】
本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思
想，进行正确的分类及对t的限制是解题关键．
5、 (1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据直线和射线的定义，即可求解；
（2）根据垂线的定义，即可求解；
（3）根据题意可得：PC+PD≥CD，从而得到当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短，即可求解．(1)
解：直线AB和射线CB即为所求，如图所示；
(2)
如图，直线CE即为所求；
(3)
连接CD交AB于点P，如图所示，点P即为所求
根据题意得：PC+PD≥CD，
∴当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最短．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段、垂线的定义，熟练掌握直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足是解题的关键．。