2021版高考数学文科一轮复习课件：直线、圆的位置关系

=2. 由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 为2 半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3,所以l的斜率为- 1 ,故l的方程为y=-1 x+8 .
§9.2 直线、圆的位置关系
高考文数 (课标Ⅱ专用)
五年高考
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 直线、圆的位置关系
1.(2018课标全国Ⅲ,8,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ ABP面积的取值范围是 ( ) A.[2,6] B.[4,8] C.[ ,23 ] 2 D.[2 ,3 2 ] 2
线与x轴交于C,D两点.则|CD|=
.
答案 4
解析 圆心(0,0)到直线x- y3+6=0的距离d= =36 ,|AB|=2 =2 ,过12C作32CE⊥3 BD于E,
1 3
因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|= | =C E | = | A B=4| . 2 3
cos30 cos30 3 2
解后反思 本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.
A.- 4
B.-3
3
4
C.3
D.2
答案 A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得 | a=11,解 4得 1a|=- ,
4
a2 1
3
故选A.
易错警示 圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8). 评析 本题考查了圆的方程、点到直线的距离公式.
3.(2015课标Ⅱ,7,5分,0.470)已知三点A(1,0),B(0, )3,C(2, ),则3 △ABC外接圆的圆心到原点的 距离为 ( )
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A
1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 ( )
A. 6
B. 3
C. 2 D. 1
3
3
3
3
答案 A 由题意可得a= | b,0故aa2=03b22,ab |
b2 (a)2
又b2=a2-c2,所以a2=3(a2-c2),所以 c 2 = 2 ,
距离d=
|
a
2
| .由r2=d2+
|
A,2得B |a 22+2=
+3,a解2 得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=πr2=4π.
2
评析 本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的方程和点到直线的距离公式,利用弦长的 一半,圆心到直线的距离及半径构成的直角三角形求解是关键.
7.(2016课标全国Ⅲ,15,5分)已知直线l:x- y3 +6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂
A. 5
B. 2 1
C. 2 5 D. 4
3
3
3
3
答案 B 在平面直角坐标系xOy中画出△ABC,易知△ABC是边长为2的正三角形,其外接圆
的圆心为D
1
,
2.因3 3 此 |OD|=
=
12
=ห้องสมุดไป่ตู้
2
3.3故 选2 B.73
21 3
4.(2017课标全国Ⅲ,11,5分)已知椭圆C:
x a
2
+
2
y b
2 2
∴|OM|≤ ,2 即 ≤x 02 ,1
2
∴
x
2 0
≤1,即-1≤x0≤1,故选A.
思路分析 思路1,设MA,MB是圆O的两条切线,则∠OMA,∠OMB均大于或等于∠OMN,也即∠ AMB≥90°,而点M在直线y=1上,可知MA,MB中的一条斜率为0,可得x0的范围.思路2,过圆心作 MN的垂线,设垂足为P,由N在圆上知OP≤1,也就有OM≤ ,问2 题得解.
2
2
(S△ABP)max= 1 ·|AB|·dmax=1 ×22 ×3 2 =6.
2
2
∴△ABP面积的取值范围是[2,6].故选A.
解题关键 把求△ABP面积的取值范围转化为求圆上的点到直线的距离的最值.
2.(2016课标全国Ⅱ,6,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )
8.(2014课标Ⅰ,20,12分,0.068)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两 点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.
解析 (1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4. 设M(x,y),则 C M=(x,y-4), =M(P2-x,2-y).由题设知 · C =M 0,故M Px(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2
答案 A 圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离为 | 2 = 22 | ,圆的2 半径为 ,
2
2
设点P到直线的距离为d,
则dmin=2 2- =2 ,dm2ax=2 + =2 3 ,2
2
又易知A(-2,0),B(0,-2),∴|AB|=2 ,2
∴(S△ABP)min= 1 ·|AB|·dmin=1 ×22 × 2 =2,
a2 3
所以e= c = 6 . a3
方法总结 求离心率问题的实质就是找出a、b、c之间的关系,再利用a2=b2+c2(椭圆)或c2=a2+b 2(双曲线),转化为a、c间的关系.
5.(2014课标Ⅱ,12,5分,0.264)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的 取值范围是 ( )
A.[-1,1]
B.
1 2
,
1 2
C.[-
,
]
2
D2 .
2, 2
2
2
答案 A 解法一:过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使∠ OMN=45°,则∠OMB≥∠OMN=45°,所以∠AMB≥90°,所以-1≤x0≤1,故选A.
解法二:过O作OP⊥MN于P,则|OP|=|OM|sin 45°≤1,
评析 本题考查直线与圆的位置关系,体现了数形结合的思想方法.
6.(2016课标全国Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2 ,则3
圆C的面积为
.
答案 4π
解析 把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r= .圆a 2 心 2到直线x-y+2a=0的