云南省曲靖市富源县第四中学2018-2019学年高二数学理月考试题含解析

云南省曲靖市富源县第四中学2018-2019学年高二数学
理月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40), 则下列判断正确的是（）
A. a19＞0, a21＜0
B. a20＞0, a21＜0
C. a19＜0, a21＞0
D. a19＜0, a20>0
参考答案：
C
略
2. 下列结论中正确的是( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．
【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．
【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；
以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；
正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；
圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．
3. 在中，已知，则的形状是（）
等腰三角形直角三角形
等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形
参考答案：
D
4. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即
，，给出如下四个结论：
① ；② ；
③ ；
④ “整数属于同一‘类’”的充要条件是“” ．
其中，正确结论的个数是（）
（A）1 （B）
2 （C）
3 （D）4
参考答案：
C
5. 已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有
，若，则（）
A．-2 B．2 C．2013 D．2012
参考答案：
A
6. 若，则下列不等式中正确的是
A、B、C、D、
参考答案：
C
7. 为长方形，，，为的中点，在长方形
内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为()
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
8. 设函数f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期为π，则
（）
A． f（x）在（0，）上单调递增 B． f（x）在（0，）上单调递减
C． f（x）在（0，）上单调递增 D． f（x）在（0，）上单调递减
参考答案：
B
考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=﹣sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案．
解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）
=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，
又f（x）的最小正周期为π，w＞0，
∴w=2．
∴f（x）=﹣sin2x，
∵y=sin2x在[﹣，]上单调递增，
∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上单调递减，
∴f（x）在（0，）上单调递减，
故选：B．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题．
9. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）
A.3
B.11
C.38
D.123
参考答案：
B
略
10. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且
,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( )
A. B. C. D.
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则的最大值为____▲____．
参考答案：
3
略
12. 设，且，且恒成立，则实数取值范围是____________.
参考答案：
略
13. (本小题12分)某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。

根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。

解：
INPUT“t=”；t
IF①THEN
②
ELSE
③
④
PRINT f
END
参考答案：
----每个4分
14. 定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）
参考答案：
①③④
15. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为____
参考答案：
略
16. 已知，则____．参考答案：
1
【分析】
令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案. 【详解】已知,
令x=0,可得，令x=1,可得，
则，
故答案为：1
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．
17. 给出下列四个命题：
①若；
②若a、b是满足的实数，则；
③若，则；
④若，则；
其中正确命题的序号是____________。

（填上你认为正确的所有序号）
参考答案：
②④
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；．
（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．
参考答案：
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）欲证BC⊥平面ACFE，可根据面面垂直的性质定理进行证明，而AC⊥BC，平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，满足面面垂直的性质定理；
（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH，根据二面角的平面角的定义可知∠DGH 是二面角B﹣EF﹣D的平面角，在△DGH中，利用余弦定理即可求出二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．
【解答】解（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°
∴四边形ABCD是等腰梯形，
且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°
∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=90°∴AC⊥BC（3分）
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC，
∴BC⊥平面ACFE
（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连接DG，GH，DH∵DE=DF，
∴DG⊥EF∵BC⊥平面ACFE∴BC⊥EF
又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，
又∵GH∥FB，
∴EF⊥GH
∴BE2=DE2+DB2∴∠DGH是二面角B﹣EF﹣D的平面角．（8分）
在△BDE中，∴∠EDB=90°，
∴．（9分）
又．（10分）
即二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值为
【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及与二面角有关的立体几何综合题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
19. （14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）
和B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求椭圆的方程
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由
参考答案：
解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0
依题意解得
∴椭圆方程为
（2）假若存在这样的k值，由得
∴①
设，，，则②而
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则
，即
∴③
将②式代入③整理解得经验证，，使①成立
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E
略
20. 已知命题：，，命题：，若命题
为真命题，求实数的取值范围.
参考答案：
解：因为为真命题，所以命题、都是真命题.
由是真命题，得恒成立.
因为，所以.
由是真命题，得，即.
所以. 即所求的取值范围是.
21. 设是函数的一个极值点.
（1）求a与b的关系式（用a表示b）
（2）求的单调区间；
(3)设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
（1）；
（2）①当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，
；
②当时，单调递增区间为：；单调递减区间为：，
；
（3）.
试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.（2）第二问关键是分离参数，把所求问题转化为求函数的最小值问题.（3）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到.
试题解析：（1）∵
∴
由题意得：，即，
∴且
令得，
∵是函数的一个极值点.
∴，即故与的关系式
（2）①当时，，由得单调递增区间为：；
由得单调递减区间：，；
②当时，，由得单调递增区间为：；
由得单调递减区间为：，；
（3）由（2）知：当时，，在上单调递增，在上单
调递减，
，
在上的值域为
易知在上是增函数
在上的值域为
由于，又因为要存在，
使得成立，所以必须且只须，解得：
所以：的取值范围为
考点：（1）利用导数求函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.（3）函数的恒成立问题.
22. （本小题满分10分）已知，为虚数单位，当为何值时，
分别是
（1）实数？
（2）纯虚数？
参考答案：
(1)……3分
0或3 ……5分
(1) ……8分
……10分。