2020-2021初一数学下期末一模试题(及答案)(2)

2020-2021初一数学下期末一模试题(及答案)(2)
一、选择题
1．下列各式中计算正确的是（ ）
A ．93=±
B ．2(3)3-=-
C ．33(3)3-=±
D ．3273=
2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
3．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A ．5-
B ．25-
C ．45-
D ．52-
5．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A ．16块，16块
B ．8块，24块
C ．20块，12块
D ．12块，20块
6．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A ．∠2＝20°
B ．∠2＝30°
C ．∠2＝45°
D ．∠2＝50°
7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设
男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
78
3230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
78
2330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
2378
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
3278
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
8．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
9．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）
A ．≥－1
B ．>1 C．－3<≤－1 D ．>－3
10．不等式组
3(1)1
121
23
x x
x x
-->-
⎧
⎪
--
⎨
≤
⎪⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
11．将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D ．（2，﹣1）
12．不等式组
220
1
x
x
+>
⎧
⎨
-≥-
⎩
的解在数轴上表示为( )
A．B．C．D．二、填空题
13．已
2
1 x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
是关于x、y的二次元方程39
ax y
+=的解，则a的值为___________ 14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积
__________．
15．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果
∠1=27°，那么∠2=______°
16．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
18．已知关于x 的不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩恰好有2个整数解，则整数a 的值是___________. 19．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________
20．不等式30x -+＞的最大整数解是______ 三、解答题
21．解方程311(1)(2)
x x x x -=--+． 22．某工厂现有甲种原料3600kg ，乙种原料2410kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A 产品需要甲原料9kg 和乙原料3kg ；生产一件B 种产品需甲种原料4kg 和乙种原料8kg ．
（1）设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A 产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A 和B 产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
23．如图①，已知AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点P 是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E 作射线EH 交CD 于点N ，作射线FI ，延长PF 到G ，使得PE 、FG 分别平分∠AEH 、∠DFl ，得到图②．
（1）在图①中，过点P 作PM ∥AB ，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；
（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；
（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．
24．如图1，点A、B在直线1l上，点C、D在直线2l上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∠EAC+∠ACE=90°．
（1）请判断1l与2l的位置关系并说明理由；
（2）如图2，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？请说明理由．
25．为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）该班总人数是；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．
【详解】
A、93
=，此选项错误错误，不符合题意；
B、2
(3)3
-=，此选项错误错误，不符合题意；
C、3
-=-，此选项错误错误，不符合题意；
3(3)3
D、3273
=，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
Q .故选A.
∠︒∴∠︒∴∠∠︒
1=1303=502=23=100
3．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵x+1≥2，
∴x≥1．
故选A．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示2，5的对应点分别为C，B，
∴CB=5-2，
∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，
则x=4-5，
∴点A表示的数是4-5．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．
5．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】
∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：
30 3278 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，
∴1-2a=3
解得：a=-1
故选B.
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.
9．A
解析：A
【解析】
>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.
【详解】
解：
3(1)1
121
23
x x
x x
-->-
⎧
⎪
⎨--
≤
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：
，
故选：B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.
11．C
解析：C
【解析】分析：让A 点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B 的坐标.
详解：由题中平移规律可知：点B 的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B 的坐标是（-2，1）．
故选：C.
点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加. 12．D
解析：D
【解析】
【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.
【详解】
2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1；
解不等式②得，x ≤1；
∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故选D.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
二、填空题
13．6【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a 的值代入原式计算即可求出值【详解】解：把代入得解得：故答案为：6【点睛】此题考查了解二元一次方程掌握方程的解是解答本题的关键
解析：6
【解析】
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出a 的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，代入得239
a-=，
解得：6
a=
故答案为：6
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，掌握方程的解是解答本题的关键．
14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=
解析：48cm2
【解析】
【分析】
把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.
【详解】
解：把阴影部分平移后如图：
S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）
故答案为48 cm2.
【点睛】
本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.
15．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质
解析：57°.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
16．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小
齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能
解析：25
【解析】
【分析】
【详解】
设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：
85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560
x y =⎧⎨=⎩． 即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．
故答案为25．
【点睛】
本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D
解析：【解析】
试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．
18．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a 的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2 解析：4-，3-
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集,先利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.
【详解】
解：解得不等式组40339
ax x +<⎧⎨-<⎩的解集为: 4-<x<4a 且a<0 ∵不等式组只有2个整数解
∴不等式组的整数解是:2，3 ∴41-2a
≤< ∴-4a<2≤-，
∴整数a 的值是-4， -3
故答案为：4-，3-
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键
19．【解析】【分析】设绳索长为x 尺竿子长为y 尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等 解析：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝ 【解析】
【分析】
设绳索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．
【详解】 解：根据题意得：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 故答案为：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解
解析：2
【解析】
解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.
故答案为2.
点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.
三、解答题
21．原分式方程无解.
【解析】
根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证.
【详解】
方程两边乘(x ﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x ﹣1)(x+2)＝3
即：x 2+2x ﹣x 2﹣x+2＝3
整理，得x ＝1
检验：当x ＝1时，(x ﹣1)(x+2)＝0，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．
22．（1）94(500)360038(500)2410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩
；（2）符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；
（3）第二种定价方案的利润比较多．
【解析】
分析：(1)关系式为:A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤3600；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；
(2)解(1)得到的不等式，得到关于x 的范围，根据整数解可得相应方案；
(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；
详解：（1）由题意()94(500)3600385002410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩
． （2）解第一个不等式得：x≤320，
解第二个不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x 为正整数，
∴x=318、319、320，
500﹣318=182，
500﹣319=181，
500﹣320=180，
∴符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；
②生产A 产品319件，B 产品181件；
③生产A 产品320件，B 产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元），
②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键.
23．（1）20，70；（2）80°；（3）90°；
【解析】
【分析】
（1）由PM∥AB根据两直线平行，内错角相等可得∠EPM=∠AEP=20°，根据平行公理的推论可得PM∥CD，继而可得∠MPF=∠CFP=50°，从而即可求得∠EPF；
（2）由角平分线的定义可得∠AEH=2α=40°，再根据AD∥BC，由两直线平行，内错角相等可得∠END=∠AEH=40°，由对顶角相等以及角平分线定义可得∠IFG=∠DFG=β=50°，再根据平角定义即可求得∠CFI的度数；
（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，由AB∥CD，可得∠END=2α，当FI∥EH时，
∠END=∠CFI，据此即可得α+β=90°．
【详解】
（1）∵PM∥AB，α=20°，
∴∠EPM=∠AEP=20°，
∵AB∥CD，PM∥AB，
∴PM∥CD，
∴∠MPF=∠CFP=50°，
∴∠EPF=20°+50°=70°，
故答案为20，70；
（2）∵PE平分∠AEH，
∴∠AEH=2α=40°，
∵AD∥BC，
∴∠END=∠AEH=40°，
又∵FG平分∠DFI，
∴∠IFG=∠DFG=β=50°，
∴∠CFI=180°-2β=80°；
（3）由（2）可得，∠CFI=180°-2β，
∵AB∥CD，
∴∠END=∠AEN=2α，
∴当FI∥EH时，∠END=∠CFI，
即2α=180°-2β，
∴α+β=90°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.
24．（1）1l∥2l；（2）①当Q在C点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ，②当Q在C点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．
【解析】
【分析】
（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）分两种情况讨论：①当Q在C点左侧时；②当Q在C点右侧时．
【详解】
解：（1）1l∥2l．理由如下：
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）
∴1l∥2l（同旁内角互补，两直线平行）
（2）①当Q在C点左侧时，过点P作PE∥1l．
∵1l∥2l（已证），
∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)，
∠BAC=∠EPC，(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ（等量代换）
②当Q在C点右侧时，过点P作PE∥1l．
∵1l∥2l（已证），
∴PE∥2l（同平行于一条直线的两直线互相平行），
∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，
∠APE+∠EPC=180°（平角定义）
∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．
25．（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.
【解析】
【分析】
（1）由两个统计图可以发现第一次22名优秀的同学占55%，故该班总人数为
2255%=40
÷；（2）第四次优秀人数为：4085%=34
⨯，第三次优秀率为
32
40
×100%=80%，据此可以补全统计图；（3）根据图像可以写出优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等信息.
【详解】
解：（1）由题意可得：
该班总人数是：22÷55%=40（人）；
故答案为：40；
（2）由（1）得，第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），
第三次优秀率为：32
40
×100%=80%；
如图所示：
；
（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等．
【点睛】
此题主要考查了条形统计图以及折线统计图，利用图形获取正确信息是解题关键．。