2020年初二数学下期末第一次模拟试题附答案(1)

2020 年初二数学下期末第一次模拟试题附答案 (1)
一、选择题
1．下列说法：
① 四边相等的四边形一定是菱形
② 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③ 对角线相等的四边形一定是矩形
④ 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正
确的有 (
) 个．
A ．AE ＝CF
B ．DE ＝BF
3．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他
放学后骑自行车回家，先骑了 停留 10分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下
A ． 4
B ．3 2．如图，在 Y ABCD 中， 对角线 A
C 、B
D 相交于点 O.
E 、
F 是对角线 AC 上的两个不
同 点，当 E 、F 两点满足下列条件时，四边形 C ．2 D ．1
DEBF 不一定是平行四边形 (
).
AED CFB
5 分钟后，因故
5． ±1 B ． -1 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
() A ．矩形
B ．
C ．对角线互相垂直的四边形
D ．
一组对边相等，另一组对边平行的四边形 A ．x ≠0
B ．x >﹣ 3
7．如图，长方形纸片 ABCD 中， AB ＝4， x ≥﹣ 3且 x ≠0 D ．x >﹣ 3且 x ≠0 C ．
BC ＝6，点 E 在 AB 边上，将纸片沿 CE 折叠，
C ． ADE CBF
D ． A ．
C ．1
D ．2 的自变量取值范围是
(
6．函数
面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
点B 落在点 F 处， EF ，CF 分别交 AD 于点 G ，H ，且 EG ＝GH ，则 AE 的长为( )
D ．不能确定
12．将根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ，高 8cm 的圆柱
形水杯中，设筷子露在杯子
C ． 7cm h 16cm
D ． 15cm h
16cm
二、填空题
13．如图所示， BE AC 于点 D ，
且 AB BC ， BD ED ，若 ABC 54o
，则
B ．1
3 C ． 2
3
8．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表
示数 线长为半径画弧，交数轴于点 A ，则点 A 表示的数
D ．2
1 的点为圆心，正方形对角
A ． - 2
B ．﹣ 1+
A ．1
B ．5
D ． 1- 2 )
D ．5 或 7
10． 无论 m 为任何实数，关于 x 的一次函数 在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
11．如图，点 P 是矩形 ABCD 的边上一动
点，
C ．﹣ 1- 2 3 和 4，则第三条边长是 C ． 7
y ＝ x ＋2m 与 y ＝－ x ＋ 4 的图象的交点一定不 D ．第四象限
矩形两边长 AB 、BC 长分别为 15和 20，那
B ． h 8cm
A ．
9． 直角三角形中，有两条边长分
别为 A ． 6
B ．12
C ．24
( )
15．已知一次函数 y ＝kx ＋b （k ≠0）经过 （2，－ 1） ， （ － 3，4）两点，则其图象不
经过第
_______ 象限．
16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三
17．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如
表： 候选人
甲 乙
测试成绩 （百分制 ）
面试
86 92 笔试
90
83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和
4 的权。

根据两人的平均成绩，公司将录取
18．如图所示，已知 Y ABCD 中，下列条件：① AC =BD ；② AB =AD ；③∠ 1=∠2；④ AB ⊥BC
19．如图，如果正方形 ABCD 的面积为 5，正方形 BEFG 的面积为 7，则 △ ACE 的面积
2，5， 1， 10．则正方形 D 的面积是
中，能说明 Y ABCD 是矩形的有
填写序号）
14
20．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2 所示，那
么三人中成绩最稳定的是________ ．
三、解答题
2
21．先化简，再求值：a 1 a 2 1 ，其中 a 2 1．a1
22．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10 次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
23．若一次函数y kx b，当2 x 6时，函数值的范围为11 y 9 ，求此一次函数
的解析式？
24．如图，在平行四边形ABCD 中，点E，F分别是边AD，BC 上的点，且AE=CF ，求
25．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图：
1）在图（1）中，作与MN 平行的直线AB ；
2）在图（2）中，作与MN 垂直的直线CD ．
参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】【分析】【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④ 正确；
其中正确的有2 个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断．
【详解】
解：A 、∵在平行四边形ABCD 中，OA=OC ，OB=OD ，
若AE=CF ，则OE=OF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形；
B、若DE=BF，没有条件能够说明四边形DEBF 是平行四边形，则选项错误；
C、∵在平行四边形ABCD 中，OB=OD ，AD∥BC，
∴∠ ADB= ∠CBD ，
若∠ ADE= ∠CBF ，则∠ EDB= ∠FBO ， ∴DE ∥BF ，
EDB FBO
则△ DOE 和△ BOF 中， OD OB
DOE BOF
∴△ DOE ≌△ BOF ， ∴DE=BF ，
∴四边形 DEBF 是平行四边形．故选项正确；
D 、∵∠ AED= ∠ CFB ，
∴∠ DEO= ∠BFO ， ∴DE ∥BF ，
DOE BOF
DEO BFO ，
OD OB
∴△ DOE ≌△ BOF ， ∴DE=BF ，
∴四边形 DEBF 是平行四边形．故选项正确．
本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．
3．D
解析： D 【解析】 【分析】
根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻 s 最大，到家， s 为 0，据此可判 断. 【详解】
因为小明家所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了 5 分钟后， 因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为 0，由此可得只有选项 DF 符合要求．故选 D ．
【点睛】 本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或
在△ DOE 和△ BOF 中，
本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等 知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
6．B
解析： B 【解析】
减小的快慢．
4．B
解析： B 【解析】
根据一次函数的概念，形如 y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的函数为一次函数，故可知 1≠0， |m|=1，解得 m≠1， m=±1，故 m=-1. 故选 B
点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式 y=kx+b （k≠0，k 、
m-
b 为常
5．D
解析： D 【解析】 【分析】 1 如图，根据三角形的中位线定理得到
EH ∥ FG ，EH=FG ，EF= BD ，则可得四边形
2 是平行四边形，若
平行四边形 EFGH 是菱形，则可有 EF=EH ，由此即可得到答案． 【详解】 EFGH
如图，∵ E ，F ，G ， H 分别是边 AD ，DC ，CB ， AB 的中点， ∴EH= 1
AC ， EH ∥ AC ，FG= 1
AC ，
22
FG ∥AC ，
1
EF= 1
2 BD
∴EH ∥FG ，EH=FG ，
∴四边形 EFGH 是平行四边形， 假设 AC=BD ，
11
∵EH= AC ，EF= BD ，
22
则 EF=EH ，
∴平行四边形 EFGH 是菱形，
AC=BD
故选 D ．
点睛】
【分析】
【详解】
由题意得：x+3> 0，
解得：x>－3．
故选B ．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质得到∠ F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，
GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】
∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE，
∴∠ F=∠B=∠ A=90°，BE=EF，
在△AGE 与△FGH 中，
A＝ F
AGE＝FGH ,
EG＝GH
∴△ AGE≌△ FGH （AAS ），
∴FH=AE ，GF=AG ，
∴AH=BE=EF ，
设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2 ，CH=6-x ，
∵CD 2+DH 2=CH 2，
∴42+（2+x ）2=（6-x）2，
∴x=1，
∴AE=1 ，
故选B ．
【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
∵边长为1的正方形对角线长为：12122，
∴OA= 2-1
∵A 在数轴上原点的左侧，
∴点A 表示的数为负数，即1 2 ．
故选D
9．D
解析：D
【解析】
【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】
当第三边为直角边时，4 为斜边，第三边= 4232 = 7；当第三边为斜边时，3和4 为直角边，第三边= 42 32 =5，故选：D ．
【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
10．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4 的图象不经过第三象限．因此无论m 取何值，直线y=x+2m 与y=-x+4 的交点不可能在第三象限．
故选C．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
1
由矩形ABCD 可得：S△AOD = S矩形ABCD ，又由AB=15 ，BC=20 ，可求得AC 的长，则可求
4
11
得OA 与OD 的长，又由S△AOD =S△APO+S△DPO= OA ?PE+ OD ?PF，代入数值即可求得结
22
果．
【详解】
连接OP，如图所示：
∵四边形 ABCD 是矩形，
11
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝ AC ，OB ＝OD ＝ BD ，∠ ABC ＝90°，
22
1
S △ AOD ＝ S 矩形 ABCD ，
4
1 ∴OA ＝OD ＝ AC ，
2
∵AB ＝15，BC ＝20，
75， ∴PE+PF ＝12．
∴点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 12． 故选 B ．
【点睛】 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾
股定理是解题 的关键．
12．C
解析： C
解析】 分析】
观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是 8cm ，则在杯外的最大长度是 24- 8=16cm ；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）
AC= AB 2
BC 2 152
82
=17，则在杯外的最小长度是 24-17=7cm ，
所以 h 的取值范围是 7cm ≤h ≤ 16cm ， 故选 C.
点睛】∴AC ＝ AB 2 BC 2 ∴OA ＝OD ＝ 25 ，
2
152 202
＝ 25， 1
S AOD ＝ ABCD ＝ 1
×15×20＝ 75，
∴S △ AOD ＝ S △APO +S △DPO ＝ 1 1 1 OA?PE+ OD ?PF ＝ OA?（PE+PF ） 2 2 2
1 25
＝× 22 PE+PF ）＝
本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．
二、填空题
13．27°【解析】【分析】连接AE先证Rt△ABD≌Rt△CBD得出四边形ABCE是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=9°0 ∴△ ABD和△CB
解析：27°
【解析】
【分析】
连接AE，先证Rt△ABD ≌Rt△CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠ E 的大小.
【详解】
∵BE ⊥AC ，∴∠ ADB= ∠BDC=9°0
∴△ ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC
BD BD
∴Rt △ABD ≌Rt△CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE 是菱形
∵∠ ABC=54°
∴∠ ABD= ∠ CED=2°7 故答案为：27°
【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证
Rt△ABD ≌ Rt△CBD 推导菱形.
14．【解析】试题解析：∵ =3﹣x∴x-3≤0解得：x≤3 解析：x 3 【解析】
试题解析：∵ x 3 2 =3 ﹣x，
∴x-3 ≤0 ，
解得：x≤3，
15．三【解析】设y=kx+b得方程组-1=2k+b4=-3k+b解得：k=-1b=1故一次函数为y=-x+1 根据一次函数的性质易得图象经过一二四象限故不经过第三象限故答案：三
解析：三
【解析】
设y=kx+b ，得方程组解得：k=-1,b=1 ，故一次函数为y=-x+1 ，根据一次函数的性质，易得，图象经过一、二、四象限，故不经过第三象限.
故答案：三.
16．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz 则
由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1
解析：2
【解析】
【分析】设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】
解：设中间两个正方形和正方形D 的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：
x＝2+5＝7；
y＝1+z；
7+y ＝7+1+z ＝10；
即正方形D 的面积为：z＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
17．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：
( 86×6+90×4)÷ 10=876(分) 乙的平均成绩为：( 92×6+83×4)÷ 10=884
解析：乙
【解析】
【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】
甲的平均成绩为 ：( 86×6+90×4)÷10=87.6(分) ，乙的平均成绩为 ：( 92×6+83×4) ÷10=88.4(分) ，因为乙的平均分数最高 ，所以乙将被录取 ．
故答案为：乙 ．
【点睛】 本题考查了加权平均数的计算公式 ，注意，计算平均数时按 6 和 4的权进行计算 ． 18．①④ 【解析】矩形的判定方法由： ① 有一个角是直角的平行四边形是矩 形； ② 有三个角是直角的四边形是矩形； ③ 对角线相等的平行四边形是矩形 由此可得能使平行四边形 ABCD 是矩形的条件是 ① 和④ 解析： ①④
解析】 矩形的判定方法由：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形 是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形，由此可得能使平行四边形 ABCD 是矩形的条 件是①和④ .
19．【解析】【分析】根据正方形的面积分别求出 BCBE 的长继而可得 CE 的长再 利用三角形面积公式进行求解即可【详解】∵ 正方形的面积为正方形的面积为 ∴BC=AB=BE ∴= CE=BE-BC=∴- S △ACE==故 【解析】
【分析】
根据正方形的面积分别求出 BC 、BE 的长，继而可得 CE 的长，再利用三角形面积公式进 行求解即可 .
【详解】
∵正方形 ABCD 的面积为 5，正方形 BEFG 的面积为 7，
∴BC=AB= 5 ， BE= 7 ，
∴ CE=BE-BC= 7 - 5 ，
∴S △ACE = 1 CE gAB 1 7 5 5 = 35 5 ，
2 2 2
【点睛】 本题考查了算术平方根的应用，三角形面积，二次根式的混合运算等，熟练掌握并灵活运 用相关知识是解题的关键 .
20．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看 出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】 考查数据统计的知识点
解析： 乙
解析：
35 5
2
2
1）乙进球的平均数为： 7+9+7+8+9 ）÷ 5=8，乙进球的方差为： 1 ［（7﹣2+（9﹣
【解析】
【分析】 通过图示波动的幅度即可推出 .
【详解】
通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故 选乙
【点睛】
考查数据统计的知识点
三、解答题
2
2
解析】
分析】 详解】
1
试题分析：先将分式化简得 ，然后把 a 2 1代入计算即可
2 试题解析：（ a-1+ ） ÷（ a 2+1）
a1
= a 2 1 2 · 1
= a 1 ·a 2 1
1
= a 1
当 a 2 1 时
原式 = 1 = 2
.
2 1 1 2
考点：分式的化简求值 .
22． （ 1）乙平均数为 8，方差为 0.8；（ 2）乙．
解析】 【分析】
（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成 绩越稳定进行解答．
【详解】
21． 1 a1
8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2］=0.8 ；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴ S甲2> S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，⋯x n的平均数为x ，则方差1
S2［（x1 x ）2+（x2 x ）2+⋯+（x n x ）2］，它反映了一组数据的波动大小，方差越
n
大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
55
23．y= x-6 或y=- x+4
22
【解析】
【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式．
【详解】
解：设所求的解析式为y=kx+b ，分两种情况考虑：
（1）将x=-2，y=-11 代入得：-11=-2k+b ，
将x=6 ，y=9 代入得：9=6k+b ，
2k b 11
∴6k b 9 ，
5
解得：k= ，b=-6 ，
2
5
则函数的解析式是y= x-6 ；
2
（2）将x=6，y=-11 代入得：-11=6k+b ，
将x=-2 y=9 代入得：9=-
2k+b
2k b 9 ∴6k b
11
，
解得：
k= -5
，b=4，
2
5
则函数的解析式是y=- x+4 ．
2
55
综上，函数的解析式是y= x-6 或y=- x+4．
22
55 y=x-6 或y=- x+4 ．
故答案为：
22
点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．
24．见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形ABCD 的对边平行得出AD ∥BC ，又AE=CF ，利用有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证得四边形AECF 为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC，即AE ∥CF，
又∵ AE=CF ，
∴四边形AECF 为平行四边形，
∴AF=CE ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：画图即可.
试题解析：
如图：。