正弦型函数教案

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质【教学目标】
1、用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象；
2、正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系；
3、掌握正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

【教学重点】
用五点法作出正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象及正确理解正弦函数y=sinx的图象与正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象之间的关系。

【教学难点】
如何正确描出五个关键点及正弦函数y=sinx与正弦型函数
y=Asin(ωx+φ)的图象之间的变换关系。

【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合
【教学过程】
【板书设计】
正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质教学设计石家庄市第二职业中专韩义平
教材分析：
职业高级中学课本《数学》人教版第六章6.13正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质，在三角函数中占有重要的地位。

我们知道函数思想在整个高中数学教学中是纲，函数是否学好，直接影响着高中数学的学习。

而三角函数的学习则直接影响着三角的掌握，故正弦型函数
y=Asin(ωx+j )的图象与性质能否熟练应用，直接影响着数与形结合。

所以这一节在整个教材中有着非常重要的地位。

而且这一节内容的安排上，体现着由特殊、个别到一般，由简单到复杂，非常符合学生的认知规律。

教学目标及要求:
1.通过作y=Asinx，y=sinωx和y=Asin(x+j )的函数图象，并与y=sinx的图象加以比较，使学生理解A、ω、j 的意义，以及对函数图象的影响。

2.进一步巩固五点作图法及掌握三角函数的主要性质。

3.通过数与形的结合，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：
五点法作图，A、ω、j 的意义及其对函数图象的影响。

教学难点:
1.利用“五点法”作图象列表时，如何确定自变量x。

2.理解A、ω、j 对函数图象的影响。

尤其是ω、j 对函数图象的影响。

3．函数y=sinx和y=Asin(x+j )图象之间的内在联系。

为了突破上述难点，在教学的设计上突出教师的导，根据职业中学学生的学习基础相对比较薄弱，仔细复习巩固本节课需要的旧知识，采用降低新知识问题难度的梯度，老师引导学生分组完成(将学生分成奇数组,和偶数组)，强化学生获得知识的过程，充分让学生体会自己获得知识的喜悦。

教学说明：按教参本部分内容分三课时，第一课时讲授基础知识。

第二课时补充相关内容及巩固练习，第三课时巩固练习。

这是这一节教学内容的总体安排。

教具：（1）计算机、多媒体投影仪。

教学课件。

（2）笔者利用“Power point”、“Authwauer”制作了教学软件，其中“Power point”软件给出例题的解答过程，减少在黑板上画图、列表的时间，以便有充足的时间讲解。

“Authwauer”软件以动态的形式，色彩醒目，形象直观的反映了A、ω、j 的意义及其对函数图象的影响，
函数y=sinx和y=Asin(x+j )图象之间的内在联系，更容易理解。

教学内容的研究过程：
[知识准备]：
（上课前，告之学生课上要检查五点法画出函数y=sinx的图象，让学生提前复习，其目的让学生掌握，不搞突然袭击。

以达到进一步巩固旧知识的目的，为学生探讨新知扫除障碍。

）
（1）利用五点法作y=sinx的图象时，五个点的坐标分别是什么？
学生答：，，，,
（板书在黑板的右侧，回答正确，在黑板上用红粉笔标记为100分，让学生体会成功的喜悦，提高自信心。

）.
(2)知道函数一个周期图象后，如何得到整个定义域内图象？
(学生口述,而不板书)
[问题的提出]：
在自然界中，有许多和三角函数相关联的实际问题，并非都能用y=sinx所概括。

比如，交流电的电压u随时间t的变化规律是：
那么，如何利用五点法作出该函数的图象？它又有何性质？如果将写成一般数学表达式，可表示为
y=Asin(ωx+j )
我们称这种类型的函数为正弦型函数。

(在新课的导入上,直接和生活实际相联系,突出数学源于实际生活,可以提高学生的学习兴趣,而且强调了语言的逻辑性,同时让学生面临问题,增加了学习的趣味性.)今天我们讨论正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象与性质。

［研究过程］：
第一步:完成y=Asinx的图象教学.
例１：作出函数y=2sinx 及的简图。

(第一组采用五点法在直角坐标系中,画出函数y=2sinx的一个周期的图象,引导学生分析得出二者图象的关系为
第二组采用五点法在直角坐标系中,画出函数的一个周期的图象,引导学生分析得出二者图象的关系为
演示“Power point”幻灯片,在同一个直角坐标系中,画出函数y=2sinx 及。

解: 函数y=2sinx 周期2p ,在[0,2p ]上,作出函数简图
(1)列表:
x0
sin x010-10
020-20
2sin
x
00
-
(2)描点作图：
(3)在整个定义域内的图象，利用函数的周期性，将上面简图向左、向右平移得出y=2sinx xÎ R,, xÎ R的
简图。

（在向学生展示该幻灯片时，由于列表中，x为红色字体，同时在解释时，可以加重语气强调当x分别
等于0，，，，时，函数y等于0，1，0，-1。

而且是点击第一次鼠标时表格中出现x，点击第二次时，出现
0，点击第三次时出现sinx，点击第五次时出现0，点击第六次时出现2sinx，点击第七次时出现0。

其它依次出现。

最后给出完整的解体过程。

这样，为下一步利用五点法列表画出正弦型函数y=Asin(ωx+j )的图象,将ωx+j 看做一个整体,作铺垫。

）
那么，y=2sinx, 和y=sinx 图象之间有何内在联系呢？请大家观察图象并讨论问题：（“Power point”
幻灯片,出示以下问题）
问题1 y=2sinx,xÎ R，值域、y的最大值和最小值分别是什么？
问题2 对同一个x值，y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y= sinx图象上点纵坐标的多少倍（其中横坐标不
变）？
问题3 反映在图象上，则说明y=2sinx图象可以看作是y=sinx图象上所有点纵坐标伸长到原来的几倍得到的（其中横坐标不变）？
的图象和y=sinx的图象有何内在联系?(学生回答)
推广而得，y=Asinx(A>0 ，A≠ 1)有如下结论(出示幻灯片，学生回答，幻灯片依次用红色字体给出正确答案)：
(1)值域________ ，y最大值＝______ ， y最小值＝_______。

(2)周期：T=_______。

(3)y=Asinx图象可以看作将y=sinx图象上所有点纵坐标____ (A>1)或_____(0<A<1)到原来
_______倍，其中横坐标不变。

（将知识以问题的形式出现，让学生面临问题，以引起学生的学习兴趣，同时问题的设计上，突出数和形的结合，降低问题的梯度，突破难点，充分让学生体会自己获得知识的喜悦。

）
第二步：完成函数y=sinωx图象教学
例2 作出y=sin2x, 的简图。

第一组采用五点法在直角坐标系中,画出函数y=sinx和y=sin2x的一个周期的图象,
第二组采用五点法在直角坐标系中,画出函数y=sinx和的一个周期的图象。

（观察学生解答情况，）
（检查学生在练习本上y=sin2x、的作图过程，纠正问题，出示幻灯片）
解：(1)列表
x
2x0
Sin
2x
010-10
x0
020-10（2）描点作图:
(3)利用其周期,将上图向左、向右平移，得出y=Sin2x,x R
, xÎ R图象。

x前系数，即2,对函数图象有何影响呢？
（同样，在向学生讲解该题时，突出强调当2x，分别等于0，，，，时，解得x分别等于0，，，，，而且在黑板的旁边板书2x=0，解得x=0；当时，解得。

同理可得出其它值。

而且2x为
红色，x为兰色，同上一个例题一样，表格中的数据又是依次出现，又有前一个例题的准备，使得列表取值的难点得到突破。

）
（讨论该例题，由特殊总结规律，推广到一般，学生举手回答，同时演示幻灯片，随时给出正确答案。

）
问题1.y=Sin2x图象可以看作是将y=Sinx图象所有点横坐标缩短到原来_______倍，其中纵坐标不变。

问题2.周期T=____ ，T和2π、2之间关系式____。

问题3.列表时，x的值是如何得到的。

图象和y=sinx图象之间有何内在联系?（学生回答）
推广到一般情形，y=sinωx(ω>0,ω≠1)有如下结论：（学生回答，出示幻灯片）
(1)周期 T=_________。

(2)y=sinωx(ω>0,ω≠1)图象可以看成将y=sinx 图象所有点的横坐标_____（ω>１）或______(0<ω<1)到原来________倍，其中纵坐标不变而得到。

例3.作函数和的简图。

教师分析 , 的取值，学生求x。

(学生独立完成，进一步检查学生列表法画三角函数的图象的掌握情
况，出示幻灯片，让学生解释，表格中，x取值是如何得到的。

)
解:(1) 列表
-1
x
-1
(2) 描点作图
(3)利用函数周期，将上面简图向左、向右平移可得出, xÎ R , xÎ R 的简图。

函数, xÎ R和，xÎ R的图象与y=sinx图象有何内在联系：（出示幻灯片，给出正确答案。

）
(1) 图象可以看作是将y=sinx图象所有点向______平移个单位而得到。

(2) 图象可以看作是将y=sinx图象上所有点向_____平移个单位而得到。

显而易见，对于y=sin(x+j )(j ≠0)有结论如下：（学生回答，通过幻灯片回答以下问题。

）
y=sin(x+j ), (j ≠0)时，其图象可以看作是将y=sinx图象上所有点向______(j <0)或向______（j >0）平移_______个单位而得到。

例题4. 作函数的简图。

（该例题以小测验的形式给出，由学生单独完成，通过幻灯片给出正确答案，然后学生给自己打分，老师记在记分册上，其目的增加老师学生之间的相互信任。

）
复习
通过Authwauer动画教学软件，系统的将4个例题加以复习，以动态形式显示A、ω、j 对函数图象的影响，并做归纳总结出下面的结论：见附表
评语：教学目标设置科学准确，教学设计整体结构科学合理，在内容范围、方法手段、时间分配方面较好地体现了总目标的要求；教学重点与培养目标一致，基本战具教学过程的中心地位，在结合具体教学内容激发学生在原有认知结构的基础上形成新的认知结构方面给予了重视；设计较好地体现了“教师主导，学生主体”的现代教育理念，设计在运用现代教育手段方面充分、适时、突出。