2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级(上)期末数学试卷

2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2013荔湾区期末）下列计算正确的是（）
A．x•x4=x4B．x+x3=x4C．x•x4=x5D．x4+x4=x8
2．（2013荔湾区期末）要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（）
A．9 B．12 C．±9 D．36
3．（2013荔湾区期末）下列四个分式中，是最简分式的为（）
A． B．C． D．
4．（2013荔湾区期末）下列变形中，一定正确的是（）
A．B．C．D．
5．（2013荔湾区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且DC=8cm，则点D 到AB的距离是（）cm．
A．16 B．8 C．6 D．4
6．（2013荔湾区期末）如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是（）
A．形状相同 B．大小相同
C．面积相等 D．周长不一定相等
7．（2013荔湾区期末）点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分，下面说法正确的是（）
A．CD是△ABC的高 B．CD是△ABC的角平分线
C．CD是△ABC的中线D．以上都不正确
8．（2013荔湾区期末）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9
9．（2013荔湾区期末）下列判断正确的是（）
A．点（﹣3，4）与（3，4）关于x轴对称
B．点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于y轴对称
C．点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称
D．点（4，﹣3）与点（4，3）关于y轴对称
10．（2013荔湾区期末）△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，则边BC上的高AD长为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2013荔湾区期末）用科学记数法表示0.0000031=．
12．（2013荔湾区期末）计算：（﹣2a2）3=．
13．（2013荔湾区期末）计算：（﹣a2+a）÷a=．
14．（2013荔湾区期末）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°，则∠A=．
15．（2013荔湾区期末）等腰三角形两条边长分别为8cm和6cm，则这个三角形的周长是cm．16．（2013荔湾区期末）如图，已知线段段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相交于点O，若AO=4厘米，AC=6厘米，则△ABC的周长为厘米．
三、解答题
17．（2013荔湾区期末）如图，已知四边形ABCD和直线l，试在图形中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称．（不要求写作法，只仅留作图痕迹）
18．（2013荔湾区期末）计算：
（1）（2x﹣3）（x﹣5）；
（2）（a2﹣b3）（a2+b3）
19．（2013荔湾区期末）分解因式：
（1）﹣5a3b+20ab3；
（2）（3x﹣2）2﹣2（3x﹣2）+1．
20．（2013荔湾区期末）计算：
（1）+；
（2）+﹣．
21．（2013荔湾区期末）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天种完．求甲、乙两班单独完成各需多少天？
22．（2013荔湾区期末）如图，已知∠A=∠D=90°，AC=BD，求证：
（1）AB=DC；
（2）OB=OC．
23．（2013荔湾区期末）如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于点E，若∠DCE=54°，求∠A的度数．
24．（2013荔湾区期末）如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；请说明理由．
2013-2014学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．（2分）（2013秋•荔湾区期末）下列计算正确的是（）
A．x•x4=x4B．x+x3=x4C．x•x4=x5D．x4+x4=x8
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；
B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；
C、底数不变指数相加，故C正确；
D、系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：C．
2．（2分）（2015秋•封开县期末）要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（）
A．9 B．12 C．±9 D．36
【解答】解：∵x2+6x+k=x2+2•3•x+k，
∴k=32=9．
故选A．
3．（2分）（2013秋•荔湾区期末）下列四个分式中，是最简分式的为（）
A． B．C． D．
【解答】解：A、=；
B、=x+1；
C、=a+b；
D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；
故选D．
4．（2分）（2013秋•荔湾区期末）下列变形中，一定正确的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、分子、分母同时减去3，值不一定不变．例如：当x=3，y=4时，原式不成立；故本选项错误；
B、当m=0时，该等式不成立；故本选项错误；
C、当x=0时，该等式不成立；故本选项错误；
D、分式的分子、分母同时乘以不为0的y（分母不为0），分式的值不变．故本选项正确．
故选D．
5．（2分）（2013秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且DC=8cm，则点D到AB的距离是（）cm．
A．16 B．8 C．6 D．4
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，
∴DE=CD=8cm，
即点D到AB的距离是8cm．
故选B．
6．（2分）（2013秋•荔湾区期末）如果两个图形是全等图形，那么下列判断不正确的是（）
A．形状相同 B．大小相同
C．面积相等 D．周长不一定相等
【解答】解：根据全等图形的定义可得如果两个图形是全等图形，那么它的形状、大小、面积、周长都相等，因此D说法错误，
故选：D．
7．（2分）（2013秋•荔湾区期末）点D是△ABC中AB边上的一点，线段CD把△ABC分成面积相等的两部分，下面说法正确的是（）
A．CD是△ABC的高 B．CD是△ABC的角平分线
C．CD是△ABC的中线D．以上都不正确
【解答】解：∵线段CD将△ABC分为面积相等的两部分，△ACD与△BCD的高线是同一条线段，
∴△ACD与△BCD应该是等底同高的两个三角形，即AD=BD，
∴线段CD是△ABC的一条中线．
故选：C．
8．（2分）（2013秋•荔湾区期末）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，
解得n=12．
故选A．
9．（2分）（2013秋•荔湾区期末）下列判断正确的是（）
A．点（﹣3，4）与（3，4）关于x轴对称
B．点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于y轴对称
C．点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称
D．点（4，﹣3）与点（4，3）关于y轴对称
【解答】解：A、点（﹣3，4）与（3，4）关于y轴对称；
B、点（3，﹣4）与点（﹣3，4）关于原点对称；
C、点（3，4）与点（3，﹣4）关于x轴对称；
D、点（4，﹣3）与点（4，3）关于x轴对称．
故选C．
10．（2分）（2013秋•荔湾区期末）△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，则边BC上的高AD长为（）A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°﹣120°）=30°，
∴BC上的高AD=AB=×8=4．
故选B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2013秋•荔湾区期末）用科学记数法表示0.0000031= 3.1×10﹣6．
【解答】解：0.000 0031=3.1×10﹣6；
故答案为：3.1×10﹣6．
12．（3分）（2013•椒江区二模）计算：（﹣2a2）3=﹣8a6．
【解答】解：（﹣2a2）3
=（﹣2）3（a2）3
=﹣8a6．
故答案为：﹣8a6．
13．（3分）（2013秋•荔湾区期末）计算：（﹣a2+a）÷a=﹣a+1．
【解答】解：原式=﹣a+1．
故答案为：﹣a+1
14．（3分）（2013秋•荔湾区期末）如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，AE=DF，∠C=28°，则∠A=62°．
【解答】解：∵DF⊥BC，∠C=28°，
∴∠D=90°﹣28°=62°，
∵△AEB≌△DFC，
∴∠A=∠D=62°．
故答案为：62°．
15．（3分）（2013秋•荔湾区期末）等腰三角形两条边长分别为8cm和6cm，则这个三角形的周长是22或20cm．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为8cm时，周长=8+8+6=22（cm）；
②当腰长为6cm时，周长=6+6+8=20（cm）；
故答案为：22或20．
16．（3分）（2013秋•荔湾区期末）如图，已知线段段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相交于点O，若AO=4厘米，AC=6厘米，则△ABC的周长为20厘米．
【解答】解：∵线段AB的两个端点A、B正好关于直线CD对称，且线段AB与直线CD相交于点O，∴AO=BO，AC=BC，
∵AO=4厘米，AC=6厘米，
∴△ABC的周长为4×2+6×2=20厘米，
故答案为：20．
三、解答题
17．（6分）（2013秋•荔湾区期末）如图，已知四边形ABCD和直线l，试在图形中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称．（不要求写作法，只仅留作图痕迹）
【解答】解：如图所示，四边形A′B′C′D'即为四边形ABCD关于直线l对称的图形：
．
18．（6分）（2013秋•荔湾区期末）计算：
（1）（2x﹣3）（x﹣5）；
（2）（a2﹣b3）（a2+b3）
【解答】解：（1）（2x﹣3）（x﹣5）
=2x2﹣10x﹣3x+15
=2x2﹣13x+15；
（2）（a2﹣b3）（a2+b3）
=a4﹣b6．
19．（8分）（2013秋•荔湾区期末）分解因式：
（1）﹣5a3b+20ab3；
（2）（3x﹣2）2﹣2（3x﹣2）+1．
【解答】解：（1）原式=﹣5ab（a2﹣4b2）=﹣5ab（a+2b）（a﹣2b）；
（2）原式=（3x﹣2﹣1）2=（3x﹣3）2=9（x﹣1）2．
20．（8分）（2013秋•荔湾区期末）计算：
（1）+；
（2）+﹣．
【解答】解：（1）原式=1+
=；
（2）原式=+
=
=．
21．（8分）（2013秋•荔湾区期末）甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天种完．求甲、乙两班单独完成各需多少天？
【解答】解：设甲班单独完成此项工作需要x天，根据题意得：
+=1
解得：x=18
经检验x=18是原方程的根．
∵两队合作6天完成任务，
∴设乙队单独完成需要y天，则=．
∴乙队单独完成需要9天
答：甲队单独需要18天完成，乙对单独需要9天完成．
22．（8分）（2013秋•荔湾区期末）如图，已知∠A=∠D=90°，AC=BD，求证：
（1）AB=DC；
（2）OB=OC．
【解答】证明：（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
23．（8分）（2013秋•荔湾区期末）如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB 的延长线于点E，若∠DCE=54°，求∠A的度数．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCA=∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°，
∴∠A+∠A+54°=90°，
解得∠A=24°．
24．（10分）（2013秋•荔湾区期末）如图，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；请说明理由．
【解答】解：FE=FD．
理由如下：方法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF和△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠2=∠BAC，∠3=∠ACB，
∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=×120°=60°，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．
∴∠CFG=180°﹣∠AFG﹣∠CFD=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠CFG=∠CFD，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠3=∠4，
在△CFG和△CFD中，，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG=FD，
∴FE=FD；
方法二：如图2，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，
∵F是△ABC的内心，
∴FG=FH，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=180°﹣60°=120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠2=∠BAC，∠3=∠ACB，
∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=×120°=60°，
∴∠AFE=∠2+∠3=60°，
∴∠GEF=60°+∠1，
又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，
∴∠GEF=∠HDF，
在△EGF和△DHF中，，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；星期八；HJJ；nhx600；sd2011；zhjh；蓝月梦；gbl210；zjx111；sks；sjzx；caicl；wdzyzlhx；hdq123（排名不分先后）
菁优网
2016年11月14日。