圆的知识点总结

第一单元知识点
一、圆的认识：圆是由一条曲线围成的封闭图形
二、圆的各部分名称。

1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，用字母O表示。

圆心决定圆的位置。

2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径，半径决定圆的大小。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

三、圆的主要特征
1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。

用字母表示为：d=2r或r=d/2
3、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形
圆是轴对称图形且有无数条对称轴。

补充习题
一、1.在同一个圆或相等的圆中，所有的半径长度都（）；所有的直径长度都（）。

直径的长度是半径的
（）。

2.先在右侧画一个直径4厘米的圆，那圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

3.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。

4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。

5.（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。

二、画一个直径４厘米的圆。

用字母标出圆心、半径和直径。

三、1．圆是平面上的（）。

①直线图形②曲线图形③无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。

（）①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定3．圆的直径有（）条。

① 1 ② 2 ③无数
四、1、观察右图，人们在围观时，为什么会自然地围成圆形呢？
2、在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板上画一个最大的圆，那么这个圆形的直径和半径各是多少？
一、圆的周长的认识
1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长
2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大
二、圆周率的意义及圆的周长公式
1、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字
母π(pai) 表示。

2、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不
循环小数。

在计算时，一般取π≈ 3.14。

3、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍，π大于3.14。

世界上第一个把圆
周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π
5、区分圆周长的一半和半圆的周长：
（1）圆周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即πr
(2)半圆的周长：等于圆周长的一半加直径。

计算方法：πr+2r 即5.14 r
三、常用的3.14的倍数（必背）
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52
3.14×19=59.66 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04
3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=25
4.34
补充习题
1（1）把一个直径10cm的圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和（）。

A31.4 B62.8 C 41.4 D 51.4（2）圆的直径扩大2倍，它的周长扩大（）。

A. 2倍B .4倍 C .6倍 D .无法确定
（3）圆的大小与下面哪个条件无关。

（） A 半径 B 直径C周长D圆心的位置
2. 一种自行车轮胎的外直径60厘米，小明骑车车轮每分钟转动100周。

他骑车每分钟行使多少米？
3.一个圆形水池的半径6米。

小明沿着水池边走了5圈，一共走了多少米？
一、圆的面积公式
1、把圆拼成近似的长方形，只是形状改变了，图形的大小并没有发生变化，
因此圆的面积 = 拼成的近似长方形的面积
2、圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；
长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：S长方形＝ a × b
↓ ↓
S圆＝πr × r
＝πr2 所以，S圆＝π r2
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d
二、圆环的意义及面积的计算
1、圆环的意义：以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。

2、圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，
两圆中间的部分大大小叫做圆环的面积。

3、外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽
4、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π（R2－r2）
三．1、常用的平方数：112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225
162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 202＝400
2、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；（习题5验证）
面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

补充习题
1、一种钟表的分针长5厘米，3小时分针扫过的面积是多少？
2、一个花坛，直径8米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？
3、一个圆桶的底面周长是62.8厘米，它的底面面积是多少平方厘米？
4、在长10厘米，宽8厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少？周长是多少？
5、用一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6.28米。

如果围成一个圆，这个圆的半径是多少？。