基于反应谱的爆破震动信号分析

基于反应谱的爆破震动信号分析
支成江;陶铁军
【摘要】反应谱理论主要通过假定的单自由度弹性阻尼体系的最大响应值来描述结构体所受震动的特征,它较简单明确地反映了震动信号特征与结构体响应特征的双重含义.依托现场工程实例,借助MATLAB R2008a为研究平台,应用反应谱理论对现场实测的爆破震动数据进行计算,得到相对位移、相对速度、绝对加速度和标准加速度反应谱曲线,通过对反应谱曲线规律的分析总结,证明了反应谱理论应用于爆破震动信号分析是可行的,并对矿山下阶段安全生产提供一定的指导意义.
【期刊名称】《现代矿业》
【年(卷),期】2014(000)012
【总页数】4页(P33-36)
【关键词】反应谱;爆破震动;信号分析;MATLAB
【作者】支成江;陶铁军
【作者单位】贵州新联爆破工程集团有限公司;贵州新联爆破工程集团有限公司【正文语种】中文
20世纪40年代，美国学者Biot.M.A首次提出了反应谱的理论[1]，并采用扭摆模拟方法绘制了加速度反应谱，提出了利用反应谱来表示复杂地震动的特征，使其具有明确的工程意义[2]。

到50年代初，Housner根据当时积累的地震加速度记录确定了可供使用的平均反应谱曲线和标准反应谱曲线[3]，并在50年代末给出了世界上第一条设计谱。

1956年，Newmark首次将反应谱理论应用于实际工程设计
中，随后欧美国家开始广泛应用这一反应谱理论[3]。

20世纪50年代，我国初步开始对爆破地震效应进行研究，到50年代中期，反应谱理论被初步应用于我国的抗震设计中。

1962年，谢毓寿通过对不同地质条件进行试验，总结出了爆破地面质点的振动速度的经验公式，同时也提出不同建筑物的破坏标准[4]。

本文结合工程实例，以MATLAB R2008a为研究平台，对现场实测的爆破震动数据进行反应谱计算，得到其爆破震动加速度曲线，应用加速度反应谱对现场实测的爆破震动信号进行分析。

某矿区南北长17.5 km，东西宽2.25～4 km，面积约51 km2，地理坐标为东经107°20′～107°25′，北纬26°55′～27°05′。

矿区由高坪和白岩两大矿区组成，其中英坪矿段是首采矿段，面积约1 km2。

英坪段矿体倾角为20°～45°，普氏硬度f=4～7，平均厚13.35 m，设计开采规模为250万t/a，划分为Ⅰ#和Ⅱ# 2个采区，Ⅰ#矿坑己经闭坑，Ⅱ#矿坑已开采至+1 160 m台阶。

根据矿上现有开采技术条件，设计为从上至下依次开拓水平台阶，沿矿体中央顶板开沟，沿矿体走向布置采剥工作面。

反应谱理论[3，5-7]是以单自由度弹性阻尼体系在实际地表中的震动为基础，对建(构)筑物等结构的反应进行分析的理论，其核心部分就是用单自由度弹性阻尼体系来模拟真实建(构)筑物，在不同阻尼的情况下位移、速度、加速度的最大响应特征和建(构)筑物结构体的固有频率或固有周期之间的关系，并通过结构体的固有频率或固有周期为横坐标、最大响应特征作为纵坐标建立反应谱曲线，对于一个给定的结构体固定频率和阻尼的组合体系，以实际测得的地表震动速度及加速度作为确定的反应谱输入，求得的结构体对于地面速度及加速度的最大反应就是反应谱曲线上的一个点，为了得到连续的反应谱曲线，对每个单自由度弹性阻尼体系进行数值积分，得到整个结构体在爆破震动波激发下的最大响应特征。

反应谱理论的3个基本假设：①建筑物地基看作是一个刚性平面且其各点的运动
保持一致；②可用地震观测仪器对地面的运动过程进行记录；③结构是弹性的。

根据以上反应谱理论及假设，在考虑物体惯性力的情况下，单自由度弹性阻尼体系在受爆破震动作用下的运动状态及力学模型可以用图1表示[3]。

结合图1，依据达朗贝尔原理，可以得到平衡方程[7]：
式中,m为质点的质量；c为质点的阻尼系数；k为质点的刚度系数；v(t)为质点相对于平衡位置的位移；(t)为质点相对于平衡位置的速度；(t)为质点相对于平衡位
置的加速度；g(t)为地表运动的加速度，即为输入的爆破震动加速度时程曲线。

为了消除质点质量m的影响[7]，同时加入结构体的阻尼比ζ及结构体的自振频率ω，对式(1)两边同时除以m，得到
式中，阻尼比；体系的自振频率.
本次数据采集选用4台兼具三维传感器的TC-4850震动测试仪(如图2)，地点选
择在瓮福磷矿英坪矿Ⅱ#矿坑+1 160 m东翼(如图3)，为了分析爆破震动在爆区
中心线不同位置的传播规律，分别以爆区为中心，将测点布置在垂直和平行于爆区中心线250 m的位置，形成以爆区中心为十字交点的现场监测系统(见图4)，为了监测爆破三向振动值，每个测点均布置径向、切向、垂向传感器。

爆破主要采用铵油炸药和乳化炸药，起爆方式为延时起爆，监测结果见表1。

通过4 d的连续监测，可以看出：22日2#测点的4#仪器的监测值最大，分别为
径向1.421 cm/s、切向1.180 cm/s、垂向1.545 cm/s，其振动信号波形见图5，其原始信号见图6。

根据反应谱的定义及其理论，反应谱是对单自由度弹性阻尼体系受地表震动的最大响应特征和结构体的自振频率之间关系的定义，这种关系最终通过反应谱曲线表现出来，若用Sd、Sv、Sa和ρa分别表示质点的相对位移反应谱、相对速度反应谱、绝对加速度反应谱和标准加速度反应谱，则在阻尼比一定的情况下，有以下计算公
式[7]：
式中，ω0为系统无阻尼时的自振频率,；其他符号意义同前。

借助MATLAB R2008a平台，对22日2#测点的4#仪器监测值进行反应谱分析，应用式(3)进行MATLAB编程，即可得到相对位移反应谱(图7)、相对速度反应谱(图8)、绝对加速度反应谱(图9)和标准加速度反应谱(图10)。

通过比较分析以上各反应谱曲线，可得出以下规律：
(1)实测爆破震动的相对位移、相对速度、绝对加速度以及标准加速度反应谱曲线
的走势非常相似，都只有一个明显峰值，并且每一条反应谱曲线一开始都是逐渐上升，到峰值之后迅速衰减，最后趋于平稳。

(2)各反应谱曲线的衰减周期都为0.1～0.4 s，除了相对位移反应谱在经历了衰减
周期之后会平缓上升以外，其他反应谱曲线都是在0.4s 后逐渐趋于平稳，而最终
绝对加速度和标准加速度反应谱趋于0。

(3)当周期为0时，速度和位移反应谱的值都趋近于0，绝对加速度反应谱的值接
近于800 m/s2，标准加速度反应谱的值接近于1，这表明结构体的运动与地面的运动趋于一致。

(4)在4种不同阻尼比的情况下(分别取0、0.01、0.05、0.1)，每个反应谱曲线峰
值出现的周期不变，但是各自的峰值大小发生了变化，并且随着阻尼比系数的增大峰值减小。

当阻尼比系数取0时，即不考虑阻尼比时，各反应谱曲线的峰值最大，因此，阻尼比对反应谱具有较大的影响，且能达到削峰的效果。

(5)结构体在未受到外力作用时，其处于力平衡状态，不会产生明显位移，而通过
相对位移反应谱曲线，当相对位移峰值出现时，表明结构体的受力同样达到了最大值，这对于抗震设计具有一定的指导意义。

反应谱理论能将爆破震动信号的频率和结构体的动力特征有机结合起来，实现对结构体的震动特征分析，揭示了结构体震动的本质。

相对位移反应谱体现了结构体的相对位移与结构体自振频率之间的关系，相对速度反应谱体现了结构体粘性阻尼力变化与结构体自振频率之间的关系，绝对加速度反应谱体现了结构体所受到的惯性力与结构体自振频率之间的关系，标准加速度反应谱则体现了结构体对爆破震动时的动力响应。

只要已知结构体的自振周期和阻尼比，就可以利用反应谱理论算出其最大响应。

通过反应谱曲线可以清楚直观地读出对结构体影响较大的周期，曲线上的震动峰值在很大程度上反映了结构体的最大受力状态，而且振动速度在一定程度上与受震物体的破坏程度相一致。

因此，只要结合《爆破安全规程》(GB6722-2011)，把单自由度弹性阻尼体系的震速峰值控制在合理的范围内，就可以在很大程度上保证受震物体的安全稳定性，所以用单一爆破质点的振动速度和加速度来衡量爆破震动强度是可行的。

【相关文献】
[1] Biot M A. A Mechanical Analyzer for the Prediction of Earthquake Stresses[J].Bulletin of Seismlogical of America,1941(31):151-171.
[2] 袁棪.基于MATLAB的地震反应谱计算方法比较[D].西安：西安建筑科技大学,2012.
[3] Housner G W. An Investigationg of the Effects of Earthquakes on
Buildings[D].Pasadena:California Institute of Technology,1941.
[4] 谢毓寿,王耀文.工业爆破地震效应[J].地球物理学报,1962,11(2):24-31.
[5] 高健.爆破振动衰减规律及速度激励反应谱[D].阜新：辽宁工程技术大学,2012.
[6] 孙新建.基于Hilbert能量分析的岩体爆破震动损伤研究[D].天津：天津大学,2012.
[7] 赵明生.基于能量原理的中深孔台阶爆破振动效应研究[D].武汉：武汉理工大学,2012.。