上海昂立中学生教育(金杨分部)高一数学理模拟试卷含解析

上海昂立中学生教育(金杨分部)高一数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知正项等比数列{a n}（）满足，若存在两项，使得，则
的最小值为（）
A. 2
B.
C.
D.
参考答案：
C
∵正项等比数列{a n}满足：，又q＞0，解得，∵存在两项a m，a n使得，
∴，即，
∴，
当且仅当=取等号，但此时m，n?N*．又，所以只有当，取得最小值是
．故选C．
点睛：本题解题时要认真审题，注意正项等比数列的性质，利用等比数列的通项公式，解得，运用均值不等式求最值，一般运用均值定理需要要根据一正、二定、三取等的思路去思
考，本题根据条件构造，研究的式子乘以1后变形，即可形成所需条件，应用均值不等式．
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
2. 已知，则（）
A． B． C． D．参考答案：
B
3. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列
的前100项的和( )
A．132 B．299 C．68 D．99参考答案：
B
4. 已知集合，则，则
（A）（B）（C） (D)
参考答案：
A
5. 已知集合，则（）
A、 B、 A C、 D、
参考答案：
A
略
6. 若正数a、b满足：，则的最小值为（）
A. 2
B.
C.
D.
参考答案：
A
【分析】
把化为，利用基本不等式可求最小值
.
【详解】因，为正数，所以，从而.
又可化为，
故，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为2.
故选：A.
【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
7. 某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：
根据统计资料，则（）
A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系
B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系
C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系
D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系
参考答案：
C
由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系
故选C．
8. 函数f（x）=log2x+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
参考答案：
C
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先判断f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，再根据函数零点的判定定理，即可求得结论．
【解答】解：∵函数f（x）=log2x+2x﹣6，
∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，
∴f（2）?f（3）＜0，
且函数f（x）=log2x+2x﹣6在区间（2，3）上是连续的，
故函数f（x）=log2x+2x ﹣6的零点所在的区间为（2，3），
故选：C ．
【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．
9. 如图，在边长为2的菱形ABCD
中，∠BAD ，为的中点，则
A． B． C． D．
参考答案：
B
10. 已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是()
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0，1或－1
参考答案：
D
解析：由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q?P，得a＝1或a＝－1.所以
a 的值为0，1或－1.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC 中的内角A 、B 、C 所对的边a ，b ，c ，a =4，b =5，c =6，则
__________．
参考答案：
1 【分析】
根据正弦定理可得
，结合余弦定理即可求解.
【详解】，由正、余弦定理得
.
故答案为.
12. 函数的图象过定点_____________________
参考答案：
略
13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_______。

参考答案：
14. 命题
是真命题是命题
是真命题的
（填“充分”、“必要”或“充要”）条
件．
参考答案：
充分
15. △ABC 中，∠A=60°，角A 的平分线AD 将BC 分成BD 、DC 两段，若向量
，则角C=
参考答案：
16. 已知，则= .
参考答案：
-1
17. 在轴上与点和点
等距离的点
的坐标为 ．
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在锐角△ABC 中，．
（1）求角A ；
（2）若a=，当sinB+cos （﹣C ）取得最大值时，求B 和b ．
参考答案：
【考点】余弦定理的应用；三角函数的最值．
【分析】（1）由余弦定理，结合条件，可得sin2A=1，即可求角A ；
（2）先得出B=时，sinB+cos （
﹣C ）取得最大值
，再利用正弦定理，即可得出结论．
【解答】解：（1）由余弦定理可得=
∵△ABC是锐角三角形，
∴cosB＞0，
∴sin2A=1，
∴2A=，
∴A=；
（2）由（1）知，B+C=，
∴sinB+cos（﹣C）=sinB+cos（B﹣）=sinB+cosBcos+sinBsin
=sinB+cosB=sin（B+）
∵0＜﹣B＜，0＜B＜，
∴＜B＜，
∴＜B+＜，
∴B+=，即B=时，sinB+cos（﹣C）取得最大值，
由正弦定理可得b===．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．19. 已知二次函数f（x）=x2+?x+n满足f（0）=2且方程f（x）=﹣2有相等实数根．（1）求f（x）的表达式．
（2）求函数的值域．
参考答案：
【考点】函数的零点；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．
【分析】（1）由题意可得n=2， =4，从而解得；
（2）由f（x）=x2+4x+2≥﹣2知0＜≤=4，从而解得．
【解答】解：（1）∵f（0）=2，
∴n=2；
∵方程f（x）=﹣2有相等实数根，
∴x2+?x+4=0有相等实数根，
∴=4，故m=16；
故f（x）=x2+4x+2；
（2）∵f（x）=x2+4x+2≥﹣2，
∴0＜≤=4，
故函数的值域为（0，4]．
【点评】本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及复合函数的值域的求法．
20. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知，，
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若，求数列{b n}的前n项和为T n.
参考答案：
（1），当时，，两式相减，得：（）
又，代入得………………………………6分（2）
21. 已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求的值.
参考答案：
解：（1）由题意得，解得，
所以函数的定义域为。

--------3分
（2）因为在的定义域内恒有
，
所以为奇函数，即，
所以
--------8分
略
22. （本小题满分15分）
某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：
现打算从以下两个函数模型：①，
②中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．
（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；
（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损?
参考答案：
（1）①选择函数模型拟合收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系，……………………………………………1分
由题：，，，，………3分
由题图象：图象过点，一解为，，
… ………………………………………………5分
②选择函数模型拟合养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系…………………………………………………6分
由题：图象过点，，，………8分
解得：，，… …………………………………10分（2）由（1）：当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
当时，
，
这说明第8、9、11、12这四个月收购价格低于养殖成本，生猪养殖户出现亏损。

…14分
答：今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损。

…… ……………………15分
评分说明：只要考生分析说明第8、9、11、12这四个月之一数据，并且得出今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有可能亏损，就不扣分。