综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式达标测试练习题(含详解)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式达标测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1）
A．12 B C．D．
2、下列二次根式中，最简二次根式是（）
B C D
A
3n共有（）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4、估计）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5、如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（）
A ．1：2
B ．2：5
C
D ．1：3
6x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2 B ．x ≠3 C ．x ≤2或x ≠3 D ．x ≥2且x ≠3
7、下面计算结果正确的是（ ）
A ．
B ．＝
C ．
D ．＝8、下列计算正确的是（ ）
A ．1=
B =
C 4=
D 9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A B C D
10
1在3和4x 的取值范围是1≥x 3；
④5-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数a ，b ，c c ＝______．
2___________________________
3
______．
4、49的算术平方根是_______，－64的立方根是______________．
5、若|a |+a ＝0
___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：
2、计算：
(1)(；
(2)2(5(51)+⨯--
3、（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷
⎪--+⎝⎭，其中2x =
（2）当
a =的值． 4、阅读下面材料并解决有关问题：
（一）由于()20a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，并且当a b =时，222a b ab +=；对于
两个非负实数a ，b ，由于20≥，所以22
0-≥，即0a b -≥，所以
a b +≥，并且当a b =时，a b +=；
（二）分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学
里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：
112121111x x x x x x x +-+-==+=----211
x +-； (1)比较大小：21x + 2x （其中1≥x ），22
1x x + 2（其中1≥x ），（填“≥”、“≤”或“＝”）；
(2)在①231x x ++、②21x x
+、③21x x +、④421x x +这些分式中，属于假分式的是 （填序号）； (3)已知：2113x x =+，求代数式2
41
x x +的值；
(4)当x （写出解答过程）
5、先化简，再求值：（a ﹣3）2+2（3a ﹣1），其中a
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
计算求解，然后化为最简即可．
【详解】
＝故选C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．
2、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的条件分别进行判断．
【详解】
解：=，不是最简二次根式，则A 选项不符合题意；
|mn =B 选项不符合题意；
C 选项不符合题意；
是最简二次根式，则D 选项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．
【详解】
必须120,n -≥，解得12n ≤
∴n只能是3或8或11或12，
∴满足条件的n有4个
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．
4、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则计算，再计算二次根式的加法，根据结果估算即可得到答案．
【详解】
解：
=
∵252736
=<<，
∴
56，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟记二次根式的混合运算法则是解题的关键．5、B
【分析】
先利用勾股定理的逆定理判定90,BAC DEF 再利用面积公式可得答案.
【详解】
解：222222222228,112,1310,AB AC BC 222,AB AC BC
90,BAC ∴∠=︒ 11822,22ABC S AB AC
222222222125,2420,3425,DE EF DF 222,DE EF DF ∴+= 115205,22DEF S DE EF
△ABC 与△DEF 的面积比是2:5.
故选B
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得x ﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x ﹣3≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥2，且x≠3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
7、D
【解析】
略
8、D
【解析】
【分析】
根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
【详解】
解：A、=
B不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C2，原计算错误，故此选项不符合题意；
D
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【详解】
解：A=
B
1
4
=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；
C
D||
a b
+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．
10、A
【解析】
【分析】
解答．
【详解】
解：①3104
<<，
415∴<<，故①错误；
x的取值范围是1
≥
x，故②正确；
9
=，9的平方根是3±，故③错误；
④
5，故④错误；
5
8
-，(229<，
5
8
<
5
8
<，故⑤错误；
综上所述：正确的有②，共1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．
二、填空题
1、404
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义条件求得a＝199，然后由非负数的性质求得b、c的值．
【详解】
解：根据题意，得
1990
1990
a
a
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得a＝199，
0 =，
所以
21990
60
b c
b
⨯+-=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得
6
404
b
c
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案为：404．
【点睛】
本题考查二次根式的意义和性质，熟知相关知识点是解题的关键．
2、
【解析】
略
3、
【解析】
【分析】
根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握运算法则是解答此题的关键．
4、 7 4
-
【解析】
【分析】
根据求一个数的算术平方根，立方根，倒数的定义，分母有理化分别计算即可
【详解】
解：49的算术平方根是7，－64的立方根是4
-
故答案为：7；4
-
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，分母有理化，熟练掌握算术平方根，立方根，分母有理化是解题的关键．
5、1
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．
【详解】
解：∵|a|+a＝0，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
2
2
a
a
-+
-
＝1．故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．
三、解答题
1、10-
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算法则解决此题．
【详解】
解：，
46
=+-
=-
10
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则．
2、 (1)-
(2)16
--
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算即可．
(1)
解：(
＝（
＝
＝
(2)
解：2(5(51)+⨯--
＝52-（2-（+1）
＝
＝
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键．
3、（1）21(2)
x -，12；（2）【解析】
【分析】
（1）先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可；
（2）先分母有理化，再根据二次根式的性质化简求接即可．
【详解】
解：（1）原式＝[221(2)(2)x x x x x +----]4x x
-÷
＝2224(2)4
x x x x x x x --+-⋅- ＝2
1(2)x -
当x ＝212
（2）解：∵
a =
∴a ＝2
∴a ―1＝10
＝11(1)a a a a -=--＝【点睛】
本题考查了分式化简求值和二次根式化简求值，解题关键是熟练运用分式和二次根式运算法则进行化简，代入数值后准确计算．
4、 (1)≥；≥
(2)①②④ (3)17
(4)2x =- 3. 【解析】
【分析】 （1）由题意依据由于()2
0a b -≥，所以2220a ab b -+≥，即222a b ab +≥，进行分析计算即可；
（2）根据题意利用分子的次数大于或等于分母的次数的分式称为假分式进行分析判断即可；
（3）由题意变形可得2
31x x =-，继而代入22
4221()1x x x x =++进行运算即可； （4）根据题意将假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，进而依据二次根式的双重非负性得出
.
(1)
解：由于()2
10x -≥，其中1≥x ，所以2210x x -+≥，即212x x +≥， 由于2
10x x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，其中1≥x ，所以22120x x -+≥，即2212x x +≥， 故答案为：≥；≥.
(2) 解：∵231x x ++分子分母的次数都为1，21x x
+、421x x +分子的次数大于分母的次数， ∴①②④属于假分式，
故答案为：①②④.
(3) 解：由2113
x x =+可得231x x =-， 所以22422223131313111()1(31)19629(31)627(31)7
x x x x x x x x x x x x x x ----======++-+-+--+-. (4)
3
==
0,210x +≥≠，
0≥，
∴33
，此时20
x+=，解得2
x=-，
∴2
x=- 3.
【点睛】
本题属于材料阅读题，考查二次根式的性质和完全平方差公式以及代数式求值，熟练掌握二次根式的双重非负性以及完全平方差的非负性和分式的性质是解题的关键.
5、27
a+，10．
【解析】
【分析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【详解】
解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），
26962
a a a
=-++-，
27
a
=+；
当a=210
7
+
==．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．。