河南省开封市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(冲刺卷)完整试卷

河南省开封市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
如图，圆O内接边长为1的正方形是弧（包括端点）上一点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（）
A．14B．15C．16D．18
第(3)题
已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若
，则的最大值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数．若，，且在上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为
（）
A ．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]
第(5)题
α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是
A．B．
C．D．
第(6)题
若集合，，则集合中的元素个数为（）
A．0B．1C．2D．3
第(7)题
已知函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知向量，，且，则（）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
长方体中，，，，，，以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为（）
A．4B．8C．12D．24
第(2)题
已知抛物线的焦点为F，动直线l与抛物线C交于A，B两点，分别过A，B向直线引垂线，垂足分别为，，
点M在上，且MA MB，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）
A．M为线段的中点B．是与的等比中项
C．A，O，三点共线D．MA与抛物线C有两个公共点
第(3)题
已知在等边△中，，为的中点，为的中点，延长交占，则（）
A
．B．
C
．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________．
第(2)题
在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.
第(3)题
在正四棱柱中，，，长为2的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在
棱上移动，则四棱锥的体积是________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
汽车尾气排放超标是导致全球变暖、海平面上升的重要因素．我国近几年着重强调可持续发展，加大新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展．某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t20152016201720182019
年份代码x（x＝t﹣
2014）12345
销量y（万辆）1012172026
(1)计算销量y关于年份代码x的线性相关系数r，并判断是否可以认为y与x有较强的线性相关关系（若|r|≥0.75，则认为有较强的线性相关关系）．若是，求出y关于x的线性回归方程：若不是，说明理由；
(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了该地区100位购车车主的购车情况，假设一位车主只购一辆车．男性车主中购置传统燃油汽车的有40名，购置新能源汽车的有30名：女性车主中有一半购置新能源汽车．将频率视为概率，已知一位车主购得新能源汽车，请问这位车主是女性的概率．
附：若为样本点，
相关系数公式：r；为回归方程，则
，．
第(2)题
中，内角所对的边分别是，已知，．
(1)求角的值；
(2)求边上高的最大值．
第(3)题
的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角；
(2)若，的面积为，求.
第(4)题
英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分，其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图，具体
做法如下：一个函数的零点为，先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，
以此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.
(1)设函数，初始点，精度，若按上述算法，求函数的零点近似解满足精度时的最小值（参
考数据：）；
(2)设函数，令，且，若函数，，证明：当时，
.
第(5)题
如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点.
(1)证明：.
(2)求二面角的平面角的余弦值.。