物流定量分析方法

26
（0.4） ④
6 5 （1.4） ⑤ 6 8 2
5
（0.8）
5
③ 4
7 6
（1.5） ② 4 （0.7） ①
10
（0.6）
4 ⑩
7 5
7
○
3 4
2 10 ⑧ （0.8） 8
11
3 ⑥ （1.5）
6
4
⑦ （0.6）
9
⑨ （0.5）
27

贪婪法则的非最优性：
28
三、仓库吞吐能力计算


（一）堆垛机平均作业周期的计算 1、单作业方式作业周期 ts 的计算 z
31


分别令 l = x; l = z v = vx ;v = vz m ∞时， Δx dx ; Δz
1 E t 1 LH
dz
z Vz ； V ＋a z z dxdz

H
L
MAX
z 0 x 0
x Vx V ＋a x x
第三届全国高等院校物流骨干教师 高级研修班
物流定量分析方法



一、库存控制模型 二、车辆路线安排问题 三、仓库吞吐能力计算 四、货位指派与拣选路径优化 五、物流市场预测
2
一、库存控制模型


（一）定量订货法
（1）瞬时到货，不许缺货模型
Q = RT TC = C0 / T +
q Q
½ QC
ϬD
DL

依据P(s)确定Z值，计算Qk
P（s)
Qk
DL
17
（三）定期订货模型

Qmax = Ṝ（T+Tk)+α[(T+Tk) ϬR2 +Ṝ2 ϬT2]1/2
Qmax
Q1 Qk1 Q1 Q2 Q2 Qk2 Q3 Q3
Qs
Tk1 Tk2
Qk3
Tk3
t
18
T
T
二、车辆路线安排问题（VRP)

1、0-1整数规划模型
Q0
2C 0 R C2 C1 C1 C 2 2C 0 C1 C 2 RC 1 C2 C2 C1 C 2
Q0 T0 R
TC 0 2 RC 0C1
当C 2 时，不许缺货模型； 当C 2 0时，V 0, 零库存。
8
（4）瞬时到货，补货模型

V = R t 1 Q = R T q = R ( T – t1 ) Q=V+q TC = 1/T [ C0 + ½ Q C1t1 + ½ q C4 (T - t1)] C4为单位补货成本 v R Q t1 q
9
T
t
求总成本的极值，得 ：
Q0 V0 2C 0 R C1 2C 0 R C1 C1 C 4 C4 C4 C1 C 4 2C 0 RC 1 C1 C 4 C4 C4 C1 C 4
Q0 T0 R TC 0
2 RC 0C 1
当C 4 时，不许补货模型； 当C 4 0时，V 0, 零库存，所有订货都以补货方式延迟交货。
节约里程表 \ 最短距离表 14 10 5 P4 10 3 0 0 0 0 18 14 9 6 P5 9 1 0 0 0 18 17 15 13 7 P6 5 4 1 0 13 12 10 11 10 6 P7 5 2 0 P1 15 8 4 0 0 0 0 9 13 4 P2 11 7 3 0 0 0 4 8 9 5 P3 10 6 0 0 0 0 1 14 13 11 12 12 8 2 P8 5 0 11 15 17 18 18 17 11 9 P9 9 4 8 13 15 15 15 10 11 8 P10
MinZ

i 0 j 0 k 1
n
n
m
CijXijk
gy
j i
n
ki
qk
y
k n
m
ki
1
yki 1or 0
X
i 0 n
ijk
ykj yki
设两个0-1变量: Y, X Yki=1 点 i 的送货任务由车辆 k完成；否 则 Yki=0 。 Xijk=1 车辆 k 从 i 点行驶到 j点;否则 Xijk=0 。 求解：Xijk，如果Xijk=1，即表示从 i地到 j 地用 k车配送；否则，Xijk=0
1, 货物i放在存储空间j上 = 0，货物i不放在存储空间j上


按照总运输费用最低的原则， 建立仓库布置模型，
35


模型假设：
Min
xij= 1 满足 i 1
m

i 1
m
p c f d f ik ik kj i n k 1 Si j 1
1 E t 1 ＝ i＝1 m
m
30


堆垛机的水平速度和垂直速度都有以下关系： 恒定速度v0;启动和制动恒定加速度a;加速和制动时间t0
v

v0 V 0 = a t0 V(t)= a (t1－t)
V(t) = a t t t0 t1-t0 t1
堆垛机水平或垂直方向运动距离均可表示为 l: l = ½ a t02+ v0 (t1 – 2t0) + ½ a t02 = v0 ( t1 - t 0) 即：t1 = l/v0 + v0/a = x/vx+vx/ax = z/vz+vz/az
6
Q0 T0 R TC 0
2 RC 0C1
（3）瞬时到货，缺货模型

订货量：Q = R t1 ; 最大缺货量：q = R(T - t1) 总成本：TC = 1/T [C0+ ½ Q C1 t1+ ½ q C2(T - t1)] C2为单位缺货成本 Q R
q
t1
T
t
7
求极值，得：

ts = t01 + t02 + t12 + 4 ty + 2 t0
L

堆垛机的吞吐能力：C = 2 (3600/ts ) 库存单位/每小时
34
四、货位指派与拣选路径优化


COI原则下仓库的布置模型
假设仓库有P个出入口，仓库内有n个货位，对m种货物进 行出入库操作。 每单位第i种货物占用Si个货位 货物i从出入口k进出的数量为fik； 从出入口k将单位货物移动单位距离的费用为cjk； 存储空间j距离出入口k的距离为dkj； i货物进出库的数量为fi； xij
（0.4） ④ 6 （1.4） ⑤ 5 （0.8） 5 ③ 9 4 7 6 5 4 6 3 ⑦ （0.6） 2 （1.5） ② 4 10 7 10 ⑧ （0.8） 9 4 （0.6） ⑩ 8 ⑨ （0.5）
21
5
6 3
2 8
（0.7） ①
7
⑥ （1.5）
○
4
11
2、计算每两个客户间的节约里程Sij；并排序；
H
ῳ=1

H vz
L vx
L ts = t0 + 2 ty + 2 t1 t1 = max{ tx , tz }
X
E t 1 ＝ t 1，i p i
i＝1
m
E(ti)为 ti 的数学期望
29




t0——固定时间，如堆垛机的定位、操作、信息查询及传输等的时间。 （常数） t y——堆垛机货叉叉取（或存放）作业时间。且有 ty＝2 tload＋tlift tload为货叉完全伸出或完全缩回的时间，tlift为货叉微升或微降的时间， 即货叉在货格内升起或放卸货物的时间。 MAX（tx；tz）——堆垛机从出入库台到货位的行走时间tx（水平运行） 和载货台升降时间tz（垂直运行）中的最大值。 Pi=1 ̸ m =常数，等概率。 m = S/ΔS = L H/ΔxΔz =货位总数 E(ti)=∑t1i/m i = 1……..m
Q R
Qk
R R1
Qs
t T T k
2T
3T
16

由于：
E ( Dl Qk ) ( Dl Qk ) f ( Dl )d ( Dl )
Qk


所以：
dE ( Dl Qk ) f (dl )d ( Dl ) P( s) d (Qk )

安全库存总成本对订货点Qk求极值，得： C1Q P( s ) P( Dl Qk ) C 2R
0
0 0 0 0
0
0 0 0 0
0
0 0 0 0
0
0 0 0 0
P6
0 0 0 0 P7 0 0 0 P8 0 0 P9 0 P10
23

4、从最大节约里程的客户对开始，依次对每 一个节约里程Sij判断i、j两个客户是否存在 合并的可能性；如果一个回路以（0，i)开始， 一个回路以（0,j)结束，即e0i和e0j均大于零， 即存在合并的可能性;

1 Vx VZ 2 L E t1 ＋ ＋ 2 a x a z 3 Vx 对比 t1 = l/v + v/a 并且，vx/ax = vz/az = t0 得： x = 2/3 L 同理，有： z = 2/3 H 得等效货位： x = 2/3 L ； z = 2/3 H
2T
3T
t
Qk = R( T – t) + Qs = R Tk +Qs
12
2、安全库存量 Qs
Qk = DL + Qs = R Tk + Zp ϬD
P= 95%
ϬD
DL
Qk
DL
13
3、平均需求量R随机变化情况
ϬD = T k ϬR
f
ϬR
Ṝ
R
14
4、备运期 Tk 随机变化的情况
ϬD = Ṝ ϬT
22

3、为物流中 心与客户间 P0 以及各对客 P1 户间的车辆 连通情况赋 P2 状态参数eij； P3 i,j = 0,1,2…..n P4
P5
eij
P0
2 2 2 2 2
P1 0 0 0 0 P2 0 0 0 P3 0 0 P4 0 P5
P6
P7 P8 P9 P10
2
2 2 2 2
0
0 0 0 0
X
j 0 n
ijk
X
j 0
ijk
1 j 0...n；Xijk 0or1
19
2、启发式算法（贪婪法则）


Sij = 2d0i + 2d0j – d0i - d0j – dij = d0i + d0j – dij
Pi d0i
配送中心
P0
dij d0j Pj
20
步骤：

1、物流中心对各客户单独派车送货，形成初始 方案；
f ϬT Ṝ P = 95%
Tk
5、二者均为随机变量的情况：
ϬD =（ Ṝ2 ϬT2+
Tk
Tk ϬR2)1/2
15

6、已知单位缺货成本C2，安全库存Qs 的确定
C2 C1RE ( Dl Qk ) TCs QsC 1 E ( Dl Qk ) (Qk D l ) T Q
Q Qmax P-R R TC = C0 / T +
½
Qmax C1
P 为进货速率
t1
T5t求T的极值，得：Q0 2C 0 R C1 P PR 2C 0 RC 1 P PR PR P
经济订货批量和总成本都增加了 一个小于1的持续进货因子。 如果进货速率等于出货速率：P=R 则库存成本为零， Cross Docking
32
当 1时有：
H P (2/3L,2/3H)
ts = t0 + 2 ty + 2 t1（t1为等效货位的单作业时间） 堆垛机的吞吐能力：C =3600/ts 库存单位/每小时
33
L
X

2、复合作业方式作业周期 ts 的计算
z H P1(1/5 L, 2/3H)
P2(2/3 L, 1/5H) P0 X
10
（二）随机库存模型

1、订货点 Qk 订货期间的客户需求量： DL = R (T – t ) = R Tk Q 订货点 Qk = DL t 订货提前期: Tk = T – t
11
R
订货点：Qk = DL
Tk T
t
2、备运期Tk和需求R随机变化时订货点的确定

三箱法：
Q R
Qk
R R1
Qs
t T T k
24


5、若合并后，两客户原来的送货车辆只保留一辆， 检查是否会超载。若超载，放弃合并； 6、不超载，则合并，删除两个回路中的部分路径 (0,i)和(j,0)，然后引入新的连接（i,j)，修改i;j 客户的相关状态参数e0i,e0j,eij;
25

7、再讨论次最大节约里程对客户的合并情况。逐渐 形成回路，直到全部客户都连接起来
1
式中，C0:一次订货费；
R
C1:单位保管费； R:平均出库速率 T 库存量—时间曲线
3
t
求TC的极值，得：
1 C 0 R TC C1Q Q 2
Q0 T0 2C 0 R C1 2C 0 RC 1
TC 0 2C 0C1R
4
（2）持续到货，不许缺货模型
Q = R T ; Q = P t1 ; Qmax = R (T – t1)
xij


j = 1，2，……，n xij = 0 或 1 i =1，2，……，m ，j = 1，2，……，n
令 wij =
c
k 1
p
ik
f ik d kj f i Si

将目标函数变为：Min
w x
i 1
j 1 ij
m
n
ij
运筹学的方法, 按照运输问题求解。