【中学教材全解】2014-2015学年八年级数学上册 第十二章 三角形检测题 (新版)北京课改版

第十二章 三角形检测题
（本试卷满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（ ）
A ．15 cm
B ．20 cm
C ．25 cm
D ．20 cm 或25 cm
2.下列命题中正确的是（ ）
A ．三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B ．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C ．三角形外角一定是钝角
D ．△ABC 中，如果∠A >∠B >∠C ，那么∠A >60°，∠C <60°
3.等腰三角形在直角坐标系中，底边的两端点坐标是，，则其顶点的坐标，能确定的是（ ）
4.在△中，三边满足222c a b =-，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠
B.∠与∠
C.∠与∠
D.以上都不正确
5.如图，已知，，，结论：①；②；
③；④△≌△．其中正确的有（ ）
6.下面关于公理和定理的联系说法不正确的是（ ）
A.公理和定理都是真命题
B.公理就是定理，定理也是公理
C.公理和定理都可以作为推理论证的依据
D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明
7.如图，在等边△中，，则等于（）
A. B. C. D.
8.如图，∥，，若，则等于（）
A. B. C. D.
9.如图，点在上，，，则全等三角形有 ( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
10.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（）
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为.
12.设为△ABC的三边长，则
_____________.
13.已知两条线段的长分别为，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直
角三角形.
14.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是.
15.如图，，，，，，则.
16.如图，有一X 简易的活动小餐桌，现测得，，桌面离地面
的高度为，则两条桌腿的X 角∠等于_____度．
17.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36︒，则该等腰
三角形的底角的度数为_______.
18.如图，A ，B ，C 三点在同一条直线上，∠A =∠C =90°，AB=CD ，
请添加一个适当的条件_________，使得△EAB ≌△BCD ．
三、解答题（共46分）
19.（6分）若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1）；，，14543===
AC AB BC （2）).1(121
22>+==-=n n c n b n a ，， 20.（6分）如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AC 上的中线把三角形的周长分为24 cm 和30 cm 的两个部分，求三角形各边的长．
21.（6分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处， cm ，8 cm ，
求：（1）的长；
（2）的长.
22.（6分）如图，是∠内的一点，，，垂足分别为，．
求证：（1）；
（2）点在∠的平分线上．
23.(6分)阅读下列解题过程：
已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状.
解：因为，①
所以. ②
所以. ③
所以△是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的代码为；
（2）错误的原因为；
（3）请你将正确的解答过程写下来.
24.（8分）阅读下面材料：
如图①，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；
如图②，以为轴，把△翻折180°，可以变到△的位置；
如图③，以点为中心，把△旋转180°，可以变到△的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△变到△的位置；
（2）指出图中线段与之间的关系，并说明理由.
25.(8分)已知：在△中，，，点是的中点，点是边上一点．
（1）垂直于于点，交于点（如图①），求证：.
（2）垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图②），找出图中与相等的线段，并证明．
①②
第25题图
第十二章三角形检测题参考答案
1.C 解析：因为三角形中任何两边的和大于第三边，所以腰只能是10 cm，所以此三角形的周长是10+10+5=25（cm）.故选C.
2.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；
角或直角，所以B错误；
C.三角形的外角可能是锐角也可能是直角，所以C错误；
△ABC中，∠A>∠B>∠C，若∠A<60°或∠C>60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.
3.A 解析：因为顶点的横坐标正好处于底边的两端点的正中间，因此可以确定其横坐标，而纵坐标可以有很多个.
4.B 解析：由，得，所以△是直角三角形，且是斜边，所以∠，从而互余的一对角是∠与
∠.
5.C 解析：因为，，，所以△≌△（AAS），
所以，所以，即故③正确.
又因为，所以△≌△(ASA）.所以 .故①正确.
由△≌△，知，又因为，，
所以△≌△，故④正确.
由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.
6.B 解析：根据公理和定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．
7.C 解析：在等边△中，有，.
又因为，所以△≌△，所以．
所以．故选C．
8.C 解析：因为∥，所以.
因为，所以.
过点作∠∠交于点，则△≌△，所以，
因为，所以
1
10 5.
2 PD=⨯=
9.C 解析：因为，，，所以△≌△，
所以.又因为，，所以△≌△．
所以．又因为，，所以△≌△．共有3对．
故选C．
10.B 解析：分别是以D为圆心，AB为半径，作圆；以E为圆心，AC为半径，作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．然后以D为圆心，AC为半径，作圆；以E为圆心，AB为半径，作圆，两圆相交于两点（D，E上下各一个），经过连接后可得到两个．共4个．选择B．
°解析：这个三角形的最大内角为
4 18080
9
︒︒
⨯=．
12. 解析：因为为△ABC的三边长，
所以，，
所以原式=
13. 或解析：根据勾股定理，知当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长
时，第三条线段长为．
14.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边长都是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．
15. 解析：在△与△中，，
所以，所以 又因为，，所以△≌△.所以.
因为，，，所以．
16.120 解析：如图，作于点.
在Rt △中，因为，，
所以∠，所以，
所以．
17.27︒或63︒解析：当等腰三角形为钝角三角形时，如图①所示.
∵ 36,ABD ∠=︒∴ 54,BAD ∠=︒∴ 126,BAC ∠=︒
∴ 18012627.2ABC C ︒-︒
∠=∠==︒
当等腰三角形为锐角三角形时，如图②所示.
∵ 36,ABD ∠=︒∴ 54,A ∠=︒∴1805463.
2ABC C ︒-︒
∠=∠==︒
①②
第17题答图
18. AE=CB 或EB=BD 或∠EBD =90°或∠E =∠DBC 等
解析：∵∠A =∠C =90°，AB=CD ，∴若利用“SAS ”，可添加AE=CB ，
若利用“HL ”，可添加EB=BD ，
若利用“ASA ”或“AAS ”，可添加∠EBD =90°，
若添加∠E =∠DBC ，可利用“AAS ”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）.
19.解：（1）因为，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，
，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，
故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，有2=30，
∴ =10，2 =20，BC=24－10=14.
三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，有=24，
∴ =8，，BC=30－8=22.
三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．
21.解：（1）由题意可得，，
在Rt△中，因为，所以，
所以．
（2）由题意可得，可设的长为，则.
在Rt△中，
由勾股定理，得，解得，即的长为．
22.证明：（1）连接.
因为，，，，
所以Rt△≌Rt△，所以
（2）因为Rt△≌Rt△，所以，
所以点在∠的平分线上.
23.（1）③
（2）忽略了的可能
（3）解：因为，
所以.
所以或.故或.
所以△是等腰三角形或直角三角形.
24.分析：（1）和是对应线段，那么应绕点逆时针旋转90°得到；
（2）关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，所以，延长交于点，利用对应角相等，可得到垂直关系.
解：（1）在图④中可以通过绕点逆时针旋转90°使△变到△的位置．
（2）由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△变到△的位置，只改变位置，不改变形状大小，所以△≌△．
所以，∠∠．
如图，延长交于点，
因为∠∠，
所以∠∠，所以⊥．
25.（1）证明：因为垂直于于点，所以∠，
所以.
又因为∠∠，所以∠∠.
因为，∠，所以.
又因为点是的中点，所以.
因为，，，
所以△≌△，所以.
(2)解：.证明如下：
在△中，因为，∠，
所以，∠∠.
因为，即∠，所以，
所以.
因为为等腰直角三角形斜边上的中线，所以，.
在△和△中，，，
所以△≌△，所以.。