2022-2023学年广东省佛山市南海石门中学九年级上学期数学第二次月考测试卷带讲解
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∴BC＝ AC＝ × a＝ a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故②正确；
∵OG＝a， BC＝ a，
∴OG≠ BC，故③错误；
∵S△AOE＝ a• a＝ a2，S矩形ABCD＝3a• a＝ a2，
∴S△AOE＝ S矩形ABCD，故④正确；
9.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的定义以及根与系数的关系计算即可求出值．
【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-1=0的两根，
∴x1+x2=-1，且x12+x1-1=0，即x12+x1=1，
则原式=x12+x1-2021（x1+x2）=1+2021=2022．
三、解答题（共8小题，共62分）
18 解方程： ．
【答案】x1=3，x2=1．
【解析】
【分析】先移项整理，再根据因式分解法即可求解．
6.九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有 名同学，依题意，可列出的方程是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．
【答案】
【解析】【分析】根据题意，计算得 ；再根据阴影部分的面积 ，通过求解一元一次方程得 ，从而得 ，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得 ，
∵ ，
∴三角形 为直角三角形，
∴ ， ，
根据题意得：阴影部分的面积 ，且阴影部分的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即三角形 沿着 方向平移的距离为 ，
故答案为： ．
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为 ，将△AOB缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（3× ，6× ）或（3×（- ），6×（- ）），即（2，4）或（-2，-4），
故答案为：（2，4）或（-2，-4）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
12.在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球___个．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】先由 ，根据比例的性质可得 ，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】 ，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
3.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得OG＝AG＝GE＝ AE，再求出求出∠GOE＝60°，得△OGE是等边三角形，则①正确；设AE＝2a，由等边三角形的性质表示出OE，再由勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后由勾股定理求出AB＝3a，得②正确，③错误；最后由三角形的面积和矩形的面积得④正确即可．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若 ，则四边形AODE的周长为_______．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出CO、DO的长，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于CD×AE，可得出AE的长度．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴CD×AE=24，
∴AE= ．
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
15.如图，平面直角坐标系中，矩形 中， ，点A的坐标为 ，则点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，这样易得 ，再根据已知条件求得线段 ， 的长，即可求得点 坐标．
【详解】解：过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，
在矩形 中， ， ，
∵点A的坐标为 ，
【答案】D
【解析】
【分析】将一元二次方程x2-8x+5=0，移项，配方，即可得出答案．
【详解】解：由题意得， ，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．
2.如图，直线1l//l2//l3，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E， 若 ，则 的值为（ ）
8.如图，在矩形 中 分别是 的中点，若 ，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用 证明 ，进而可求解．
【详解】解： 四边形 为矩形， ， ， ，
， ， ， ，
为 的中点，
， ，
，
点为 的中点，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，证明 是解题的关键．
∴ ， ，
∴在 中，
，
易知 ,∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形 性质，相似三角形的构造，判定与性质，正确构造 是解题的关键．
16.如图，将直角三角形 沿着 方向平移得到三角形 ，若 ， ， ，图中阴影部分 面积为 ，则三角形 沿着 方向平移的距离为__________ ．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：
由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为 ，
故选：C．
【点睛】பைடு நூலகம்题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝ AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故①正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝ ，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝ a，
【详解】解：设全组共有 名同学，那么每名同学送出的图书是 本；
则总共送出的图书为 ；
又知实际互赠了132本图书，
则 ．
故选：B．
【点睛】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x﹣1）本是解决本题的关键．
7.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（ ）
【详解】解：如图所示，过A作AG∥BC，交CF的延长线于G，
∵AE= AD，AG∥BC，
∴△AEG∽△DEC，
∴ ，
又∵AD是△ABC的中线，
∴BC=2CD，
∴ ，
∵AG∥BC，
∴△AFG∽△BFC，
∴ ，
∴BF=4AF=24(cm)，
∴AB=AF+BF=30(cm)，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，过A作AG∥BC，构造相似三角形是解决此题的关键．
【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一元一次方程的性质，从而完成求解．
17.如图，AD是 的中线，点E是线段AD上的一点，且 ，CE交AB于点F．若 cm，则 _____cm．
【答案】30
【解析】
【分析】过A作AG∥BC，交CF的延长线于G，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到 ，进而得出BF=4AF=24cm，可得AB的长度．
4.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和结合根的判别式即可得出．
【详解】根据题意得 且 ，
解得 且 ．
故选：C．
【点睛】此题考查一元二次方程的参数与根的关系，根据根的情况求参数，难度一般．
5.已知平行四边形ABCD中，添加下列条件，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及方程的根，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
①△OGE是等边三角形；②DC=3OG；③OG= BC；④ ．
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
A. B. C. D. 平分
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
【答案】10
【解析】
【分析】根据AE∥BD，DE∥AC，可得到四边形AODE是平行四边形，再由四边形ABCD是矩形，可证得四边形AODE是菱形，即可求解．
【详解】解：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=DO，
∴四边形AODE是菱形，
广东省佛山市南海石门中学2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题
一、选择题（共10小题，共30分）
1.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )
A (x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11
∴AO=DO=DE=AE，
∵ ，
∴ ，
∴四边形AODE的周长为 ．
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
14. 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是________．【答案】（2，4）或（-2，-4）##（-2，-4）或（2，4）．【解析】
【答案】9．
【解析】
【分析】设口袋中白球的个数为x，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】解：设口袋中白球的个数为x，
根据题意，得： ＝0.25，
解得x＝9，
检验：当x＝9时，3+x＝12≠0，
∴x＝9是分式方程的解，且符合题意，
∴原来口袋中有白球9个，
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC、AB的长是解题的关键．
二、填空题（共7小题，共28分）
11.方程 的解为_____．
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3a，
∴DC＝3OG，故②正确；
∵OG＝a， BC＝ a，
∴OG≠ BC，故③错误；
∵S△AOE＝ a• a＝ a2，S矩形ABCD＝3a• a＝ a2，
∴S△AOE＝ S矩形ABCD，故④正确；
9.若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的定义以及根与系数的关系计算即可求出值．
【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-1=0的两根，
∴x1+x2=-1，且x12+x1-1=0，即x12+x1=1，
则原式=x12+x1-2021（x1+x2）=1+2021=2022．
三、解答题（共8小题，共62分）
18 解方程： ．
【答案】x1=3，x2=1．
【解析】
【分析】先移项整理，再根据因式分解法即可求解．
6.九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有 名同学，依题意，可列出的方程是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．
【答案】
【解析】【分析】根据题意，计算得 ；再根据阴影部分的面积 ，通过求解一元一次方程得 ，从而得 ，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，得 ，
∵ ，
∴三角形 为直角三角形，
∴ ， ，
根据题意得：阴影部分的面积 ，且阴影部分的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即三角形 沿着 方向平移的距离为 ，
故答案为： ．
【分析】根据位似变换的性质解答即可．
【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为 ，将△AOB缩小，
∴点B的对应点B′的坐标为（3× ，6× ）或（3×（- ），6×（- ）），即（2，4）或（-2，-4），
故答案为：（2，4）或（-2，-4）．
【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
【答案】
【解析】
【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
12.在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球___个．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】先由 ，根据比例的性质可得 ，再根据平行线分线段成比例定理求解即可．
【详解】 ，
，
，
．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
3.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得OG＝AG＝GE＝ AE，再求出求出∠GOE＝60°，得△OGE是等边三角形，则①正确；设AE＝2a，由等边三角形的性质表示出OE，再由勾股定理列式求出AO，从而得到AC，再求出BC，然后由勾股定理求出AB＝3a，得②正确，③错误；最后由三角形的面积和矩形的面积得④正确即可．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若 ，则四边形AODE的周长为_______．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出CO、DO的长，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于CD×AE，可得出AE的长度．
【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴CD×AE=24，
∴AE= ．
故选：B．
【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
15.如图，平面直角坐标系中，矩形 中， ，点A的坐标为 ，则点C的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，这样易得 ，再根据已知条件求得线段 ， 的长，即可求得点 坐标．
【详解】解：过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，
在矩形 中， ， ，
∵点A的坐标为 ，
【答案】D
【解析】
【分析】将一元二次方程x2-8x+5=0，移项，配方，即可得出答案．
【详解】解：由题意得， ，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是本题的关键．
2.如图，直线1l//l2//l3，直线AC分别交 ， ， 于点A，B，C，直线DF分别交 ， ， 于点D，E， 若 ，则 的值为（ ）
8.如图，在矩形 中 分别是 的中点，若 ，则 的长是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用 证明 ，进而可求解．
【详解】解： 四边形 为矩形， ， ， ，
， ， ， ，
为 的中点，
， ，
，
点为 的中点，
，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，证明 是解题的关键．
∴ ， ，
∴在 中，
，
易知 ,∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形 性质，相似三角形的构造，判定与性质，正确构造 是解题的关键．
16.如图，将直角三角形 沿着 方向平移得到三角形 ，若 ， ， ，图中阴影部分 面积为 ，则三角形 沿着 方向平移的距离为__________ ．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：画树状图如下：
由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，
抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为 ，
故选：C．
【点睛】பைடு நூலகம்题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．
【详解】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，
∴OG＝AG＝GE＝ AE，
∵∠AOG＝30°，
∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，
∴△OGE是等边三角形，故①正确；
设AE＝2a，则OE＝OG＝a，
由勾股定理得，AO＝ ，
∵O为AC中点，
∴AC＝2AO＝ a，
【详解】解：设全组共有 名同学，那么每名同学送出的图书是 本；
则总共送出的图书为 ；
又知实际互赠了132本图书，
则 ．
故选：B．
【点睛】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x﹣1）本是解决本题的关键．
7.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（ ）
【详解】解：如图所示，过A作AG∥BC，交CF的延长线于G，
∵AE= AD，AG∥BC，
∴△AEG∽△DEC，
∴ ，
又∵AD是△ABC的中线，
∴BC=2CD，
∴ ，
∵AG∥BC，
∴△AFG∽△BFC，
∴ ，
∴BF=4AF=24(cm)，
∴AB=AF+BF=30(cm)，
故答案为：30．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用，过A作AG∥BC，构造相似三角形是解决此题的关键．
【点睛】本题考查了平移、一元一次方程、三角形面积计算的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一元一次方程的性质，从而完成求解．
17.如图，AD是 的中线，点E是线段AD上的一点，且 ，CE交AB于点F．若 cm，则 _____cm．
【答案】30
【解析】
【分析】过A作AG∥BC，交CF的延长线于G，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到 ，进而得出BF=4AF=24cm，可得AB的长度．
4.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义和结合根的判别式即可得出．
【详解】根据题意得 且 ，
解得 且 ．
故选：C．
【点睛】此题考查一元二次方程的参数与根的关系，根据根的情况求参数，难度一般．
5.已知平行四边形ABCD中，添加下列条件，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及方程的根，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）
①△OGE是等边三角形；②DC=3OG；③OG= BC；④ ．
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
A. B. C. D. 平分
【答案】C
【解析】
【分析】根据矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
【答案】10
【解析】
【分析】根据AE∥BD，DE∥AC，可得到四边形AODE是平行四边形，再由四边形ABCD是矩形，可证得四边形AODE是菱形，即可求解．
【详解】解：∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，
∴AO=DO，
∴四边形AODE是菱形，
广东省佛山市南海石门中学2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题
一、选择题（共10小题，共30分）
1.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，将其化成(x+a)2=b的形式，则变形正确的是( )
A (x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11
∴AO=DO=DE=AE，
∵ ，
∴ ，
∴四边形AODE的周长为 ．
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
14. 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，将 缩小，则点 的对应点 的坐标是________．【答案】（2，4）或（-2，-4）##（-2，-4）或（2，4）．【解析】
【答案】9．
【解析】
【分析】设口袋中白球的个数为x，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案．
【详解】解：设口袋中白球的个数为x，
根据题意，得： ＝0.25，
解得x＝9，
检验：当x＝9时，3+x＝12≠0，
∴x＝9是分式方程的解，且符合题意，
∴原来口袋中有白球9个，
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出BC、AB的长是解题的关键．
二、填空题（共7小题，共28分）
11.方程 的解为_____．