ANSYS作业3

梁的截面形状为梯形截面，各个截面尺寸相同。

两端受弯矩沿中性面发生弯曲，如图2-1所示。

试利用ANSYS 软件对此梯形截面梁进行静力学分析，以获得沿梁AA 截面的应力分布情况。

四、实验步骤： 1、分析问题：
由于此问题不是轴对称的，梁上各点位移呈圆弧状，有弯曲半径和弯曲中心，所以采用三维实体单元要比采用轴对称单元好一些。

其几何形状可以通过柱坐标建立。

（1） 合理简化模型。

由于梁弯曲部分的应力不随θ变化，所以可以适当简化模型，取图2-2所示的切片。

AB 和CD 边夹角为5°。

由于不知道切片两侧截面上轴向应力的分布情况，所以只能将弯矩M 直接作用在简化模型上。

在定义位移约束时仍认为切片两侧保持平面，切片两端只受纯弯矩载荷，即切片端面不受外力载荷。

通过有限元分析可以得到受弯矩切片端面处的应力分布情况。

因应力与所受弯矩呈线性关系，所以截面上的应力与切片两端面所受弯矩M p 紧密相关。

当z 值不变时，梁的截面上点A 、B 、C 和D 对称分布，所以，分析梁截面时只需取截面的一半。

(2)描述模型的边界条件。

任意节点处沿u （径向）、v （环方向）、w （轴向）的约束情况如表2-1所示。

表2-1
约束条件
1＃面（Face 1） 2＃面（Face 2）
U =0（节点A ）
无 V =0（所有节点） V =0.0001(r c -r )（所有节点）
r θ
A A M M A -A 截面 图2-1 梯形截面梁受弯矩弯曲模型
14mm 88mm 65mm 44mm M Z,w
旋转轴 r,u 对称面 D,B C,A 5° θ,γ r,u C A D B 2＃面 1＃面 M/2 M/2 r c 图2-2 分析切片
W=0（沿AB边）W=0（沿CD边）
切片上所有节点均被约束。

A节点处，u=0可阻止切片沿r方向做刚体运动；1＃面上所有节点v=0可防止1＃面做圆周运动，对于ABCD由w=0保证切片模型的对称性；2＃面上BC保证2＃面绕r=r c面转动时，2＃面保持平面。

比例系数0.0001，这是随意取的，没有特别含义。

开始时，不知道r c的确切值，由于r c对应的是纯弯矩，所以A节点处的反作用力Ra为零。

假设开始时，r c=60mm或r c=70mm，则两个r c值对应的Ra分别为2001N 和357N。

根据线性推断，当Ra=0时有r c=72.2mm。

所以，在分析过程中，取r c=72.2mm （为了分析过程简洁，所以在这里给出r c值，实际问题分析中，读者只能自己确定r c值）。

2、建立有限元模型：
（1）建立工作文件夹。

在运行ANSYS之前，在桌面上的姓名全拼+班号文件夹下，建立姓名全拼3文件夹，在随后的分析过程中所生成的所有文件都将保存在这个文件夹中。

在启动ANSYS时，系统将工作目录指向“姓名全拼3”文件夹。

启动后，进入Referenc 设置过滤为必要的菜单，操作如下：
GUI: Main Menu >Preferences >Structural
（2）选择单元。

由于采用柱坐标进行三维实体分析，所以选择的单元与前面不同，具体单元信息参考ANSYS帮助文件关于单元的说明。

选择单元的操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete>Add>Structural Solid>Brick 8-node 45
然后关闭Element Types 对话框和Element Type 菜单。

下面定义单元的实常数。

（3）定义实常数
定义单元实常数的操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete>Add
由于分析不需要定义实常数，因此可忽略提示，关闭Real Constants菜单。

实常数定义完毕后，保存数据库。

操作如下：
GUI: Toolbar>SA VE_DB
(4) 定义材料属性
定义弹性模量和泊松比，操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models >
Structural>linear >Elastic>Isotropic
在弹出的对话框中输入材料参数：
杨氏模量：200e9
泊松比：0.3
(5)定义几何参数
根据切片模型，首先定义切片顶点的8个关键点，然后通过关键点生成切片实体模型。

在柱坐标系中生产所需关键点。

由于4个关键点是模型图上的A、B、C、D，另外4个是有同样的r和θ但没有显示出来的z轴方向上的与前4个关键点对应的关键点。

因此，需要通过模型几何参数创建。

通过参数定义几何实体的操作如下：
GUI: Utility Menu>Parameters>Scalar Parameters
在弹出的Scalar Parameters对话框中输入下面参数（每输入一个均需单击Accept按钮）：R1=44e-3 R2=R1+88e-3 Z1=65e-3 Z2=14e-3 参数输入完毕后，单击Close按钮。

（6）定义关键点
由于几何模型将在柱坐标中创建，所以首先将坐标系转换到柱坐标，操作如下：
GUI: Utility Menu >WorkPlane >Change Active CS to >Global Cylindrical 工作坐标转换完毕后，在柱坐标系中定义所需关键点，操作如下：
GUI: Main Menu >Preprocessor >Modeling >Create >Keypoints >In Active CS
注意：当当前坐标系为柱坐标时，输入提示菜单中的X、Y和Z对应柱坐标的r、θ（单位为度）和Z。

关键点坐标参数如下：
1＃关键点X=R1，Y=90，Z=0
2＃关键点X=R1，Y=95，Z=0
3＃关键点X=R1，Y=95，Z=Z1
4＃关键点X=R1，Y=90，Z=Z1
5＃关键点X=R2，Y=90，Z=0
6＃关键点X=R2，Y=95，Z=0
7＃关键点X=R2，Y=95，Z=Z2
8＃关键点X=R2，Y=90，Z=Z2
（7）生成切片模型
采用等角视图，方便实体建模，操作如下：
GUI: Utility Menu >PlotCtrls >Pan,Zoom,Rotate >Iso
通过Pan-Zoom-Rotate 菜单可以调整视图角度来获得最佳视图。

通过已定义的8个关键点生成实体模型：首先连接底部的关键点，然后连接顶部的关键点。

上述操作均需在笛卡儿坐标系中进行。

要创建切片实体模型，需要首先转换坐标系，操作如下：
GUI: Utility Menu>WorkPlane >Change Active CS to >Global Cartesian 转换完后通过连接关键点而成的线为直线，即切片的边为直边。

此处需要这些边为直边，而柱坐标系中生成的线却是曲线。

通过关键点生成切片的操作如下：
GUI: Main Menu >Preprocessor >Modeling >Create >V olumes >Arbitrary >Through KPs
依生成关键点的顺序依次选择关键点。

单击OK按钮，即可得到切片实体模型。

（8）划分网格
由于划分实体网格时需要根据具体的边、线进行调整，所以需要显示出边和线。

另外，为了便于定义约束，需要显示线的序号并关闭背景。

首先显示切片的边线，操作如下：
GUI: Utility Menu >Plot >Lines
关闭背景（否则显示线时7＃和8＃关键点好像消失似的）的操作如下：
GUI: Utility Menu >PlotCtrls >Style >Background >Display Picture Background
初始设置完毕后，准备划分网格，首先打开网格划分工具（MeshTool）菜单，操作如下：
GUI: Main Menu >Preprocessor >MeshTool
通过MeshTool菜单控制网格参数、划分网格。

由于只有一种单元和材料，所以在划分网格时，单元类型和参数需自动选定。

为安全起见，可通过MeshTool菜单，确保在Element Attribute下拉列表框中选择了Global选项。

单击Set按钮可以看到在Element Attribute菜单中完全正确的单元和材料参数已经选定。

由于SOLID45单元没有设定实常数，所以该选项空白，然后单击Cancel按钮。

为便于设置网格划分参数，可显示实体边线和关键点序号，操作如下：
GUI: Utility Menu>PlotCtrls >Numbering
将Keypoint numbers和Line numbers设置打开（ON），单击OK按钮。

显示实体线框的操作如下：
GUI: Utility Menu >List >Lines >OK
①设定网格划分参数。

从图2-3中可知，L7线从5＃关键点到1＃关键点，所以第一个分割出现在B点附近，最后一个分割出现在A点附近。

因为希望沿径向网格密度递减，因此Spacing Ratio值为0.3。

依同样的方法设定L5、L9和L11的Spacing Ratio值。

表2-2总结了每条线的分割数（NDIV）和Spacing Ratio(SPACE)。

表2-2 网格参数设定
直线序号NDIV SPACE
L1，L3，L6，L10 1 1
L2，L4，L8，L12 5 1
L7，L9，L11 8 0.3
L5 8 1/0.3
下面介绍网格划分的详细操作。

首先进入网格尺寸控制对话框，操作如下：
GUI: Mesh Tool>Size Controls>Lines
单击Set按钮，弹出选取对话框。

设定L1、L3、L6和L10网格参数
选择L1、L3、L6和L10，单击OK按钮。

在No.of element divisions文本框中输入“1”，单击Apply按钮（Spacing Ratio文本框可以不填，系统默认为1）。

设定L2、L4、L8和L12网格参数
选择L2、L4、L8和L12，单击OK按钮。

在No.of element divisions文本框中输入“5”，单击Apply按钮。

设定L7、L9、L11网格参数
选择L7、L9、L11，单击OK按钮。

在No.of element divisions文本框中输入“8”，在Spacing Ratio文本框输入“0.3”，单击Apply按钮。

设定L5网格参数
选择L5，单击OK按钮。

在No.of element divisions文本框中输入“8”，在Spacing Ratio 文本框输入“1/0.3”，单击OK按钮。

②划分网格。

这里采用六面体单元划分模型网格。

在MeshTool菜单的Shape栏选择Hex选项。

在MeshTool下拉列表框中确保选中Volumes，保证实体通过体单元划分。

单击Mesh按钮后，单击拾取对话框中Pick All按钮。

③查验网格是否合乎要求。

查验网格划分是否符合期望，为此，可从不同角度查看视图，操作如下：
GUI: Utility Menu >PlotCtrls >Pan, Zoom, Rotate
查看模型网格划分情况是否满足要求。

单击Iso按钮获取等视角视图，关闭Pan-Zoom-Rotate菜单。

然后关闭MeshTool菜单。

④保存数据库。

GUI: Toolbar >SA VE_DB
3、施加载荷并求解：
此部分主要是定义模型约束，具体定义过程如下。

（1）定义约束
回忆1＃面边界条件：
节点A（1＃关键点）：u=0
1＃面：v=0
沿线AB（L7）：w=0
这些边界条件均是在柱坐标系下的，要定义边界条件需要首先转换坐标系，操作如下：GUI: Utility Menu >WorkPlane >Change Active CS to >Global Cylindrical 在面上定义边界条件，所以显示实体的面，操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot >Areas
①旋转节点坐标系
ANSYS中的约束在节点坐标系中定义，节点坐标系平行于笛卡儿坐标系。

因为需要在柱坐标系中定义约束，因此需要旋转节点坐标系。

选择节点坐标系可借助nrotat 命令。

在Input窗口中输入：nrotat, all
②定义A点（1＃关键点）约束
通过节点定义约束，操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Displacement> On Nodes
选择A处节点，单击OK按钮。

在被约束自由度(DOFs to be constrained)列表中选UY，位移值（Displacement value）保持空白（系统默认位移值为零），单击OK按钮。

这时在图
形窗口中可看到A节点处出现箭头，表示此点已被约束，箭头表示被约束的方向。

③定义1＃面约束
首先选择1＃面上的节点。

ANSYS提供了众多功能，比如Select Logic(按照逻辑选择)，可以通过不同标准选择子集。

这里通过Select Logic选择1＃面上的节点。

首先选择1＃面，逻辑选择1＃面上节点的操作如下：
GUI: Utility Menu>Select>Entities
在顶部的下拉列表框中选择Areas，保证在其下的下拉列表框中选择了By Num/Pick ，然后单击Apply按钮。

按住左键不放直到选定1＃面。

单击对话框中的OK按钮。

这时只有1＃面被选定，为了验证选定的是否是1＃面，可显示出面，操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot>Areas
下面选择此面上的所有节点。

在Select Entities（实体选择）对话框中，从顶部下拉列表框中选中Nodes(节点)并在其下面的下拉列表框中选择Attached to选项，选择Areas,All单选按钮后单击Apply按钮。

确保只有1＃面上的节点被选中，然后显示节点查验，操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot>Nodes
面上的约束只有通过节点定义。

通过节点定义约束的操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads >Apply>Structural>Displacement >On Nodes
在Pick对话框中单击Pick All按钮。

在被约束自由度(DOFs to be constrained)列表中选择UY选项，单击OK按钮。

这时在图形窗口中显示出1＃面被施加了周向约束。

④定义AB线约束
首先显示实体线框图，操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot>Lines
定义约束之前，需要选中AB线上的节点。

在选择实体（Select Entities）对话框中，在顶部的下拉列表框中选择Lines并在其下面的下拉列表框中选择By Num/Pick，单击Apply 按钮。

选择线AB（L7）后单击OK按钮。

选择AB线上的节点。

在选择实体对话框中，在顶部的下拉列表框中选择节点（Nodes）并在其下面的下拉列表框中选择Attached to，选择其下面的Lines, All选项，然后单击Apply按钮。

检查当前是否只有AB线上的节点被选中，显示节点的操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot>Nodes
确认选择无误后，下面通过节点定义AB线的约束，操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads >Apply>Structural>Displacement >On Nodes
单击Pick All按钮。

在被约束自由度(DOFs to be constrained)列表中选择UZ，然后单击
OK按钮。

⑤定义2＃面上的约束
首先回忆2＃面的边界条件：
2＃面上所有节点：v=0.0001(r c-r)
5＃线：w=0
由于v方向边界条件为空间函数，因此需要通过定义函数来定义约束。

首先编辑函数，然后加载函数，最后在2＃面上定义函数边界。

首先进入函数编辑器，操作如下：
GUI: Utility Menu>Parameters>Functions >Define/Edit
通过上面的计算器按钮或键盘输入函数。

函数变量为TIME，X，Y等，这些变量均可在Result栏中有效。

输入空间坐标x和y，使用下拉菜单，输入下面的函数：Result = 1e-4*(72.2e-3-sqrt({X}^2+{Y}^2))
函数编辑完毕后保存，操作如下：
GUI: Function Editor>File>Save
取vface2.func为函数名，然后关闭函数编辑器。

函数编辑完毕后，加载函数。

由于ANSYS不允许用户在定义载荷时直接使用函数，所以需要通过一个Function Loader加载函数和载荷数据，即Table数组。

Table数组可以添加到模型中，操作如下：
GUI: Utility Menu>Parameters>Functions>Read From File
选择vface2.func并单击OK按钮。

在数组参数名(Table parameter name)文本框中输入“vface2”，单击OK按钮。

函数加载完毕后，定义2＃面上的约束，首先选择2＃面。

此时需要清除前面所做的选择并显示实体面，操作如下：
GUI: Utility Menu>Select >Everything
Utility Menu>Plot >Areas
选择2＃面上节点的过程与选择1＃面上节点的过程类似，操作如下：
GUI: Utility Menu>Select >Entities
在对话框顶部的下拉列表框中选择Areas并在其下面的下拉列表框中选择By Num/Pick,然后单击OK按钮。

按住鼠标左键不放直到选中2＃面。

通过下面的操作验证所选中面是否
为2＃面，操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot >Areas
选择2＃面上所有节点。

在实体选择（Select Entities）对话框中，从顶部的下拉列表框中选中Nodes并在其下面的下拉列表框中选择Attached to，选择Areas，All单选按钮后单击Apply按钮。

2＃面被选中后，下面定义面上的约束，即通过vface2数组定义2＃面上的约束，操作如下：
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Displacement >On Nodes
在Pick对话框中单击Pick All按钮。

被约束自由度(DOFs to be constrained)为UY，在Apply as下拉列表框中选择Existing table。

这里只有一个数组（Vface2），系统已默认选定，单击OK按钮后在图形窗口中可以看到2＃面上出现小箭头，表示2＃面上的节点环向约束。

⑥定义CD线上约束
为了选择CD线，可显示实体线框图，操作如下：
GUI: Utility Menu>Plot >Lines
在选择实体（Select Entities）对话框中，从顶部的下拉列表框中选中Lines并在其下面的下拉列表框中选择By Num/Pick，单击Apply按钮，选择线CD（L5）后单击OK按钮。

选择CD线上的节点。

在选择实体对话框中，在顶部的下拉列表框中选择节点（Nodes）并在其下面的下拉列表框中选择Attached to，选择其下面的Lines, All选项，然后单击Apply 按钮。

查验所需节点是否正确：
GUI: Utility Menu>Plot>Nodes
确保选择准确无误后定义CD（L5）线上的节点约束。

通过节点定义线的约束的操作如下：GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Define Loads>Apply>Structural>Displacement >On Nodes
在Pick对话框中单击Pick All按钮。

被约束自由度(DOFs to be constrained)取UZ，在Apply as下拉列表框中选择Constant value，然后单击OK按钮。

接下来重新选定实体，显示体模型，操作如下：
GUI: Utility Menu>Select >Everything
Utility Menu>Plot >V olumes
⑦保存数据库GUI: Toolbar>SA VE_DB
（2）施加载荷并求解
首先进入求解器，操作如下：
GUI: Main Menu>Solution
求解之前检查输入是否正确。

在输入窗口（Input Windows）中输入check。

若查看Output Windows，可以看到下面的信息：The analysis data was checked and no warnings or errors were found。

确认分析设置准确无误后求解，操作如下：
GUI: Main Menu >Solution >Solve >Current LS
查看/STATUS Command窗口信息后关闭此窗口。

单击Solve Current Load Step对话框中单击OK按钮，关闭该对话框。

4、查看分析结果：
首先进入后处理器，操作如下：
GUI: Main Menu>General Postproc
静力分析的后处理大致相同，具体分析过程如下。

（1）查看等效应力
首先显示等效应力等值线图，操作如下：
GUI: Main Menu>General Postproc>Plot results>Contour Plot>Nodal Solu 在左侧列表中选择Stress，在右侧列表中选择von Mises SEQV，单击OK按钮。

为了查看梁的横截面的应力分布，可显示结果右视图，操作如下：
GUI: Utility Menu>PlotCtrls>Pan-Zoom-Rotate>Right
从右视图上得知，最大等效应力（Maximum von Mises）为147MPa，出现在对称线的底部。

（2）查看环向应力
在ANSYS中，σθ表示柱坐标中的SY应力，所以要显示σθ，需要将当前坐标系转换到柱坐标。

首先设置结果文件输出参数，以整体柱坐标系输出分析结果，操作如下：GUI: Main Menu>General Postproc>Options for Outp
在结果坐标系（Results Coord System）列表中选择Global Cylindric（全局柱坐标系）。

然后显示1＃面上的σθ（即环向应力）应力分析等值线图，操作如下：
GUI: Utility Menu>PlotCtrls>Pan, Zoom, Rotate>Right
Main Menu>General Postproc>Contour Plot>Plot results>Nodal Solu 在左侧列表中选择Stress，在右侧列表中选择Y-Component of stress，单击OK按钮，得到环向应力等值线图。

（3）查看中性轴
中性轴的位置就是σθ值为零的位置，通过查看梁的中性轴可以简单判断分析结果是否合理。

为了单独显示中性轴，首先调整一下显示色彩，操作如下：
GUI: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Contours>Uniform Contours
系统将弹出设置对话框，在Number of contours文本框中输入2，在等高线比例（Contour Intervals）选项组中选择用户自定义（User specified），在最小等高线值（Min contour value）文本框中输入“-0.2E9”，在最大等高线值（Max contour value）文本框中输入“0.2E9”，在Contour value incr文本框中输入“0.2E9”，然后单击OK按钮。

上述设置使应力为负和应力为正的区域以不同的色彩显示，即在0<σθ<200MPa区域显示红色，在-200MPa<σθ<0区域显示蓝色，这两种颜色的相交处为中性轴，如图2-4所示。

有限元分析结果显示中性轴是弯曲的，这与《材料力学》中关于中性轴的假定相矛盾，考虑到经典理论与工程实际的差别，结果可以接受。

（4）查看径向应力
柱坐标系中径向应力就是SX应力。

首先显示径向应力分析结果，操作如下：
GUI: Main Menu>General Postproc>Plot results>Nodal Solu
在左侧列表中选择Stress，在右侧列表中选择X-Component of stress，然后单击OK按钮。

为了显示方便，将颜色设置恢复原样，操作如下：
GUI: Utility Menu>PlotCtrls>Style>Contours>Uniform Contours
在Number of contours文本框中输入9，在Contour Intervals选项组中选择Auto calculated,
单击OK按钮，即可得到径向应力等值线图，从中可发现整个截面上的径向应力均为拉应力。

（5）查看变形后图形
显示变形后图形的操作如下：
GUI: Main Menu>General Postproc >Plot Results>Deformed Shape>Def+undeformed
此时在图形窗口中显示出变形前后图形，从图中可知，最大位移DMX=0.230e-4m。

（6）查看变形过程动画
查看三维切片在静力下的变形过程动画的操作如下：
GUI: Utility Menu>PlotCtrls>Animate>Deformed Shape>Def+undeformed
在动画控制器（Animation Controller）中选择Forward Only。

从截面的变形动画中可以看出，前面定义的边界条件（节点A处u=0，沿AB边和CD边w=0）是合理的。

（7）验证分析结果
首先验证约束是否合理，是否满足约束。

这部分已经在后处理部分得到验证。

下面验证反作用力是否合理。

首先列出反作用力，操作如下：
GUI: Main Menu>General Postproc>List Results>Reaction Solu
在Item to be listed（被显示项目）列表中选择All struc forc F（所有结构反作用力），然后单击OK按钮。

由于模型没有直接承受外力，所以平衡方程中合力应该为零。

径向力（FX）大小为4.6N，接近零。

通过更加精确地选择rc可以将径向力变得更小。

周向合力FY和轴向合力FZ也非常小，但不为零，具体原因是FX不为零，因此结构平衡方程是一个近似值。