静电场(习题)

第九讲静电场课后练习
1.三个完全相同的金属小球,A 球带电为 8q,B 球带电为-6q,C 球原来不
带电,让 C 先后与 A、B 相碰,然后如图所示放置.若∠CAB=30°,且 AC
垂直于 BC,BC=d,求 B 球所受库仑力.
2.如图所示,三个面积均为S 的金属板A,B,C 水平放置,A,B 相距d1;B,C 相距d2;A,C 接地,
构成两个平行板电容器。

上板 A 中央有小孔 K,B 板开始不带电。

质量为 m、电荷量为 q(q>0)的液滴从小孔 K 上方高度为h 处的 P
点由静止一滴一滴落下。

假设液滴接触 B 板可立即将电荷全部
传给 B 板。

油滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取g
(1)若某带电液滴在 A,B 板之间做匀速直线运 B 动,此液滴是从小
孔K 上方落下的第几滴?
(2)若发现第 N 滴带电液滴在B 板上方某点转为向上运动,求此点与A 板的距离 H。

(空气：ε =1)
3.不记重力,空间有匀强电场 E0。

有两个质量均为 m 的小球,A 带
电 q>0,B 无电荷。

t=0 时,两球静止,且相距 L,AB 方向与 E 方向
相同。

t=0 时刻,A 开始受电场力而运动。

A,B 间发生弹性正碰,
且无电量转移,求第 8 次正碰到第 9 次正碰之间需要的时间。

如图所示。

4.如图所示,在空间坐标系Oxyz 中,A,B 两处固定两个电量分别为
cq 和 q 的点电荷,A 处为正电荷,B 处为负电荷,A,B 位于 O 点两侧，距离 O 点都为 a,确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。

5. 如图所示,三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形,P 点为三角
形的内心,Q 点与三角形共面且与 P 关于 AC 棒对称,三棒带有均匀分布的电荷,此时,测得 P,Q 两点的电势各为 U p ,U Q ,现将 BC 棒取走,而 AB,AC 棒的电荷分布不变,求这时P 、Q 两点的电势。

6. 如图所示，两个同心导体球，内球半径为 R 1 ，外球是个球壳，内半
径为 R 2 ，外半径 R 3 。

在下列情况下求内外球壳的电势，以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律：内球带+q ，外球壳带 + Q 。

7. 如图所示,一无限大接地金属板上方,离板为a 处有点
电荷+q,由于静电感应,金属板带负电.求 q 受到的静电力.
8. 三个完全相同的电容器连接如图所示,已知电容器 1 带电量为 Q,上板带正电荷;电容器
2,3 原来不带电。

(1) 用导线将 a,b 相连,求电容器 2 的上、下板所带电量及其符号；
(2) 然后断开 a,b,将 a,c 相连,再断开 a,c,将 a,b 相连,求电容器 2 的上、下板所带电量
R 2
R 3
R
及其符号;
(3)在(2)的情况下将a,d 相连,再求电容器2 上、下板所带电量及其符号.
9.有一空气平行板电容器,极板面积为 S,用电源连接,极板充有+Q0,-Q0,断电后保持极板
距离不变,在极板中部占极板间一半体积的空间填满相对介电常量为ε的电介质, 求:(1)O 点的电场强度;(2)a 点的电场强度;(3)图乙中与正极板接触那部分电介质界面上的极化电荷.
答案
q 2 1. k
d 2
,方向与 AB 成 60°向斜下
2. （1） n = mgS 4π kq 2
(1+ d 1 ) +1
d
（2） H = mghS (1+ d 1 / d 2 ) 4π kq 2 (N -1) - mgS (1+ d
/ d ) 2
1 2
3. T = 2
c 2 +1
4. 当 C=1 时，等势面为平面：x=0；当 C ≠1 时，等势面时一个球面：圆心( c 2 -1 , 0, 0) ，
2ca
半径
5. U P
' = 2U p / 3 ，U Q ' = U p / 6 +U Q / 2 kq kq k (Q + q )
k (Q + q )
6. 内球：U 1 = R - R + R
外球： U 2 =
R
腔内：U 3 1 2
3
=
kq - kq + k (Q + q ) r R 2 R 3
壳外：U 4 3
=
k (Q + q )
r
q 2 7. k
4a 2
8. （1）电容器 2 上板带正电,电量为 Q/3 （2）电容器 2 上板电量为正,电量为 2
Q （3）
9
电容器 2 上板带负电荷，带电量都为Q / 12 ,
9. （1） E = 4π kQ 0
（2） E =
2 4π kQ 0
（3） Q = 1- ε Q
S
a
1+ ε S
极
1+ ε
2mL
qE
c 2 -1。