专题10 磁场-2017年高考物理备考优生百日闯关系列 含解析 精品

第一部分名师综述
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。

在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。

带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。

纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。

第二部分精选试题
1、【辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试】如图所示，条形磁铁放在桌子上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图，则在这个过程中磁铁受到的摩擦力（保持静止）：（）
A．为零.
B．方向由左变为向右.
C．方向保持不变.
D．方向由右变为向左.
【答案】B
2、【山东省实验中学2017届高三第一次诊断性考试】（多选）如图所示，两个质量相等的带电粒子a 、b 在同一位置A 以大小相同的速度射入同一匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B 点， AB 连线与磁场边界垂直，则： （ ）
A ．a 粒子带正电，b 粒子带负电
B
．两粒子的轨道半径之比:a b R R = C
．两粒子所带电荷量之比:a b q q D
．两粒子的运动时间之比:a b t t =【答案】
CD
1a b b a q R q R ==
C 正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期：2m T qB π=
， a b b a T q T q ==粒子在磁场中的运动时间：360t T θ
=
︒
，两粒子的运动时间之比：
120 60a a a b b b t T t T θθ︒===︒D 正确。

3、【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。

之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1∶t2为：（）
A．2∶3 B．2∶1 C．3∶2 D．3∶1
【答案】D
4、【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（多选）如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称。

导线均通有大小相等、方向向上的电流。

已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度
r
I
k
B ，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离。

一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿连线运动到b点。

关于上述过程，下列说法正确的是：
（）
M a c b N
2
1
A ．小球一直做匀速直线运动
B ．小球先做加速运动后做减速运动
C ．小球对桌面的压力先减小后增大
D ．小球对桌面的压力一直在增大 【答案】AD
【解析】根据右手螺旋定则可知直线M 处的磁场方向垂直于MN 向里，直线N 处的磁场方向垂直于MN 向外，磁场大小先减小过O 点后反向增大，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始上的方向向上，过O 得后洛伦兹力的方向向下．由此可知，小球将做匀速直线运动，小球对桌面的压力一直在增大，故BC 错误，AD 正确．故选AD.
5、【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三上学期期中考试】（多选）如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B ，一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。

现使圆环以初速度v 0向上运动，经时间t 0圆环回到出发点。

不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列描述该过程中圆环的速度v 随时间t 、摩擦力f 随时间t 、动能E k 随位移x 、机械能E 随位移x 变化规律的图象中，可能正确的是： （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】ABD
M N
a
b O
I
I v 0
v 0
t
t 0 v O
t
t 0 O f
E k
E
x x
O
O B
v 0
6、【福建省泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查】（多选）如图，S 为一离子源，MN 为长荧光屏，S 到MN 的距离为L ，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。

某时刻离子源S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀地射出大量的正离子，各离子质量m 、电荷量q 、速率v 均相同，不计离子的重力及离子间的想到作用力。

则： （ ）
A.当v <
m
qBL
2时所有离子都打不到荧光屏上 B.当v <
m
qBL
时所有离子都打不到荧光屏上 C.当v =
m qBL 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为125
D.当v =
m
qBL 时，打到荧光屏MN 的离子数与发射的离子总数比值为21
【答案】AC 【解析】
离子能打到荧光屏的范围是：NM ′，由几何知识得：PN ，PM′=r=L，打到N 点
的离子离开S
时的初速度方向和打到M′的离子离开S 时的初速度方向夹角：56
θπ＝，能打
到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比：5
562212
k πθππ＝＝＝，故C 正确，D 错误；故选AC 。

【名师点睛】本题考查了带电离子在磁场中的运动，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚离子运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律即可解题。

7、【湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试】已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比。

现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形△ABC 的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB = 600
，O 为斜边的中点。

已知I 1= 2I 2 = 2I 3 ，I 2在O 点产生的磁场磁感应强度大小为B ，则关于O 点的磁感应强度，下列说法正确的是： （ ）
A ．大小为2
B ，方向垂直AB 向左 B ．大小为32B ，方向垂直AB 向左
C ．大小为2B ，方向垂直AB 向右
D ．大小为32B ，方向垂直AB 向右
【答案】B
8、【河北定州中学2016-2017学年第一学期高三物理周练试题（一）】一如图所示，磁单极子会在其周围形成均匀辐射磁场。

质量为m 、半径为R 的圆环当通有恒定的电流I 时，恰好能水平静止在N 极正上方H 处。

已知与磁单极子N 极相距r 处的磁场强度大小为B=k
r
，其中k 为常数．重力加速度为g 。

则： （ ）
A．静止时圆环的电流方向为顺时针方向（俯视）B．静止时圆环沿其半径方向有扩张的趋势
C．静止时圆环的电流
()
22
2
2
mg H R I
kR
π
+
=
D．若将圆环向上平移一小段距离后由静止释放，下落中加速度先增加后减小
【答案】C
【名师点睛】本题巧妙地将此单极子的猜想与电流在磁场中的受力相结合，考查了受力平衡的问题，可知对环进行正确的受力分析，理解环在竖直方向的合力与重力大小相等是解答的关键．
9、【宁夏石嘴山市第三中学2016届高三下学期第四次模拟考试理科综合试题】（多选）下图甲是回旋加速器的工作原理图．D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．若带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是：（）
A ．在E k －t 图中应该有t n ＋1－t n ＝t n －t n －1
B ．在E k －t 图中应该有t n ＋1－t n <t n －t n －1
C ．在E k －t 图中应该有E n ＋1－E n ＝E n －E n －1
D ．在
E k －t 图中应该有E n ＋1－E n <E n －E n －1 【答案】AC 【解析】
【名师点睛】解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关。

10、【安徽省铜陵市第一中学2016届高三5月教学质量检测理科综合试题】三根平行的长直通电导线，分别通过一个直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，
030θ=，O 为斜边的中点。

已知直线电流在某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，
与点到通电导线的距离r 成反比，已知31222I I I ==，1I 在O 点产生的磁场磁感应强度大小为
B ，则关于O 点的磁感应强度，下列说法正确的是： （ ）
A 、2
B ，沿O
C 方向 B 、2B ，垂直AC 向右
C 、，垂直AC 向右
D 、0 【答案】C 【解析】
根据题意磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，则12B B B ==，32B B =，则三条导线在O 点的磁场如图所示，根据平行四边形定则，可以求出O 点的合场强为：
B ，方向垂直AC向右，故选项C正确。

【名师点睛】本题考查了磁场的叠加，根据导线周围磁场分布可知，与导线等距离地方磁感应强度大小相等，根据安培定则判断出两导线在A点形成磁场方向，磁感应强度B是矢量，根据矢量分解合成的平行四边形定则求解。

11、【贵州省贵阳市第一中学2016届高三预测密卷（新课标II卷）理科综合物理试题】如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面分布在半径为R的圆内，一带电粒子沿半径方向从a点射入，b点射出，速度方向改变了60°；若保持入射速度不变，而使磁感应强度变
，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度为：（）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
【解析】
【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求轨迹半径与磁场半径的关系。

12、【云南省玉溪市第一中学2016届高三下学期第七次月考理科综合物理试题】（多选）如图所示，宽X=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则：（）
A.右边界:-4cm<y<4cm有粒子射出
B.右边界:y>4cm和y<-4cm有粒子射出
C.左边界:y>8cm有粒子射出
D.左边界:0<y<8cm有粒子射出
【答案】AD
【解析】
C、D由图可知，粒子只能x轴上方从左边界射出磁场，y的最大值为y=8cm．所以左边界：0＜y＜8cm有粒子射出．故C错误，D正确．故选AD。

【名师点睛】本题是磁场中边界问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解；粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，y值正值达到最大；当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，y的负值达到最大。

13、【温州中学2017届高三11月选考模拟考试】（12分）如图甲所示，两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u，金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.1m，在金属板右侧有一边界为MN的匀强磁场，MN与两板中线OO′ 垂直，磁感应强度B=5×10－3T，方向垂直纸面向里。

现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连
续射入电场中，已知每个粒子的比荷q
m
=108C/kg，重力忽略不计，在0-0.8×10－5s时间内两
板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。

已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在0.2×10－5s时刻经极板边缘射入磁场。

（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）。

（1）求两板间的电压U0
（2）0-0.2×10－5s时间内射入两板间的带电粒子都能够从磁场右边界射出，求磁场的最大宽度
（3）若以MN与两板中线OO′ 垂直的交点为坐标原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴建立二维坐标系，请写出在0.3×10－5s时刻射入两板间的带电粒子进入磁场和离开磁场（此时，磁场只有左边界，没有右边界）时的位置坐标。

（4）两板间电压为0，请设计一种方案：让向右连续发射的粒子流沿两板中线OO′射入，经过右边的待设计的磁场区域后，带电粒子又返回粒子源。

【答案】（1）25 (V)（2）0.2 (m)（3）( 0 ; 0.3875) (m) （4）如图；
(3) 0.3×10-5S时刻进入的粒子先做匀速直线运动,再做类平抛运动. 类平抛运动时间应为t=0.1×10-5S .
若向上偏转,根据平抛运动公式得: y1=1
2
at2=2.5×1010×(0.1×10-5)2/2=0.0125 (m)
进入坐标为 ( 0 ; 0.0125 ) (m)
进入磁场作匀速圆周运动, R2=mv/Bq
离开磁场时的坐标 y2=y1+2R2cosθ=y1+2 mv0/Bq y2=0.0125+2×105/5×10-3×108=0.4125 (m)
离开磁场左边界坐标为 ( 0 ; 0.4125 ) (m)
若向下偏转,根据平抛运动公式得: y1=1
2
at2=2.5×1010×(0.1×10-5)2/2=0.0125 (m)
进入坐标为 ( 0 ; - 0.0125 ) (m)
进入磁场作匀速圆周运动, R2=mv/Bq
离开磁场时的坐标 y2= 2R2cosθ- y1= 2 mv0/Bq- y1 y2=2×105/5×10-3×108-0.0125=0.3875(m)
离开磁场左边界坐标为 ( 0 ; 0.3875) (m) (4) (只要合理均给分)
14、【辽师大附中2016—2017学年上学期期中考试】如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图：左端加速电极M、N间的电压为U1。

中间速度选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的场强B1＝1.0T，两板电压U2=1.0×102V，两板间的距离D＝2cm。

选择器右端是一个半径R＝20cm的圆筒，可以围绕竖起中心轴顺时针转动，筒壁的一个水平圆周上均匀分布着8个小孔O1至O8。

圆筒内部有竖直向下的匀强磁场B2。

一电荷量为q=1.60×10-19C、质量为m=3.2×10-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器。

圆筒不转时，粒子恰好从小孔O8射入，从小孔O3射出，若粒子碰到圆筒就被圆筒吸收。

求：
（1）加速器两端的电压U1的大小；
（2）圆筒内匀强磁场B2的大小并判断粒子带正电还是负电；
（3）要使粒子从一个小孔射入圆筒后能从正对面的小孔射出（如从O1进从O5出），则圆筒匀速转动的角速度多大？
【答案】（1）错误！未找到引用源。

（2）错误！未找到引用源。

（3）错误！未找到引用源。

（2）粒子的运动轨迹如图所示
根据左手定则，粒子带负电，由几何关系可得：R r =
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：r v m qvB 2
2=，解得：
T qr
mv
B 22105⨯==
（3）不管从哪个孔进入，粒子在筒中运动的时间与轨迹一样，运动时间为: 错误！未找到引用源。

在这段时间圆筒转过的可能角度:错误！未找到引用源。

则圆筒的角速度:错误！未找到引用源。

15、【江西省吉安市第一中学2017届高三上学期期中考试】的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，他们的磁感应强度大小相等，方向垂直
，宽为
1
2
L 的矩形abcd 紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O 为dc 边中点，P 为dc 边中垂线上一点，OP=3L ，矩形内有匀强电场，电场强度大小为E ，方向由a 指向O ；电荷量为q ，质量为m ，重力不计的带电粒子由a 点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切；（1）求该粒子经过O 点的速度v o ；（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B ，（3）若在AO 之间距O 点x 处静止释放该粒子，粒子在磁场中共偏转n 次到达P 点，求x 满足的条件及n 的可能取值.
【答案】（1）0v =2）B =3）231(
)26x L n =-，其中n=2、3、4、5、6、7、8 【解析】
（1）由题意可知，ao=L ，粒子在ao 加速过程有：2
12
qEL mv =
得粒子经过O 点时的速度大
小为0v =
（2）粒子在磁场区域Ⅲ中的运动轨迹如图；若粒子轨迹圆半径为R 0，由几何关系可知
003cos60R R -=
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得：B =
(3)若粒子在磁场中一共经过n 次偏转到达P 点，设粒子轨迹圆半径为R ，由几何关系可得：
2Ltan 30cos30)3L n R +=，依题意有：0<R ≤R 0 解得：
9
97
n ≤<，且n 取正整数 设粒子在磁场中的运动速率为v ，有2
v qvB m R
=
在电场中加速过程，由动能定理:qEx=12
mv 2
解得：2
31(
)26
x L n =-，其中n=2、3、4、5、6、7、8 16、【福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科综合】）如图（a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系x o y ，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x 轴止方向夹角为450。

已知带电粒子质量为m 、电量为+q ，磁感应强度大小为B ，电场强度大小E mg
q
=
，重力加速度为
g.
（1）若粒子在xoy 平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v 0；
（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图(b)所示。

将该粒子从原点O 由静止释放，在0一
2
T
时间内的运动轨迹如图（c ）虚线O MN 所示，M 点为轨迹距y 轴的最远点，M 距y 轴的距离为d 。

已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物休经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。

求： ①粒子经过M 点时曲率半径ρ
②在图中画出粒子从N 点回到O 点的轨迹。

【答案】（1
）0v qB =
，沿y 轴负方向（2）mg
gd qB mgd
-=22ρ，如图所示
【解析】
（1）粒子做匀速直线运动，受力平衡得 错误！未找到引用源。

解得0v =
错误！未找到引用源。

v 0方向由左手定则得，沿y 轴负方向。

解法（二）
粒子的运动可看作以速度0v 沿ｙ轴负方向的匀速直线运动和以0v 沿顺时针方向的匀速圆周运动的合运动， 其中沿ｙ轴负方向的0v 对应的洛仑兹力用来与等效重力平衡，即
mg qE mg B qv 2)()(220=+=，
沿ｙ轴正方向的0v 对应的洛仑兹力用来提供向心力，即r
m v B qv 20
0=
到达M 点时，其两分速度同向，沿ｘ轴正方向的位移为ｄ，则有02v v = r d 2= 由洛仑兹力和等效重力的合力提供向心力，ρ
2
2mv mg qvB =-
得M 点的曲率半径d r 24==ρ
②轨迹如图所示。

（画对第一段2分，画对前二段4分，全部画对得6分）
【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 1．正确的受力分析
除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析． 2．正确分析物体的运动状态
找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。