高考数学一轮复习 第9章 算法初步、统计与统计案例 第1节 算法与程序框图教学案 理(含解析)新人教

第一节算法与程序框图
[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
1．常用程序框及其功能
2．三种基本逻辑结构及相应语句
名称示意图相应语句
顺序结构①输入语句：
INPUT “提示内容”；变量②输出语句：
PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句：
变量＝表达式
条件结构IF 条件THEN 语句体
END IF
IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2
END IF 循环结构
直到型循
环结构
DO
循环体
LOOP UNTIL 条件
当型循环
结构
WHILE 条件
循环体
WEND
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个程序框一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( ) (2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( ) (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( ) (4)在赋值语句中，x ＝x ＋1是错误的．( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．如图所示的程序框图的运行结果为( )
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．3.5
B [因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋4
2
＝2.5.故选B.]
3．根据下列算法语句，判断当输入x 的值为60时，输出y 的值应为( )
A ．25
B ．30
C ．31
D ．61 C [该语句表示分段函数
y ＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
0.5x ，x ≤50，25＋0.6×
x －50，x ＞50，
则当x ＝60时，y ＝25＋0.6×(60－50)＝31，所以输出
y 的值为31.故选C.]
4．执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，b ＝－2，那么输出的a 的值为( )
A ．16
B ．8
C ．4
D ．2
B [初始值：a ＝－1，b ＝－2.第一次循环：a ＝(－1)×(－2)＝2，b ＝－2；第二次循环：a ＝2×(－2)＝－4，b ＝－2；第三次循环：a ＝(－4)×(－2)＝8＞6，此时循环结束，输出a ＝8.故选B.]
5．如图为计算y ＝|x |函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．
x ＜0？ [由条件结构可知，当x ＜0时，y ＝－x ，当x ≥0时，y ＝x ，故判断框内应填x ＜0？.]
程序框图的执行问题
1.阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21,32,75，则输出的a ，b ，c 分别是( ) A ．75,21,32 B ．21,32,75 C ．32,21,75
D ．75,32,21
A [当a ＝21，b ＝32，c ＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x ＝21，a
＝75，c ＝32，b ＝21，所以a ，b ，c 的值依次为75,21,32.]
2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
B [当K ＝1时，S ＝0＋(－1)×1＝－1，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝2； 当K ＝2时，S ＝－1＋1×2＝1，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝3； 当K ＝3时，S ＝1＋(－1)×3＝－2，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝4； 当K ＝4时，S ＝－2＋1×4＝2，a ＝－1，执行K ＝K ＋1后，K ＝5； 当K ＝5时，S ＝2＋(－1)×5＝－3，a ＝1，执行K ＝K ＋1后，K ＝6；
当K ＝6时，S ＝－3＋1×6＝3，执行K ＝K ＋1后，K ＝7>6，输出S ＝3.结束循环． 故选B.]
3．执行如图所示的程序框图，若输出的y ＝1
2
，则输入的x 的最大值为______．
1 [由程序框图知，当x ≤2时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＝12，x ∈Z，
得π6x ＝π6＋2k π(k ∈Z)或π6x ＝
5π6＋2k π(k ∈Z)，即x ＝1＋12k (k ∈Z)或x ＝5＋12k (k ∈Z)，所以x max ＝1；当x ＞2时，y ＝2x ＞4≠1
2.
故输入的x 的最大值为1.]
[规律方法] 1.解决“结果输出型”问题的思路 1
要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.注意区分当型循环和直到型循环，
循环结构中要正确控制循环次数，要注意各个框的顺序. 2要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.
3按照题目的要求完成解答并验证.
2.确定控制循环变量的思路,结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
程序框图的功能识别
【例1】如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则( )
A．A＋B为a1，a2，…，a N的和
B.A＋B
2
为a1，a2，…，a N的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数
C[易知A，B分别为a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数．故选C.]
[规律方法]对于辨析程序框图功能问题，可将程序多执行几次，即可根据结果作出判断.
已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是( )
A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和
B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和
C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和
D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和
C[由程序框图可得S＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.]
程序框图的补充与完善
【例2】(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的
最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2
C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2
D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”．故选D.]
[规律方法] 完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(2018·长沙一模)1927年德国汉堡大学的学生考拉
兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”．至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新
的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i 分别为( ) A ．a 是偶数 6 B ．a 是偶数 8 C ．a 是奇数 5
D ．a 是奇数 7
D [由已知可得，①处应填写“a 是奇数”．a ＝10，i ＝1；a ＝5，i ＝2；a ＝16，i ＝3；a ＝8，
i ＝4；a ＝4，i ＝5；a ＝2，i ＝6；a ＝1，i ＝7，退出循环，输出的i ＝7.故选D.]
1.(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1
100，设计了如图的程序框图，则在空
白框中应填入( )
A ．i ＝i ＋1
B ．i ＝i ＋2
C ．i ＝i ＋3
D ．i ＝i ＋4
B [由程序框图的算法功能知执行框N ＝N ＋1
i
计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T ＝T ＋
1
i ＋1计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i ＝i ＋2，故选B.]
2.(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
D [假设N ＝2，程序执行过程如下：
t ＝1，M ＝100，S ＝0，
1≤2，S ＝0＋100＝100，M ＝－100
10＝－10，t ＝2，
2≤2，S ＝100－10＝90，M ＝－－10
10＝1，t ＝3，
3>2，输出S ＝90<91.符合题意． ∴N ＝2成立．显然2是最小值． 故选D.]
3.(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( ) A ．7 B ．12 C ．17
D ．34
C [因为输入的x ＝2，n ＝2，所以k ＝3时循环终止，输出s .根据程序框图可得循环体中a ，
s ，k 的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出
的s＝17.]
4．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝( )
A．0 B．2
C．4 D．14
B[a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]。