江苏省宿迁市泗洪县兴洪中学2022年高三数学理联考试题含解析

江苏省宿迁市泗洪县兴洪中学2022年高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）＝, 对任意m∈[－3，3]，不等式f（mx－1）＋f（2x）＜0恒成立，则实数x 的取值范围为（）
A．（－1，） B．（－2，） C．（－2，） D．（－2，）
参考答案：
A
2. 双曲线=1的渐近线方程是（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x
参考答案：
B
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．
【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．
3. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，
则 ( )
A．6 B． 5 C． 4 D．3
参考答案：D
∵，，成等比数列，∴，∴，∴，
又，，∴，∴，∴，故应选D．
4. 已知复数z满足,则Z=（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
【分析】
把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】由，
得．
故选：．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8
参考答案：
B
【考点】EF：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．
【解答】解：模拟程序的运行，可得：
i=0，x=1，y=1，
不满足条件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，
不满足条件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，
不满足条件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，
不满足条件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，
满足条件i＞3，退出循环，输出x+y的值为﹣1．
故选：B．
6. 已知函数，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()
A. f(x1)＜0，f(x2)＜0
B. f(x1)＜0，f(x2)＞0
C. f(x1)＞0，f(x2)＜0
D. f(x1)＞0，f(x2)＞0
参考答案：
B
画出函数和的函数图像，已知函数f(x)＝log2x＋的两个根，就是函数和的函数图像的交点，由图知在上有一个根是2，当
x2∈(2，＋∞)时，在的上方；若x1∈(1,2)则反之；故f(x1)＜0，f(x2)＞0；
故选择B.
7. 设,（为虚数单位）,则
（A）（B）（C）或（D）不存在
参考答案：
B
8. 已知平面上不重合的四点P,A,B,C满足那么实数m的值为
A．2 B．-3 C．4 D．5 参考答案：
B
9. 已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
C
略
10. 已知函数若f(a)＝，则a＝( )
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合，那么集合是_____________参考答案：
12. 已知向量，，且，则实数m的值是________．
参考答案：
1
【分析】
根据即可得出，从而求出m的值．
【详解】解：∵；
∴；
∴m＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．
13. 数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的最小项是第项.
参考答案：
六
14. 若，，则的值等于
________.
参考答案：
略
15. 已知关于的不等式，若此不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围
是；若此不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是。

参考答案：
16. 15．在实数集R中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面
向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”．定义如下：
对于任意两个向量，当且仅当“x1> x2”或“x l= x2且y1> y2”．按
上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
①若
②若
③若
④对于任意向量
其中真命题的序号为_____．
参考答案：
①②③
17. 若存在，使得≥（a＞0且a≠1）成立，则实数a的取值范围是▲．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.
（12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．
（1）求f(x)的最小值h(t)；
（2）若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
解析：（Ⅰ），
当时，取最小值，
即．（6分）
（Ⅱ）令，
由得，（不合题意，舍去）．
当变化时，的变化情况如下表：
极大值
在内有最大值．
在内恒成立等价于在内恒成立，
即等价于，
所以的取值范围为．（6分）
19. 选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）已知关于x的不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围. 参考答案：
解：（1）因为，所以，
，
或或
解得或或，
所以，
故不等式的解集为.
（2）因为，
所以当时，恒成立，
而，
因为，所以，即，
由题意，知对于恒成立，
所以，故实数的取值范围.
20. 某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有两条巷道通往作业区(如下图)，巷道有三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；巷道有两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为．（Ⅰ）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（Ⅱ）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
参考答案：
解：（Ⅰ）设巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞为事件
则
（Ⅱ）依题意,的可能取值为0,1,2
所以,随机变量的分布列为:
(方法一)设巷道中堵塞点个数为,则的可能取值为0,1,2,3
所以,随机变量的分布列为:
因为,所以选择巷道为抢险路线为好.
(方法二)设巷道中堵塞点个数为,则随机变量,所以,
因为,所以选择巷道为抢险路线为好
略
21. 为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表：
根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.
甲型乙型
（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；
（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.
参考答案：
（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.
【分析】
（Ⅰ）根据频率分布直方图求对应区间概率，即得结果，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表的分布列，最后根据数学期望公式得结果，（Ⅲ）先确定标准，如根据三级品率进行比较或根据一级品率，再根据概率大小确定优劣.
【详解】（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件
由图可得
（Ⅱ）X的可能取值为
所以X的分布列为
方法一：
方法二：X服从二项分布所以
（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）
1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；
2可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；
【点睛】本题考查频率分布直方图以及分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题. 22. 若地物线C：y2＝2px(
p>0)的焦点为F，点M(1，n)在抛物线C上，且＝3。

(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)过点(－2，0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：B、F、D三点共线。

参考答案：。