高中高三数学下学期4月月考试题 理 试题

卜人入州八九几市潮王学校实验高中二零二零—二零二壹高三数学
下学期4月月考试题理
本卷须知：
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
1．[2021·HY 一模]集合{}0,1,2A =，集合{
}e x
B y y ==，那么A
B =〔〕
A ．{}0,1
B ．{}1
C ．{}1,2
D ．{}0,1,2
2．[2021·联考]复数13i
3i
z +=-，那么z =〔〕 A
B ．2
C ．1
D ．
12
3．[2021·期末]假设实数x ，y 满足约束条件203600x y x y x y +-≥--≤-≥⎧⎪
⎨⎪⎩
，那么3z x y =+的最小值是〔〕
A ．6
B ．5
C ．4
D ．
92
4．[2021·期末]ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，1a =，5c =
，cos 2B =
，那么b =〔〕 A
．
B
C
D
．5．[2021·枣强]1F ，2F 为椭圆22
143
x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，假设线段1PF 的中点在y 轴上，那么
21PF PF 的值是〔〕
A ．
35
B ．
53
C ．
13
D ．
17
6．[2021·调研
]2sin π4α⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
，那么sin2α=〔〕 A ．
1
2 B
C ．12
-
D
． 7．[2021·江淮十校]执行如下列图的程序框图，那么输出的结果是〔〕 A ．225
B ．75
C ．275
D ．300
8．[2021·临川一中]设()2
1,
01,
x x f x x x +≥⎧⎪=⎨--<⎪⎩，0.5
0.7
a -=，0.5log 0.7
b =，0.7log 5
c =，那么〔〕
A ．()()()f a f b f c >>
B ．()()()f b f a f c >>
C ．()()()f c f a f b >>
D ．()()()f c f b f a >>
9．[2021·东北育才]如下列图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，
那么该几何体的体积为〔〕 A ．2
B ．
83
C ．6
D ．8
10．[2021·一模]
过抛物线2
y =焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，3AF FB =，
抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，那么四边形AMCF 的面积为〔〕 A
．
B ．12
C
． D
．
11．[2021·期末]以下说法正确的选项是〔〕 A ．对任意的0x >，必有log x
a a x >
B ．假设1a >，1n >，对任意的0x >，必有log n
a x x > C ．假设1a >，1n >，对任意的0x >，必有x n a
x >
D ．假设1a >，1n >，总存在0
0x >，当0x x >时，总有log x n a a x x >>
12．[2021·江南十校]函数()11k f x x x =
+-，()4eln x x
g x x
-=
〔e 是自然对数的底数〕， 假设对()10,1x ∀∈，[]
21,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立，那么正数k 的最小值为〔〕 A ．
1
2
B ．1
C
．4- D
．4+
第二卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．[2021·一模]某从编号依次为01，02，
，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，
样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，那么该样本中来自第四组的学生的编号为______．
14．[2021·蓉城期末]在一个边长为4的正方形ABCD 中，假设E 为CB 边上的中点，F 为AD 边上一点，且
1AF =，那么C D F E ⋅=________．
15．[2021·实验]函数()()sin 03πf x x ωω⎛⎫
=+
> ⎪⎝
⎭
在区间[]0,π上恰有8个最大值，那么ω的 取值范围是_________．
16．[2021·毕业]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PB ⊥底面ABCD ，O 为对角线AC 与BD 的交点，假设1PB =，π
3
APB BAD ∠=∠=
，那么三棱锥P AOB -的外接球的体积是________． 三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17．〔12分〕[2021·质检]等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，636S =．
〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕假设数列{}n b 满足2n
n n b a =⋅，n ∈*
N ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．〔12分〕[2021·名校]如图，在四棱锥P ABCD -中，90PAB ∠=︒，AB CD ∥
，且PB BC BD ===
，
2CD AB ==120PAD ∠=︒，E 和F 分别是棱CD 和PC 的中点．
〔1〕求证：CD BF ⊥；
〔2〕求直线PB 与平面PCD 所成的角的正弦值．
19．〔12分〕[2021·云师附中]某工厂采用甲、乙两种不同消费方式消费某零件，现对两种消费方式所消费的这种零件的产品质量进展比照，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[)80,100的为一等品；指标在区间[
)60,80的为二等品现分别从甲、乙两种不同消费方式所消费的零件中，各自随机抽取100件作为样本进展检测，测试指标结果的频率分布直方图如下列图：
〔1〕假设在甲种消费方式消费的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；
〔2〕将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体假设从该厂采用乙种消费方式所消费的所有这种零件中随机抽取3件，记3件零件中所含一等品的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．
20．〔12分〕[2021·期末]动圆P 过点()22,0F 并且与圆()2
21:24F x y ++=相外切，动圆圆心P 的轨迹为C ． 〔1〕求曲线C 的轨迹方程；
〔2〕过点()22,0F 的直线1l 与轨迹C 交于A 、B 两点，设直线1
:2
l x =
，点()1,0D -，直线AD 交l 于M ，求证：直线BM 经过定点()1,0．
21．〔12分〕[2021·调研]函数()()21
ln x x a f x a x a x
+++=-∈R ．
〔1〕求()f x 的极值；
〔2〕假设关于x 的不等式()1f x ≤在[]
1,e 上的解集非空，务实数a 的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】
[2021·模拟]
直线:x t
l y =⎧⎪⎨
=⎪⎩
〔t 为参数〕，曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕．
〔1〕设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；
〔2〕假设把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线
2C 上的一个动点，求它到直线l 间隔的最小值．
23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】 [2021·一模]函数()223f x x x =+-． 〔1〕解不等式()5f x ≤；
〔2〕假设[
)01,x ∃∈+∞，使()000
3
f x m x x +≤+
成立，务实数m 的取值范围．
二零二零—二零二壹下学期高三4月月考仿真卷
理科数学答案
第一卷
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．【答案】C
【解析】集合{}
{}e 0x B y y y y ===>，集合{}0,1,2A =，那么{}1,2A B =．
故答案为C ． 2．【答案】C
【解析】因为()()()()13i 3i 13i 10i i 3i 3i 3i 10
z +++====--+，所以1z =，应选C ．
3．【答案】C 【解析】
作出实数x ，y 满足约束条件20
3600x y x y x y +-≥--≤-≥⎧⎪
⎨⎪⎩
，表示的平面区域〔如图示：阴影局部〕
由2x y x y +==⎧⎨⎩
，得()1,1A ，由3z x y =+得3y x z =-+，平移3y x =-，
易知过点A 时直线在y 上截距最小，所以min 3114z =⨯+=．应选C ． 4．【答案】D
【解析】因为5cos
25B =
，所以23
cos 2cos 125
B B =-=-， 由余弦定理22221253
cos 2105
a c
b b B a
c +-+-===-，所以2b =D ．
5．【答案】A
【解析】1F ，2F 为椭圆22
143
x y +=的两个焦点，可得()11,0F -，()21,0F ，2a =，3b =．
点P 在椭圆上，且线段1PF 的中点在y 轴上，12
5
PF =，由椭圆的定义可知
215223
42
PF a PF =-=-=，
213
32552
PF PF ==，应选A ． 6．【答案】A
【解析】因为sin π342α⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，
又因为ππ2242αα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2π
22
π4αα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，
那么有ππsin 2sin 2sin 2422ππ4ααα⎡⎤⎡⎤
⎛⎫⎛⎫=+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦
21
cos 212si 42ππn 4αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦，应选A ．
7．【答案】D
【解析】由程序，可得0s =，30t =，1i =； 满足条件s t <，2s =，2i =； 满足条件s t <，11s =，3i =；
满足条件s t <，75s =，4i =，
不满足条件s t <，退出循环，输出i s ⨯的值是300．应选D ． 8．【答案】A
【解析】由于0a >，0b >，0c <，故()1
2
0.5100.71127f a -⎛⎫=+=+> ⎪⎝⎭
，
()050505log 0.71log 0.35log 0.252f b =+=<=．．．，故()()0f a f b >>，
而210x --<，故()0f c <，所以()()()f a f b f c >>，应选A ． 9．【答案】A
【解析】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，
上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，
所以该四棱锥的体积为()11
1222232
V =⨯⨯+⨯⨯=，应选A ．
10．【答案】A
【解析】设直线AB
的方程为x my =+，
x my =
与2y =
联立可得280y --=，8A B y y =-， ∵3AF FB =，1
3B A y y ∴=-
，224A A y y =⇒=±
，那么24A =，
可得A x =
2
A p
AM x =+==
四边形AMCF 的面积为(
)(
11
22
A CF AM y +⨯=⨯=，应选A ．
11．【答案】D
【解析】对于选项A ，取1
2a x ==
，那么1
2
12⎛⎫ ⎪⎝⎭121log 12=，不满足log x a a x >，
故A 错误；
对于选项B ，取 1.00001a =，21.00001x =，2n =，
那么21.00001log log 1.000012a x ==，41.000012n x =<，应选项B 错误；
对于选项C ，取2a x n ===，那么4x n
a x ==，应选项C 错误；
应选项D 一定正确．〔选项D 中，1a >，可知x
y a =和log a y x =都是增函数，同时二者图象关于直线y x =对称，而函数n
y x =，1n >也是增函数，当x 足够大时，指数函数的增长速度最大，对数函数的增长速度最慢，故存在00x >，当0x x >时，总有log x n
a a x x >>．〕
12．【答案】C
【解析】“()10,1x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()12f x g x ≥成立〞等价于()()min min f x g x ≥，
()()()()()2
22221211111k x kx k
k k f x f x x x x
x x x -+-=+⇒=-=---'， 当01k <<时，令()0f x '=
，解得1x =
，2x =
，
()f x ∴在(]20,x 上单调递减，[)21,x 上单调递增()(
))
2
2min 1f x f x ⇒==
，
当1k =时，令()0f x '=，解得12
x =
， ()f x ∴在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，1,12⎡⎫
⎪⎢⎣⎭上单调递增，
(
))
2
min 1142f x f ⎛⎫
⇒==
+= ⎪⎝⎭
，
当1k >时，此时()f x 在(]20,x 上单调递增，[)21,x 上单调递增减，
()0
lim x f x →=+∞，()1
lim x f x →=+∞，()f x 无最小值，不合题意，
综上所述(
))
2
min 1f x =
+，(]0,1k ∈，
()()()2
e ln 14eln eln 4x x x x
g x g x x x x --=
=⇒'-=， 令()0g x '=，解得e x =，
()g x ∴在[)1,e 上单调递减，在(]e,3上单调递增()()min 3e g x g ⇒==，
)
2
134k ∴
≥⇒≥-，此题正确选项C ．
第二卷
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．
13．【答案】32
【解析】样本间隔为23149-=，那么第一个编号为5，第四个编号为1429141832+⨯=+=， 故答案为32．
14．【答案】10-
【解析】分别以AB ，AD 所在的直线为x ，y 轴建立直角坐标系，
那么由题意可得，()0,4D ，()4,2E ，()0,1F ，()4,4C ， ()4,2DE =-，()4,3CF =--，
∴()()442310DE CF ⋅=⨯--⨯-=-，故答案为10-． 15．【答案】85976
6ωω⎧⎫
≤<⎨⎬⎩⎭
【解析】因为[]0,πx ∈，0ω>，所以,πππ33π3x ωω⎡⎤
+∈+⎢⎥⎣⎦
，
又函数()()sin 03πf x x ωω⎛
⎫=+> ⎪⎝
⎭在区间[]0,π上恰有8个最大值，所以14ππππ16π23π2ω+≤+<+，
得859766ωω⎧⎫
≤<⎨⎬⎩⎭．
16．【答案】4
π3
【解析】底面ABCD 为菱形，O 为对角线AC 与BD 的交点，∴BD AC ⊥， 又PB ⊥底面ABCD ，∴PB AC ⊥，BD
PB B =，∴AC ⊥面PBD ，∴AC PO ⊥，
即三角形PBA 与PAO 均为直角三角形，∴斜边中点即为球心， ∵1PB =，π
3
APB BAD ∠=∠=，∴22PA R ==，∴1R =，
故三棱锥P AOB -的外接球的体积是34π14π33⨯=，故答案为4
π3
．
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算
步骤．
17．【答案】〔1〕21n a n =-；〔2〕()16232n n T n +=+-⋅．
【解析】〔1〕23a =，∴13a d +=，636S =，∴161536a d +=，
那么11a =，2d =，21n a n =-． 〔2〕由〔1〕可知，()221n n b n =-， ()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯， ()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯， ()234
1222222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⨯+⨯--⨯
(
)()1
1
41222212
12
n n n -+-=+⨯
--⋅-
()2162212n n n ++=-+--⋅ ()16232n n +=-+-，
∴()16232n n T n +=+-⋅． 18．【答案】〔1〕见解析；〔26
6
【解析】〔1〕∵E 为CD 中点，2CD AB =，∴AB DE =． 又AB CD ∥，∴四边形ABED 为平行四边形． ∵BC BD =，E 为CD 中点，∴BE CD ⊥， ∴四边形ABED 为矩形，∴AB AD ⊥． 由90PAB ∠=︒，得PA AB ⊥，
又PA
AD A =，∴AB ⊥平面PAD ．
∵AB CD ∥，∴CD ⊥平面PAD ． 又PD ⊂平面PAD ，∴CD PD ⊥， ∵EF PD ∥，∴CD EF ⊥． 又CD BE ⊥，BE
EF E =，∴CD ⊥平面BEF ．
∵BF ⊂平面BEF ，∴CD BF ⊥． 〔2〕由〔1〕知AB ⊥平面PAD ．
以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，平面PAD 内过点A 且与AD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标
系A xyz -，如下列图．
∵120PAD ∠=︒，∴30PAz ∠=︒．
又6PB ，2AB =AB PA ⊥，∴2PA =． ∴点P 到z 轴的间隔为1． ∴(0,3P -，同时知()0,0,0A ，)
2,0,0B
．
又6BC BD ==，2CD =，∴2BE =． ∴()
22,2,0C ，()0,2,0D ．
设平面PCD 的一个法向量为(),,x y z =n ，
由()(()(
)
,,0,3,30,,22,0,00PD x y z CD x y z ⋅=⋅=⋅=⋅-=⎧⎪⎨⎪⎩
n n ，得330220y x =-=⎧⎪⎨⎪⎩，
令1y =，那么(3=n ． 又(
2,1,3PB =
，设直线PB 与平面PCD 所成的角为θ．
那么26sin cos ,6
21313
PB PB PB
θ⋅=〈=〉==
++⋅+⋅n n n ． 即直线PB 与平面PCD 66
19．【答案】〔1〕5
6
；〔2〕见解析．
【解析】〔1〕由甲种消费方式消费的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这100件样本零件中有一等品()0.040.030.01510040++⨯⨯=〔件〕， 二等品1004060-=〔件〕，
所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．
记事件A 为“这10件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品〞， 那么()36
310
C 516
C P A =-
=
． 〔2〕由乙种消费方式消费的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知， 这100件样本零件中，一等品的频率为()0.040.060.040.0250.8+++⨯=， 二等品的频率为0.2；
将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，
那么从该厂采用乙种消费方式所消费的所有这种零件中随机抽取3件，其中所含一等品的件数
43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
～，
所以()3
003
1410C 55125P X ⎛⎫
⎛⎫==
⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭；()21
1314121C 55125P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
； ()1
2
2
3
14482C 55125P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()0
3
3314643C 55125
P X ⎛⎫⎛⎫
==⋅⋅=
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭， X ∴的分布列为：
X 0 1 2 3 P
1125
12
125
48125
64125
所以数学期望为()412
355
E X =⨯
=． 20．【答案】〔1〕()2
2
103
y x x -=>；
〔2〕证明见解析． 【解析】〔1〕由得12+2PF PF =，即122PF PF -=，
所以P 的轨迹C 为双曲线的右支，且22a =，1a =，12|24F F c ==，2c =， ∴223b c a =-=，
∴曲线C 的HY 方程为()22
103
y x x -=>．
〔2〕当直线1l 的斜率不存在时，()2,3A ，()2,3B -，13,22M ⎛⎫
⎪⎝⎭
，那么直线BM 经过点()1,0E ；
当直线1l 的斜率存在时，不妨设直线()1:2l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，
那么直线()11:11y AD y x x =
++，当1
2
x =时，()11321M
y y x =+，()1131,221y M x ⎛⎫
⎪ ⎪+⎝⎭
， 由()22233
y k x x y =--=⎧⎪⎨⎪⎩，得()()
222234430k x k x k -+-+=，
所以212243k x x k -+=-，2122433
k x x k +=-，
下面证明直线BM 经过点()1,0E ，即证EM
EB k k =，即1212311
y y
x x -=+-，
即12112233y x y x y y -+=+，由112y kx k =-，222y kx k =-，
整理得，()12124540x x x x -++=，即()
222
2
22
43434450333k k k k k k -+⋅-⋅+=---恒成立． 即EM EB k k =，即BM 经过点()1,0E ， 故直线BM 过定点()1,0．
21．【答案】〔1〕见解析；〔2〕(]
21,2,e 1e ⎡⎫
+-∞-+∞⎪⎢-⎣⎭
． 【解析】〔1〕函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()22
1111x a x a a f x x x x -++⎡⎤+⎣⎦=--='．
当1a ≤-时，即10a +≤，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增， 所以()f x 在()0,+∞上无极值．
当1a >-时，即10a +>，当()0,1x a ∈+时，()0f x '<；当()1,x a ∈++∞时，()0f x '>， ∴当1x a =+时，()f x 在()0,+∞上有极小值，()()()13ln 1f a a a a +=+-+，无极大值． 综上：当1a ≤-时，()f x 在()0,+∞上无极值；
当1a >-时，()f x 在()0,+∞上有极小值，()()()13ln 1f a a a a +=+-+，无极大值． 〔2〕设()1
ln a g x x a x x
+=+
-，
那么不等式()1f x ≤在[]1,e 上的解集非空⇔不等式()0g x ≤在[]1,e 上的解集非空⇔存在[]01,e x ∈，使()()0min 00g x g x ≤⇔≤． 由〔1〕知()()()()
2
110x a x g x x x -++⎡⎤⎣⎦'=>． ①当e 1a ≥-时，即1e a +≥，当()1,e x ∈时，()0g x '<，()g x 在()1,e 单调递减，
∴()()min
1
e e
0e a g x g a +==+-≤，即2e 1e 1a +≥
-． ②当0a ≤时，即11a +≤，当()1,e x ∈时，()0g x '>，()g x 在()1,e 单调递增， ∴()()min 1110g x g a ==++≤，即2a ≤-．
③当0e 1a <<-时，即11e a <+<，当()1,1x a ∈+时，()0g x '<；当()1,e x a ∈+时，()0g x '>， 那么()g x 在()1,1a +上单调递减，在()1,e a +单调递增．
∴()()()min 12ln 1g x g a a a a =+=+-+，令()()2ln 1h a a a a =+-+，0e 1a <<-， ()()21ln 1h a a a =+-+⎡⎤⎣⎦，0e 1a <<-，
∵11e a <+<，∴()0ln 11a <+<，∴()1ln 10a -+>，∴()()21ln 10h a a a a =+-+>⎡⎤⎣⎦， 所以()()()min 12ln 10g x g a a a a =+=+-+>，
∴()min 0g x ≤在[]1,e x ∈不恒成立，故不存在[]01,e x ∈，使()00g x ≤，
综上可得，实数a 的取值范围为(]21,2,e 1e ⎡⎫
+-∞-+∞⎪⎢-⎣⎭
．
请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分． 22．【答案】〔1
〕1AB =；〔2
【解析】〔1〕直线l 的普通方程为)1y x
=-，1C 的普通方程221x y +=．
联立方程组)2211y x x y ⎧=-+=⎪
⎨⎪⎩，解得l 与1C 的交点为()1,0A ，1,2B ⎛ ⎝
，那么1AB =． 〔2〕曲线2C 的参数方程为1cos 2x y θθ
⎧
=
=⎪⎪
⎨⎪⎪⎩〔θ为参数〕，故点P 的坐标为1cos 2θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， 从而点P 到直线l
的间隔是π24d θ⎤⎛
⎫-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 由此当πsin 14θ⎛
⎫-
=- ⎪⎝⎭
时，d ．
23．【答案】〔1〕1,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
；〔2〕1m ≤．
【解析】〔1〕()052325x f x x x <⎧≤⇔⎨-+-≤⎩或者3022325x x x ≤≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩或者32
2235x x x >
+-≤⎧
⎪⎨⎪⎩， 解得1
22
x -≤≤，
不等式()5f x ≤的解集为1,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
．
〔2〕由[)01,x ∈+∞，()0003f x m x x +≤+
有解，得000
3
230x x m x +--+≤有解， 令()000
000000033
33,2
323 33
312
x x x g x x x x x x x ⎧
--≥
⎪⎪=+--=⎨
⎪
--≤<
⎪⎩
,，
当03
2
x ≥
时，()000333g x x x =--显然单调递增，
当03
12x ≤<时，()000
33g x x x =--，求导得()20022
00331x g x x x -'=-+=， 显然在0312x ≤<时，202
030x x ->，即()0g x 在0
3
12x ≤<时，单调递增， 那么()()0min 11g x g ==-， 10m ∴-+≤，1m ≤．。