第二章3 X-射线衍射强度_1

定性地说，衍射峰的峰高随角度增加而降 定性地说， 低；衍射峰的宽度随衍射角增加而变宽。 衍射峰的宽度随衍射角增加而变宽。 表征衍射强度直接与衍射角有关的部分
I 相对
1 + cos 2θ − 2 M )e A(θ ) = F P( 2 sin θ cos θ
2 2
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（2）吸收因子 A(θ) = ） 吸收系数。 吸收系数。
22
7
3一个晶胞对 射线的散射 一个晶胞对X射线的散射 一个晶胞对 与I原子＝f 2Ie类似 定义一个结构因子F：I晶胞＝|F|2Ie
晶格内全部原子散射波的振幅之和 F = 一个电子的散射波振幅
晶胞对X光的散射为晶胞内每个原子散射的加 和。但并不是简单加和。每个原子的散射强度 是其位置的函数。加和前必须考虑每个相对于 原点的相差。
2
X射线衍射束的强度 衍射强度可用绝对值或相对值表示， 衍射强度可用绝对值或相对值表示，通常没 有必要使用绝对强度值。 有必要使用绝对强度值。 相对强度是指同一衍射图中各衍射线强度的 比值。根据测量精度的要求，可采用的方法有： 比值。根据测量精度的要求，可采用的方法有： 目测法、测微光度计以及峰值强度法等。但是， 目测法、测微光度计以及峰值强度法等。但是， 积分强度法是表示衍射强度的精确方法， 积分强度法是表示衍射强度的精确方法，它表 示衍射降下的累积强度(积分面积) 示衍射降下的累积强度(积分面积)。
归纳：在衍射图上出现非零衍射的位置取决 于晶胞参数；衍射强度取决于晶格类型。
晶格类型 简单晶胞 体心I 面心F 底心C
消光条件 无消光现象 h+k+l=奇数 h、k、l奇偶混杂 h+k=奇数
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注意：衍射条件与消光条件正好相反。
晶格类型 简单晶胞 体心I 面心F 底心C
衍射条件 无条件 h+k+l=偶数 h、k、l全奇或全偶 h+k=偶数
2.3 X射线衍射强度
王美娥 wmesmile@
1
X射线衍射束的强度 射线衍射束的强度
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 用X射线衍射进行结构分析时，要了解: 射线衍射进行结构分析时，要了解: x射线与晶体相互作用时产生衍射的条件 衍射线的空间方位分布 衍射线的强度变化 推算晶体中原子或其他质点在晶胞中的分布 物相定性定量分析 结构的测定 晶面择优取向 结晶度的测定 等 X射线的强度测量和计算是很重要的。 射线的强度测量和计算是很重要的。
底心晶胞：两个原子，（0,0,0）（ ）（½,½,0) 底心晶胞：两个原子，（ ，（ ）（
F = fe
2πi ( 0)
+ fe
2πi ( h / 2+ k / 2)
= f [1 + e
πi ( h+ k )
]
(h+k)一定是整数，分两种情况： 一定是整数，分两种情况： 一定是整数 均为偶数或均为奇数， （1）如果 和k均为偶数或均为奇数，则和为偶数 ）如果h和 均为偶数或均为奇数 F = 2f F2 = 4f2 一奇一偶， （2）如果 和k一奇一偶，则和为奇数，F = 0 F2 = 0 ）如果h和 一奇一偶 则和为奇数， l值对 均无影响。111,112,113或021,022,023的F值均为 。011 值对F均无影响。 或 的 值均为2f。 值对 均无影响 值均为 012，013或101，102，103的F值均为 。 ， 值均为0。 或 ， ， 的 值均为
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点阵消光规律
布喇维点阵 简单点阵 底心点阵 体心点阵 面心点阵 出现的衍射 全部出现 不出现的衍射 无
k及h全奇或全偶， k+h为奇数 k+h为偶数 h+k+l为偶数 h+k+l为奇数 h、k、l全奇或 全偶 h、k、l为奇偶 混杂
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F( hkl ) = ∑ f j e
j =1 n
n
2 π i ( hx j + ky j + lz j )
的简化表达式，并讨论消光条件；指出这种晶体属于 那种布拉菲点阵及（100），（002），（111）和 （011）反射的F2值是多少？ 3. CsCl单位晶胞中，含有一个Cs原子和一个Cl原子，其 坐标分别为：(0,0,0,)和(1/2, 1/2,1/2)，试计算结构因数， 确定可反射晶面指数和布拉菲点阵。
21
1. 为什么说衍射线束的强度与晶胞中的原子位置和种 类有关？获得衍射线的充分条件是什么？ 2. 兹有某种正方系晶体，其每个单位晶胞计含有位于：
1 1 1 1 1 3 1 3 (0, , ); ( ,0, ); ( ,0, ); (0, , ) 上的四个同类原子，试导出F2 2 4 2 4 2 4 2 4
S 2 µ V
, µ 为线
试样对X射线的吸收作用将造成衍 试样对X射线的吸收作用将造成衍 射强度的衰减，因此要进行吸收校正。 射强度的衰减，因此要进行吸收校正。
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（3） ）
-2M为温度因子 e
e-2M ＜ 1 是一个与晶体所处的温度和衍射角有关 的因子。 θ一定，T↑，e-2M↓，温度越高，原子的热振动对I的 影响越大。 T一定，θ↑，e-2M↓，同一衍射花样中θ越大，原子 热振动对I的影响越大。 由于温度的作用， 由于温度的作用，晶体中原子并非处于理想的晶 体点阵位置静止不动， 体点阵位置静止不动，而是在晶体点阵附近作热 振动。 振动。 20
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Intensity（强度） = |A|2 （强度） E = A sin(2πν φ) πνt-φ πν E1 = A1 sinφ1 φ
E2 = A2 sinφ2 φ
………..
∑E = ∑ Aj sinφj φ 晶格的散射就是全部原子散射波的加和。 晶格的散射就是全部原子散射波的加和 。 但这些散射波振幅不同，位相不同。 但这些散射波振幅不同，位相不同。
4
1 一个电子的散射
O点处有一电子，被强度I0的X射线照射发生 受迫振动，产生散射，相距R处的P点的散射 强度Ie为： e4 1 + cos 2 2θ Ie = I0 2 4 2 mcR 2
e：电子电荷 m：质量 c：光速
R I0 O
5
P
2θ θ
2 一个原子的散射
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以原子散射因子f 代表A，代入位相差φ 以原子散射因子 代表 ，代入位相差φ
Ae = fe = fe = fe
iφ
iφ
−2π iH •r
−2π i ( hu+ kv +lw)
= fe
2π i ( hu+ kv +lw)
结构因子F 晶格内全部原子散射的总和称为结构因子F
F = ∑ f je
j =1
它表示多晶体中， （4）多重性因子 它表示多晶体中，同一 ）多重性因子P它表示多晶体中 (hkl)晶面族中等同晶面数目。此值愈大， 晶面族中等同晶面数目。此值愈大， 晶面族中等同晶面数目 这种晶面获得衍射的几率就愈大， 这种晶面获得衍射的几率就愈大，对应的衍 射线就愈强。 射线就愈强。 多重性因子的数值随晶系及晶面指数而变 化。在计算衍射强度时， P的数值只要查表 在计算衍射强度时， 的数值只要查表 即可。 即可。
12பைடு நூலகம்
消光规律：晶体结构中如果存在着带心的点阵、滑移面等， 消光规律：晶体结构中如果存在着带心的点阵、滑移面等， 则产生的衍射会成群地或系统地消失， 则产生的衍射会成群地或系统地消失 ， 这种现象称为 系
统消光，即由于原子在晶胞中位置不同而导致某些衍射
方向的强度为零的现象。 方向的强度为零的现象。 立方晶系的系统消光规律是： 体心点阵（I） h + k + l=奇数 面心点阵（F） h，k，l奇偶混杂 底心（c） h + k＝奇数 （a） k + l=奇数 （b） h + l=奇数 简单点阵（P）无消光现象
+
+ ...... = ∑ f ne
n=1
2π i ( hun + kvn +lwn )
强度 I∝ |F|2
F( hkl ) = =
∑
n
j =1
f je
2 π i ( hx j + ky j + lz j )
∑
n
j =1
f j [cos 2π ( hx j + ky j + lz j ) + i sin 2π ( hx j + ky j + lz j )] 11
若原子序数为Z，核外有Z个电子，将其视为 点电荷，其电量为-Z·e
衍射角为0°时：
其它情况下：
Ia = Z • Ie
2
Ia = f • Ie
2
原子散射波的振幅 f = 一个自由电子的散射波的振幅
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f 相当于散射X射线的有效电子数，f < Z ， 称为原子的散射因子。 f 随波长变化， 波长越短，f 越小 波长变化， 波长越短， f 随θ变化， θ增大，f 减小 变化， 增大，
3
衍射线的强度
• 相对强度 相对强度:
I 相对 1 + cos 2θ − 2 M = F P( 2 )e A(θ ) sin θ cos θ
2 2
结构因子； 式 中：F——结构因子； P——多重性因 结构因子 多重性因 分式为角因子，其中θ 子；分式为角因子，其中θ为衍射线的 布拉格角； 温度因子； θ 布拉格角； e-2M ——温度因子； A(θ) 温度因子 吸收因子。 吸收因子。 以下重点介绍结构因子F 以下重点介绍结构因子
n
2π i ( hu j + kv j +lwj )
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各原子的分数坐标为（ 各原子的分数坐标为（u1,v1,w1）;（u2,v2,w2）; （u3,v3,w3）……
F = f1e f3e
2π i ( hu1 + kv1 +lw1 ) 2π i ( hu3 + kv3 +lw3 )
+ f 2e
2π i ( hu2 + kv2 +lw2 ) N
= ∑ f j [cos 2π ( hx j + ky j + lz j ) + i sin 2π ( hx j + ky j + lz j )]
j =1
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2.3.6 影响衍射强度的其他因素
1 + cos 2 2θ （1）角因数 sin 2 θ cos ，而θ角为衍射线的布喇 ） 角为衍射线的布喇 θ 1 格角， 又单独称为洛伦兹因数。 格角，而 sin2 θ cosθ 又单独称为洛伦兹因数。